吉林省长春市第八十七中学2025-2026学年九年级上学期数学开学考试试题

暑期学习效能检测 数学试题（1一15) 时间：120分钟 满分：120分 命题人：张影 审题人：张成立 一.选择题（每小题3分，共24分) 1.下列各数中5,3.14,5，乏，8，其中无理数的个数是( A.2 B.3 C.4 D.5 2、随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理 论厚度应是0.0000034m,用科学记数法表示0.0000034是() A.0.34×10-5 B.3.4×10 C.3.4×10-5 D.3.4×106 3.下列计算结果正确的是() A.3√2-√2=3 B.a5÷a3=a2 C.(3a02=6a2 D.a2.a3=as 4.从上面看下面的物体，形状不相同的是( 5.如图，滑雪场有一坡角为20°的滑雪道，滑雪道AC的长为200米，则滑雪道的坡顶到坡底 垂直高度AB的长为() A. 200tan20°米 B.200米 C.200sin20°米 D.200c0s20°米 sin20° 0 的 B (第5题图) (第6题图) (第7题图) (第8题图) 6.如图，已知△ABC和△ACD内接于⊙O,AB是⊙O的直径，∠BAC=64°，则∠ADC的度数是 A.64° B.32° C.26° D.36 7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧， 分别交BA、BC于M、N两点；②分别以M、N为圆心，以大于二MN的长为半径作弧，两弧 相交于点P；③作射线BP,交边AC于D点.若BD=5,点D到AB的距离为3，则△BCD的周 长为() A.6 B.12 C.15 D.20 第1页（共8页） ,8、如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，BC在x轴上，BC=2,点A在函数 y=KK>0,x>0)的图象上，将△ABC沿4C翻折，点B恰好落在此函数图象上的点D处，则k 的值为() A.8V5 B.4V5 C.65 D.35 二.填空题（每小题3分，共18分） 9.2c0s45°的值等于 10.若关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的值为 11.在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占40%，环境卫生成绩占30%，个人卫生成 绩占30%.八年级一班这三项成绩分别为70分，80分和90分，求该班卫生检查的总成绩分. 12.如图，一架投影机插入胶片后图象可投到屏幕上已知胶片与屏幕平行，A点为光源，与胶片 BC的距离为0.1米，胶片的高BC为0.038米，若需要投影后的图象DE高2.28米，则投影机光 源A到屏幕DE的距离为 米。 D A（3.0) 0 (第12题图) (第13题图) (第14题图) 13.如图，小明同学把一块等腰直角三角板的顶点A放在半径为4的圆形铁丝上，三角板的斜边 及一条直角边分别与圆交于点B,C,则图中BC的长为 ·（结果保留π) 14.如图，这是二次函数y=2+bx+c(a≠0)图象的一部分，且过点A3,0),图象的对称轴是直 线x=1.下列结论：①b2>4ac;②aC>0；③a-b+c>0;④4a+2b+c<0.其中错误的结论 有 三.解答题（共78分） 15.(6分)计算：（←2+15-2+am60-(-20240. 第2页（共8页） 16.(6分)随着我国科技摹业的发展，国产无人机大量进入快递行业.现有甲、乙两种型号的无 人机被用来运送快件，甲型机比乙型机平均每小时多运送20件，甲型机运送840伴所用时间与乙 型机运送600件所用时间相等，求甲种型号无人机平均每小时运送快件的数量. 17.(6分)《义务教育劳动课程标准(2022年版)》要求中学生学会做家务，劳动教育中包含在学校 劳动，也包含家庭中的家务劳动，小林家的厨房有三个调料罐，标签已经模糊不清了，分别装有白 糖、盐、生粉，由于三种调料都为白色，外观非常接近，小林误认为三罐调料都是食盐，一天，小 林独自下厨炒菜 (1)小林在煎鸡蛋的时候，想要放一些盐，从中随机取一个调料罐，加入调料少许，放入调料正 确的概率是 (2)若小林一共烧制煎鸡蛋，炒背菜两道菜，两道荬分别随机取用一次其中的一瓶调料，请用画 树状图求两道菜都放入了食盐的概率。 18。(6分)如图，四边形ABCD是菱形，E,F是对角线AC上的两点，且AE=CF,连接BF, FD,DE,EB.求证：四边形DEBF是菱形 第3页（共8页） 19.(7分)为落实“双减”政策，培养德智体美劳全面发展的时代新人，某校组织调研学生体育 和美育发展水平，现从七年级共180名学生中随机抽取20名学生，对每位学生的体育和美育水平 进行测评后按百分制分数量化，并进行等级评定（成绩用x表示，分为四个等级，包括优秀： 90≤00：良好：80≤x<90;合格：70<x<80;待提高：x<70).对数据进行整理，描述和分 析，部分信息如下， 信息一：体育成绩的人数（频数）分布图如下. ◆人数频数) 优秀良好合格待提离 等级 信息二：美育成绩的人数（频数）分布表如下， 分组 90≤长100 80≤x<90 70x<80 x<70 人数 7 2 信息三：20位学生的体育成绩和美育成绩得分统计如下（共20个点）. 美育成绩分 100 95 90 85 80 75 70 8… 65 60- 06065708580859095100体育成绩/分 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：m= (2)下列结论正确的是 ；（填序号) ①体育成绩低于80分的人数占抽取人数的40%； ②参与测评的20名学生美育成绩的中位数对应的等级是“合格”； (3)请结合以上信息，估计七年级全体学生中体育和美育两项成绩均属于“优秀”等级的人数 第4页（共8页） 20.(7分)图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶 点称为格点，△4BC的顶点均在格点上、只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画 图，保留适当的作图痕迹 (I)在图①中的线段AC上找一点D,连接BD,使SMBD=SAECD· (2)在图②中的线段AC上找一点E，连接BE,使SMBE=3SACB· (3)在图③中的线段AC上找一点F,连接BF,使Sw- 5 A B B B 图① 图② 图③ 21.(8分)A,B两城市之间有一条公路相连，公路途中经过C市，甲车从A市到B市，乙车从 C市到A市，甲车的速度比乙车的速度慢20/h,两车距离C市的路程y(am)与行驶的时间t(h) 的函数图象如图所示，结合图象信息，解答下列问题： (1)甲车的速度是 km/h,a=_ (2)求图象中线段MN所在直线的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）： (3)直接写出甲车出发后几小时，两车距C市的路程之和是460千米。 ↑y/km 480 M/ t/h 第5页（共8页） 22.(9分)【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第103页的部分内容， 例2如图，在△A8c中，∠ACB=S0,CD是斜边B上的中线，求证：CD=B。 证明：延长CD至点E,使DE=CD,连接AE、BE E D D B 图1 图2 图3 (1) 请根据教材提示，结合图1，写出完整的证明过程. 【结论应用】 (2)如图2，直角三角形ABC纸片中，∠ACB=90°，点D是AB边上的中点，连接CD将△ACD 沿CD折叠，点A落在点E处，此时恰好有CE⊥AB.若BC=5,那么CE= (3)如图3，在△ABC中，AD是BC边上的高线，℃E是AB边上的中线，G是CE的中点， CD=AE.若AB=12,DG=2,则cos∠BCE= 第6页（共8页） 23.(10分)如图，在△ABC中，AC=10,CD⊥AB于点D,AD=8,BD是CD的一半，点P 从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿AC运动到点C停止，过点P作PE⊥AB于点E,在 PE右侧以P为直角顶点作直角△PEF,并使得PF=AE,设点P的运动时间为t. (1)线段AB的长为 (2)当点F落在边CD上时，求t的值. (3)连结BF,当△BEF是直角三角形时，求t的值 (4)当点F与△BCD的一个顶点所连直线平分△BCD的面积时，直接写出t的值. A 第7页（共8页） 24.(12分)如图，二次函数y=-x2+bx+c（其中b、c为常数)经过点A(3,0),对称轴为直线 x=1,点P在抛物线上，其横坐标为m· (1)求该二次函数的解析式： (2)当-2<x<2.5时.直接写出y的取值范围： (3)抛物线在P、A之间的函数部分的最大值为4-m时，求出此时m的值； (④已知点2风宁分，点P关于点B的对称点为点M,以PM为对角线构造矩形POW,其中 PQ⊥x轴。当m>0,抛物线在矩形POMN内部的函数部分y随x的增大而增大或者y随x的增 大而减小时，直接写出m的取值范围， 第8页（共8页)