第二章一元二次方程单元测试卷 2025-2026学年北师大版数学九年级上册

九年级上册第二章《一元二次方程》单元测试卷 (满分100分) 姓名_______ 班级________ 学号________ 学校________ 一、选择题 (本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是 ( ) A. a+ bx + c = 0 B.+ 2x = - 1 C. 3 = 2(x+1) D. 2.一元二次方程- 4x + 5 = 0的根的情况是 ( ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 3.方程(x-2)(x+3) = 0的解是 ( ) A. x = 2 B. x = -3 C. = -2, = 3 D. = 2, = -3 4.用配方法解方程x2＋10x＋9＝0，配方后可得(　　) A．(x＋5)2＝16 B．(x＋5)2＝1 C．(x＋10)2＝91 D．(x＋10)2＝109 5.若，是一元二次方程 - 5x + 4 = 0的两个根，则 + - 的值是 ( ) A. 1 B. -1 C. 9 D. -9 6.某品牌手机经过连续两次降价，每部售价由原来的4000元降到了3240元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为 ( ) A. 4000(1 + 2x) = 3240 B. 4000 = 3240 C. 4000(1 - 2x) = 3240 D. 3240= 4000 7.如果关于x的一元二次方程k−x+1=0 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) A. k<1/2 B. k<1/2且k≠0 C. −1/2≤k<1/2 D. −1/2≤k<1/2且k≠0 8.将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3 cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300 cm3，则原铁皮的边长为(　　) A．10 cm B．13 cm C．14 cm D．16 cm 二、填空题 (本大题共6小题，每小题3分，共18分) 9.将一元二次方程3x(x-1) = 5化为一般形式是 _______________，其二次项系数是 _______。 10.若x=−1是关于x的一元二次方程a+bx+1=0(a≠0) 的一个根，则2 022−3a+3b 的值为 _______________。 11.关于x的方程 + kx - 6 = 0的一个根是2，则k的值为 _______，另一个根是 _______。 12.若关于x的一元二次方程+ 4x + m = 0有两个相等的实数根，则m的值为 _______。 13.已知一元二次方程 - 3x - 2 = 0的两根分别为α, β，则的值为 _______。 14.定义：[x]表示不超过实数x 的最大整数，例如：[1.4]=1，[−1.2]=−2，[−3]=−3，则方程2[x]=的解为 _______。 三、解答题 15. (20分)用适当的方法解下列方程： (1) = 9 (2) - 4x - 5 = 0 (3) 2 -4x - 1 = 0 (4) 3x(x-2) = 2(2-x) 16.(8分)已知一元二次方程- 6x + k = 0的两个实数根是，，且满足2+ = 12。 (1) 求k的值； (2) 求 + 的值。 17.(8分)某农场要建一个矩形的饲养场ABCD，饲养场的一面靠墙（墙长25米），另外三面用总长为60米的木栅栏围成。已知饲养场ABCD的面积为400平方米。 (1) 设AB长为x米，请用含x的代数式表示BC的长； (2) 请求出饲养场的长和宽各是多少米。 18.(10分)【阅读与思考】 我们知道，一元二次方程- 5x + 6 = 0的两根是2和3。我们不难发现：(-2) + (-3) = -5，(-2)×(-3) = 6，这说明以-2和-3为根的一元二次方程可以是- (-5)x + 6 = 0，即 + 5x + 6 = 0。 【问题解决】 已知一元二次方程+ mx + n = 0的两根为 (1) 若= 4,= -2，求m和n的值。 (2) 若= 2 + , =2 - ，求的值。 (3) 若+ = 3,= -2，请直接写出以和为两根的一元二次方程。 19.(10分)某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x. (1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为______________万元； (2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x. 20.(12分)河南胡辣汤制作技艺入选国家级非物质文化遗产代表性项目，得益于发达的网络销售模式。某批发网店通过市场调研发现（整箱售卖）：若每箱胡辣汤料的利润为50元时,则平均每月可卖600箱；不考虑其他因素,每箱降价1元,平均每月就可以多卖20箱.为了尽快清库存,该网店决定采取适当的降价措施. （1）若该店销售胡辣汤料的一个月总利润是31 500元,则该网店每箱降价多少元？设每箱降价x 元,那么每箱的销售利润为_________元,每月销售量为______________箱.请列出方程求解. （2）该店想一个月的销售总利润达到33 000元,请你通过计算说明是否能够达到. 参考答案 一、选择题 C DDAABDD 2、 填空题 9. 3 - 3x - 5 = 0， 3 10.2025 11. 1， -3 12. 4 13. -6 14.0,2, 3、 解答题 15.(1)2,-1 (2)5,-1 (3) (4)2, 16. (2) (3) 19(1)2.6(1＋x)2　 (2)由题意，得4＋2.6(1＋x)2＝7.146，解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合题意，舍去)．答：可变成本平均每年增长的百分率为10%.　 20.(1)50-x 60+20x (2)根据题意,得 (50−x)(600+20x)=31 500 , 解得=5，=15 . ∵ 尽快清库存,∴x=15 . 答：该网店每箱降价15元,则每月总利润是31 500元. 学科网（北京）股份有限公司 $