重庆市实验外国语学校2025-2026学年上学期八年级入学数学试题

数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 估算的值是在（ ） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 3. 统计学是一门通过数据来研究和解决问题的科学．以下调查中，最适宜采用普查方式的是（ ） A. 调查黄河的水质情况 B. 检测某批次汽车的抗撞击能力 C. 了解某市中学生课外阅读的情况 D. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 4. 已知一个正多边形的一个内角是144°，则这个正多边形的边数是（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 5. 若，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. “重庆沙坪坝全球校友半程马拉松”在4月20日激情开跑．一中校友踊跃奔赴赛场，共赴母校之约，参赛人数高居中学榜第一为了迎接校友归来，学校为每位校友准备了一套纪念品，包括1件定制运动衫和3枚金属校徽．若1件运动衫的价格为52元，1枚校徽的价格是6元，本次总共花费了20300元．设购买运动衫一共花了x元，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，是的垂直平分线，，且的周长为，则的周长为（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 不相交的两条直线是平行线 B. 过直线外一点能画无数条直线与已知直线平行 C. 三个角分别相等的两个三角形全等 D. 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 9. 如图，在平面直角坐标系中，，将边长为1的正方形的一边与x轴重合并按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 已知，其中为正整数，n，为非负整数且不全为0．规定：，，整式的所有系数的绝对值之和记作．如：因为，所以；因为，所以．以上说法： ①若，则； ②若，，，则； ③若，则所有满足条件的整式的和为； ④若，则所有满足条件的整式有5个． 其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题8个小题，每题4分，共32分）将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 已知的三边分别为a，b，c，化简：______． 12. 若，，则________． 13. 如图，是ABC的高，，且，则______． 14. 如图，，，，点D在边上，与相交于点O；若，的度数______． 15. 如图，在中，，平分交于点．若，且，，则的面积是______． 16. 已知关于x的不等式组至少有2个奇数解，且关于y的一元一次方程有非正整数解，则所有满足条件的整数a之和为______． 17. 如图，长方形纸片中，点E，F分别在，边上，将纸片沿折叠，使点B落在边上的点处，然后再次折叠纸片，使点F与点重合，点C落在点处，折痕为，若，则______°． 18. 如果一个四位自然数，各个数位上的数均不为0，且满足，那么称m为M的“同心数”；将M十位与百位数字调换得到N，记N的“同心数”为n令．例如，满足，则为的“同心数”，将十位与百位数字调换得到，满足，则的“同心数”为，此时．若，则其“同心数”m为______；当，且为整数时，M最大值与最小值的差为______． 三、解答题（解答每小题都必须写出必要演算过程或推理步骤，请将解答过程写在答题卡中对应的位置上） 19. 解下列方程组： （1） （2） 20. 解下列不等式组． （1） （2） 21. 某学校为了解七年级学生暑假期间运动锻炼的情况，从本校七年级学生中随机抽取了部分学生，调查他们暑假期间一周的运动时长t（单位：小时），将收集到的数据整理分组：A．，B．，C．，D．，E．，并绘制了两幅不完整的统计图．已知暑假每周运动时间不少于4小时为达标． 根据以上信息，解答下列问题： （1）在这次抽样调查中，共调查了 名学生；在扇形统计图中D组所对应的圆心角的度数为 ； （2）请将频数分布直方图补充完整； （3）若该校七年级有800名学生，估计运动时间不达标的七年级学生有多少名？ 22. 如图，在中，，，，，，垂足为D，E． （1）求证：． （2）若，，求的度数． 23. 阅读下列材料，回答问题： 材料一：一般地，n个相同的因数a相乘，记为．若(且)，则n叫作以a为底b的对数，记为，即，如，则2叫作以3为底9的对数，记为，． 材料二：对数的一个性质为： ，) 如． （1）填空： ； （2）计算：； （3）若m，n满足，化简求值：． 24. 据《2024中国新能源汽车产业白皮书》显示，激光雷达是整车智能模块的重要组成部分，供应链稳定性直接影响企业产能．某企业旗下智能汽车搭载级自动驾驶系统，核心部件依赖国产激光雷达．为应对产能现状，企业准备优化以下两款旗舰车型的生产结构： 星曜：专注高速领航功能，每辆需配备4枚激光雷达；单台车净利润为万元； 雷霆：主打城市智能驾驶，每辆需配备6枚激光雷达；单台车净利润为万元； （1）根据生产日志，6月份两条产线共交付车辆150台，激光雷达使用总量为840枚．求出星曜与雷霆的具体产量； （2）受产能波动影响，7月份激光雷达到货量不超过6月份．管理层决议：在确保月度利润不低于6月份的情况下，为履行采购合同，星曜产量必须比6月份增长．求该企业7月份雷霆汽车的生产数量． 25. 【尝试探究】如图1，已知在正方形中（四边相等，四个内角均为），点、分别在边、上运动，当时，探究、和的数量关系，并加以说明； 【模型建立】如图2，若将直角三角形沿斜边翻折得到，且，点、分别在边、上运动，且，试猜想【尝试探究】中的结论还成立吗？请加以说明； 【拓展应用】如图3，已知是边长为8的等边三角形（三边相等，三个内角均为），，，，以为顶点作一个角，使其角的两边分别交边、于点、，连接，直接写出的周长． 26. 已知是等边三角形，点D，E均为平面内的点． （1）如图1，点D在的边上，连接，，且，延长，相交于点F，若，求（用含的代数式表示）； （2）如图2，点D在的内部，连接，，，且，连接，，与相交于点P，若，求证：； （3）如图3，点D在的外部，连接，且，点E，点F，点G分别是，，上一点且，已知等边的高为，当最小时，直接写出四边形的面积． 数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题8个小题，每题4分，共32分）将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##15度 【14题答案】 【答案】##70度 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】145 【18题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（解答每小题都必须写出必要演算过程或推理步骤，请将解答过程写在答题卡中对应的位置上） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）120； （2） 补全频数分布直方图如下： （3）200名 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ， ， ∴， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）， 【24题答案】 【答案】（1）星曜生产台，则雷霆生产台． （2）该企业7月份雷霆汽车的生产数量为台． 【25题答案】 【答案】【尝试探究】， 证明：如图，把绕点顺时针旋转至，可使与重合， ∵， ∴，点、、共线， ∴， 即． 在和中，， ∴， ∴， ∴； [模型建立] 成立，如图， 证明：将绕顺时针旋转的度数，此时，与重合， 由旋转得：，，，， 同理得：点，，在同一条直线上， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴【尝试探究】中的结论还成立，； 【拓展应用】16 【26题答案】 【答案】（1） （2） 证明：在上截取，使得，连接， ∵是等边三角形， ∴，， ∵中，，， ∴， 设， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ， ∴，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $