精品解析：云南省丽江市永胜县2020—2021学年上学期七年级期中数学试卷

2020-2021学年云南省丽江市永胜县七年级（上）期中数学试卷 一、单选题 1. 下列式子：①a+b=c；②；③a＞0；④a2n，其中属于代数式的是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】代数式是由数和字母组成，表示加、减、乘、除、乘方、开方等运算的式子，或含有字母的数学表达式，注意不能含有=、＜、＞、≤、≥、≈、≠等符号． 【详解】解：①a+b=c含有“=”，所以不是代数式； ②是代数式； ③a＞0含有“＞”，所以不是代数式； ④a2n是代数式． 故选B． 【点睛】此题主要考查了代数式的定义，是基础题型． 2. 已知地球上海洋面积约为316000000km²，数据316000000用科学记数法可表示为（ ） A. 3.16×109 B. 3.16×107 C. 3.16×108 D. 3.16×106 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到3的后面，所以 【详解】解：316000000 故选C 【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响． 3. 的次数是 A. 3 B. 2 C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】题目注意考查单项式次数的定义，所有字母指数的和是单项式的次数，据此即可求解． 【详解】解：∵单项式中所有字母指数的和为：， ∴此单项式的次数为3． 故选A． 4. 给出下列判断：①在数轴上，原点两旁的两个点所表示的数都是互为相反数；②任何正数必定大于它的倒数；③，，都是整式；④是按字母的升幂排列的多项式，其中判断正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 【答案】C 【解析】 【分析】利用多项式，数轴，倒数及整式的定义及特征判定即可． 【详解】①、在数轴上，原点两旁的两个点所表示的数都是互为相反数；还要满足到原点的距离相等，所以说法不正确，②、任何正数必定大于它的倒数；小于等于1的正数不满足，所以说法不正确，③、，，都是整式；正确，④、是按字母y升幂排列的多项式，正确．其中正确的是③④．故选C． 【点睛】本题主要考查了多项式，数轴，倒数及整式，属于基础题型．解题的关键是熟记多项式，数轴，倒数及整式的知识． 5. 等于（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】表示求-2的相反数. 【详解】解：-(+2)=-2. 故选A. 【点睛】本题考查了求有理数的相反数. 6. 下列各数中，互为相反数是 （ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】题目主要考查多重符号的化简，相反数的定义，先对各选项中的数进行化简，然后再判断即可，熟练掌握多重符号的化简是解题关键． 【详解】解：A、，符号相同，不符合题意； B、，符号相同，不符合题意； C、，符号不同，符合题意； D、，符号相同，不符合题意； 故选C． 7. 下面计算正确是（　　） A. 6a-5a＝1 B. a＋2a2＝3a2 C. -（a-b）＝-a＋b D. 2（a＋b）＝2a＋b 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．6a﹣5a=a，故此选项错误，不符合题意； B．a与不同类项，不能合并，故此选项错误，不符合题意； C．﹣（a﹣b）=﹣a+b，故此选项正确，符合题意； D．2（a+b）=2a+2b，故此选项错误，不符合题意； 故选C． 8. 在排成每行七天的月历表中取下一个方块（如图所示）.若所有日期数之和为189，则n的值为（ ） A. 21 B. 11 C. 15 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】观察图片，可以发现日历的排布规律，因此可得出日历每个方块的代数式，从而求出n的值． 【详解】日历的排布是有一定的规律的，在日历表中取下一个3×3方块， 当中间那个是n的话，它的上面的那个就是n-7，下面的那个就是n+7，左边的那个就是n-1，右边的那个就是n+1，左边最上面的那个就是n-1-7，最下面的那个就是n-1+7，右边最上面的那个就是n+1-7，最下面的那个就是n+1+7，若所有日期数之和为189， 则n+1+7+n+1-7+n-1+7+n-1-7+n+1+n-1+n+7+n-7+n=189， 9n=189， 解得：n=21． 故选A． 9. 已知a、b在数轴上的位置如图所示，那么下面结论正确的是（　　） A. a﹣b＜0 B. a+b＞0 C. ab＜0 D. 【答案】C 【解析】 【详解】根据点在数轴的位置，知：a>0，b<0，|a|<|b|， A. ∵a>0，b<0，|a|<|b|， ∴a−b>0，故本选项错误； B. ∵a>0，b<0，|a|<|b|， ∴a+b<0，故本选项错误； C. ∵a>0，b<0， ∴ab<0，故本选项正确； D. ∵a>0，b<0， ∴ab<0，故本选项错误． 故选C. 10. 若，则a与b的关系是（ ） A. a＝b B. a＝-b C. a＝b＝0 D. a＝b或a＝-b 【答案】D 【解析】 【分析】两个数相等，两个数的绝对值也相等，两个数互为相反数，绝对值相等，据此求解即可． 【详解】∵ ∴或 故选D． 【点睛】本题考查了绝对值的化简，求一个数的绝对值，题目较为基础，熟记求一个数绝对值的规律是本题的关键． 二、填空题 11. 计算：_________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查的是有理数的加法运算，掌握加法法则是解题的关键． 依据有理数的加法法则计算即可． 【详解】解；原式＝ 故答案为：． 12. 比较大小，用“”、“”、“”连接: （1）______； （2）______ 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，绝对值： （1）先根据绝对值的性质计算绝对值，再比较大小； （2）先通分，再根据两个负数比较大小的方法进行比较． 【详解】解：（1），， ； （2），，， ； 故答案为：；． 13. 按括号内的要求，用四舍五入法求近似数：0.83284(精确到0.001)≈_____． 【答案】0.833 【解析】 【分析】根据四舍五入法可以解答本题． 【详解】0.83284（精确到0.001）≈0.833， 故答案为0.833． 【点睛】本题考查了近似数，经过四舍五入得到的数为近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示. 近似数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入. 14. 如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为-1时，则输出的结果应为______． 【答案】1 【解析】 【详解】试题分析：根据运算程序可得：运算的法则为：，则将x=－1代入可得：原式=1． 故答案为：1 考点：有理数的计算 15. 长方形的长为，宽比长少，则这个长方形的周长是________． 【答案】 【解析】 【分析】先求长方形的宽，再利用代数式的计算求周长． 【详解】解:∵长为 ，宽比长少 ∴宽为 ∴周长 【点睛】本题主要考查了代数式的运算，熟练掌握代数式的运算是解题的关键． 16. 吉林广播电视塔五一假期第一天接待游客m人，第二天接待游客n人，则这2天平均每天接待游客________人．(用含m，n的代数式表示) 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：用两天接待的游客总人数除以天数，即可得解： ∵第一天接待游客m人，第二天接待游客n人，∴这2天平均每天接待游客人． 三、解答题 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）﹣11；（2） 【解析】 【分析】(1) 先算立方根、 算术平方根, 再相减即可求解; (2) 先算绝对值, 再合并同类项即可求解. 【详解】解：（1）﹣ =﹣2﹣9 =﹣11； （2）|﹣|+2 =﹣++2 =+． 【点睛】本题主要考查有理数的运算及立方根、算术平方根，绝对值, 合并同类项等，注意运算的顺序. 18. 合并同类项 （1）3x－y－2x＋3y； （2）3a2b+2ab2+5-3a2b-5ab2-2． 【答案】（1）x+2y；（2）． 【解析】 【分析】（1）先确定同类项，再按合并同类项的法则合并同类项即可；（2）先确定同类项，再按合并同类项的法则合并同类项即可，注意常数项也是同类项． 【详解】解析：（1）原式=（3-2）x+（-1+3）y=x+2y； （2）原式=（3-3）+（2-5）+（5-2）=． 【点睛】本题考查合并同类项．熟练掌握合并同类项的法则是解答本题的关键． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，以及求代数式的值；熟记整式的加减运算法则是解题关键． 先利用乘法分配律将算出来，然后去括号，合并同类项化简即可；最后再将x和y值分别代入计算结果． 【详解】解： ， 当时，原式． 20. 把下列各数：在数轴上表示出来 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方、绝对值、相反数，在数轴上表示有理数等知识；先计算，即可把各数在数轴上表示出来． 【详解】解：， 如图所示， ． 21. 某银行办储蓄业务：取出950元，存入500元，取出800元，取出1025元，存入2500元，请你计算一下，银行的现款增加了多少？ 【答案】225元 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加减混合运算．此题难度不大，注意理解正数与负数的意义． 首先记取出为负，存入为正，即可得出银行的现款增加了：，继而求得答案． 【详解】解：（元）． 答：银行的现款增加了225元． 22. 已知，． （1）化简：． （2）当，时．求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用整式的加减运算法则计算得出答案； （2）把，的值代入求出答案． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：当，时， 原式 ． 【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题的关键． 23. 如图所示． （1）用代数式表示阴影部分的面积； （2）当时，求阴影部分的面积（结果保留）. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）阴影部分的面积＝长方形的面积−半个圆的面积； （2）把a、b的值代入，即可求出答案． 【详解】解：（1）阴影部分的面积； （2）当时， 【点睛】本题考查了列代数式和求代数式的值，能正确列出代数式是解此题的关键． 24. 我们定义一种新运算：．例如： （1）求2*3的值． （2）求（﹣2）*[2*（﹣3）]的值． 【答案】（1）7 （2）1 【解析】 【分析】（1）利用新运算的定义解答即可； （2）利用新运算的定义先算中括号后再利用新运算的定义运算即可． 【小问1详解】 解：原式＝ ＝4−3＋6 ＝1＋6 ＝7； 【小问2详解】 解：原式＝ ＝ ＝ ＝ ＝4−1−2 ＝1． 【点睛】本题主要考查了有理数混合运算，本题是新定义型，理解并熟练应用新运算的定义解答是解题的关键． 25. A，B两点在数轴上的位置如图所示，其中O为原点，点A对应的有理数为﹣4，点B对应的有理数为6． (1)动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒（t＞0）． ①当t=1时，AP的长为　 　，点P表示的有理数为　 　； ②当PB=2时，求t的值； (2)如果动点P以每秒6个单位长度的速度从O点向右运动，点A和B分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，且三点同时出发，那么经过几秒PA=2PB． 【答案】（1）①2，﹣2 ②t=6 (2) ①t=秒或16秒时， PA=2PB 【解析】 【分析】（1）①根据路程=速度×时间，以及线段的和差定义计算即可； 　　　②分两种情形分别求解即可； （2）分两种情形：P在A、B之间或者P在B点右侧的情况，分别构建方程即可解决问题； 【详解】（1）①∵动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动， ∴当t=1时，AP=2， ∵OA=4， ∴OP=2， ∴点P表示的有理数为﹣2． ②当点P在B左侧时，∵AB=10，PB=2， ∴AP=8， ∴t=4． 当点P在点B右侧时，AP=12， ∴t=6； （2）设一点时间为t秒； ①当P在A、B之间时，PA=4+6t-t=4+5t，PB=6+3t﹣6t=6﹣3t， ∵PA=2PB， ∴4+5t=2（6﹣3t）， 解得t=． ②当P点在B点右侧时，PA=4+5t，PB=3t﹣6， ∵PA=2PB， ∴4+5t=2（3t﹣6）， 解得t=16， 故经过秒或16秒时，PA=2PB． 【点睛】本题考查了实数与数轴. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020-2021学年云南省丽江市永胜县七年级（上）期中数学试卷 一、单选题 1. 下列式子：①a+b=c；②；③a＞0；④a2n，其中属于代数式的是（ ） A ①③ B. ②④ C. ①③④ D. ①②③④ 2. 已知地球上海洋面积约为316000000km²，数据316000000用科学记数法可表示为（ ） A. 3.16×109 B. 3.16×107 C. 3.16×108 D. 3.16×106 3. 的次数是 A. 3 B. 2 C. 4 D. 4. 给出下列判断：①在数轴上，原点两旁的两个点所表示的数都是互为相反数；②任何正数必定大于它的倒数；③，，都是整式；④是按字母的升幂排列的多项式，其中判断正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 5. 等于（ ） A. B. C. D. 6. 下列各数中，互为相反数是 （ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 7. 下面计算正确的是（　　） A 6a-5a＝1 B. a＋2a2＝3a2 C. -（a-b）＝-a＋b D. 2（a＋b）＝2a＋b 8. 在排成每行七天的月历表中取下一个方块（如图所示）.若所有日期数之和为189，则n的值为（ ） A. 21 B. 11 C. 15 D. 9 9. 已知a、b在数轴上的位置如图所示，那么下面结论正确的是（　　） A. a﹣b＜0 B. a+b＞0 C. ab＜0 D. 10. 若，则a与b的关系是（ ） A. a＝b B. a＝-b C. a＝b＝0 D. a＝b或a＝-b 二、填空题 11. 计算：_________． 12. 比较大小，用“”、“”、“”连接: （1）______； （2）______ 13. 按括号内的要求，用四舍五入法求近似数：0.83284(精确到0.001)≈_____． 14. 如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为-1时，则输出的结果应为______． 15. 长方形的长为，宽比长少，则这个长方形的周长是________． 16. 吉林广播电视塔五一假期第一天接待游客m人，第二天接待游客n人，则这2天平均每天接待游客________人．(用含m，n的代数式表示) 三、解答题 17. 计算： （1） （2） 18. 合并同类项 （1）3x－y－2x＋3y； （2）3a2b+2ab2+5-3a2b-5ab2-2． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 把下列各数：数轴上表示出来 21. 某银行办储蓄业务：取出950元，存入500元，取出800元，取出1025元，存入2500元，请你计算一下，银行的现款增加了多少？ 22 已知，． （1）化简：． （2）当，时．求的值． 23. 如图所示． （1）用代数式表示阴影部分的面积； （2）当时，求阴影部分面积（结果保留）. 24. 我们定义一种新运算：．例如： （1）求2*3的值． （2）求（﹣2）*[2*（﹣3）]的值． 25. A，B两点在数轴上的位置如图所示，其中O为原点，点A对应的有理数为﹣4，点B对应的有理数为6． (1)动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒（t＞0）． ①当t=1时，AP的长为　 　，点P表示的有理数为　 　； ②当PB=2时，求t的值； (2)如果动点P以每秒6个单位长度的速度从O点向右运动，点A和B分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，且三点同时出发，那么经过几秒PA=2PB． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $