精品解析： 天津市东丽区2020-2021学年八年级上学期期末数学试卷

2020-2021学年天津市东丽区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 如图所示图形中一定是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 在中，，，则第三边的长可能是（　　） A. 2 B. 3 C. 6 D. 16 3. 将0.000000567用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 等腰三角形的一个角是，则它的底角是（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，和中，、，添加下列哪一个条件无法证明（　　） A. B. C. D. 8. 解分式方程时，去分母后变形为（　　） A. B. C. D. 3 9. 若是完全平方式，则的值是（　　） A. B. C. 6 D. -6 10. 如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长是（ ） A. B. C. D. 11. 无论为任意实数，代数式的值（　　） A. 可能为负数 B. 总不小于10 C. 可为任意实数 D. 总不小于5 12. 如图，点是外一点，点、分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在线段的延长线上，若，，，则线段的长为(　　) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上． 13. 计算的结果等于________． 14. 分式有意义，则的取值范围是___________． 15. 正八边形的一个外角的度数是_____． 16. 若x+y＝4，x2+y2＝6，则xy＝_____． 17. 如图，，则的大小为________（度）． 18. 如图，是等边三角形，，点、分别为边、上的动点，当的周长最小时，的度数是______________. 三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 19. 分解因式 （1）； （2）． 20. 计算 （1）； （2）． 21. 如图，，且．求证：． 22. 先化简，再求值：，其中． 23. 如图，已知点C是线段上一点，，，E是AC上一点，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 24. 中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化．2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开，某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍．求A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？ （1）设A种茶叶每盒进价是x元，则用含x的式子表示：B种茶叶每盒进价是_________元，则购入A种茶叶_________盒，购入B种茶叶_________盒 （2）列出方程，完成本题解答． 25. 中，． （1）如图1：平分，作，垂足在的延长线上，的延长线交延长线于点．求证：； （2）如图2：点为上一点，，垂足为与相交于点．试探究线段与的数量关系，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020-2021学年天津市东丽区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 如图所示图形中一定是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形，熟知轴对称图形是指一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分完全重合的图形是解题的关键． 根据轴对称图形的定义进行判断即可得． 【详解】解： 选项A的图形能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形； 选项B的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形； 选项C的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形； 选项D的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形． 故选：A． 2. 在中，，，则第三边的长可能是（　　） A. 2 B. 3 C. 6 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，能根据三角形的三边关系确定的取值范围是解决此题的关键． 根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，就可求出第三边长的范围． 【详解】解：根据三角形的三边关系得， 即， 所以第三边可能是6， 故选：C． 3. 将0.000000567用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.000000567=5.67×10-7． 故选B． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘除法计算，幂的乘方计算和合并同类项； 根据同底数幂乘除法计算法则可判断A、D； 根据幂的乘方计算法则可判断B； 根据合并同类项法则可判断C． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项符合题意； 故选：D． 5. 等腰三角形的一个角是，则它的底角是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，等腰三角形中两个底角相等，此题中一个角是，有可能是顶角，也有可能是底角，分两种情况讨论即可求解． 【详解】解：∵ 等腰三角形两个底角相等， 设给定角为． 若为顶角，则底角度数为． 若为底角，则底角度数为． ∴ 底角为或． 故选：D． 6. 下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，解决本题的关键是明确因式分解的定义．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解． 【详解】解：是乘法运算，则A不符合题意； 符合因式分解的定义，则B符合题意； 中，等号右边不是积的形式，则C不符合题意； 中，等号右边不是积的形式，则D不符合题意； 故选：B． 7. 如图，和中，、，添加下列哪一个条件无法证明（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定、平行线的性质等知识，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．根据全等三角形的判定方法对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：∵，， ∴添加，得出，即可利用证明，故A不符合题意； 当添加时，根据，可以证明，故B不符合题意； 当添加时，根据，可以证明，故C不符合题意； 但添加时，没有定理，不能证明，故D符合题意； 故选：D． 8. 解分式方程时，去分母后变形为（　　） A. B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了解分式方程，方程两边同时乘以即可，掌握分式方程的解法是解题的关键． 【详解】解：由， 去分母，得， 故选：． 9. 若是完全平方式，则的值是（　　） A. B. C. 6 D. -6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，利用完全平方公式的结构特征判断即可确定m的值． 【详解】解：由题意，， ∴若是完全平方式，则． 故选：A． 10. 如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 根据线段的垂直平分线的性质得到，，再根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】解：是的垂直平分线，， ，， 的周长为， ， 的周长， 故选：B． 11. 无论为任意实数，代数式的值（　　） A. 可能为负数 B. 总不小于10 C. 可为任意实数 D. 总不小于5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用以及完全平方公式的非负性，解题的关键是通过因式分解将其变形为完全平方式的和，再结合完全平方的非负性来分析． 【详解】解： ， ，， ． 故选：D． 12. 如图，点是外一点，点、分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在线段的延长线上，若，，，则线段的长为(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称的性质，由轴对称的性质可得，，再进一步求解可得答案． 【详解】解：点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上， ，， ，，， ，， 即， 则线段的长为：． 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上． 13. 计算的结果等于________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方运算法则：． 根据幂的乘方运算法则运算法则计算，注意符号，负数的偶次方是正数． 【详解】． 故答案为：． 14. 分式有意义，则的取值范围是___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是分式有意义的条件，根据分式有意义的条件可得，再进一步求解即可． 【详解】解：由题意得， 解得：， 故答案为：． 15. 正八边形的一个外角的度数是_____． 【答案】##45度 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的外角和定理，熟记任何一个多边形的外角和都是是解题的关键．利用多边形的外角和等于即可得出答案． 【详解】解：任何一个多边形的外角和都是， 正八边形的每个外角的度数是：． 故答案为：． 16. 若x+y＝4，x2+y2＝6，则xy＝_____． 【答案】5 【解析】 【分析】先将x+y＝4两边平方，再将x2+y2＝6整体代入即可求得答案. 【详解】将x+y＝4两边平方得：（x+y）2＝x2+y2+2xy＝16， 把x2+y2＝6代入得：6+2xy＝16， 解得：xy＝5， 故答案为：5 【点睛】此题考查完全平方公式的运用，牢记公式并会运用是解本题的关键. 17. 如图，，则的大小为________（度）． 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质．设，根据等边对等角，三角形外角的性质，可得，，进而可得，再根据内角和为180度列方程，解出x的值即可． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴． 故答案为：36． 18. 如图，是等边三角形，，点、分别为边、上的动点，当的周长最小时，的度数是______________. 【答案】 【解析】 【分析】先作点D关于AC和BC的对称点G、H，连接GH交AC和BC于点E、F，此时△DEF的周长最小，再根据三角形内角和与等腰三角形的性质即可求解． 【详解】解：如图，作点D关于AC的对称点G，点D关于BC的对称点H，连接GH交AC、BC于E、F， ∵D、G关于AC对称，D、H关于BC对称， ∴DE=EG，DF=FH， ∴的周长=DE+DF+EF=EG+EF+FH, ∴当G、E、F、H四个点在同一直线上时，的周长最小， ∵是等边三角形， ∴∠A=∠B = ， ∵D、G关于AC对称，D、H关于BC对称， ∴∠ADG= ，∠BDH= ，∠EDG=∠DGE，∠FDH=∠DHF， ∴∠GDH=， ∴∠DGE+∠DHF=， ∴∠EDG+∠FDH=， ∴∠EDF=. 故答案是：. 【点睛】本题考查了用轴对称的性质解决最短路线问题，解决本题的关键是作点D关于AC和BC的对称点，找到符合条件的动点E和F． 三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 19. 分解因式 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的常用方法，包括提取公因式法和公式法（完全平方公式）；解题的关键是准确找出多项式各项的公因式，并判断提取公因式后剩余部分是否能进一步用公式分解。 （1）先观察多项式，找出各项系数的最大公约数和相同字母的最低次幂，确定公因式；再提取公因式，得到分解结果。 （2）先对多项式提取各项的公因式；再观察提取公因式后剩余的多项式，判断其是否符合完全平方公式的形式，若符合则用完全平方公式继续分解。 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 20. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法等．熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先根据平方差公式计算，再根据单项式乘多项式的运算法则进行计算即可； （2）先根据平方差公式、完全平方公式计算括号里面的，再根据整式的除法运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 21. 如图，，且．求证：． 【答案】 证明：， ∴， ∵， ∴， ， ， ， ∴ 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，由等腰三角形的性质可得，由平行线的性质得，即得，进而由即可求证，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】略． 22. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．先利用分式的混合运算法则化简，再代入求值即可． 【详解】解： ． 当时，原式． 23. 如图，已知点C是线段上一点，，，E是AC上一点，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） ， 在和中， ， ． （2）4． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，线段的和差，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． （1）利用证明即可； （2）利用线段的和差求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， ， ． 24. 中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化．2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开，某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍．求A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？ （1）设A种茶叶每盒进价是x元，则用含x的式子表示：B种茶叶每盒进价是_________元，则购入A种茶叶_________盒，购入B种茶叶_________盒 （2）列出方程，完成本题解答． 【答案】（1），，； （2）A种茶叶每盒进价是200元，B种茶叶每盒进价是280元． 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用： （1）根据题意列代数式即可； （2）根据所给等量关系列分式方程，求出解后进行检验即可． 【小问1详解】 解：设A种茶叶每盒进价是x元，则B种茶叶每盒进价是元，购入A种茶叶盒，购入B种茶叶盒， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：由题意得：， 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：A种茶叶每盒进价是200元，B种茶叶每盒进价是280元． 25. 中，． （1）如图1：平分，作，垂足在的延长线上，的延长线交延长线于点．求证：； （2）如图2：点为上一点，，垂足为与相交于点．试探究线段与的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1）见解析； （2），证明见解析． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，平行线的性质等知识点，解题的关键是正确构造全等三角形． （1）先证明，再证明即可； （2）过点P作，交的延长线于点G，与相交于点H．先证明，再证明即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ， ∴， ∴， 平分， ∴， 又， ∴， ∴． 则． 【小问2详解】 解：． 证明：过点P作，交的延长线于点G，与相交于点H． ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ ∴， ∵， ∴． ∵， ∴ ∵， ∴， ∴ 在与中， ∴， ∴， 在与中， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $