北京市第五中学分校2025－2026学年上学期九年级开学考数学试题

北京五中分校20252026学年度第一学期第一次阶段性练习 初三数学 考 1.本试卷满分100分，考试时间100分钟。 2.在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名和学号。 须 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4. 在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5.考试结束，将答题卡交回。 单项选择题（共8道小题，每小题2分，共16分） 1.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物 质文化遗产代表作名录.以下剪纸中，为中心对称图形的是() A B D ·2.如果反比例函数的图象经过点P(-3,-),那么这个反比例函数的表达式为() A.y=3 B.y=-3 C y=3x D.y=-3* 3.在平面直角坐标系中，点A(3,-4)关于原点对称的点的坐标是() A.(3,4) B.(（3,-4) c.（-3,-4) （-3,4) D 4.如图，AD,BC相交于点O,且AB∥CD.如果AO=CO=2,BO=1,那么OD的值是() A.3 B®.、4 C.5 D.6 5.方程x2-x+3=0的根的情况是() A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D,只有一个实数根 6.如图，在菱形ABCD中，AB=5,AC=6,过点D作DE⊥BA,交BA的延长线于点E,则线 段DE的长为( A. 12 B. 18 C.4 D 24 5 D E (第4题图) (第6题图) (第8题图) 初一年钻第·次阶阳桃统习 第1而共（不 7.下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（) A.正方形的面积S随着边长x的变化而变化 B.圆的周长C随着半径的变化而变化 C.面积为20的三角形的一边a,随着这边上的高h的变化而变化 D.矩形的一边长为a,比它的邻边短2，矩形的周长l随着边长a的变化而变化 8.如图，在Rt△ABC中，AB=AC,D,E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕 点A顺时针旋转90°后，得到△AFB,连接EF.则下列结论水正确的是() A.∠EAF=45° B.△EBF为等腰直角三角形 C.AE平分∠DAF D.BE+CD>ED 二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分） 9通数y的自变量x的取值范图足 10.如图，在平面直角坐标系xO中，矩形OABC的面积为2，B是反比例函数y=(x>0)的图 象上的一点，则k= 11.请写出一个图象与直线y=x行，交点的反比例函数的表达式： 12.如图所示的网格是正方形网格，A,B,C,D,E是网格线的交点，那么△ADE的面积 与△ABC的面积的比是 B (第10题图) (第12题图) （第14题图) (第15题图) 13.若点(1，a,(2,b)都在反比例函数y=-4的图象上，则a与b的大小关系是：ab (填>”、“=或“<”) 14.如图，在等腰△ABC中，∠A=l20°，将△ABC绕点C逆时针旋转a(0°<a<90)得到△CDE, 当点A的对应点D落在BC上时，连接BE,则∠BED的度数是 I5,如图，正方形ABCD的边长为1，点M,N分别是边AD,CD上的动点且AM=CN, 作NP⊥BM于点P,则AP的最小值是 初三年级第·次阶段性练习第2五共6页 16.某单位承担了一项施工任务，完成该任务共需A,B,C,D,E,F,G七道工序.施工要求 如下：①并完成工序A,B,C,闺完成工序D,E,F,最后完成工序G: ②完成工序A后方可进行工序B:工序C可与工序A,B同时进行： ③完成工序D后方可进行工序E:工序F可与工序D,E同时进行： ④完成各道工序所需时间如下表所示： 工序 C D 夕 G 所需时间/天 11 15 28 16 31 25 (1)在不考虑其它因素的前提下，该施工任务最，： 天完成； (2)现因情况有变需将T期缩短到80天.工序A,C,D每缩短1需增加的投入分别为5 万元，4万元，6万元，其余工序所需时间不可缩短，则所增加的投入最小是 万元 三、解答题（共12道大题，其中第17题每问4分，第18-25题每题5分，第26题6分，第27- 28题每题7分，共68分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程， 17.解方程：(1)x2-4=0: (2)x2-4x+2=0. 18.关于x的一元二次方程x2+mx+m-3=0. （1)若方程的一个根为1，求m的值 (2)求证：方程总有两个不相等的实数根. 19.如图，在矩形ABCD中，AB<BC,点M,N分别在AD,BC边上，将四边形 CDMN沿直线MN翻折，点C恰好落在点A处，点D的对应点为点E. (1)求证：AM=AN: (2)若AB=4,BC=8,求AM的长. 20.列方程解应用题. 某小区在宽为22m,长为30m的矩形地面上铺560m2的草坪，并留出如图所示的宽度相同的两 条道路，求道路的宽度， 咖 初三年级第·次阶段性练习第3页共6页 21.如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上. (1)在图1中，借助于网格，只用无刻度的直尺作等腰直角△BCD; (2)在图2中，借助于网格，只用无刻度的直尺作∠A的角平分线AE. 图1 图2 22.如图，在Rt△ABC中，∠ABC-90°，D,E分别是边BC,AC的中点，连接ED并延长到点 F,使DF=ED,连接BE,BF,CF,AD. (1)求证：四边形BFCE是菱形： (2)若BC-2,EF=1,求AD的长. 23.在平面直角坐标系xOy中，函数y=+b(k≠0)的图象经过点（1,4)和(2,6) (1)求k,b的值： (.)当x<」时，对于x的每一个值，函数y=x（m≠0)的值既小于函数y=ac+b的值，也小 于函数y=x+2k的值，直接写出m的取值范围. 24.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=9O°，点D在AB上，CA=CD,过点B作BE⊥CD,交CD 的延长线于点E, (1)求证：△ABC∽△DBE: (21如果BC=5,BE=3,求AC的长， 初=血鲇常·治阶股灿练习律·一山·一 25.如图，仕十曲且用坐标系xO)中，A(-2,4),B(一2,0)，将△CD元示mUy下1世杓u 得到△OAB（A',B分别是A,B的对应点)· (1)点A'的坐标是 ,点B'的坐标是 (2)若点M(m,2)位于△OAB内（不含边界），点M'为点M绕原点O顺时针旋转90°的对应 点，直接写出M'的纵坐标n的取值范围。 26.小林自制了两支形状不同的蜡烛（蜡烛A和蜡烛B)，蜡烛A为圆柱形.同时点燃这两支蜡 烛，当燃烧时长为t(单位：min)时，小林分别记录了蜡烛A的剩余高度h,(单位：cm)和蜡 烛B的的剩余高度h,(单位：cm),部分数据如下： t/min 0 10 20 30 40 50 60 h/cr 12.0 10.0 8.0 6.0 4.0 m 0 h/cm 11.0 10.6 9.6 8.0 .5.9 3.2 0 (1)补全表格，m= (结果保留小数点后一位)； (2)通过分析数据，发现可以用函数刻画h,与t,h与t之间的关系.如图，在给出的平面直角 坐标系中，画出了h与t的函数图象，并描出了h,与t各对对应值为坐标的点，根据描出的点画 出该函数的图象： h/cm :3 12 9 1 5 3 0 ·10 20.30..40.上30.60.」mmin (3)根据以上数据与函数图象，解决下列问题： ①在燃烧过程中，当两支蜡烛的剩余高度相同时，其剩余高度约为 cm（结果保留小 数点后一位)： ②当两支蜡烛的剩余高度的差为1.5cm时，其燃烧时长约为 min(结果保留整数). 初三年级第次阶段性练习第5页共6页 27.如图，正方形ABCD中，点P,Q分别在CB,DC的延长线上且BP=C2,连接AP,连接 OB并延长交AP于点E. (1)求∠AEQ的大小： (2)点F在射线EP上，EF=EB,连接DF,∠AEQ的角平分线交DF于点M.依题意补全图形.用 等式表示线段DM与FM的数量关系，并证明. B 28.在平面直角坐标系xOy中，对于点P与图形W给出如下定义：如果存在以点P为端点的 一条射线与图形W有且仅有2个公共点，那么称点P为图形W的“相关点” 已知点A（m,2),B（-2+m,0),C(2+m,0), (1)当m=0时， ①在P（-1,0),E(1,1),R(4,0),P(3,-1)中，是折线BA-AC的“相关点”的 是 ②点M为直线y=4x+8上一点，如果M为折线BA-AC的“相关点”，直接写出点M横坐标xM 的取值范围， (2)正方形DEFG的各边都平行于坐标轴，对角线的交点N的坐标为(4m-8,0),如果正 方形的边长为2，正方形DEFG上任意一点都是折线BA-AC的“相关点”，请直接写出m的取值 范围， y 4 3 -6-5-4-3- 210 -1 123456 2