精品解析：辽宁省丹东市2020-2021学年七年级上学期期末考试数学试题

2020-2021学年度(上) 期末教学质量监测 七 年 级 数 学 考试时间∶ 90分钟 满分∶ 100分 第一部分 客观题 请用2B 铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置上 一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个是正确的． 每小题2分，共18分) 1. 实数的绝对值是 （ ） A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数的绝对值，掌握“一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0”是解题的关键． 根据一个负数的绝对值是它的相反数即可得出答案． 【详解】解：的绝对值是3． 故选：A． 2. 下列调查中，适合采用普查方式的是（ ） A. 对鸭绿江水质情况的调查 B. 了解一批灯泡的使用寿命 C. 了解一批炮弹的杀伤半径 D. 对某小区2号楼全体居民新冠肺炎核酸检测 【答案】D 【解析】 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：A、对鸭绿江水质情况的调查，适合抽样调查方式； B、了解一批灯泡的使用寿命，适合抽样调查方式； C、了解一批炮弹的杀伤半径，适合抽样调查方式； D、对某小区2号楼全体居民新冠肺炎核酸检测，适合普查方式； 故选：D． 【点睛】本题考查了调查的方式，准确理解抽查与普查的意义和特点是解题的关键． 3. 在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向，同时轮船B在南偏东的方向，那么的大小为（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了方位角．根据方位角的定义计算角的和即可 【详解】解：如图，C、D、E、F分别表示相应的方向， ∵A点位于O点北偏西， ∴， ∴， ∵B点位于O点南偏东， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 4. 线段a，b如图1所示，则图2中线段表示的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，由图可得，，，再由即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由图可得，，， ∴， 故选：D． 5. 若代数式与 的和是单项式， 则 的值为（ ） A. B. 3 C. 1 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】先根据两个代数式的和是单项式，判断它们是同类项，再依据同类项定义求出、的值，最后代入计算．本题主要考查了同类项的定义，熟练掌握同类项定义是解题的关键． 【详解】解：∵代数式与的和是单项式． ∴， 解得；． ∴． 故选：A． 6. 从一个多边形的某顶点出发，连接其余各顶点，把该多边形分成了5个三角形，则这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 【答案】C 【解析】 【分析】根据n边形从一个顶点出发的对角线将多边形分成个三角形解答即可． 【详解】解：设这个多边形为边形． 根据题意得：． 解得：． 故选：． 【点睛】本题主要考查的是多边形的对角线分割多边形为三角形，掌握n边形从一个顶点出发的对角线将多边形分成个三角形是解题的关键． 7. 如图甲，将一个长为，宽为的长方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“S”的图案，如图乙所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图丙．则新长方形的周长可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减，本题依据三个图形即可得到新的长方形的宽为，新的长方形的长为，再根据长方形周长公式进行计算即可． 【详解】解：由图可得： 新的长方形的宽为：， 新的长方形的长为：， ∴新长方形的周长可表示为：， 整理得：． 故选：B． 8. 如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】通过分析正方体展开图中带点面的位置关系，判断折叠成正方体后各面的相邻情况，从而选出正确选项．本题主要考查了正方体的展开图与折叠，熟练掌握正方体展开图中面的相对与相邻关系是解题的关键． 【详解】解：折叠成正方体后，带空心点的面应与一个带实心点的面相邻，且与另一个带实心点的面相对，故A、B错误； 折叠成正方体后，三个空白面中，必有两个面是相对的，故C错误； 只有D选项符合． 故选：D． 9. 某一商品按进价增加出售，因积压需要降价处理，若仍想获利，则出售价需要打（ ）折？ A. 8 B. C. 7 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程与销售盈利问题，掌握销售中利润的计算方法是解题的关键． 设该商品进价为，打折为，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：设该商品进价为，打折为， ∵按进价增加出售，因积压需要降价处理，若仍想获利， ∴ 解得 故选：A 第二部分 主观题 请用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡对应的位置上 二、填空题(每小题2分，共18分) 10. 我市某天上午的气温为，中午上升了，下午受冷空气的影响，到夜间温度下降了，则这天夜间的气温为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据气温的变化情况，用上午的气温依次加上中午上升的温度，再减去夜间下降的温度，即可求出夜间气温．本题主要考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题的关键． 【详解】解： 故答案为：． 11. 截至北京时间2020年12月15日6时30分左右，全球累计确诊新冠肺炎病例突破例．数据用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 直接根据科学记数法的定义作答即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 一个七棱柱有_____个面；______个顶点． 【答案】 ①. 9 ②. 14 【解析】 【分析】本题考查了棱柱的面，顶点，一个七棱柱是由两个七边形的底面和7个四边形的侧面组成，根据其特征进行填空即可． 【详解】解：一个七棱柱有9个面，14个顶点， 故答案为：9，14． 13. 已知某扇形的圆心角为，半径为3，则该扇形的面积为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据扇形的面积公式把数据代入即可解答． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题主要是利用扇形的面积公式解答，解决本题的关键是熟记公式是关键． 14. 一块长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为2cm的圆柱，设它的高是hcm，根据题意列方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意找出题中存在的等量关系：长方体的体积=圆柱体的体积，根据等量关系列方程即可． 【详解】根据等量关系列方程得：3×4×5=4πh． 故答案为3×4×5=4πh． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用及认识立体图形，正确掌握圆柱体体积公式是解题的关键． 15. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简： 的结果为________． 【答案】b 【解析】 【分析】先根据数轴判断、的正负以及的正负，再根据绝对值的性质化简式子．本题主要考查了数轴与绝对值的综合应用，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键． 【详解】解：由数轴可知， ∴ 故答案为： 16. 如图，AB=12cm，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB=1：3，则DB的长度是_____cm． 【答案】10 【解析】 【分析】根据中点的定义求出AC、BC的长，根据题意求出AD，结合图形计算即可． 【详解】解：∵AB=12cm，C为AB的中点， ∴AC=BC=AB=6(cm)， ∵AD：CB=1：3， ∴AD=2cm， ∴DC=AC-AD=4(cm)， ∴DB=DC+BC=10(cm)， 故答案为：10． 【点睛】本题考查的是两点间的距离，掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键． 17. 如图，由几个边长为1的小立方体所组成的几何体，从上面看到的形状图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，则这个几何体的表面积为______． 【答案】46 【解析】 【分析】根据俯视图得出主视图、左视图的正方形的数目，表面积为三种视图的面积和的2倍． 【详解】解：这个几何体的主视图有三列，从左到右分别是3，4，1，左视图有三列，从左到右分别是3，4，2，表面积为：（8+9+6）×2=46， 故答案为：46． 【点睛】考查简单几何体的三视图的画法，主视图、左视图、俯视图实际上就是从正面、左面、上面对该几何体正投影所得到的图形．画三视图时还要注意“长对正、宽相等、高平齐”． 18. 定义：a 是不为 1 的有理数， 我们把 称为 a 的差倒数，例如：2 的差倒数是 的差倒数是 已知 是的差倒数， 是的差倒数，是的差倒数……依次类推，则 的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，数字类规律探究. 根据计算可知，每三个数为一个循环组循环，求出每一个循环组的三个数的和，再用除以3求解即可． 【详解】解：∵， ∴，，， 可知每三个数为一个循环组循环， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 三、(第19题每小题各5分， 第20题5分， 共15分) 19. 计算∶ （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）按照先乘除后加减的顺序，先计算乘法，再依次进行加法和减法运算． （2）先计算乘方，再计算括号内的减法，接着按照从左到右的顺序进行乘除运算，最后进行减法运算． 本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的顺序（先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号里的）是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 解方程：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据一元一次方程解法步骤“去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为”即可求解，掌握一元一次方程解法是解题的关键． 【详解】解： ． 四、(每小题6分， 共 12分) 21. 已知：A=x2-3xy-y2，B=x2-3xy-3y2． （1）求整式M=2A-B； （2）当x=-2，y=1时，求整式M的值． 【答案】（1）x2-3xy+y2 （2）11 【解析】 【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案； （2）将x与y的值代入原式即可求出答案． 【小问1详解】 解：M=2（x2-3xy-y2）-（x2-3xy-3y2） =2x2-6xy-2y2-x2+3xy+3y2 =x2-3xy+y2； 【小问2详解】 解：当x=-2，y=1时， 原式=4+6+1 =11． 【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 22. 由大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，请在方格中画出从正面、上面和左面看到的该几何体的形状图． 【答案】 如图： 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，画出通过从不同方向看到几何体的平面图形即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】略 五、(每小题8分， 共16分) 23. 某校为了解七年级学生体育测试情况，在七年级各班随机抽取了部分学生的体育测试成绩，按A、B、C、D四个等级进行统计（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）．并将统计结果绘制成两个如图所示的不完整的统计图， 请你结合统计图中所给信息解答下列问题： （1）学校在七年级各班共随机调查了多少名学生； （2）求出在扇形统计图中，A级所在的扇形圆心角度数； （3）请把条形统计图补充完整； （4）若该校七年级有800名学生，请根据统计结果估计全校七年级体育测试中B级和C级学生各约有多少名． 【答案】（1）50 （2）72° （3）见解析 （4）368名、192名． 【解析】 【分析】（1）根据B等级的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的总人数； （2）根据扇形统计图中的数据，可以计算出在扇形统计图中，A级所在的扇形圆心角的度数； （3）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出A等级的人数，从而可以将条形统计图补充完整； （4）根据统计图中的数据，可以计算出全校七年级体育测试中B级和C级学生各约有多少名． 【小问1详解】 解：学校在七年级各班共随机调查了23÷46%＝50名学生， 故答案为：50； 【小问2详解】 解：360°×（1﹣46%﹣24%﹣10%） ＝360°×20% ＝72°， 即在扇形统计图中，A级所在的扇形圆心角是72°， 【小问3详解】 解：A等级的学生有：50×（1﹣46%﹣24%﹣10%）＝50×20%＝10（人）， 补充完整的条形统计图如右图所示； 【小问4详解】 解：B级学生有：800×46%＝368（名）， C级学生有：800×24%＝192（名）， 即估计全校七年级体育测试中B级和C级学生各约有368名、192名． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 24. 如图，，平分，求和的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了角平分线定义和几何图形中角的有关计算. 先根据题意求出，然后求出，根据角平分线求出，即可求出．能求出各个角的度数是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 六、(本题满分 10分) 25. 为参加文艺演出，某文艺团体需购买西装和领带．甲、乙两家商店出售两种同样品牌的西装和花色多样的领带，西装每套定价300元，领带每条60元经洽谈后，甲店每买一套西装就赠送一条领带；乙店全部按定价的九折优惠．该文艺团体需购买西装10套，领带若干条（不少于10条）． （1）当购买领带多少条时，两种优惠方案付款一样； （2）当购买30条领带时，去哪家商店购买更合算； （3）该文艺团体用5940元去买西装和领带，去哪家商店购买更合算． 【答案】（1）50条； （2）去甲商店购买更合算； （3）去乙商店购买更合算． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，有理数混合计算的实际应用，正确理解题意列出方程和对应的式子求解是解题的关键． （1）设当购买领带条时，两种优惠方法付款一样，根据所给的两种优惠方案结合两种方案付款相同列出方程求解即可； （2）根据所给的两种优惠方案分别计算出去两个商店的付钱钱数即可得到答案． （3）分别计算去甲商店，乙商店购买领带的数量即可得到答案． 【小问1详解】 解：设当购买领带条时，两种优惠方法付款一样，依题意得： ， 解得：， 答：当购买领带50条时，两种优惠方案付款一样； 【小问2详解】 去甲店购买所需费用为： （元）， 去乙店购买所需费用为： （元）， 因为，所以当购买30条领带时，去甲商店购买更合算． 【小问3详解】 去甲商店购买可购买领带的数量为：（条）， 去乙商店购买可购买领带的数量为：（条）， 因为，所以用5940元去买西装和领带，去乙商店购买更合算． 七、(本题满分 11 分) 26. 已知数轴上两点A、B 表示的数分别是 a 和 b， 且a、b满足 （1） ________， ________ （2）如图①， 点 P 从 A 点向 B 点以每秒3 个单位长度的速度运动， 点 P 出发 2 秒后，点Q从B点向A 点以每秒2个单位长度的速度运动，再经过几秒，点P 与点Q相距4个单位长度？ （3）如图②， O 为原点，个单位长度， ，点P 绕着点O 以 30度/秒的速度逆时针旋转一周停止．同时点Q沿直线 自B 点向A 点运动，假若P、Q两点能相遇，求点 Q运动的速度． 【答案】（1）， （2）经过2秒或秒后，点P、Q相距4个单位长度 （3）点Q的运动速度为或单位长度/秒 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用． （1）根据非负数的性质即可求解； （2）先求出点P出发2秒时，，再设再经过x秒，点P与点Q相距4个单位长度．分点P与点Q相遇前与相遇后两种情况列出方程，求解即可； （3）首先得出假若P、Q两点能相遇，则点P在数轴上对应的数是或2．再分点P旋转到数轴上的时，点P旋转到数轴上的2时两种情况进行讨论，求解即可． 【小问1详解】 ∵， ∴，， ∴，． 故答案为：，； 【小问2详解】 ∵数轴上两点A、B表示的数分别是，， ∴， ∴点P从A点向B点以每秒3个单位长度的速度运动，点P出发2秒时，． 设再经过x秒，点P与点Q相距4个单位长度． 依题意可得，，或， 解得，或． 答：再经过2秒或秒，点P与点Q相距4个单位长度； 【小问3详解】 依题意可知，假若P、Q两点能相遇，则点P在数轴上对应的数是或2． 当点P旋转到数轴上的时，运动时间为：（秒）， ∵， ∴点Q运动的速度为：单位长度/秒； 当点P旋转到数轴上的2时，运动时间为：（秒）， ∵， ∴点Q运动的速度为：单位长度/秒． 综上所述，假若P、Q两点能相遇，点Q运动的速度是或单位长度/秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020-2021学年度(上) 期末教学质量监测 七 年 级 数 学 考试时间∶ 90分钟 满分∶ 100分 第一部分 客观题 请用2B 铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置上 一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个是正确的． 每小题2分，共18分) 1. 实数的绝对值是 （ ） A. 3 B. C. D. 2. 下列调查中，适合采用普查方式的是（ ） A. 对鸭绿江水质情况的调查 B. 了解一批灯泡的使用寿命 C. 了解一批炮弹的杀伤半径 D. 对某小区2号楼全体居民新冠肺炎核酸检测 3. 在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向，同时轮船B在南偏东的方向，那么的大小为（   ） A. B. C. D. 4. 线段a，b如图1所示，则图2中线段表示的是（ ） A. B. C. D. 5. 若代数式与 的和是单项式， 则 的值为（ ） A. B. 3 C. 1 D. 0 6. 从一个多边形的某顶点出发，连接其余各顶点，把该多边形分成了5个三角形，则这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 7. 如图甲，将一个长为，宽为的长方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“S”的图案，如图乙所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图丙．则新长方形的周长可表示为（ ） A. B. C. D. 8. 如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（ ） A. B. C. D. 9. 某一商品按进价增加出售，因积压需要降价处理，若仍想获利，则出售价需要打（ ）折？ A. 8 B. C. 7 D. 6 第二部分 主观题 请用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡对应的位置上 二、填空题(每小题2分，共18分) 10. 我市某天上午的气温为，中午上升了，下午受冷空气的影响，到夜间温度下降了，则这天夜间的气温为________． 11. 截至北京时间2020年12月15日6时30分左右，全球累计确诊新冠肺炎病例突破例．数据用科学记数法表示为________． 12. 一个七棱柱有_____个面；______个顶点． 13. 已知某扇形的圆心角为，半径为3，则该扇形的面积为__________． 14. 一块长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为2cm的圆柱，设它的高是hcm，根据题意列方程为______． 15. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简： 的结果为________． 16. 如图，AB=12cm，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB=1：3，则DB的长度是_____cm． 17. 如图，由几个边长为1的小立方体所组成的几何体，从上面看到的形状图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，则这个几何体的表面积为______． 18. 定义：a 是不为 1 的有理数， 我们把 称为 a 的差倒数，例如：2 的差倒数是 的差倒数是 已知 是的差倒数， 是的差倒数，是的差倒数……依次类推，则 的值为________． 三、(第19题每小题各5分， 第20题5分， 共15分) 19. 计算∶ （1） （2） 20. 解方程：． 四、(每小题6分， 共 12分) 21. 已知：A=x2-3xy-y2，B=x2-3xy-3y2． （1）求整式M=2A-B； （2）当x=-2，y=1时，求整式M的值． 22. 由大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，请在方格中画出从正面、上面和左面看到的该几何体的形状图． 五、(每小题8分， 共16分) 23. 某校为了解七年级学生体育测试情况，在七年级各班随机抽取了部分学生的体育测试成绩，按A、B、C、D四个等级进行统计（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）．并将统计结果绘制成两个如图所示的不完整的统计图， 请你结合统计图中所给信息解答下列问题： （1）学校在七年级各班共随机调查了多少名学生； （2）求出在扇形统计图中，A级所在的扇形圆心角度数； （3）请把条形统计图补充完整； （4）若该校七年级有800名学生，请根据统计结果估计全校七年级体育测试中B级和C级学生各约有多少名． 24. 如图，，平分，求和的度数． 六、(本题满分 10分) 25. 为参加文艺演出，某文艺团体需购买西装和领带．甲、乙两家商店出售两种同样品牌的西装和花色多样的领带，西装每套定价300元，领带每条60元经洽谈后，甲店每买一套西装就赠送一条领带；乙店全部按定价的九折优惠．该文艺团体需购买西装10套，领带若干条（不少于10条）． （1）当购买领带多少条时，两种优惠方案付款一样； （2）当购买30条领带时，去哪家商店购买更合算； （3）该文艺团体用5940元去买西装和领带，去哪家商店购买更合算． 七、(本题满分 11 分) 26. 已知数轴上两点A、B 表示的数分别是 a 和 b， 且a、b满足 （1） ________， ________ （2）如图①， 点 P 从 A 点向 B 点以每秒3 个单位长度的速度运动， 点 P 出发 2 秒后，点Q从B点向A 点以每秒2个单位长度的速度运动，再经过几秒，点P 与点Q相距4个单位长度？ （3）如图②， O 为原点，个单位长度， ，点P 绕着点O 以 30度/秒的速度逆时针旋转一周停止．同时点Q沿直线 自B 点向A 点运动，假若P、Q两点能相遇，求点 Q运动的速度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $