精品解析：陕西省渭南市澄城县2020-2021学年七年级上学期期末考试数学试题

2020—2021学年(上)期末教学质量检测 七年级数学试题 注意事项： 1． 本试题全卷满分120分，答题时限120分钟． 2． 本试题分为选择题和非选择题两部分，将全部答案直接写在答题卡相应题号位呈． 3． 答题前务必填写密封线内的各项． 选择题(共30分) 一、选择题 (共10小题， 每题3分， 共30分) 1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程可得答案． 【详解】A. , 未知数的次数为2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； B. ，是一元一次方程，故本选项符合题意； C. ，有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； D. ，分母中含有未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； 故选B． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的定义，关键是掌握一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0． 2. 如图，是某个几何体的平面展开图，该几何体是（ ） A. 圆柱 B. 四棱柱 C. 三棱锥 D. 三棱柱 【答案】D 【解析】 【分析】根据侧面为三个长方形，底面为两个三角形，即可得到该几何体为三棱柱． 【详解】解：∵该几何体展开图侧面为三个长方形，底面为两个三角形， ∴该几何体为三棱柱， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了根据几何体的展开图还原几何体，熟知三棱柱的特征是解题的关键． 3. 陕西省位于中国中部黄河中游地区，南部兼跨长江支流汉江流域和嘉陵江上游的秦巴山地区，总面积约 206000平方千米，其中“206000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】解：“206000”用科学记数法表示为． 故选：C． 4. 若∠A与∠B互为补角，∠A＝40°，则∠B＝（　　） A. 50° B. 40° C. 140° D. 60° 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用互补两角的关系进而得出答案． 【详解】解：∵∠A与∠B互为补角， ∴∠A+∠B＝180°， ∵∠A＝40°， ∴∠B＝180°﹣40°＝140°． 故选：C． 【点睛】本题主要考查补角，正确理解补角的意义是解题的关键． 5. 下列几组数中，相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方、相反数与绝对值，熟练掌握基本知识是解题的关键． 根据有理数乘方的意义分别计算可判断A、B、C三项，根据相反数与绝对值的意义可判断D项，进而可得答案． 【详解】解：A、，， 所以，故本选项不符合题意； B、，， 所以，故本选项不符合题意； C、，， 所以，故本选项不符合题意； D、，， 所以，故本选项符合题意． 故选：D． 6. 下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（　　） A. 用两个钉子可以把木条钉在墙上 B. 植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上 C. 打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上 D. 为了缩短航程把弯曲的河道改直 【答案】D 【解析】 【分析】根据直线的性质和线段的性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、用两个钉子可以把木条钉在墙上是利用了两点确定一条直线，故本选项不符合题意； B、植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上是利用了两点确定一条直线，故本选项不符合题意； C、打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上是利用了两点确定一条直线，故本选项不符合题意； D、为了缩短航程把弯曲的河道改直是利用了两点之间，线段最短，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了直线和线段的性质，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键． 7. 2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：，0，，，，则这5天他共背诵汉语成语（ ） A. 38个 B. 36个 C. 34个 D. 30个 【答案】A 【解析】 【分析】总成语数= 5天数据记录结果的和+6×5，即可求解． 【详解】解：（+4+0+5-3+2）+5×6=38个， ∴这5天他共背诵汉语成语38个， 故选A. 【点睛】本题考查了正数和负数，正确理解所记录的数的意义，列出代数式是关键． 8. 已知无论，取什么值，多项式的值都等于定值，则等于( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先将（2x2-my+12）-（nx2+3y-6）化简，然后令含x、y的项系数为零，即可求得m、n的值，从而可以得到m+n的值． 【详解】（2x2-my+12）-（nx2+3y-6） =2x2-my+12-nx2-3y+6 =（2-n）x2+（-m-3）y+18， ∵无论x，y取什么值，多项式（2x2-my+12）-（nx2+3y-6）的值都等于定值18， ∴，得， ∴m+n=-3+2=-1， 故选：D． 【点睛】此题考查整式的加减，解题的关键是明确整式加减的计算方法． 9. 已知为整数，关于的元一次方程的解也为整数，则所有满足条件的数的和为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解原方程，用含a的代数式表示出x，根据为整数，方程解为整数，求出a的值，相加求和即可得到答案． 【详解】∵， ∴， ∴6x-ax=9-3， ∴(6-a)x=6， ∴， ∵为整数，x为整数， ∴a=0，x=1； a=3，x=2； a=4，x=3； a=5，x=6； a=7，x=-6； a=8，x=-3； a=9，x=-2； a=12，x=-1； ∴0+3+4+5+7+8+9+12=48. 故选D. 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 10. 如图，分别平分平分，下列结论:①；②；③；④其中正确的个数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线的性质得出∠BOM=∠AOM=∠AOB，∠BON=∠CON=∠COB，∠COH=∠AOH=∠AOC，再根据角度之间的等量关系式进行等量代换即可得出答案. 【详解】∵OM平分∠AOB，ON平分∠COB，OH平分∠AOC ∴∠BOM=∠AOM=∠AOB，∠BON=∠CON=∠COB，∠COH=∠AOH=∠AOC ∴∠MON=∠AOC，∠HOC=∠AOC ∴∠MON=∠HOC，故①正确； 2∠MOH=2(∠BOM-∠BOH)=2∠BOM-2∠BOH=∠AOB-∠BOH-∠BOH=∠AOH-∠BOH，故②正确； 2∠MON=2(∠NOB+∠BOH+∠MOH)=∠AOC≠∠AOC+∠BOH，故③不正确； 2∠NOH=2∠NOB+2∠BOH=∠BOC+2∠BOH=∠COH+∠BOH，故④正确； 故答案选择C. 【点睛】本题考查的是角平分线的性质，难度适中，熟练进行不同角度之间的等量关系的转换是解决本题的关键. 非选择题 (共90分) 二、填空题 (每题3分，共 18分) 11. _______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角的单位与角度制，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 先分别将分、秒转化为度，再相加即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 12. 若（a﹣2）x|a|﹣1﹣7＝0是一个关于x的一元一次方程，则a=_____． 【答案】－2 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义可直接进行列式求解． 【详解】解：由题意得： ， 解得：； 故答案为-2． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的定义，正确理解一元一次方程的定义是解题的关键． 13. 当1﹣2a与a互为相反数时，则a＝_____． 【答案】1 【解析】 【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到结果． 【详解】根据题意得：1﹣2a+a=0， 解得：a=1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了相反数和解一元一次方程．解答本题的关键是掌握解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解． 14. 如果单项式 与 是同类项，_____ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了已知同类项求指数中字母或代数式的值，解一元一次方程——合并同类项与移项，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据同类项的意义，得到关于待求字母的方程求解，再代入代数式求值． 【详解】解：∵单项式 与 是同类项， ∴，， 解得：，， ∴， 故答案为：． 15. 如图，点C是线段AB上一点，点M、N、P分别是线段AC，BC，AB的中点．AC＝3cm，CP＝1cm，线段PN＝__cm． 【答案】 【解析】 【分析】根据线段中点的性质求得线段的长度，即可求解． 【详解】解：∵AP＝AC+CP，CP＝1cm， ∴AP＝3+1＝4cm， ∵P为AB的中点， ∴AB＝2AP＝8cm， ∵CB＝AB﹣AC，AC＝3cm， ∴CB＝5cm， ∵N为CB的中点， ∴， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段的中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键． 16. 有2020个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是0，这2020个数的和是________. 【答案】2 【解析】 【分析】根据题意可以写出这组数据的前几个数，从而可以得到数字的变化规律，即可解答本题． 【详解】由题意可得：这列数为：0，1，1，0，﹣1，﹣1，0，1，1，…，∴前6个数的和是：0+1+1+0+（﹣1）+（﹣1）=0． ∵2020÷6=336…4，∴这2020个数的和是：0×336+（0+1+1+0）=2． 故答案为2． 【点睛】本题考查了数字的变化类问题，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，每六个数循环出现． 三、解答题(共72分) 17. 解下列方程：（1） （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、化系数为1进行即可； （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1进行即可． 【详解】（1）解： （2）解： 【点睛】此题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟记解题步骤． 18. 一个角的余角比这个角少20°，则这个角的补角为多少度． 【答案】125° 【解析】 【分析】设这个角为x，则它的余角为（90°-x），根据题意列出方程，解出x的值，再根据补角的定义即可解答． 【详解】解：设这个角为x，则它的余角为（90°-x）， 则x-20°=90°-x， 解得：x=55°， ∴这个角的补角是：180°-55°=125°． 【点睛】本题考查了余角和补角的定义，解题的关键是熟知基本概念． 19. 如图，已知∠AOB＝128°，OC平分∠AOB，请你在∠COB内部画射线OD，使∠COD和∠AOC互余，并求∠COD的度数． 【答案】 作OD⊥OA，则∠COD和∠AOC互余，如图所示． ∠COD＝26° 【解析】 【分析】作OD⊥OA，则∠COD和∠AOC互余，由角平分线的定义可求得∠AOC的度数，再根据余角的定义可求解∠COD的度数． 【详解】 ∵∠AOB＝128°，OC平分∠AOB， ∴∠AOC＝∠AOB＝64°， ∵∠COD和∠AOC互余， ∴∠COD＝90°﹣∠AOC＝26°． 【点睛】本题主要考查角平分线的定义，余角的定义，属于基础题． 20. 若，． （1）若与为相反数，求的值； （2）若，，求的值． 【答案】（1）4 （2）0 【解析】 【分析】本题考查了绝对值非负性，相反数的定义，通过对完全平方公式变形求值，已知式子的值求代数式的值，整式的加减中的化简求值，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）根据互为相反数的两个数的和为0可得x和y的值，然后代入A和B，再进行化简即可得结果； （2）先利用整式加减求出，再将，整体代入，即可求出的值． 【小问1详解】 解：∵与为相反数， ∴， ∴，， 解得，， ∵，， ∴，， ∴ ； 【小问2详解】 ∵，， ∴ ， ∵，， ∴． ∴的值为0． 21. 如图是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母和数据，请根据要求回答 （1）如果A面在长方体的底部，那么　 　面会在上面； （2）求这个长方体的表面积和体积． 【答案】（1）F；（2）这个长方体的表面积是22（米2）．这个长方体的体积是6（米3）． 【解析】 【分析】根据长方体的表面展开图还原出长方体的形状，由此即可进行计算. 【详解】（1）如图所示，A与F是对面，所以如果A面在长方体的底部，那么 F面会在上面； 故答案是：F； （2）这个长方体的表面积是：2×（1×3+1×2+2×3）＝22（米2）． 这个长方体的体积是：1×2×3＝6（米3）． 【点睛】关于几何体的表面展开图，关键是那些面是相对的，那些面是相邻的. 22. 对于任意数，，，，定义． （1）求的值； （2）若，，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，整式加减的应用，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据题干提供的信息列出算式进行计算即可； （2）根据，，得出，，整理得出①，②，然后两式相加求出结果即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：，， ，， 即①， ②， ①②得． 23. 如图，在直线上，点P在A、B两点之间，点M为线段的中点，点N为线段的中点，若，且使关于x的方程无解． （1）求线段的长； （2）线段的长与点P在线段上的位置有关吗？请说明理由． 【答案】（1） （2） 解：线段的长与点在线段上的位置无关，理由如下： ∵M为线段的中点，点N为线段的中点， ∴，． ∴， ∴线段的长与点P在线段上的位置无关． 【解析】 【分析】本题主要考查的是中点的有关计算，由一元一次方程解的情况求参数，掌握线段中点的定义是解题的关键． （1）由关于的方程无解，可得，从而可求得n的值； （2）根据线段中点的定义可知，，从而得到，进而求解即可． 【小问1详解】 ∵关于的方程无解． ∴， 解得：． ∴； 【小问2详解】 略 24. 某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 九折优惠 500元或超过500元 其中500元部分给予九折优惠， 超过500元部分给予八折优惠 （1）若王老师一次性购物600元，他实际付款　 　元．若王老师实际付款270元．那么王老师一次性购物　 　元； （2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款　 　元，当x大于或等于500元时．他实际付款　 　元，节省了　 　元（用含x的代数式表示）； （3）如果王老师两次购物货款合计850元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？当a＝250元时．王老师共节省了多少元？ 【答案】（1）530，300；（2）0.9x；0.8x+50；（0.2x﹣50）；（3）王老师共节省了95元． 【解析】 【分析】（1）让500元部分按9折付款，剩下的100按8折付款即可；可设王老师一次性购物x元，根据优惠条件结合实际付款270元，列出方程可求王老师一次性购物多少元； （2）等量关系为：当x小于500元但不小于200时，实际付款＝购物款×9折；当x大于或等于500元时，实际付款＝500×9折＋超过500的购物款×8折； （3）两次购物王老师实际付款＝第一次购物款×9折＋500×9折＋（总购物款−第一次购物款−第二次购物款500）×8折，把相关数值代入即可求解． 【详解】解：（1）根据题意得： 500×0.9+（600﹣500）×0.8＝530（元）； 设王老师一次性购物x元，依题意有 0.9x＝270， 解得x＝300． 故他实际付款530元，王老师一次性购物300元； 故答案为：530，300； （2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款0.9x元； 当x大于或等于500元时，他实际付款500×0.9+0.8（x﹣500）＝（0.8x+50）元，节省了x﹣（0.8x+50）＝（0.2x﹣50）元． 故答案为：0.9x；0.8x+50；（0.2x﹣50）； （3）根据题意得：0.9a+0.8（850﹣a﹣500）+450＝（0.1a+730）元． 故两次购物王老师实际付款（0.1a+730）元； 当a＝250元时，0.1a+730＝25+730＝755， 850﹣755＝95（元）． 故王老师共节省了95元． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，列代数式，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 25. 如图一，点在线段上，图中有三条线段、和，若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的倍，则称点是线段的“巧点”． （1）填空：线段的中点 这条线段的巧点（填“是”或“不是”或“不确定是”） （2）（问题解决）如图二，点和在数轴上表示的数分别是和，点是线段的巧点，求点在数轴上表示的数． （3）（应用拓展）在（2）的条件下，动点从点处，以每秒个单位的速度沿向点匀速运动，同时动点从点出发，以每秒个单位的速度沿向点匀速运动，当其中一点到达中点时，两个点运动同时停止，当、、三点中，其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点时，直接写出运动时间的所有可能值． 【答案】（1）是 （2）10或0或20 （3）；t=6；；t=12；； 【解析】 【分析】（1）根据新定义，结合中点把原线段分成两短段，满足原线段是短线段的2倍关系，进行判断即可； （2）由题意设C点表示的数为x，再根据新定义列出合适的方程即可； （3）根据题意先用t的代数式表示出线段，再根据新定义列出方程，得出合适的解，即可求出t的值． 【小问1详解】 ∵原线段是中点分成的短线段的2倍， ∴线段的中点是这条线段的巧点， 故答案为：是； 【小问2详解】 设点表示的数为x，则， 根据“巧点”的定义可知： ①当时，有，解得，； ②当时，有，解得，； ③当时，有，解得，． 综上，点表示的数为10或0或20； 【小问3详解】 由题意得， （i）、若时，点P为的“巧点”，有 ①当时，，解得，， ②当时，，解得，； ③当时，，解得，； 综上，运动时间的所有可能值有；；； （ii）、若时，点Q为AP的“巧点”，有 ①当时，，解得，； ②当时，，解得，； ③当时，，解得，． 综上，运动时间的所有可能值有：；；． 故，运动时间的所有可能值有：． 【点睛】本题是新定义题，是数轴的综合题，主要考查数轴上的点与数的关系，数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，解题的关键是根据新定义列出方程并进行求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020—2021学年(上)期末教学质量检测 七年级数学试题 注意事项： 1． 本试题全卷满分120分，答题时限120分钟． 2． 本试题分为选择题和非选择题两部分，将全部答案直接写在答题卡相应题号位呈． 3． 答题前务必填写密封线内的各项． 选择题(共30分) 一、选择题 (共10小题， 每题3分， 共30分) 1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ）． A. B. C. D. 2. 如图，是某个几何体的平面展开图，该几何体是（ ） A. 圆柱 B. 四棱柱 C. 三棱锥 D. 三棱柱 3. 陕西省位于中国中部黄河中游地区，南部兼跨长江支流汉江流域和嘉陵江上游的秦巴山地区，总面积约 206000平方千米，其中“206000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 若∠A与∠B互为补角，∠A＝40°，则∠B＝（　　） A. 50° B. 40° C. 140° D. 60° 5. 下列几组数中，相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 6. 下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（　　） A. 用两个钉子可以把木条钉在墙上 B. 植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上 C. 打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上 D. 为了缩短航程把弯曲的河道改直 7. 2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：，0，，，，则这5天他共背诵汉语成语（ ） A. 38个 B. 36个 C. 34个 D. 30个 8. 已知无论，取什么值，多项式的值都等于定值，则等于( ) A. B. C. D. 9. 已知为整数，关于的元一次方程的解也为整数，则所有满足条件的数的和为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，分别平分平分，下列结论:①；②；③；④其中正确的个数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 非选择题 (共90分) 二、填空题 (每题3分，共 18分) 11. _______ 12. 若（a﹣2）x|a|﹣1﹣7＝0是一个关于x的一元一次方程，则a=_____． 13. 当1﹣2a与a互为相反数时，则a＝_____． 14. 如果单项式 与 是同类项，_____ 15. 如图，点C是线段AB上一点，点M、N、P分别是线段AC，BC，AB的中点．AC＝3cm，CP＝1cm，线段PN＝__cm． 16. 有2020个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是0，这2020个数的和是________. 三、解答题(共72分) 17. 解下列方程：（1） （2） 18. 一个角的余角比这个角少20°，则这个角的补角为多少度． 19. 如图，已知∠AOB＝128°，OC平分∠AOB，请你在∠COB内部画射线OD，使∠COD和∠AOC互余，并求∠COD的度数． 20. 若，． （1）若与为相反数，求的值； （2）若，，求的值． 21. 如图是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母和数据，请根据要求回答 （1）如果A面在长方体的底部，那么　 　面会在上面； （2）求这个长方体的表面积和体积． 22. 对于任意数，，，，定义． （1）求的值； （2）若，，求的值． 23. 如图，在直线上，点P在A、B两点之间，点M为线段的中点，点N为线段的中点，若，且使关于x的方程无解． （1）求线段的长； （2）线段的长与点P在线段上的位置有关吗？请说明理由． 24. 某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 九折优惠 500元或超过500元 其中500元部分给予九折优惠， 超过500元部分给予八折优惠 （1）若王老师一次性购物600元，他实际付款　 　元．若王老师实际付款270元．那么王老师一次性购物　 　元； （2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款　 　元，当x大于或等于500元时．他实际付款　 　元，节省了　 　元（用含x的代数式表示）； （3）如果王老师两次购物货款合计850元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？当a＝250元时．王老师共节省了多少元？ 25. 如图一，点在线段上，图中有三条线段、和，若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的倍，则称点是线段的“巧点”． （1）填空：线段的中点 这条线段的巧点（填“是”或“不是”或“不确定是”） （2）（问题解决）如图二，点和在数轴上表示的数分别是和，点是线段的巧点，求点在数轴上表示的数． （3）（应用拓展）在（2）的条件下，动点从点处，以每秒个单位的速度沿向点匀速运动，同时动点从点出发，以每秒个单位的速度沿向点匀速运动，当其中一点到达中点时，两个点运动同时停止，当、、三点中，其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点时，直接写出运动时间的所有可能值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $