精品解析：云南省保山市腾冲市2021—2022学年上学期教育教学质量监测九年级数学试卷

2021-2022学年云南省保山市腾冲市九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的个数有（　　） ①为了了解一批灯泡的使用寿命，应采用全面调查的方式； ②一组数据4，5，6，7，6，8，的众数和中位数都是6； ③一个整数用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为5个； ④式子有意义的条件是且． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 4. 对于反比例函数y＝，下列说法错误的是（　　） A. 函数图象位于第一、三象限 B. 若，，是图象上三个点，则 C. 函数值y随x的增大而增大 D. P为图象上任意一点，过P作轴于Q，则的面积是定值 5. 大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为（　　） A. B. C. D. 6. 二次函数的图像的顶点坐标是（ ） A. （1，8） B. （–1，8） C. （–1，2） D. （1，–4） 7. 若圆锥的底面半径为3，母线长为5，则它的侧面展开图的圆心角等于（ ） A. 108° B. 144° C. 180° D. 216° 8. 如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，直线x=-1是对称轴，有下列判断：①b-2a=0；②4a-2b+c＜0；③a-b+c=-9a；④若（-3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 把多项式分解因式的结果是______． 10. 计算：20210﹣（）﹣1＝_________________． 11. 把抛物线y=-2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为______________． 12. 如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BD，BC，且AB＝10，AC＝8，则BD的长为_____． 13. 已知点与点关于原点对称，则____． 14. 如图，在长方形中，，E点是的中点，点F是边上的一个动点，将沿所在的直线翻折，得，则长的最小值是 ___________________． 三、解答题（本大题共9小题，共70分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 如图，在平面直角坐标系中，，． （1）将△ABC沿某一确定方向平移后得到，C点的对应点为点且，请画出． （2）将绕点O逆时针旋转得到，点的对应点为点，请画出． （3）在变换过程中，求点到点所经过的路径长（结果保留π）． 17. 一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为． （1）求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）； （2）随机摸出一个球后，不放回，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答） 18. 某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，七、八年级根据初赛成绩各选出5名选手组成代表队参加决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如下所示． 平均分（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（分） 七年级 a 85 b 八年级 85 c 100 160 （1）根据图示填空：____，____，____； （2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个代表队的决赛成绩较好？ （3）计算七年级代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定． 19. 如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD． （1）求证：OE⊥DC． （2）若∠AOD＝120°，DE＝2，求矩形ABCD的面积． 20. 去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%． （1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额； （2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率． 21. 如图，为的直径，C、D是半圆的三等分点，过点C作延长线的垂线，垂足为E． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积． 22. 某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件 （1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大； （3）如果该文具的销售单价高于进价且不超过30元，请你计算最大利润． 23. 已知一次函数与二次函数的图象的一个交点坐标为，另一个交点B在y轴上，点P为y轴右侧抛物线上的一动点． （1）求此二次函数的解析式； （2）当点P位于直线上方的抛物线上时，求面积的最大值； （3）当此抛物线在点B与点P之间的部分（含点B和点P）的最高点与最低点的纵坐标之差为9时，请直接写出点P的坐标和的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年云南省保山市腾冲市九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除，积的乘方与幂的乘方； 根据合并同类项，同底数幂的乘除运算，积的乘方与幂的乘方法则逐项判断即可． 【详解】解：A.，原式错误； B.，原式错误； C.，计算正确； D.，原式错误； 故选：C． 2. 下列说法正确的个数有（　　） ①为了了解一批灯泡的使用寿命，应采用全面调查的方式； ②一组数据4，5，6，7，6，8，的众数和中位数都是6； ③一个整数用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为5个； ④式子有意义的条件是且． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】先利用调查方式的选择、众数及中位数的定义、将用科学记数法表示的数变回原数及分式有意义的条件，分别判断后，再确定正确的个数． 【详解】解：①为了了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，故原说法错误，不符合题意； ②一组数据4，5，6，7，6，8，的众数和中位数都是6，故原说法正确，符合题意； ③一个整数用科学记数法表示为，则原数为中“0”的个数为6个，故原说法错误，不符合题意； ④式子有意义的条件是且，故原说法正确，符合题意． 说法正确的有2个， 故选：B． 【点睛】本题考查了调查方式的选择，众数及中位数的定义，将用科学记数法表示的数变回原数，分式有意义的条件，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 3. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得再解不等式组，从而可得答案； 【详解】解： 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， 解得：且 故选B 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根． 4. 对于反比例函数y＝，下列说法错误的是（　　） A. 函数图象位于第一、三象限 B. 若，，是图象上三个点，则 C. 函数值y随x的增大而增大 D. P为图象上任意一点，过P作轴于Q，则的面积是定值 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟知反比例函数的性质是解决本题的关键． 根据可判断该函数所在象限，由此可判断A选项；根据反比例函数的增减性可判断BC选项，设出点P坐标，由三角形面积公式即可求解面积为定值． 【详解】解：A选项，∵， ∴可知函数图象位于第一、三象限，故该选项正确； C选项，∵该函数图象位于第一、三象限， ∴在每个象限内，函数值y随x的增大而减小，故该选项错误； B选项，∵该函数在每个象限内，函数值y随x的增大而减小， 又∵，则， 又∵，则， ∴，故该选项正确； D选项，设点P的坐标为函数， ∴，是定值，故该选项正确．   故选：C ． 5. 大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率、简单的概率计算，熟练掌握概率公式是解题关键．设黑色部分的总面积为，先求出点落入黑色部分的概率为，再利用概率公式计算即可得． 【详解】解：设黑色部分的总面积为， ∵在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右， ∴点落入黑色部分的概率为， ∴， 解得， 即可以估计黑色部分的总面积约为， 故选：C． 6. 二次函数的图像的顶点坐标是（ ） A. （1，8） B. （–1，8） C. （–1，2） D. （1，–4） 【答案】A 【解析】 【分析】二次函数y=a（x-h）2+k的顶点坐标是（h，k），根据以上内容得出即可． 【详解】解：二次函数y=2（x-1）2+8的顶点坐标是（1，8）， 故选A． 【点睛】本题考查二次函数的性质，能熟记二次函数的性质的内容是解此题的关键． 7. 若圆锥的底面半径为3，母线长为5，则它的侧面展开图的圆心角等于（ ） A. 108° B. 144° C. 180° D. 216° 【答案】D 【解析】 【分析】易得圆锥的底面周长，即为侧面展开图的弧长，利用弧长公式和母线长可得侧面展开图的圆心角． 【详解】解：圆锥的底面周长为2π×3=6π， 设侧面展开图的圆心角为n， =6π， n=216° 故选D． 【点睛】本题考查了圆锥侧面圆心角的度数，用到的知识点为：圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长． 8. 如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，直线x=-1是对称轴，有下列判断：①b-2a=0；②4a-2b+c＜0；③a-b+c=-9a；④若（-3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】①根据直线x=-1是对称轴，确定b-2a的值； ②根据x=-2时，y＞0确定4a-2b+c的符号； ③根据x=-4时，y=0，比较a-b+c与-9a的大小； ④根据抛物线的对称性，得到x=-3与x=1时的函数值相等判断即可． 【详解】解：①∵直线x=-1是对称轴， ∴-=-1，即b-2a=0，①正确； ②x=-2时，y＞0， ∴4a-2b+c＞0，②错误； ∵x=-4时，y=0， ∴16a-4b+c=0，又b=2a， ∴a-b+c=-9a，③正确； ④根据抛物线的对称性，得到x=-3与x=1时的函数值相等， ∴y1＞y2，④正确， 故选C． 【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 把多项式分解因式的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．先提公因式，然后利用平方差公式因式分解即可． 【详解】 ． 故答案为：． 10. 计算：20210﹣（）﹣1＝_________________． 【答案】﹣ 【解析】 【分析】直接利用算术平方根以及零指数幂的性质化简，进而得出答案． 【详解】解：原式＝1﹣﹣1 ＝﹣． 故答案为：﹣． 【点睛】本题主要考查实数的运算,熟练运用零指数幂及求算术平方根是解题关键． 11. 把抛物线y=-2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为______________． 【答案】y=-2（x-1）2+2 【解析】 【详解】抛物线y=-2x2向右平移1个单位长度所得解析式为：y=-2（x-1）2， 再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为：y=-2（x-1）2+2． 故答案为：y=-2（x-1）2+2. 【点睛】考点：二次函数图象与几何变换． 12. 如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BD，BC，且AB＝10，AC＝8，则BD的长为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】先根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，则利用勾股定理可计算出BC＝6，再根据垂径定理得到CD＝AD＝4，然后利用勾股定理计算BD． 【详解】解：∵AB为直径， ∴∠ACB＝90°， 在Rt△ACB中， ∵OD⊥AC， ∴ 在Rt△BCD中， 故答案为： 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，垂径定理的应用，圆周角定理的应用，掌握以上知识是解题的关键． 13. 已知点与点关于原点对称，则____． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案． 【详解】∵点与点关于原点对称， ∴，， 解得：，， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了关于原点对称的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题的关键． 14. 如图，在长方形中，，E点是的中点，点F是边上的一个动点，将沿所在的直线翻折，得，则长的最小值是 ___________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查线段的最值问题，涉及隐圆，轴对称的性质，勾股定理等，找出点G的运动轨迹是解题的关键． 由轴对称的性质可得长度不变，因此点G在以点E为圆心，长为半径的圆上，进而可得当点G在线段上时，的长取最小值． 【详解】解：以点E为圆心，长度为半径作圆，连接，当点G在线段上时，的长取最小值，如图所示： 长方形中，，E点是的中点， ，，， ， ， 即长的最小值是， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共70分） 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值以及二次根式的分母有理化．熟练掌握各运算法则是解答本题的关键． 根据分式的混合运算法则把原式化简，再把代入化简后的式子，最后根据分母有理化法则计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 16. 如图，在平面直角坐标系中，，． （1）将△ABC沿某一确定方向平移后得到，C点的对应点为点且，请画出． （2）将绕点O逆时针旋转得到，点的对应点为点，请画出． （3）在变换过程中，求点到点所经过的路径长（结果保留π）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据与的坐标变化确定平移规律，进而得到、坐标，画出三角形． （2）根据旋转的性质，将各顶点绕点逆时针旋转得到对应点，画出三角形． （3）先确定点绕点逆时针旋转到，求出的长度，再根据弧长公式计算路径长． 【小问1详解】 解：∵ 平移后得到，横坐标变化：，纵坐标变化：， ∴ 平移规律为向右平移个单位，向下平移个单位． ∵ ，， ∴ ， 连接、、，得到 如图，即为所求： 【小问2详解】 解：如图，即为所求： 【小问3详解】 解：∵ 点， ∴ ∵ 点绕点逆时针旋转到， ∴ 点到点所经过的路径长为 【点睛】本题主要考查了平移变换、勾股定理、旋转变换以及弧长公式的应用，熟练掌握图形变换的性质和弧长公式是解题的关键．弧长公式：（其中为弧长，为圆心角度数，为半径）． 17. 一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为． （1）求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）； （2）随机摸出一个球后，不放回，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答） 【答案】（1）2个 （2） 【解析】 【分析】此题考查了列表法或树状图法求概率，正确理解题意是解题的关键． （1）首先设袋子中白球有x个，利用概率公式求即可得方程：，解此方程即可求得答案； （2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【小问1详解】 解：设袋子中白球有x个， 根据题意得：， 解得：， 经检验是原方程的解，且符合题意， ∴袋子中白球有2个； 【小问2详解】 解：画树状图得： ∵共有6种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有2种情况， ∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为：． 18. 某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，七、八年级根据初赛成绩各选出5名选手组成代表队参加决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如下所示． 平均分（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（分） 七年级 a 85 b 八年级 85 c 100 160 （1）根据图示填空：____，____，____； （2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个代表队的决赛成绩较好？ （3）计算七年级代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定． 【答案】（1）85，85，80； （2）解：七年级决赛成绩较好，理由如下： 由表格可知七年级与八年级的平均分相同，七年级的中位数高， 故七年级决赛成绩较好； （3）（分）， ∴七年级代表队选手成绩比较稳定． 【解析】 【分析】本题考查求平均数，中位数，众数和方差，掌握相关定义和公式，是解题的关键． （1）根据平均数，中位数，众数的计算方法，计算即可； （2）根据平均数和中位数的大小关系进行说明即可； （3）根据方差的计算公式进行计算后，比较大小即可． 【小问1详解】 解：七年级的平均分，众数， 八年级选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数； 故答案为：85，85，80； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 19. 如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD． （1）求证：OE⊥DC． （2）若∠AOD＝120°，DE＝2，求矩形ABCD的面积． 【答案】 （1）证明：∵DE∥AC,CE∥BD ∴DE∥OC,CE∥OD ∴四边形ODEC是平行四边形 ∵四边形ODEC是矩形 ∴OD=OC ∴四边形ODEC是菱形 ∴OE⊥DC （2）4 【解析】 【分析】(1)要证OE⊥DC，可先证四边形OCED是菱形．由DE∥AC，CE∥BD，可得四边形OCED是平行四边形；又因为ABCD是矩形，所以OC=OD．有一组邻边相等的平行四边形是菱形． (2)由(1)得出△ODC是等边三角形,所以DC=OD=OC=2,由四边形ABCD是矩形,得到AC=2CO=4,在Rt△ADC中，由勾股定理得AD=2，再利用矩形面积公式即可解答. 【详解】(1)略 (2)解：∵DE=2,由（1）知，四边形ODEC是菱形 ∴OD=OC=DE=2 ∵∠AOD=120° ∴∠DOC=60° ∴△ODC是等边三角形 ∴DC=OD=OC=2 ∵四边形ABCD是矩形 ∴AC=2CO=4 在Rt△ADC中，由勾股定理得AD=2 ∴S矩形ABCD=2×2=4． 【点睛】此题主要考查菱形的判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，综合利用了矩形和菱形的性质．还考查了等边三角形的判定和性质. 20. 去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%． （1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额； （2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率． 【答案】（1）504万元；（2）20%． 【解析】 【分析】(1)根据“前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%”即可求解； (2)设去年8、9月份营业额的月增长率为x，则十一黄金周的月营业额为350(1+x)2，根据“十一黄金周这七天的总营业额与9月份的营业额相等”即可列方程求解． 【详解】解：(1)第七天的营业额是450×12%=54(万元)， 故这七天的总营业额是450+450×12%=504(万元)． 答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元． (2)设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x， 依题意，得：350(1+x)2=504， 解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2(不合题意，舍去)． 答：该商店去年8、9月份营业额的月增长率为20%． 【点睛】本题考查了一元二次方程的增长率问题，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 21. 如图，为的直径，C、D是半圆的三等分点，过点C作延长线的垂线，垂足为E． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，，由已知条件得出，由圆周角定理得出，证出，再由已知条件得出，即可证出是的切线； （2）由，得到，进而证到，得到 ，根据扇形的面积公式即可得到结论． 【小问1详解】 证明：如图，连接，， C、D是半圆的三等分点， ， ， ， ， ， 是的切线； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， 图中阴影部分的面积． 【点睛】本题考查了圆的基本性质及切线的判定以及扇形面积的计算，熟知圆的性质是解题的关键． 22. 某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件 （1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大； （3）如果该文具的销售单价高于进价且不超过30元，请你计算最大利润． 【答案】（1）w=-10x2+700x-10000；（2） 当单价为35元时，该文具每天的利润最大；（3）2000． 【解析】 【分析】（1）根据利润=（单价-进价）×销售量，列出函数关系式即可； （2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值； （3）利用二次函数增减性直接求出最值即可． 【详解】（1）由题意得，销售量=250-10（x-25）=-10x+500， 则w=（x-20）（-10x+500） =-10x2+700x-10000； （2）w=-10x2+700x-10000=-10（x-35）2+2250． ∵-10＜0， ∴函数图象开口向下，w有最大值， 当x=35时，wmax=2250， 故当单价为35元时，该文具每天的利润最大； （3）20＜x≤30，对称轴左侧w随x的增大而增大， 故当x=30时，w有最大值，此时w=2000． 23. 已知一次函数与二次函数的图象的一个交点坐标为，另一个交点B在y轴上，点P为y轴右侧抛物线上的一动点． （1）求此二次函数的解析式； （2）当点P位于直线上方的抛物线上时，求面积的最大值； （3）当此抛物线在点B与点P之间的部分（含点B和点P）的最高点与最低点的纵坐标之差为9时，请直接写出点P的坐标和的面积． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与面积的综合问题，涉及待定系数法求函数解析式，利用割补法求面积是解题的关键． （1）先把A点坐标代入一次函数的解析式求出k，再求出B点坐标，把A、B两点坐标代入抛物线解析式即可求解； （2）过作轴交于点，设点坐标为，则，表示出，根据求解，配方即可求得最大值； （3）先分析出P点在对称轴的右侧，则其最高点为顶点，其纵坐标为4，根据最高点与最低点的纵坐标之差为9，求出P点的纵坐标，代入函数解析式即可求出横坐标，过P点作平行于y轴，交于D点，根据求解即可． 【小问1详解】 解：∵点在一次函数的图象上， ∴ ∴ ∴一次函数的解析式为， 当 ∴ 又∵、都在二次函数的图像上， ∴ ∴， ∴二次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：过作轴交于点，设点坐标为 则， ∴ ∴ ∵ ∴当时，有最大值 【小问3详解】 解：∵二次函数的解析式为 ∴抛物线的最高点的纵坐标为4 ∵，点为轴右侧，在点与点之间的部分（含点和点）的最高点与最低点的纵坐标之差为9 ∴P点在对称轴的右侧，其纵坐标为 把代入得：， 解得：或（舍） ∴点的坐标为 过P点作平行于y轴，交于D点， 当， 则D的坐标为 ∴ ∴=． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $