江苏省无锡市梅村高级中学2025-2026学年高三上学期期初考试数学试题

高三数学 一、选择题(1-8单选，911多选) 1 □cD□ 4☐B□cD ?B口四 10▣J四四 2 四 5口□四8aI 111四 3 田四 6☐9□四D 9四B回四四 1.如图所示是某弹簧振子做简谐运动的部分图象，则下列判断错误的是() x/cm 1.0 0.20.6 7h.4/s -2- A.该弹簧振子的振幅为2cm B.该弹簧振子的振动周期为1.6S C.该弹簧振子在0.2s和1.0s时振动速度最大D.该弹簧振子在0.6s和1.4s时的位移为零 2.已知sin(a- 罩)·c0sr+a)=V2cos2a,则如2a的值为() A.1或5 B.-1或-5 c.1或-5 -1欧号 3.已知定义在[a-1,2a]上的偶函数f(x),且当x∈[0,2a]时，f(x)单调递减，则关于x的不等式 f(x-1)>f(2x-3a)的解集是() 2 A0, B. [151 166 n寻 4.在△ABC中，设AC2-|ABP=2AM.AC-AB),那么动点M的轨迹必通过△ABC的 () A.垂心 B.内心 C.重心 D.外心 5.已知f()=2V3 sin wxcos wx+2cos2wx，(w>0),若函数在区间 π 《2,元)内不存在对称轴，则 w的范围为() 11,.[131 A. 0,6) 11 2 3'4 B 0,3 c. 引 「1 323 56 6.在等比数列{an}中，“a4,a12是方程x2+3x+1=0的两根"是“a8=-1”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 第1页共4项 7.中国文化中的太极八卦图蕴含了现代哲学中的矛盾对立统一规律， 如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH,其中 OA=1,若点P是其内部任意一点，则OA·AP+O示.AP的取值范围是 () A(-VV2+1) B.（-V52) c.(-1,2-1) D.（-1,V2+1) 8在△MBC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c已知动B=si09C+方nC, b+c=2,则a的最小值为()A.2 a1C作D 9.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则下列说法正确的是() A.若sinB>sinC,则B>C. B,若a=2V6,6=4,A=子，则三角形有-解. C.若bcos B-ccos C=0,则△ABC一定为等腰直角三角形， D,若△ABC面积为S,S=(C+P-c2),则C=开 10.已知立，b是单位向量，且d+b=(1,-1),则下列说法雠误的是() A.(日+)=-1 B.a在d+b上投影向量的坐标为 c2+=2 D.立与d+b的夹角为 11.如图，已知长方形ABCD中，AB=4,AD=2,DE=DC,且0<1<1，则下列结论正确 的是() A当1=号时，市-应+号证 =o成威-四 C.对在意1∈(0,1)，A正1B2不成立 D.若AC=xAE+y82,则-2<y<0 二、填空愿（仅错误的打×） 12.己知平面向量a,方满足向=2，间=1，a-2=21a+,则a与方的夹角6=1 13.在△ABC中，∠BAC=60,AB=2,BC=V6,∠BAC的角平分线交BC于D, 则AD=一 14.我们知道，函数y=f()的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f()为奇 函数，有同学发现可以将其推广为：函数y=f()的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是 函数y=f(化+a)-b为奇函数.结合以上推广，现有函数f()=x3-3x2,则 f(-22)+f(-21)+…+f(0)+f(1)+…+f(23)+f(24)= 三、解答愿 第2页共4贞 3209876643210 15.(13分)已知向避，市=(6x,1),产=(V3cosx,-2),函数f闭)=（清+）·成. 1 ()若M广.求cos2x的值：(2②若△4BC为锐角三角形，且fA)=7,求anB的取值范图. 151413121109876643210■ ◆ 16.(15分)如图，点A,B分别是四心在坐标顶点，半径为1和2的圆上的动点.动点A从初始位置 A(eos于血）开始，技边时针方向以角速度 2rads做圆周运动，同时点B从初始位置Bo(2,0)开始，按顺时针方向以角速度2rads做圆周运动， 记1时刻。点A,B的纵坐标分别为儿，2()求1=子时。A,B两点间的距高： (②若y=力+2，求y关于时间心>0)的函数关系式。并求当：e(0,引时，y的取值范围， 1514131211098785432101 3 3an 17.(15分)已知数列{am}的首项a4=亏，且满足am+=2n+T 为等比数列。 2若1+1+二+…+】<100，求满足条件的最太整数n 1 a2 an 第3页共4页 17161614131211109876543210 18.(17分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设向量 =(2sin A,V3sin A+V3cos A),=(cos A,cos A-sin A). fW=成i,Ae后3 (1)求函数f(A)的最大值： 回若fW=0,a=V归，s如B+如C=Y6 )，求△ABC的面积 17161514131211109876543210 19.(17分)已知数列{an}为等差数列，a1=1,a=2V2+1,前n项和为Sn,数列{bn}满足 bn=,求证：(1)数列(bn}为等差数列：（②）数列{an}中的任意三项均不能构成等比数列. n 第4页共4页