江苏省无锡市第一中学2025-2026学年高三上学期9月考试数学试卷

无锡市第一中学校本资源库（高三数学） 高三数学 无锡市第一中学高三数学 2025.09.02 一、单项选择题： 1.设全集U={,2,3,4,5},集合M满足4.M={2,4},则 A.ICM B.4CM C.5∈M D.3gM 2.设x∈R,则“sinx=1”是“cosx=0”的 ( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.函数f)=(x+2 的图象大致是 架小从朵 4.已知函数f(x)=cosx(o>0)的最小正周期为T,若2π<T<4r,且曲线y=f(x)关于 点（要0中心对称则回 c.3 D.5 2 2 5.已知a>0且a≠1，函数f(x)=loga[x(a-x]在(1,2)上单调递增，则a的范围为() A.(1,2] B.(L,4] C.[2,+oo) D.[4,+o∞) 6.苏格兰数学家纳皮尔(J.Napier,1550-1617)发明的对数及对数表（如下表），为当时的天 文 学家处理“大数”的计算大大缩短了时间.即就是任何一个正实数N可以表示成 N=a×10(1≤a<10,ne),则gN=n+lga(0≤lga<),这样我们可以知道N的位数.已 知正整数M1是35位数，则M的值为 2 3 4 11 12 13 14 15 lg N 0.30 0.48 0.60 0.70 1.04 1.08 1.11 1.15 1.18 ⑦无锡市第一中学校本资源库（高三数学） 高三数学 B.12 C.13 D.14 7.已知函数/（因=oax+2os2x+写0s3x,则下列叙述正确的是 () A网在区间0)内单调递增 B.在区间（行内单调递减 C.f(x)在区间 内单调递增 D.f(x)在区间(0，π)内单调递减 8.已知a,B∈(0，x)且cosa=5 ,sin(a+)= ,则cosB= () 10 A.0 B.=0 c.910 D.-90 10 10 50 50 二、多项选择题： 9.己知平面内两个单位向量0，b的夹角为日，则下列结论正确的有 A.(a+8)1(a-b) B.a+的取值范围为[0,2] c若a-=5,则9=骨 D.a在6上的投影向量为战 10.已知函数f(x)=sin2x,则 () A.函数f(x)的最小正周期为元 B.函数f()的图象关于直线x=对称 C函数fy的图象关于点（年，0对称 1.已知函数/()-=2如a似+君)其中0>0，下列命题中正确的是 A.若o=3,函数y=f(x)的图象可由函数y=2sin3x的图象向左平移元个单位长度得到 18 B.若o=3,曲线y=f(x)与曲线y=sinx在区间[-π，π]上的交点个数为6 C.若f(x)在[0,2元上有且仅有5个零点，则0的取值范围是 2935 12’12 刀无锡市第一中学校本资源库（高三数学) 高三数学 D.若fa)在[2网上有且仅有5个g点，则冈在0) 单调递增 三.填空题： 12.已知正数x,y满足2y=x+4y,则y的最小值为 13.在平面直角坐标系xOy中，己知点P(Cosc,sna),将线段OP绕原点O按顺时针方向旋转 受至线段0P若cosa-片，则点P的纵坐标为 14.已知函数f()=Asin(ox+0<A<1l,a>0,0<g<及其导函 数f'(x)=@Acos(@x+p)的图象如图所示，若函数y=f(x)-m在 0后上恰有3个不同的零点，西，且方<五<为，则 为+2x+为3= 四.解答题： 15.已知向量a与b的夹角为135°，且|a上1，lb=2,若c=a+1-26,eR. (1)当b⊥c时，求实数1的值； (2)当c取最小值时，求向量)与c夹角的余弦值 16.在锐角△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C所对的边，己知1-cos2A=4 sin Asin Bsin C (1)求，1 1 的值； tan B tan C (2)若a=2,求△ABC的面积. 3 刀无锡市第一中学校本资源库（高三数学） 高三数学 sinax-1o 17.已知函数f)=56in c0sr-m,其中w>0. (1)已知函数f(x)的周期为π，求函数f(x)在[0,2π]上的单调递增区间： (2)当m=时，函数了似的正零点由小到大的顺序依次为4，，与， 2 若为-2=名，求@的值。 18.在①AB=2AD,②sin∠ACB=2sin∠ACD,③SMBc=2SMco这三个条件中任选 一个，补充在下面问题中，并解答。 己知在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=元，BC=CD=2,且 (1)证明：tan∠ABC=3tan∠BAC; (2)若AC=3,求四边形ABCD的面积. B 19.己知函数f(x)=aln(x-1),g(x)=x2-2x (1)如果函数f(x)在(2，f(2)处的切线，也是g(x)的切线，求实数a的值； 2)若F网=g倒-在[+he+1] 存在极小值F(x),试求F(x)的范围： 3》是吞存在实数a,使得函数G=/x+)-2有3个零点，若存在， 求出所有实数a的取值集合，若不存在，请说明理由.