精品解析：新疆伊犁州2021-2022学年上学期七年级数学期末试卷

2021－2022学年第一学期期末质量检测 七年级数学 一、相信你一定能选对！（每题3分，共30分） 1. 在墙壁上固定一根横放的木条，至少需要（ ） A. 1枚钉子 B. 2枚钉子 C. 3枚钉子 D. 随便多少枚钉子 2. 若一个数相反数等于它本身，这个数是（ ） A. B. C. D. 不存在 3. 甲看乙的方向是北偏东，则乙看甲的方向是（ ） A. 南偏西 B. 南偏西 C. 南偏东 D. 南偏东 4. 下列方程中，是一元一次方程的是( ) A B. C. D. 5. 在数轴上与表示的点距离等于个单位的点表示的数是（ ） A. 和 B. C. 和 D. 6. 若，则等于（ ） A. 5 B. C. 3 D. 7. 下面4个方程的变形中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是哪种几何体表面展开图形（ ） A. 棱柱 B. 球 C. 圆柱 D. 圆锥 9. 已知关于x的方程的解满足方程，则m的值是（ ） A B. 2 C. D. 3 10. 在有理数中，有（ ） A. 最大的数 B. 最小的数 C. 绝对值最小的数 D. 绝对值最大的数 二、你能填的又对又快吗？（每小题3分，共30分） 11. 比较下列一组数的大小______0． 12. 单项式次数是______． 13. 与－2互为倒数的数是______，与－2互为相反数的数是______，－2的绝对值为______． 14. 用科学记数法表示13040000，应记作________． 15. 一家商店将某品牌皮衣按原价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件皮衣比按原价卖多赚了180元，这种皮衣原价是_________元． 16. 一个角是，它的余角______，它的补角是______． 17. 如图，将硬纸片沿虚线折起来，便可做成一个正方体，这个正方体的2号面的对面是_____号面． 18. 单项式的同类项可以是______（写出一个即可）． 19. 某人从A地出发，先上山，再下山到B地共走0.4千米，再由B地沿着原路返回，已知上山速度为m千米/时，下山速度为n千米/时，那么从A地到B地再回到A地所用时间是______小时． 20. 观察下列图形和所给表样中的数据后回答问题. 梯形个数 1 2 3 4 5 …… 图形周长 5 8 11 14 17 …… 当图形的周长为80时,梯形的个数为_________. 三、认真解答，一定要细心呦！（60分） 21. 解方程： 22. 计算： 23. 如图，若，，且是的中点，求线段和的长度． 24. 如图,已知∠BOC = 2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD = 14°，求∠AOB的度数． 25. 某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌乒乓球乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠送一盒乒乓球，乙店全部按定价的九折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．问： （1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？ （2）当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021－2022学年第一学期期末质量检测 七年级数学 一、相信你一定能选对！（每题3分，共30分） 1. 在墙壁上固定一根横放的木条，至少需要（ ） A. 1枚钉子 B. 2枚钉子 C. 3枚钉子 D. 随便多少枚钉子 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直线的知识；解题的关键是熟练掌握两点确定一条直线的性质．结合题意，根据两点确定一条直线的性质分析，即可得到答案． 【详解】解:在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要2枚钉子， 故选：B． 2. 若一个数的相反数等于它本身，这个数是（ ） A. B. C. D. 不存在 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数的性质，熟练掌握相反数的性质是解题的关键； 根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数，的相反数是，即可求解． 【详解】解：一个数的相反数等于它本身，则这个数是； 故选：A． 3. 甲看乙的方向是北偏东，则乙看甲的方向是（ ） A. 南偏西 B. 南偏西 C. 南偏东 D. 南偏东 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了方向角的定义，在叙述方向角时一定要注意以哪个图形为参照物．甲看乙的方向是北偏东，是以甲为标准，反之乙看甲的方向是甲相对于乙的方向与位置．方向完全相反，角度不变，据此可得答案． 【详解】解：甲看乙的方向是北偏东，则乙看甲的方向是南偏西， 故选B． 4. 下列方程中，是一元一次方程的是( ) A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程，据此即可判断． 【详解】A、最高次数是2，不是一元一次方程，选项错误； B、是一元一次方程，选项正确； C、含有2个未知数，不是一元一次方程，选项错误； D、含有2个未知数，且最高次数是2，不是一元一次方程，选项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键． 5. 在数轴上与表示的点距离等于个单位的点表示的数是（ ） A. 和 B. C. 和 D. 【答案】A 【解析】 【分析】分在表示的点左侧和右侧两种情况，计算与该点距离为个单位的点表示的数．本题主要考查了数轴上两点间的距离，熟练掌握数轴上两点间距离的计算方法是解题的关键． 【详解】解：因为在表示的点左侧距离个单位的点，这个数是， 在表示的点右侧距离个单位的点，这个数是， 所以在数轴上与表示的点距离等于个单位的点表示的数是和． 故选：A． 6. 若，则等于（ ） A. 5 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值和平方的非负性，代数式求值，首先得到，，求出，，然后代数求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 故选：B． 7. 下面4个方程的变形中正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是等式的性质：①等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式所得的结果仍是等式；②等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不为0)所得结果仍是等式. 根据等式的性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A方程的两边同时除以4得，，故本选项正确； B移项得，，合并同类项得，，故本选项不正确； C方程的两边同时乘以5得，，故本选项不正确； D方程的两边同时除以 得，，故本选项不正确． 故选：A． 8. 如图是哪种几何体表面展开的图形（ ） A. 棱柱 B. 球 C. 圆柱 D. 圆锥 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了圆锥的展开图，由圆锥的展开图特点求解即可． 【详解】因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，故这个几何体是圆锥． 故选：D． 9. 已知关于x的方程的解满足方程，则m的值是（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】先求出方程的解；再把求出的解代入方程，求关于m的一元一次方程即可． 【详解】解：∵， 解得：， 将代入方程得：， 解得：， 故选：B． 【点睛】此题考查了方程解，解题的关键是熟练掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 10. 在有理数中，有（ ） A. 最大的数 B. 最小的数 C. 绝对值最小的数 D. 绝对值最大的数 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数和绝对值的意义求解 ． 【详解】解：根据有理数的意义，没有最大的有理数，也没有最小的有理数，所以A、B都是错误的； 根据绝对值的意义可知，对于一个数a，|a|≥0，所以没有绝对值最大的数，绝对值最小的数为0，所以D错误，C正确． 故选C． 【点睛】本题考查有理数、绝对值的应用，熟练掌握有理数、绝对值的应用与性质是解题关键． 二、你能填的又对又快吗？（每小题3分，共30分） 11. 比较下列一组数的大小______0． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数比较大小，掌握绝对值的性质是解题的关键． 先根据绝对值的性质化简，再根据正数大于0求解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 单项式次数是______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查单项式的次数，单项式中所有字母的指数的和就是单项式的次数，据此即可解答． 【详解】解：单项式次数是． 故答案为：6 13. 与－2互为倒数的数是______，与－2互为相反数的数是______，－2的绝对值为______． 【答案】 ①. ②. 2 ③. 【解析】 【分析】本题考查倒数，相反数，绝对值的表示，根据乘积是1的两个数互为倒数，只有符号不同的两个数互为相反数，数a的绝对值表示为即可求解． 【详解】解：与－2互为倒数的数是，与－2互为相反数的数是2，－2的绝对值表示为． 故答案为：，2， ． 14. 用科学记数法表示13040000，应记作________． 【答案】1.304×107 【解析】 【分析】13 040 000是8位整数，用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，，． 【详解】解：将13 040 000用科学记数法表示为：13 040 000=1.304×107． 故答案为：1.304×107． 【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 15. 一家商店将某品牌皮衣按原价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件皮衣比按原价卖多赚了180元，这种皮衣原价是_________元． 【答案】1500 【解析】 【详解】设这种皮衣原价为x元， 根据题意得（1+40%）x•80%-x=180， 解得x=1500， 故答案为1500． 16. 一个角是，它余角______，它的补角是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】利用余角和补角的定义，用和分别减去已知角，计算出余角和补角． 本题主要考查了余角和补角的定义，熟练掌握余角和补角的定义是解题的关键． 【详解】解：∵ 余角是与该角相加等于的角，该角是， ∴ 这个角的余角为． ∵ 补角是与该角相加等于的角， ∴ 这个角的补角为． 故答案为：；． 17. 如图，将硬纸片沿虚线折起来，便可做成一个正方体，这个正方体的2号面的对面是_____号面． 【答案】6 【解析】 【分析】如图，根据正方体展开图的11种特征，属于“”结构，折叠成正方体后，相同颜色的面相对，由此可确定2号面的对面是几号面． 【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“1”与面“4”相对，面“3”与面“5”相对，“2”与面“6”相对． 故答案为：6． 【点睛】此题是考查正方体展开图的特征，正方体展开图有11种，最好记住每种类型的相对的面，能快速地解答此类题 18. 单项式的同类项可以是______（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，写出单项式的同类项即可． 【详解】解：单项式的同类项可以是． 故答案为：（答案不唯一）． 19. 某人从A地出发，先上山，再下山到B地共走0.4千米，再由B地沿着原路返回，已知上山速度为m千米/时，下山速度为n千米/时，那么从A地到B地再回到A地所用时间是______小时． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，解题关键在于路程与速度的关系，总时间等于总上山路程除以上山速度加上总下山路程除以下山速度，列出代数式即可. 【详解】解：根据题意： 故答案为：. 20. 观察下列图形和所给表样中的数据后回答问题. 梯形个数 1 2 3 4 5 …… 图形周长 5 8 11 14 17 …… 当图形的周长为80时,梯形的个数为_________. 【答案】26 【解析】 【详解】试题分析：仔细分析所给表格中的数据可得第一个图形的周长为，第二个图形的周长为，第三个图形的周长为，根据这个规律可得第n个图形的周长为，从而可以求得结果. 由题意得第n个图形的周长为， 当图形的周长为80时，，解得，即梯形的个数为26. 考点：本题考查的是找规律-图形的变化 点评：解答本题的关键是仔细分析所给表格中的数据得到规律，再把这个规律应用于解题. 三、认真解答，一定要细心呦！（60分） 21. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】根据解方程的一般步骤：去分母、去括号、移项合并同类项、系数化为1进行计算即可． 【详解】去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得. 【点睛】本题考查解一元一次方程的知识，解方程的一般步骤：去分母、去括号、移项合并同类项、系数化为1；熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题关键. 22. 计算： 【答案】． 【解析】 【分析】按照四则运算的优先级，先算乘方，再算括号内的式子，接着算乘除，最后算加减．在计算括号内式子时，也要遵循先乘除后加减的顺序．本题主要考查了有理数的四则混合运算，包括乘方运算以及括号内运算的优先级．熟练掌握四则运算的顺序和规则是解题的关键． 【详解】解： ． 23. 如图，若，，且是的中点，求线段和的长度． 【答案】DC=3cm，AB=10cm． 【解析】 【分析】根据线段的和差、CB、DB的长，可得DC的长，根据线段中点的性质，可得AD与DC的关系，根据线段和差即可得解. 【详解】 又是的中点 【点睛】此题考查了两点间的距离，线段的和差，线段中点的性质是解题关键. 24. 如图,已知∠BOC = 2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD = 14°，求∠AOB的度数． 【答案】28° 【解析】 【详解】此题可以设∠AOB=x，∠BOC=2x，再进一步表示∠AOC=3x，根据角平分线概念表示∠AOD，最后根据已知角的度数列方程即可计算． 25. 某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠送一盒乒乓球，乙店全部按定价的九折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．问： （1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？ （2）当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？ 【答案】（1）当购买乒乓球20盒时，两种优惠办法付款一样 （2）购买15盒乒乓球时，去甲店购买合算；购买30盒乒乓球时，去乙店购买合算 【解析】 【分析】此题主要考查了列一元一次方程解实际问题的运用，列代数式，解答时找到等量关系建立方程式关键，通过计算两家的付款金额比较大小就可以确定购买方式． （1）设购买盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样．先根据两家的收费标准分别表示出费用，再令两种费用相等列出方程，求出方程的解即可得到结果； （2）根据（1）中的代数式，把，分别代入计算出钱数比较即可． 【小问1详解】 解：设当购买乒乓球x盒时， 则在甲店付款为：（元） 在乙商店付款为：（元） 两种优惠办法付款一样，由题意可， 解得：． 答：当购买乒乓球20盒时，两种优惠办法付款一样． 【小问2详解】 解：当购买15盒乒乓球时，去甲店购买，理由如下： 去甲店购买要（元）， 去乙店购买要（元） ， 所以，去甲店购买合算； 当购买30盒乒乓球时，去乙店购买合算，理由如下： 去甲店购买要（元）， 去乙店购买要（元） ， 所以，去乙店购买合算； 综上，购买15盒乒乓球时，去甲店购买合算；购买30盒乒乓球时，去乙店购买合算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $