2025年广东省韶关市九年级中考数学联合模拟练习卷（五）

2025年韶关市九年级中考数学联合模拟练习卷（五） 一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果收入1000元记作，那么表示为（　　） A．收入800元 B．收入200元 C．支出200元 D．支出800元 2．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积约为250 000 m2，将250 000用科学记数法可表示为(　　) A．25×104 B．2．5×105 C．2．5×104 D．0.25×106 3．下列各等式成立的是（　　　）． A． B． C． D． 4．如果一个几何体恰好可以无缝隙地以3个不同形状的“姿势”穿过如图所示的“墙”上的3个空洞，则该几何体为（ ） A. B. C. D. 5．如图,在四边形ABCD中,Q是CD上的一定点,P是BC上的一动点,点E,F分别是PA,PQ的中点,当点P在BC上移动时,线段EF的长度 (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A．先变大,后变小 B．保持不变 C．先变小,后变大 D．无法确定 6．某校30位同学参加10球投篮训练,将某次投篮成绩绘制成如图所示的条形统计图,则这次成绩的众数和中位数分别是(　　) A．7,7.5 B．7,7 C．8,6 D．8,7.5 7．中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2015年年收入200美元，预计2017年年收入将达到1000美元，设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为（　　） A．200（1+2x）＝1000 B．200+2x＝1000 C．200（1+x2）＝1000 D．200（1+x）2＝1000 8．如图，长方体水池内有一无盖圆柱形铁桶，现用水管往铁桶中持续匀速注水，直到长方体水池有水溢出一会儿为止．设注水时间为（细实线）表示铁桶中水面高度，（粗实线）表示水池中水面高度（铁桶高度低于水池高度，铁桶底面积小于水池底面积的一半，注水前铁桶和水池内均无水），则随时间变化的函数图象大致为（    ）    A．        B．   C．  D．   9．为增强班级凝聚力，吴老师组织开展了一次主题班会．班会上，他设计了一个如图的飞镖靶盘，靶盘由两个同心圆构成，小圆半径为，大圆半径为，每个扇形的圆心角为60度．如果用飞镖击中靶盘每一处是等可能的，那么小全同学任意投掷飞镖1次（击中边界或没有击中靶盘，则重投1次），投中“免一次作业”的概率是（    ）    A． B． C． D． 10．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OEAB交AD于点E，若OE＝3，BC＝8，则OB的长为（ ） A． B．4 C．5 D．6 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分,共15分. 11．分解因式 ． 12．如图，△与△是以原点为位似中心的位似图形，且位似比为1 : 2，则点A（1 , 2）在第一象限的对应点A1的坐标是 ． 13．关于x的一元二次方程x2+（k﹣3）x+1﹣k＝0的根的情况是 ． 14．计算： ． 15．如图，抛物线与轴相交于点和点，与轴相交于点，作直线．若在直线上方的抛物线上存在点，使，则点的坐标为 ． 三、解答题（一）:本大题共3小题,每小题7分，共21分. 16．解方程：. 17．如图，为外接圆的直径，点C为线段上一点（不与D，O重合），点B为的延长线上一点，连接并延长至点M，满足． （1）求证：平分； （2）证明：； （3）若射线与相切于点A，，，求的值． 18．如图(1)，隧道截面由抛物线的一部分AED和矩形ABCD构成，矩形的一边BC为12米，另一边 AB为2米．以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，规定一个单位长度代表1米，E(0，8)是抛物线的顶点． (1)求此抛物线对应的函数解析式； (2)在隧道截面内(含边界)修建 “”型或“”型栅栏，如图(2)、图(3)中粗线段所示，点P1，P4在x轴上，MN与矩形P1P2P3P4的一边平行且相等，栅栏总长l为图中粗线段P1P2，P2P3，P3P4，MN长度之和，请解决以下问题： （i）修建一个“”型栅栏，如图(2)，点P2，P3在抛物线AED上，设点P1的横坐标为m(0＜m≤6)，求栅栏总长l与m之间的函数关系式和l的最大值； （ii）现修建一个总长为18的栅栏，有如图(3)所示的“”型和“”型两种设计方案，请你从中选择一种，求出该方案下矩形P1P2P3P4面积的最大值，及取最大值时点P1的横坐标的取值范围(P1在P4右侧)． 　 　 四、解答题（二）:本大题共3小题,每小题9分，共27分. 19．如图，点是矩形的边延长线上一点，点是的中点． (1)如图①，若点，分别是，的中点； ①判断和之间的关系，并说明理由； ②求证：； (2)如图②，若，连接，．求证：． 20．731遗址博物馆的爆火，引发了市民对安徽抗日历史的讨论．某校数学兴趣小组为了解本市市民对安徽抗日历史的了解程度，在街头组织一次随机问卷调查活动，并将问卷调查活动结果分为四个类别：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．并将统计结果绘制成如下尚不完整的统计图．    请结合图中所给的信息，解答下列问题． (1)本次活动共调查了________人，扇形统计图中部分的扇形所对应的圆心角的度数是________． (2)请补全条形统计图． (3)若本市共有36万人，请通过此次问卷调查结果，估计全市对安徽抗日历史“非常了解”的人数． 21．已知的半径为是其内接三角形，． (1)如图1，求； (2)如图2，弦，连接分别交于点． ①求证：； ②若点为的中点，求的长． 五、解答题（三）:本大题共2小题, 第22小题13分,第23小题14分,共21分. 22．观察：已知． … （1）猜想： ； （2）应用：根据你的猜想请你计算下列式子的值： ① ； ② ； （3）拓广：① ； ②判断的值的个位数是几？并说明你的理由． 23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A，B两点，与x轴交于点C，点A的坐标为，点B的坐标为，． （1）求点B的坐标及反比例函数和一次函数的表达式； （2）将直线AB沿y轴向下平移6个单位长度后，分别与双曲线交于E，F两点，连结OE，OF，求的面积． 参考答案 1．【答案】C 2．【答案】B　 3．【答案】D 4．【答案】A 5．【答案】B 6．【答案】B　 7．【答案】D 8．【答案】C 9．【答案】B 10．【答案】C 11．【答案】 12．【答案】（2,4） 13．【答案】有两个不相等的实数根 14．【答案】 15．【答案】 16．移项，得. 去分母，得. 整理，得. 移项，得. 合并同类项，得. 解得. 经检验，是原分式方程的解. 17．（1）证明：∵为的直径， ∴，即，， ∵， ∴， ∴，即平分； （2）证明：连接， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）解：∵射线与相切于点A， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴设，则， ∴，， ∵， ∴， 整理得， 解得或（舍去）， ∴，， ∴，， ∴． 18．解：(1)设抛物线对应的函数解析式为y＝ax2＋c. 将A(－6，2)，E(0，8)代入，得 解得 ∴此抛物线对应的函数解析式为y＝－x2＋8. (2)(ⅰ)由题意得P1(m，0)，则P4(－m，0)． 将x＝m代入y＝－x2＋8，得y＝－m2＋8， ∴P2，∴P3， 则P1P2＝P3P4＝MN＝－m2＋8，P2P3＝2m， ∴l与m之间的函数关系式为l＝3＋2m＝－m2＋2m＋24＝－(m－2)2＋26. ∵－＜0，∴当m＝2时，l取最大值，为26米. (ⅱ)方案一：设矩形P1P2P3P4的面积为S，P1P2＝n， 则P3P4＝MN＝n，P2P3＝P1P4＝18－3n， ∴S＝n(18－3n)＝－3(n－3)2＋27. ∵－3<0，∴当n＝3时，S最大＝27，P1P4＝18－3n＝9. 令－x2＋8＝3，解得x＝±. 设点P1的横坐标为t， 则此时点P1的横坐标t的取值范围是－＋9≤t≤. 方案二：设矩形P1P2P3P4的面积为S，P1P2＝b， 则P3P4＝b，P2P3＝P1P4＝MN＝9－b， ∴S＝b(9－b)＝－＋. ∴当b＝时，S最大＝，P1P4＝9－b＝. 令－x2＋8＝，解得x＝±. 设点P1的横坐标为t， 则此时点P1的横坐标t的取值范围是－＋≤ t ≤. 19．（1）①解：判断：，；理由如下： ∵点，分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∵H是的中点， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴，； ②证明：∵四边形是矩形， ∴， ∵G是的中点， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴，即； （2）证明：连接，如图②所示： ∵四边形是矩形， ∴，， ∴ ∵F是的中点， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴ ∴ ∵，F是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴． 20．（1）解：本次活动共调查的人数为：人， 扇形统计图中部分的扇形所对应的圆心角的度数是， 故答案为：40，； （2）解：B类别的人数为：， 条形统计图如下：    （3）解：万人， 答：计全市对安徽抗日历史“非常了解”的人数为3.6万人． 21．（1）解：在图①中，连接并延长交于点，连接， 是直径， ． 由题， 是所对的圆周角， ， （2）①证明：连接并延长交于点，连接， 在中，， ， ∴， 同理可证，， ∴， 则， ， 即． ②当点与点重合时，如下图，此时为直径， 于点． 由， 可得． 当点与点不重合时， 如下图，作，截取，连接． ， ， ． 由① ， 又， ， 又， ， 又 ， ． 设，则，，，． ， ∴， 由（1）知， 设，则，， ∵， ∴， ∵点为的中点， ． 综上所述，或． 22． 解：（1） （2）① = = ② = = （3）① = = = ② = = ∵…结果是以2、4、8、6循环 ∴ ∴的个位数字为8， ∴的个位数字为7 23．（1） 如图，过作轴于， ，， ，，， , 点在第三象限， ， 把的坐标代入得：， 即反比例函数的解析式是， 把代入得：， ， 把、的坐标代入得： ， 解得：， 即一次函数的解析式是； （2） 如图，将直线沿轴向下平移6个单位长度后的解析式为，与轴交于 ， 解， ∴或， ，， ． 第 page number 页，共 number of pages 页 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $