2026届高考物理一轮复习导学案：第1讲 匀变速直线运动的规律

新教材高三一轮复习资料-力学2--匀变速直线运动-第1讲-匀变速直线运动的规律--教师版 新教材高三一轮复习资料-力学2--匀变速直线运动-第1讲-匀变速直线运动的规律 自测 知识点1：匀变速直线运动的规律 1、匀变速直线运动及规律 1.1、定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动。 1.2、分类： 匀加速直线运动：与方向 相同 ， 匀减速直线运动：与方向 相反 1.3、规律(基本公式)： ①速度公式：____；②位移公式： ；（x==） ③速度－位移关系式：____ 1.4、运动公式中符号的规定： 一般规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值。若v0＝0，一般以a的方向为正方向。 2、重要推论： 2.1相同时间内的位移差：Δ＝ aT2 ： 任意两个连续相等的时间间隔（T）内，位移之差是一恒量，即：Δ＝2－1＝3－2＝…＝n－n－1＝ aT2 推广式：m－n＝(m-n)aT2 2.2中间时刻速度：＝＝ 即一段时间内的平均速度等于这段时间 中间 时刻的瞬时速度，或这段时间初、末时刻速度和的 一半 ； 2.3中间位置速度： 即一段段位移中点的瞬时速度，等于这段位移的初速度与末速度的平方和的一半再开根号（几何平均值）。 2.4注意：不管匀加速还是匀减速，中间位移的速度一定 大于 中间时刻的速度(对应着数学上的几何平均值要大于或等于算术平均值) （） 知识点2：初速度为零的匀变速直线运动 1、初速度为零的匀变速直线运动的规律 ①速度公式：_______ ；②位移公式： ③速度－位移关系式：____ 2、初速度为零的匀变速直线运动的五个重要推论 对于初速度为零的匀加速直线运动需要牢记几个推论，这几个推论都是比例关系，在处理初速度为零的匀加速直线运动时，首先考虑用比例关系求解，可以省去很多繁琐的推导或运算，简化运算．注意，这几个推论也适应于与刹车类似的减速到零的匀减速直线运动． 2.1、1T末，2T末，3T末…瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝__1︰2︰3︰…︰n 2.2、（等时总位移比）1T内，2T内，3T内…位移之比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝ 12︰22︰32︰…︰n2 2.3、（等时第位移比）第1个T内，第2个T内、第3个T内…位移的比为：xⅠ︰xⅡ︰xⅢ︰…︰xN＝1︰3︰5︰…︰(2n－1)。 2.4、通过连续相等的各段位移末端速度之比：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝__1︰︰︰…︰ 2.5、通过连续相等的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝ 1︰(－1) ︰(－)︰…︰(－) 自测巩固 1、思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动。(　×　) (2)匀变速直线运动的位移是均匀增加的。(　×　) (3)匀变速直线运动是加速度不变而速度均匀变化的直线运动。(　√　) (4)匀变速直线运动包括匀加速直线运动和匀减速直线运动。(　√　) (5)在匀变速直线运动中，中间时刻的速度一定小于该段时间内位移中点的速度。 (√) 2．一物体做加速度为－1m/s2的直线运动，t＝0时速度为－5m/s，下列说法正确的是(　D　) A．初速度为－5m/s，说明物体在做减速运动 B．加速度为－1m/s2，说明物体在做减速运动 C．t＝1s时物体的速度为－4m/s D．初速度和加速度方向相同，物体在做加速运动 3．物体做匀变速直线运动，已知第1s初的速度大小是6m/s，第2s末的速度大小是10m/s，则该物体的加速度不可能是(　B　) A．2m/s2　 B．16m/s2 C．－2m/s2 D．－8m/s2 4．一个做匀加速直线运动的物体先后经过A、B两点的速度分别为v1和v2，则下列结论中不正确的有(　A　) A．物体经过AB段位移中点的速度大小为 B．物体经过AB段位移中点的速度大小为 C．物体通过AB这段位移的平均速度为 D．物体通过AB这段位移时的中间时刻的速度为 5、某航母甲板上跑道长200 m，飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m/s2，起飞需要的最低速度为50 m/s，那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为(　B　) A．5 m/s B．10 m/s C．15 m/s D．20 m/s 6、以18 m/s的速度行驶的汽车，制动后做匀减速运动，在3 s内前进36 m，则汽车在5 s内的位移为(　C　) A．50 m B．45 m C．40.5 m D．40 m 7、一个质点正在做匀加速直线运动，用固定在地面上的照相机对该质点进行闪光照相，由闪光照片得到的数据，发现质点在第一次、第二次闪光的时间间隔内移动了s1＝2 m；在第三次、第四次闪光的时间间隔内移动了s3＝8 m。由此可求得(　C　) A．第一次闪光时质点的速度 B．质点运动的加速度 C．在第二、第三两次闪光时间间隔内质点的位移 D．质点运动的初速度 8、历史上有些科学家曾把在相等位移内速度变化相等的单向直线运动称为“匀变速直线运动”（现称“另类匀变速直线运动”）“另类加速度”定义为，其中v0和vt分别表示某段位移s内的初速和末速．A＞0表示物体做加速运动，A＜0表示物体做减速运动．而现在物理学中加速度定义式为，下列说法正确的是（ BC） A．若A不变，则a也不变 B．若A＞0且保持不变，则a逐渐变大 C．若A不变，则物体在中间位置处速度为 D．若A不变，则物体在中间位置处速度为 提示; A错，B对 。 C对，D错。 另：由 得 所以 讨论即可 核心考点突破 考点1：匀变速直线运动基本关系式的应用 1．运动学公式中符号的规定：一般规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值．若v0＝0，一般以a的方向为正方向． 2、恰当选用公式：一般问题用两个基本公式可以解决，以下特殊情况下用导出公式会提高解题的速度和准确率； 题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题设定的中间量) 没有涉及的物理量 适宜选用公式 v0、v、a、 t x v＝v0＋at v0、a、 t、 x v x＝v0t＋at2 v0、v、a、 x t v2－v＝2ax v0、v、t、 x a x＝t 处理纸带类（相等时间问题） Δx＝x2－x1＝aT2， xm－xn＝(m－n)aT2 ． 提醒：以上公式中共有五个物理量：、t、a、v0、v，这五个物理量中只有三个是独立的，可以任意选定． 只要其中三个物理量确定之后，另外两个就唯一确定了． 每个公式中只有其中的四个物理量，当已知某三个而要求另一个时，往往选定一个公式就可以了． 如果两个匀变速直线运动有三个物理量对应相等，那么另外的两个物理量也一定对应相等． 使用公式时注意：运动学公式代入物理量时均要保留符号，默认初速度方向为正方向，且只使用与匀变速直线运动。 3、解答运动学问题的基本思路 →→→→ 专题讲练1 1、某物体的运动情况经仪器监控扫描，输入计算机后得到该运动物体位移随时间的变化规律为s＝6t－t2（m）．则该物体在0～4 s内走过的路程为 （ C ） A．8m B．9m C．10 m D．11 m 2、一个向正东方向做匀变速直线运动的物体，在第3 s内发生的位移为8 m，在第5 s内发生的位移为5 m，则关于物体运动加速度的描述正确的是 （ D ） A．大小为3 m/s2，方向为正东方向 B．大小为3 m/s2，方向为正西方向 C．大小为1.5 m/s2，方向为正东方向 D．大小为1.5 m/s2，方向为正西方向 3、汽车以20m/s的速度做匀速直线运动，见前方有障碍物立即刹车，刹车后加速度大小为5 m/s2，则汽车刹车后第2 s内的位移和刹车后5 s内的位移为（ C） （注意：单向匀减速运动注意刹车问题，首先要确定的是刹车时间，） A．30 m，40 m B．30 m，37.5 m C．12.5 m，40 m D．12.5 m，37.5 m 4、物体做匀变速直线运动，已知在时间t内通过的位移为s，则以下说法正确的是 （ C ） A．不可求出物体在时间t内的平均速度 B．可求出物体的速度 C．可求出物体经过时的瞬时速度 D．可求出物体通过时的速度 5、做匀减速直线运动的质点，它的加速度大小为a，初速度大小为v0，经过时间t速度减小到零，则它在这段时间内的位移大小可用下列哪些式子表示 （ CD ）（多选）（提示：D选项逆向思维法） A．v0t＋at2 B．v0t C． D．at2 6、给滑块一初速度v0使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为，当滑块速度大小减为时，所用时间可能是（ BC ）（多选） A． B． C． D． 7、某驾驶员手册规定具有良好刹车性能的汽车在以80 km/h的速率行驶时，可以在56 m的距离内被刹住；在以48 km/h的速率行驶时，可以在24 m的距离内被刹住，假设对于这两种速率，驾驶员所允许的反应时间（在反应时间内驾驶员来不及刹车，车速不变）与刹车的加速度都相同，则允许驾驶员的反应时间约为 （ B ） A．0.5 s B．0.7 s C．1.5 s D．2 s 8、一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t内位移为s，速度变为原来的5倍，则该质点的加速度为(　B　) A．　　 B．　　　C．　　　 D． 9、一质点做匀加速直线运动，位移为x1时，速度的变化量为Δv；紧接着位移为x2时，速度的变化量仍为Δv。则质点的加速度为(　C　) A．(Δv)2 B．(Δv)2 C． D． 10、一物体在与初速度方向相反的恒力作用下做匀减速直线运动，v0＝20 m/s，加速度大小为5 m/s2，求： （1）物体经多少秒后回到出发点？ （2）由开始运动算起，求6 s末物体的速度． 【答案】（1）8 s（2）10 m/s；方向与初速度方向相反 【解析】由于物体连续做匀变速直线运动，故可以直接应用匀变速运动公式．以v0的方向为正方向． （1）设经t秒后回到出发点，此过程中位移s＝0，代入公式s＝v0t＋at2，并将a＝－5 m/s2代入， 得t＝－＝－ s＝8 s. （2）由公式v＝v0＋at知6 s末物体的速度：v＝v0＋at＝[20＋（－5）×6] m/s＝－10 m/s. “－”号表示6 s末速度方向与v0方向相反 11、一个小球从斜面顶端无初速下滑，接着又在水平面上做匀减速运动，直到停止，它共运动了10 s，斜面长4 m，在水平面上运动的距离为6 m，求： （1）小球在运动过程中的最大速度； （2）小球在斜面和水平面上运动的加速度大小． 【难度】★★【答案】（1）2 m/s（2）0.5 m/s2；0.33 m/s2 【解析】设小球在斜面上的加速度大小为a1，运动时间为t1；在水平面上的加速度大小为a2，运动时间为t2， 由s＝v0t＋at2可得：4＝a1t ① 6＝a2t ② 由最大速度相等可得vm＝a1t1＝a2t2 ③ t1＋t2＝10 s ④ 联立①②③④可解得vm＝2 m/s，a1＝0.5 m/s2，a2＝0.33 m/s2 12、如图所示，水平地面O点的正上方的装置M每隔相等的时间由静止释放一小球，当某小球离开M的同时，O点右侧一长为L＝1.2 m的平板车开始以a＝6.0 m/s2的恒定加速度从静止开始向左运动，该小球恰好落在平板车的左端，已知平板车上表面距离M的竖直高度为h＝0.45 m。忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。 (1)求小车开始运动时左端离O点的水平距离； (2)若至少有2个小球落在平板车上，则释放小球的时间间隔Δt应满足什么条件？ 解：(1)设小球自由下落至平板车上表面处历时t0，在该时间段内由运动学公式 对小球有h＝gt ① 对平板车有x＝at ② 由①②式并代入数据可得t0＝0.3 s，x＝0.27 m。 (2)从释放第一个小球至第二个小球下落到平板车上表面处历时Δt＋t0，设平板车在该时间段内的位移为x1，由运动学公式有x1＝a(Δt＋t0)2 ③ 至少有2个小球落在平板车上须满足x1≤x＋L ④ 由①～④式并代入数据可得Δt≤0.4 s。 答案　(1)0.27 m　(2)Δt≤0.4 s 考点2 解决匀变速直线运动的常用方法 1、解决匀变速直线运动问题的常用方法 1.1．基本公式法：基本公式指速度公式v＝v0＋at、位移公式x＝v0t＋at2及速度—位移关系式v2－v＝2ax。它们均是矢量式，应用时要注意物理量的方向。 1.2．平均速度法：定义式＝对任何性质的运动都适用， 而＝(v0＋v)只适用于匀变速直线运动。 1.3．中间时刻速度法：＝适用于匀变速直线运动，在某些题目中应用它可以简化解题过程。 1.4．比例法：对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的比例关系求解。 1.5．逆向思维法：即把运动过程的末态作为初态，反向研究问题。一般用于末态已知，特别是末速度为零的情况。 1.6．图象法： 应用v-t图象，可把较复杂的问题转变为简单的数学问题解决。用图象定性分析有时可避开繁琐的计算。 1.7．推论法：对一般匀变速直线运动问题，若出现连续相等的时间间隔问题，应优先考虑用Δx＝aT2求解。 专题讲练2 2.1、一题多法 1、物体以一定的初速度冲上固定的光滑的斜面，到达斜面最高点C时速度恰为零，如图所示。已知物体运动到斜面长度处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间。(用尽量多的方法解决此题) [答案]　t 解法一：逆向思维法：物体向上匀减速冲上斜面，可看成向下匀加速滑下斜面。 故SBC＝at，SAC＝a(t＋tBC)2 又SBC＝SAC，解得：tBC＝t 解法二：比例法 初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为s1︰s2︰s3︰…︰sn＝1︰3︰5︰…︰(2n－1) 现有sBC︰sBA＝(sAC) ︰(sAC)＝1︰3， 通过sAB的时间为t，故通过sBC的时间tBC＝t 解法三：中间时刻速度法：利用教材中的推论：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度。 AC＝(v＋v0)＝(v0＋0)＝v0 又v＝2asAC　① v＝2asBC　② sBC＝sAC　③ 解得①②③得：vB＝v0 可以看出vB正好等于AC段的平均速度，因此B点是中间时刻的位置。 解法四：图象面积法：利用相似三角形面积之比，等于对应边平方比的方法，作出v－t图象，如图所示。 ＝ 且S△AOC＝4S△BDC，OD＝t， OC＝t＋tBC 故＝ 得tBC＝t 解法五：推论法：对于初速度为零的匀加速直线运动，通过连续相等的各段位移所用的时间之比 t1︰t2︰t2︰…︰tn＝1︰(－1)︰(－)︰(－)︰…︰(－) 现将整个斜面分成相等的四段，如图所示。设通过BC段的时间为tx，那么通过BD、DE、EA的时间分别为tBD＝(－1)tx，tDE＝(－)tx，tEA＝(－)tx， 又tBD＋tDE＋tEA＝t，得tx＝t 2.2、基本公式法 1、出租车载客后，从高速公路入口处驶入高速公路，并从10时10分55秒开始做初速度为零的匀加速直线运动，经过10 s时，速度计显示速度为54 km/h。求：(1)这时出租车离出发点的距离； (2)出租车继续做匀加速直线运动，当速度计显示速度为108 km/h时，出租车开始做匀速直线运动。10时12分35秒时计价器里程表示数应为多少千米？(车启动时，计价器里程表示数为零) 审题指导：解此题关键是画运动过程示意图，呈现运动情境。 [解析]　(1)由题意可知经过10 s时，速度计上显示的速度为v1＝15 m/s 由速度公式v＝v0＋at 得a＝＝＝1.5 m/s2 由位移公式得x1＝at＝×1.5×102 m＝75 m 这时出租车离出发点的距离为75 m。 (2)当速度计上显示的速度为v2＝108 km/h＝30 m/s时， 由v＝2ax2得x2＝＝300 m，这时出租车从静止载客开始，已经经历的时间为t2，可根据速度公式得t2＝＝ s＝20 s，这时出租车时间表应显示10时11分15秒。出租车继续匀速运动，匀速运动时间t3为80 s，通过位移x3＝v2t3＝30×80 m＝2 400 m，所以10时12分35秒时，计价器里程表应显示x＝x2＋x3＝(300＋2 400)m＝2 700 m＝2.7 km。 [答案]　(1)75 m　(2)2.7 km“三步”巧解匀变速直线运动问题 2、一质量为m的滑块在粗糙水平面上滑行，做匀减速直线运动，滑块在最初2 s内的位移是最后2 s内位移的2倍，且已知滑块最初开始1 s内的位移为5 m，由此可求得(　C　) A．滑块的加速度大小为1 m/s2 B．滑块的初速度为5 m/s C．滑块运动的总时间为3 s D．滑块运动的总位移为7.5 m 3、(多选)在足够长的光滑斜面上，有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上运动，物体的加速度始终为5 m/s2，方向沿斜面向下，当物体的位移大小为7.5 m时，下列说法正确的是(　ABC　) A．物体运动时间可能为1 s B．物体运动时间可能为3 s C．物体运动时间可能为(2＋) s D．物体此时的速度大小一定为5 m/s 4、某航母甲板上跑道长200 m，飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m/s2，起飞需要的最低速度为50 m/s，那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为(　B　) A．5 m/s B．10 m/s C．15 m/s D．20 m/s 5、以18 m/s的速度行驶的汽车，制动后做匀减速运动，在3 s内前进36 m，则汽车在5 s内的位移为(　C　) A．50 m B．45 m C．40.5 m D．40 m 6、一辆汽车在平直公路上做刹车实验，t＝0时刻起运动，已知位移与速度的关系为s＝（10－0.1v2）m，下列分析正确的是 （ C ） A．上述过程的加速度大小为10 m/s2 B．刹车过程持续的时间为5 s C．0时刻的初速度为10 m/s D．刹车过程的位移为5 m 7、某航母跑道长160 m，飞机发动机产生的最大加速度为5 m/s2，起飞需要的最低速度为50 m/s，飞机在航母跑道上起飞的过程可以简化为做匀加速直线运动，若航母沿飞机起飞方向以某一速度匀速航行，为使飞机安全起飞，航母匀速运动的最小速度为(　A　) A.10 m/s B.15 m/s C.20 m/s D.30 m/s 8、做匀加速直线运动的列车出站时，车头经过站台某点O时速度是1 m/s，车尾经过O点时的速度是7 m/s，则这列列车的中点经过O点时的速度为(　A　) A.5 m/s B.5.5 m/s C.4 m/s D.3.5 m/s 9、一物块在竖直平面内以一定的初速度沿足够长的光滑斜面从底端向上滑出，从滑出至回到斜面底端的时间为6 s，若在物块上滑的最大位移的一半处设置一垂直斜面的挡板，仍将该物块以相同的初速度从斜面底端向上滑出，物块撞击挡板前后的速度大小相等、方向相反。撞击所需时间不计，则这种情况下物块从上滑至回到斜面底端的总时间约为(不计空气阻力)(　B　) A.1.0 s B.1.8 s C.2.0 s D.2.6 s 10、一物体以某一初速度在粗糙水平面上做匀减速直线运动，最后停下来，若此物体在最初5 s内和最后5 s内经过的路程之比为11∶5，则此物体一共运动了多长时间？ 【答案】8 s 【解析】将物体运动视为反向的初速度为零的匀加速直线运动，则最后5 s内通过的路程为s2＝a×52＝12.5a 最初5 s内通过的路程为s1＝at2－a（t－5）2＝a（10t－25） 由题中已知的条件s1∶s2＝11∶5得：（10t－25）∶25＝11∶5 解得物体运动的总时间t＝8 s. 11、驾驶证考试中的路考，在即将结束时要进行目标停车，考官会在离停车点不远的地方发出指令，要求将车停在指定的标志杆附近，终点附近的道路是平直的，依次有编号为A、B、C、D、E的5根标志杆，相邻杆之间的距离ΔL＝12.0 m，如图所示．一次路考中，学员甲驾驶汽车，学员乙坐在后排观察并记录时间，学员乙与车头前端面的距离为s＝2.0 m．假设在考官发出目标停车的指令前，汽车是匀速运动的，当学员乙经过O点考官发出指令：“在D标志杆目标停车”，发出指令后，学员乙立即开始计时，学员甲需要经历Δt＝0.5 s的反应时间才开始刹车，开始刹车后汽车做匀减速直线运动，直到停止．学员乙记录下自己经过B、C杆时的时刻tB＝4.50 s，tC＝6.50 s．已知LOA＝44 m。求： （1）刹车前汽车做匀速运动的速度大小v0及汽车开始刹车后做匀减速直线运动的加速度大小a； （2）汽车停止运动时车头前端面离D杆的距离． 【答案】（1）16 m/s；2 m/s2（2）6 m 【解析】（1）汽车从O点到标志杆B的过程中： LOA＋ΔL＝v0Δt＋v0（tB－Δt）－a（tB－Δt）2 ① 汽车从O点到标志杆C的过程中：LOA＋2ΔL＝v0Δt＋v0（tC－Δt）－a（tC－Δt）2 ② 联立方程①②解得：v0＝16 m/s； a＝2 m/s2 （2）汽车从开始到停下运动的距离：s＝v0Δt＋ 可得s＝72 m，故车头前端面距O点为74 m 因LOD＝80 m，因此汽车停止运动时车头前端面距离D杆6 m 2.3、平均速度法 1、(多选)高铁进站的过程近似为高铁做匀减速运动，高铁车头依次经过A、B、C三个位置，已知AB＝BC，测得AB段的平均速度为30 m/s，BC段平均速度为20 m/s。根据这些信息可求得(　AD　) A．高铁车头经过A、B、C的速度 B．高铁车头在AB段和BC段运动的时间 C．高铁运动的加速度 D．高铁车头经过AB段和BC段时间之比 2一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t内位移为x，动能变为原来的9倍．该质点的加速度为( A) A. B. C. D. 3、中国自主研发的“暗剑”无人机，时速可超过2马赫．在某次试飞测试中，起飞前沿地面做匀加速直线运动，加速过程中连续经过两段均为120 m的测试距离，用时分别为2 s和1 s，则无人机的加速度大小是(　B　) A．20 m/s2 B．40 m/s2 C．60 m/s2 D．80 m/s2 4、物体做匀加速直线运动，相继经过两段距离均为16m的路程，第一段用时4s，第二段用时2s，则物体的加速度是（ B ）（提示：利用平均速度和加速度定义式求解） A．m/s2 B．m/s2 C．m/s2 D．m/s2 5、一质点做匀变速直线运动，已知初速度大小为v，经过一段时间速度大小变为2v，加速度大小为a，这段时间内的路程与位移之比为5∶3，则下列叙述正确的是(　B　) A.这段时间内质点运动方向不变 B.这段时间为 C.这段时间的路程为 D.再经过相同时间质点速度大小为3v 6、假设某次深海探测活动中，“蛟龙号”完成海底科考任务后竖直上浮，从上浮速度为v时开始匀减速并计时，经过时间t，“蛟龙号”上浮到海面，速度恰好减为零，则“蛟龙号”在t0(t0<t)时刻距离海面的深度为(　B　) A．vt0(1－) B. C. D. 7、(多选)如图4所示，一滑块以5 m/s 的速度从固定斜面底端O点冲上斜面，经时间t1到达A点时的速度为3 m/s，再经时间t2到达B点时的速度为0，下列说法正确的是(　AC　) A.O、A间的距离与A、B间的距离之比为16∶9 B.O、A间的距离与A、B间的距离之比为3∶5 C.t1与t2之比为2∶3 D.t1与t2之比为3∶2 8、如图所示，一滑块以8 m/s的速度自斜面底端A点滑上光滑斜面，途经斜面中点C，到达斜面最高点B。如果已知vA∶vC＝4∶3，从C点到B点历时（3－）s，则下列说法正确的是（BC ）（多选） A．斜面的长度应为7 m B．斜面的长度应为14 m C．滑块到达斜面最高点的速度为vB＝2 m/s D．滑块到达斜面最高点的速度为vB＝ m/s 【解析】由已知可知，vA∶vC＝4∶3，所以vC＝6 m/s。又因为C点为AB中点，故vC＝，可得vB＝2 m/s，C正确，D错误；由sBC＝t＝（3－）＝7 m，得斜面长度s＝2sBC＝14 m．B正确，A错误。 9、如图所示，甲从A地由静止匀加速跑向B地，当甲前进距离为s1时，乙从距A地s2处的C点由静止出发，加速度与甲相同，最后二人同时到达B地，则AB两地距离为（ B ） A．s1＋s2 B． C． D． 方法1：（提示：画出运动示意图） 方法2：（提示：画出运动示意图）： 对甲前一段过程： ---① 对乙： ---② 对甲全过程： ---③ 由①②得出带入③，得： , 整理后的结果B对 2.4、中间时刻速度法 1、沿直线作匀加速运动的质点，从某时刻开始，在连续相邻的t、2t、3t时间内的平均速度分别为v1、v2、v3，则（v2－v1）：（v3－v2）的比值为 （ A） A．3∶5 B．2∶3 C．1∶1 D．4∶3 2、一物体做匀变速直线运动，通过一段位移s的平均速度为v1，紧接着通过下一段位移s的平均速度为v2，则物体运动的加速度为 （ D ） A． B． C． D． 3、一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移Δx所用的时间为t2，则物体运动的加速度为(　A　) A. B. C. D. 4、一汽车从t0 = 0 时刻开始做匀减速直线运动，设位移中点时刻为t1，速度为v1；中间时刻为t2，速度为v2，则（ D ） A．t1=t2， v1=v2 B．t1>t2， v1>v2 C．t1<t2， v1<v2 D．t1<t2， v1>v2 2.5．逆向思维法 1、(多选)如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一子弹以水平速度射入木块，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则下列关于子弹依次射入每个木块时的速度之比或穿过每个木块所用时间之比正确的是(　D　) A.v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 B.v1∶v2∶v3＝∶∶1 C.t1∶t2∶t3＝1∶∶ D.t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1 2、(多选)一辆汽车以速度 v0匀速行驶，司机观察到前方人行横道有行人要通过，于是立即刹车。从刹车到停止，汽车正好经过了 24 块规格相同的路边石，汽车刹车过程可视为匀减速直线运动。下列说法正确的是( D ) A．汽车经过第 1 块路边石末端时的速度大小为 B．汽车经过第 18 块路边石末端时的速度大小为 C．汽车经过前 12 块路边石与后 12 块路边石的时间之比为 1∶ 2 D．汽车经过前 18 块路边石与后 6 块路边石的时间之比为 1∶1 3、地铁刹车后匀减速进站，晓燕同学利用照相机拍下了地铁停下前最后 2 s 初和最后 2 s 末的照片，如图所示。已知地铁相邻两车门之间的距离为 4.5 m，地铁刹车前的速度为 15 m/s，则地铁刹车后行驶的路程为（ B ） A．45 m B．50 m C．60 m D．70 m 4、如图所示，风景秀丽的平直公路两旁种植着间距相等的树木，一辆汽车沿该公路行驶，遇到危险时刹车做匀减速运动，公路上的摄像机每隔相同的时间拍下了汽车的位置分别处在 A、B、C 处，则可推断汽车最终（ D ） A．停在 D 处 B．停在 E 处 C．停在 EF 之间 D．停在 F 右侧 2.6．图象法 1、某同学欲估算飞机着陆时的速度大小，他假设飞机着陆过程中在平直跑道上做匀减速运动，飞机在跑道上着陆过程中滑行的距离为x，着陆到停下来所用的时间为t0；实际上，在着陆的过程中飞机的加速度会逐渐减小，其v－t图象如图所示，则飞机刚着陆时的速度应为(　C　) A．v0＝ B．v0＝ C．v0> D．<v0< 2．A、B两个物体在同一条直线上做直线运动，它们的a－t图象如图所示，规定水平向右为正方向．已知在t＝0时，两物体的速度均为零，且A在B的左边1.75 m处，则A追上B的时间是(　D　) A．t＝0.5 s　 B．t＝1.5 s C．t＝2.5 s D．t＝3.5 s 解析　很显然，在前2 s内两个物体运动规律是一样的，不可能追上，故A、B错误；在t＝2.5 s时，A的位移是1.125 m，B的位移是0.875 m，两位移之差为0.25 m，小于1.75 m，故C错误；t＝3.5 s时，A的位移是1.875 m，B的位移是0.125 m，两位移之差等于1.75 m，故D正确． 3．质点沿直线运动，在10 s内其速度由10 m/s减为0，速度随时间变化的关系图象(v－t图象)恰好是与两坐标轴相切的四分之一圆弧，如图所示．则该质点在第5 s末的加速度大小为(　D　) A. m/s2 B． m/s2 C. m/s2 D． m/s2 解析　质点在第5 s末时的加速度大小等于圆上a点切线斜率的绝对值，等于tan θ，因为sin θ＝，所以tan θ＝，因此质点在第5 s末时的加速度大小为 m/s2，D项正确． 4.(多选)a、b两质点沿直线Ox轴正向运动，t＝0时，两质点同时到达坐标原点O，测得两质点在之后的运动中，其位置坐标x与时间t的比值(即平均速度)随时间t变化的关系如图所示，以下说法正确的是(　BC　) A．质点a做匀加速运动的加速度为0.5 m/s2 B．质点a做匀加速运动的加速度为1.0 m/s2 C．t＝1 s时，a、b再次到达同一位置 D．t＝2 s时，a、b再次到达同一位置 解析　对质点a，根据数学知识得：＝0.5t＋0.5(m/s)，则x＝0.5t2＋0.5t(m)，与匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋at2对比得：v0＝0.5 m/s，a＝1.0 m/s2，所以质点a做匀加速运动的加速度为1.0 m/s2，故A错误，B正确；t＝1 s时，相等，则x相等，所以1 s时，质点a、b再次到达同一位置，故C正确；由题图知，对于质点b，有＝1，所以质点b做速度为1 m/s的匀速直线运动．在t＝1 s时，质点a的速度v＝v0＋at＝1.5 m/s，大于质点b的速度，所以t＝1 s之后两个质点不再相遇，故D错误． 2.7．推论法 1、如图所示，某物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四个点，测得xAB＝2 m，xBC＝3 m．且该物体通过AB、BC、CD所用时间相等，则下列说法正确的是(　C　) A．可以求出该物体加速度的大小 B．可以求得xCD＝5 m C．可求得OA之间的距离为1.125 m D．可求得OA之间的距离为1.5 m 2、一个质点正在做匀加速直线运动，用固定在地面上的照相机对该质点进行闪光照相，由闪光照片得到的数据，发现质点在第一次、第二次闪光的时间间隔内移动了s1＝2 m；在第三次、第四次闪光的时间间隔内移动了s3＝8 m。由此可求得(　C　) A．第一次闪光时质点的速度 B．质点运动的加速度 C．在第二、第三两次闪光时间间隔内质点的位移 D．质点运动的初速度 3、下做匀变速直线运动的物体在运动过程中，第3秒内位移大小为2.5米，第7秒内位移大小为2.9米，则该物体的加速度大小可能为 （ AC ）（多选） A．0.1m/s2 B．0.68m/s2 C．1.35m/s2 D．1.5m/s2 4、有一列火车正在做匀加速直线运动。从某时刻开始计时，第1分钟内，发现火车前进了180m。第6分钟内发现火车前进了360m。则火车的加速度为 （ A ） A．0.01m/s2 B．0.05m/s2 C．36m/s2 D．180m/s2 5、(多选)如图所示，飞机起飞时，在同一底片上相隔相等时间多次曝光“拍摄”的照片，可以看出在相等时间间隔内，飞机的位移不断增大，若已知相邻两次曝光的时间间隔，则下列说法正确的是(　BCD　) A.由“观察法”可以看出飞机做匀加速直线运动 B.若测出相邻两段位移之差都相等，则飞机做匀变速直线运动 C.若已知飞机做匀变速直线运动，测出各相邻相等时间内的位移，则可以用逐差法计算出飞机的加速度 D.若已知飞机做匀变速直线运动，测出相邻两段相等时间内的位移，可以求出这两段总时间的中间时刻的速度 6、(多选)一质点做匀加速直线运动，第3 s内的位移是2 m，第4 s内的位移是2.5 m，那么以下说法中正确的是(ABD) A．2～4 s内的平均速度是2.25 m/s B．第3 s末的瞬时速度是2.25 m/s C．质点的加速度是0.125 m/s2 D．质点的加速度是0.5 m/s2 考点3、初速度为零的匀变速直线运动 1、初速度为零的匀变速直线运动的五个重要推论的理解 2、两类特殊的匀减速直线运动（刹车类运动和双向可逆类运动） 2.1刹车类运动：如汽车刹车、物体沿粗糙平面滑动， ①其特点为匀减速到速度为零后即停止运动，加速度a突然消失。 ②求解时要注意确定其实际运动时间：tm= v0/a，注意题目中所给的时间与实际运动时间的关系。物体运动的最大位移xm= 。 ③如果问题涉及最后阶段(到停止运动)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零的匀加速直线运动。 汽车在刹车时，有时要考虑司机的反应时间，在反应时间内汽车做匀速运动，然后做匀减速直线运动。 对汽车刹车问题，一定要具体分析汽车是否已经停止运动,不能简单地套用位移公式x＝v0t＋at2，而掉进“刹车陷阱”(注意：这是一大易错点) 汽车刹车陷阱问题表明：做物理题并非简单地“套公式”，而要具体分析物理过程  2.2．双向可逆运动：如竖直上抛、沿光滑斜面向上滑动，这类运动的速度减到零后，以相同加速度反向加速。全过程加速度大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正、负号及物理意义。 专题讲练3 3.1初速度为零的推论 1、一个从静止开始做匀加速直线运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是1 s、2 s、3 s，这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度之比分别是 （ B ） A．1∶22∶32；1∶2∶3 B．1∶23∶33；1∶22∶32 C．1∶2∶3；1∶1∶1 D．1∶3∶5；1∶2∶3 2、一小物体以一定的初速度自光滑斜面的底端a点上滑，最远可达b点，e为ab的中点，已知物体由a到e的时间为t0，则它从e经b再返回e所需时间为 （ C ） A．t0 B．（－1）t0 C．2（＋1）t0 D．（2＋1）t0 3、做匀减速直线运动的物体经4 s后停止，若在第1 s内的位移是14 m，则最后1 s内的位移是 （ B ） A．3.5 m B．2 m C．1 m D．0 4、一物块（可看作质点）以一定的初速度从一光滑斜面底端A点上滑，最高可滑至C点，已知AB是BC的3倍，如图所示，已知物块从A至B所需时间为t0，则它从B经C再回到B，需要的时间是（ C ） A．t0 B． C．2t0 D． 5、运动着的汽车制动后做匀减速直线运动，经3.5 s停止，则它在制动开始后的1 s内、2 s内、3 s内通过的位移之比为 （ C ） A．1∶3∶5 B．1∶2∶3 C．3∶5∶6 D．1∶8∶16 6、如图所示，小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动，依次经a、b、c、d到达最高点e。已知ab＝bd＝6 m，bc＝1 m，小球从a到c和从c到d所用的时间都是2 s，设小球经b、c时的速度分别为vb、vc，则 （ BD ）（多选） A．vb＝ m/s B．vc＝3 m/s C．de＝3 m D．从d到e所用时间为4 s 7、如图所示，一个小物体从光滑斜面上由A点上方从静止开始下滑，在它通过的路径中取AE并分成相等的四段，vA、vB、vC、vD、vE表示通过A、B、C、D、E点的瞬时速度，表示AE段的平均速度，则下列关系中正确的是（ C ） A．＝vB B．＝vC C．vB<<vC D．vC<<vD 解析:因物体由A点上方由静止开始做匀加速直线运动，所以物体经过AE段的时间的中间时刻应在B、C两点之间，而与物体在AE段中间时刻的瞬时速度大小相等，故C正确。 所以中间时刻在C点之前， 8、一列火车由静止开始做匀加速直线运动，一个人站在第1节车厢前端旁的站台前观察，第1节车厢通过他历时2 s，全部车厢通过他历时8 s，忽略车厢之间的距离，车厢长度相等，则第9节车厢通过他所用时间为________，这列火车共有________节车厢． 【答案】2（3－2）s；16 9、如图为港珠澳大桥上四段 110 m 的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从 a 点由静止开始做匀加速直线运动，通过 ab 段的时间为 t，则( B ) A．通过 cd 段的时间为 3t B．通过 ce 段的时间为(2－ 2)t C．ae 段的平均速度等于 c 点的瞬时速度 D．ac 段的平均速度等于 b 点的瞬时速度 3.2刹车类运动和双向可逆类运动 1、若飞机着陆后以6 m/s2的加速度做匀减速直线运动，其着陆时的速度为60 m/s，则它着陆后12 s内滑行的距离是(　B　) A．288 m B．300 m C．150 m D．144 m 2、(多选)研究人员正在检测某新能源动力车的刹车性能，如图所示是一次在平直公路上实验时，动力车整个刹车过程中位移与速度平方之间的关系图象，下列说法正确的是( AB ) A．动力车的初速度为20m/s B．刹车过程动力车的加速度大小为5m/s2 C．刹车过程持续的时间为10s D．刹车过程经过6s时动力车的位移为30m 3、(多选)一个物体在t＝0时刻以一定的初速度沿光滑斜面向上运动，加速度的大小为4m/s2，t＝3s时刻物体的 速度大小变为2m/s，斜面足够长，则下列说法正确的是(　BC　) A．物体的初速度一定是14m/s B．物体可能在t＝5s时回到出发点 C．t＝4s时物体的运动方向一定向下 D．t＝2s时物体的运动方向可能向下 4、汽车以v0＝20 m/s的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度a＝－5 m/s2，则自驾驶员急踩刹车开始，2 s时与5 s时汽车的位移之比为(　C　) A．5∶4 B．4∶5 C．3∶4 D．4∶3 5、做匀减速直线运动的物体经4 s停止，若在第1 s内的位移是14 m，则最后1 s内的位移是(　B　) A.3.5 m B.2 m C.1 m D.0 6、汽车以20 m/s的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为5 m/s2，则自驾驶员急踩刹车开始，经过2 s与5 s汽车的位移之比为(　C　) A．5∶4 B．4∶5 C．3∶4 D．4∶3 7、一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动．开始刹车后的第1 s内和第2 s内位移大小依次为9 m和7 m．则刹车后6 s内的位移是 （ C ） A．20 m B．24 m C．25 m D．75 m 【解析】由Δs＝aT2得a＝2 m/s2，由s1＝v0T－aT2得v0＝10 m/s，汽车刹车时间t＝＝5 s<6 s，故刹车后6 s内的位移为s＝＝25 m，C对。 8、给滑块一初速度v0使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为，当滑块速度大小变为时，所用时间可能是 （ BC ）（多选） A． B． C． D． 9、运动着的汽车制动后做匀减速直线运动，经3.5s停止，则它在制动开始后的1 s内、2 s内、3 s内通过的位移之比为 （ C） A．1∶3∶5 B．1∶2∶3 C．3∶5∶6 D．1∶8∶16 （注意：匀减速运动到速度为零的问题，选用逆向思维法处理比较方便，） 10．汽车在平直的公路上行驶，发现险情紧急刹车，汽车立即做匀减速直线运动直到停止，已知汽车刹车时第1 s内的位移为13 m，在最后1 s内的位移为2 m，则下列说法正确的是(　C　) A．汽车在第1 s末的速度可能为10 m/s B．汽车加速度大小可能为3 m/s2 C．汽车在第1 s末的速度一定为11 m/s D．汽车的加速度大小一定为4.5 m/s2 11、汽车以v0＝20 m/s的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度a＝－5 m/s2，则自驾驶员急踩刹车开始，2 s时与5 s时汽车的位移之比为(　C　) A．5∶4 B．4∶5 C．3∶4 D．4∶3 高考与模拟 1．一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移Δx所用的时间为t2。则物体运动的加速度为(　A　) A． B． C． D． [解析]物体做匀加速直线运动在前一段位移Δx所用的时间为t1，平均速度为v1＝，物体在后一段位移Δx所用的时间为t2，平均速度为v2＝，速度由v1变化到v2的时间为Δt＝，所以加速度为a＝＝，A正确。 2．(多选)观察水龙头，在水龙头出水口出水的流量(单位时间内通过任一横截面的水的体积)稳定时，发现自来水水流不太大时，从水龙头中连续流出的水会形成一水柱，现测得高为H的水柱上端面积为S1，下端面积为S2，重力加速度为g，以下说法正确的是(　BC　) A．水柱是上细下粗 B．水柱是上粗下细 C．该水龙头的流量是S1S2 D．该水龙头的流量是 [解析]由于单位时间内通过任一横截面的水的体积相等，设Δt时间内通过水柱任一横截面的水的体积为V，V＝vΔtS，开始时水流速度小，横截面积大，速度增大时横截面积变小，所以水柱是上粗下细，A错误，B正确；高为H的水柱上端速度为v1＝，下端速度为v2＝，根据v－v＝2gH，水的流量＝S1S2，C正确，D错误。 3、我国是一个消耗能源的大国，节约能源刻不容缓，设有一架直升飞机以加速度a从地面由静止开始竖直向上起飞，已知飞机在上升过程中每秒钟的耗油量V＝pa＋q(p、q均为常数)，若直升飞机欲加速上升到某一高度处，且耗油量最小，则其加速度大小应为(　B　) A. B. C. D. 4．(多选)物体以速度v匀速通过直线上的A、B两点间，需时为t，现在物体由A点静止出发，匀加速(加速度为a1)到某一最大速度vm后，立即做匀减速运动(加速度为a2)至B点停下，历时为2t，则物体的(　BC　) A．vm可为许多值，与a1、a2的大小有关 B．vm只能为v，无论a1、a2为何值 C．a1、a2必须满足＝ D．a1、a2必须满足＝ A、B两点的距离不变，则有vt＝，vm＝v，B正确；又有＋＝vt，解出＝，故选BC. 5．一辆公交车在平直的公路上从A站出发运动至B站停止，经历了匀加速、匀速、匀减速三个过程，设加速和减速过程的加速度大小分别为a1、a2，匀速过程的速度大小为v，则(　A　) A．增大a1，保持a2、v不变，加速过程的平均速度不变 B．减小a1，保持a2、v不变，匀速运动过程的时间将变长 C．增大v，保持a1、a2不变，全程时间变长 D．只要v不变，不论a1、a2如何变化，全程平均速度不变 6．目前，我国ETC(电子不停车收费系统)已实现全国联网，大大缩短了车辆通过收费站的时间．如图所示为甲、乙两辆车通过某收费站的v － t图像．根据图像，下列描述正确的是(　D　) A．甲车进入的是人工收费通道，乙车进入的是ETC通道 B．甲、乙两车从相同速度开始减速到恢复至原速度的时间差为12 s C．甲车进入通道的加速度大小为5 m/s2，乙车进入通道的加速度大小为2.5 m/s2 D．甲车进入通道，当速度减至5 m/s后，再以此速度匀速行驶5 m即可完成交费 7．长为 l 的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为 v0，要通过前方一长为 L 的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过 v(v<v0)。已知列车加速和减速时加速度的大小分别为 a 和 2a，则列车从减速开始至回到正常行驶速率 v0 所用时间至少为( C ) 8．算盘是我国古老的计算工具，中心带孔的相同算珠可在算盘的固定导杆上滑动，使用前算珠需要归零．如图所示，水平放置的算盘中有甲、乙两颗算珠未在归零位置，甲靠边框b，甲、乙相隔s1＝3.5×10－2 m，乙与边框a相隔s2＝2.0×10－2 m，算珠与导杆间的动摩擦因数μ＝0.1.现用手指将甲以0.4 m/s的初速度拨出，甲、乙碰撞后甲的速度大小为0.1 m/s，方向不变，碰撞时间极短且不计，重力加速度g取10 m/s2. (1)通过计算，判断乙算珠能否滑动到边框a； (2)求甲算珠从拨出到停下所需的时间． 答．(1)能，计算过程见解析　(2)0.2 s 解析：(1)甲算珠从被拨出到与乙算珠碰撞前，做匀减速直线运动，加速度大小a1＝＝1 m/s2， 设甲算珠与乙算珠碰撞前瞬间的速度为v1，则v2－v＝2a1s1，解得v1＝0.3 m/s， 甲、乙两算珠碰撞时，由题意可知碰撞过程中动量守恒，取甲算珠初速度方向为正方向， 则有mv1＝mv′1＋mv乙，其中v′1＝0.1 m/s，解得碰撞后乙算珠的速度v乙＝0.2 m/s， 碰撞后，乙算珠做匀减速直线运动，加速度大小a2＝＝1 m/s2， 设乙算珠能运动的最远距离为x，则x＝＝0.02 m，由于x＝s2，所以乙算珠能够滑动到边框a. (2)甲算珠从拨出到与乙算珠碰撞所用时间t1＝＝0.1 s， 碰撞后甲算珠继续做匀减速直线运动直到停止，所用时间t2＝＝0.1 s， 所以甲算珠从拨出到停下所需的时间t＝t1＋t2＝0.2 s． 9．为提高冰球运动员的加速能力，教练员在冰面上与起跑线距离s0和s1(s1<s0)处分别放置一个挡板和一面小旗，如图所示。训练时，让运动员和冰球都位于起跑线上，教练员将冰球以速度v0击出，使冰球在冰面上沿垂直于起跑线的方向滑向挡板；冰球被击出的同时，运动员垂直于起跑线从静止出发滑向小旗。训练要求当冰球到达挡板时，运动员至少到达小旗处。假定运动员在滑行过程中做匀加速运动，冰球到达挡板时的速度为v1。重力加速度大小为g。求：(1)冰球与冰面之间的动摩擦因数； (2)满足训练要求的运动员的最小加速度。 [答案]　(1)μ＝　(2)a2＝ [解析]　(1)设冰球的质量为m，冰球与冰面之间的动摩擦因数为μ，由动能定理得－μmgs0＝mv－mv　① 解得μ＝　② (2)冰球到达挡板时，满足训练要求的运动员中，刚好到达小旗处的运动员的加速度最小。设这种情况下，冰球和运动员的加速度大小分别为a1和a2，所用的时间为t。由运动学公式得v－v＝2a1s0　③ v0－v1＝a1t　④ s1＝a2t2　⑤ 联立③④⑤式得a2＝ 10．水平地面上有一足球距门柱距离x＝10m，某同学将该足球以水平速度v1＝6m/s踢出，足球在地面上做匀减速直线运动，加速度大小a1＝1m/s2，足球撞到门柱后反向弹回，弹回瞬间速度大小是碰撞前瞬间速度大小的。该同学将足球踢出后立即由静止开始以a2＝1m/s2的加速度追赶足球，他能达到的最大速度v2＝3m/s，该同学至少经过多长时间才能追上足球？ [答案]　s [解析]　设足球运动到门柱时的速度大小为v3 由运动学公式可得v－v＝2a1x，解得v3＝4m/s 足球从踢出到撞在门柱上的运动时间为t1＝＝2s 足球撞在门柱后反弹速度大小v4＝2m/s 足球从反弹到减速为零的时间t2＝＝2s 该同学加速时间t3＝＝3s 该同学加速运动的位移x1＝＝4.5m 到足球停止时匀速运动的位移x2＝v2(t1＋t2－t3)＝3m 足球从反弹到速度减为零的位移x3＝＝2m 因x1＋x2<x－x3，所以此时该同学还未追上足球 该同学要追上足球，还需要的时间t4＝＝s 所以该同学追上足球的总时间t＝t1＋t2＋t4＝s 11、由于私家车的数量剧增，堵车已成为现代国家尤其是发展中国家的通病，严重影响了人们的工作效率和社会发展。如图6甲所示，在某平直公路的十字路口，红灯拦停了许多列车队，拦停的汽车排成笔直的一列。为了使研究的问题简化，假设某一列的第一辆汽车的前端刚好与路口停止线平齐，汽车长均为l＝4.4 m，前面汽车的尾部与相邻的后一辆汽车的前端距离均为d1＝2.0 m，如图乙所示。为了安全，前面汽车的尾部与相邻的后一辆汽车的前端距离至少为d2＝6.0 m时，相邻的后一辆汽车才能开动，若汽车都以a＝2 m/s2的加速度做匀加速直线运动。绿灯亮起的瞬间，第一辆汽车立即开动，忽略人的反应时间。求：(1)第11辆汽车前端刚到达停止线时的速度大小v； (2)从绿灯刚亮起到第11辆汽车前端与停止线平齐所需最短时间t。 解：(1)第11辆汽车前端与停止线的距离x1＝10(l＋d1)＝64 m 由v2＝2ax1 得v＝16 m/s。 (2)设后一辆汽车刚开动时，前一辆汽车至少已行驶的时间为t1，则后一辆汽车刚开动时，前一辆汽车至少行驶的距离x2＝d2－d1＝4.0 m 由x2＝at 得t1＝2 s 从绿灯刚亮起到第11辆汽车刚开动至少需要的时间t2＝10t1＝20 s 从第11辆汽车刚开动到前端与停止线平齐所需时间t3＝＝8 s 从绿灯刚亮起到第11辆汽车前端与停止线平齐所需最短时间t＝t2＋t3 解得t＝28 s。答案　(1)16 m/s　(2)28 s 12、在国庆节阅兵仪式中，某直升机在地面上空某高度A处于静止待命状态，某时刻开始计时，要求该直升机由静止沿着水平方向做匀加速直线运动，经过AB段加速区后，进入BC段的匀速受阅区，在时刻t达到C位置，已知AB段长度为L1，BC段长度为L2，求： (1)直升机在BC段的速度大小； (2)直升机在AB段加速运动时的加速度大小。 解：(1)设在BC段的速度为v，通过AB段、BC段的时间分别为t1、t2，则 在AB段：xAB＝vt1＝L1； 在BC段：L2＝vt2，t1＋t2＝t，所以v＝。 (2)在AB段做匀加速直线运动时的加速度a＝，所以a＝。 答案　(1)　(2) 1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功初三物理暑假课程 学科网（北京）股份有限公司 $新教材高三一轮复习资料-力学2--匀变速直线运动-第1讲-匀变速直线运动的规律--学生版 新教材高三一轮复习资料-力学2--匀变速直线运动-第1讲-匀变速直线运动的规律 自测 知识点1：匀变速直线运动的规律 1、匀变速直线运动及规律 1.1、定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动。 1.2、分类： 匀加速直线运动：与方向 ，匀减速直线运动：与方向 1.3、规律(基本公式)： ①速度公式： ；②位移公式： ； （x==） ③速度－位移关系式： 1.4、运动公式中符号的规定： 一般规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值。若v0＝0，一般以a的方向为正方向。 2、重要推论： 2.1相同时间内的位移差：Δ＝ aT2 任意两个连续相等的时间间隔（T）内，位移之差是一恒量，即：Δ＝2－1＝3－2＝…＝n－n－1＝ aT2 推广式：m－n＝(m-n)aT2 2.2中间时刻速度：＝＝ 即一段时间内的平均速度等于这段时间 时刻的瞬时速度，或这段时间初、末时刻速度和的 ； 2.3中间位置速度： 即一段段位移中点的瞬时速度，等于这段位移的初速度与末速度的平方和的一半再开根号（几何平均值）。 2.4注意：不管匀加速还是匀减速，中间位移的速度一定 中间时刻的速度(对应着数学上的几何平均值要大于或等于算术平均值) （） 知识点2：初速度为零的匀变速直线运动 1、初速度为零的匀变速直线运动的规律 ①速度公式： ；②位移公式： ③速度－位移关系式： 2、初速度为零的匀变速直线运动的五个重要推论 对于初速度为零的匀加速直线运动需要牢记几个推论，这几个推论都是比例关系，在处理初速度为零的匀加速直线运动时，首先考虑用比例关系求解，可以省去很多繁琐的推导或运算，简化运算．注意，这几个推论也适应于与刹车类似的减速到零的匀减速直线运动． 2.1、1T末，2T末，3T末…瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝ 2.2、（等时总位移比）1T内，2T内，3T内…位移之比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝ 2.3、（等时第位移比）第1个T内，第2个T内、第3个T内…位移的比为：xⅠ︰xⅡ︰xⅢ︰…︰xN＝ 。 2.4、通过连续相等的各段位移末端速度之比：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝ 2.5、通过连续相等的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝ 自测巩固 1、思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动。(　 　) (2)匀变速直线运动的位移是均匀增加的。(　 　) (3)匀变速直线运动是加速度不变而速度均匀变化的直线运动。(　 　) (4)匀变速直线运动包括匀加速直线运动和匀减速直线运动。(　 　) (5)在匀变速直线运动中，中间时刻的速度一定小于该段时间内位移中点的速度。 ( ) 2．一物体做加速度为－1m/s2的直线运动，t＝0时速度为－5m/s，下列说法正确的是(　 　) A．初速度为－5m/s，说明物体在做减速运动 B．加速度为－1m/s2，说明物体在做减速运动 C．t＝1s时物体的速度为－4m/s D．初速度和加速度方向相同，物体在做加速运动 3．物体做匀变速直线运动，已知第1s初的速度大小是6m/s，第2s末的速度大小是10m/s，则该物体的加速度不可能是(　 　) A．2m/s2　 B．16m/s2 C．－2m/s2 D．－8m/s2 4．一个做匀加速直线运动的物体先后经过A、B两点的速度分别为v1和v2，则下列结论中不正确的有(　 　) A．物体经过AB段位移中点的速度大小为 B．物体经过AB段位移中点的速度大小为 C．物体通过AB这段位移的平均速度为 D．物体通过AB这段位移时的中间时刻的速度为 5、某航母甲板上跑道长200 m，飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m/s2，起飞需要的最低速度为50 m/s，那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为(　 　) A．5 m/s B．10 m/s C．15 m/s D．20 m/s 6、以18 m/s的速度行驶的汽车，制动后做匀减速运动，在3 s内前进36 m，则汽车在5 s内的位移为( 　) A．50 m B．45 m C．40.5 m D．40 m 7、一个质点正在做匀加速直线运动，用固定在地面上的照相机对该质点进行闪光照相，由闪光照片得到的数据，发现质点在第一次、第二次闪光的时间间隔内移动了s1＝2 m；在第三次、第四次闪光的时间间隔内移动了s3＝8 m。由此可求得(　 　) A．第一次闪光时质点的速度 B．质点运动的加速度 C．在第二、第三两次闪光时间间隔内质点的位移 D．质点运动的初速度 8、历史上有些科学家曾把在相等位移内速度变化相等的单向直线运动称为“匀变速直线运动”（现称“另类匀变速直线运动”）“另类加速度”定义为，其中v0和vt分别表示某段位移s内的初速和末速．A＞0表示物体做加速运动，A＜0表示物体做减速运动．而现在物理学中加速度定义式为，下列说法正确的是（ ）（多选） A．若A不变，则a也不变 B．若A＞0且保持不变，则a逐渐变大 C．若A不变，则物体在中间位置处速度为 D．若A不变，则物体在中间位置处速度为 核心考点突破 考点1：匀变速直线运动基本关系式的应用 1．运动学公式中符号的规定：一般规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值．若v0＝0，一般以a的方向为正方向． 2、恰当选用公式：一般问题用两个基本公式可以解决，以下特殊情况下用导出公式会提高解题的速度和准确率； 题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题设定的中间量) 没有涉及的物理量 适宜选用公式 v0、v、a、 t x v＝v0＋at v0、a、 t、 x v x＝v0t＋at2 v0、v、a、 x t v2－v＝2ax v0、v、t、 x a x＝t 处理纸带类（相等时间问题） Δx＝x2－x1＝aT2， xm－xn＝(m－n)aT2 ． 提醒：以上公式中共有五个物理量：、t、a、v0、v，这五个物理量中只有三个是独立的，可以任意选定． 只要其中三个物理量确定之后，另外两个就唯一确定了． 每个公式中只有其中的四个物理量，当已知某三个而要求另一个时，往往选定一个公式就可以了． 如果两个匀变速直线运动有三个物理量对应相等，那么另外的两个物理量也一定对应相等． 使用公式时注意：运动学公式代入物理量时均要保留符号，默认初速度方向为正方向，且只使用与匀变速直线运动。3、解答运动学问题的基本思路 →→→→ 专题讲练1 1、某物体的运动情况经仪器监控扫描，输入计算机后得到该运动物体位移随时间的变化规律为s＝6t－t2（m）．则该物体在0～4 s内走过的路程为 （ ） A．8m B．9m C．10 m D．11 m 2、一个向正东方向做匀变速直线运动的物体，在第3 s内发生的位移为8 m，在第5 s内发生的位移为5 m，则关于物体运动加速度的描述正确的是 （ ） A．大小为3 m/s2，方向为正东方向 B．大小为3 m/s2，方向为正西方向 C．大小为1.5 m/s2，方向为正东方向 D．大小为1.5 m/s2，方向为正西方向 3、汽车以20m/s的速度做匀速直线运动，见前方有障碍物立即刹车，刹车后加速度大小为5 m/s2，则汽车刹车后第2 s内的位移和刹车后5 s内的位移为（ ） A．30 m，40 m B．30 m，37.5 m C．12.5 m，40 m D．12.5 m，37.5 m 4、物体做匀变速直线运动，已知在时间t内通过的位移为s，则以下说法正确的是 （ ） A．不可求出物体在时间t内的平均速度 B．可求出物体的速度 C．可求出物体经过时的瞬时速度 D．可求出物体通过时的速度 5、做匀减速直线运动的质点，它的加速度大小为a，初速度大小为v0，经过时间t速度减小到零，则它在这段时间内的位移大小可用下列哪些式子表示 （ ）（多选） A．v0t＋at2 B．v0t C． D．at2 6、给滑块一初速度v0使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为，当滑块速度大小减为时，所用时间可能是（ ）（多选） A． B． C． D． 7、某驾驶员手册规定具有良好刹车性能的汽车在以80 km/h的速率行驶时，可以在56 m的距离内被刹住；在以48 km/h的速率行驶时，可以在24 m的距离内被刹住，假设对于这两种速率，驾驶员所允许的反应时间（在反应时间内驾驶员来不及刹车，车速不变）与刹车的加速度都相同，则允许驾驶员的反应时间约为 （ ） A．0.5 s B．0.7 s C．1.5 s D．2 s 8、一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t内位移为s，速度变为原来的5倍，则该质点的加速度为(　 　) A．　　 B．　　　C．　　　 D． 9、一质点做匀加速直线运动，位移为x1时，速度的变化量为Δv；紧接着位移为x2时，速度的变化量仍为Δv。则质点的加速度为(　 　) A．(Δv)2 B．(Δv)2 C． D． 10、一物体在与初速度方向相反的恒力作用下做匀减速直线运动，v0＝20 m/s，加速度大小为5 m/s2，求： （1）物体经多少秒后回到出发点？ （2）由开始运动算起，求6 s末物体的速度． 11、一个小球从斜面顶端无初速下滑，接着又在水平面上做匀减速运动，直到停止，它共运动了10 s，斜面长4 m，在水平面上运动的距离为6 m，求： （1）小球在运动过程中的最大速度； （2）小球在斜面和水平面上运动的加速度大小． 12、如图所示，水平地面O点的正上方的装置M每隔相等的时间由静止释放一小球，当某小球离开M的同时，O点右侧一长为L＝1.2 m的平板车开始以a＝6.0 m/s2的恒定加速度从静止开始向左运动，该小球恰好落在平板车的左端，已知平板车上表面距离M的竖直高度为h＝0.45 m。忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。 (1)求小车开始运动时左端离O点的水平距离； (2)若至少有2个小球落在平板车上，则释放小球的时间间隔Δt应满足什么条件？ 考点2 解决匀变速直线运动的常用方法 1、解决匀变速直线运动问题的常用方法 1.1．基本公式法：基本公式指速度公式v＝v0＋at、位移公式x＝v0t＋at2及速度—位移关系式v2－v＝2ax。它们均是矢量式，应用时要注意物理量的方向。 1.2．平均速度法：定义式＝对任何性质的运动都适用， 而＝(v0＋v)只适用于匀变速直线运动。 1.3．中间时刻速度法：＝适用于匀变速直线运动，在某些题目中应用它可以简化解题过程。 1.4．比例法：对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的比例关系求解。 1.5．逆向思维法：即把运动过程的末态作为初态，反向研究问题。一般用于末态已知，特别是末速度为零的情况。 1.6．图象法： 应用v-t图象，可把较复杂的问题转变为简单的数学问题解决。用图象定性分析有时可避开繁琐的计算。 1.7．推论法：对一般匀变速直线运动问题，若出现连续相等的时间间隔问题，应优先考虑用Δx＝aT2求解。 专题讲练2 2.1、一题多法 1、物体以一定的初速度冲上固定的光滑的斜面，到达斜面最高点C时速度恰为零，如图所示。已知物体运动到斜面长度处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间。(用尽量多的方法解决此题) 2.2、基本公式法 1、出租车载客后，从高速公路入口处驶入高速公路，并从10时10分55秒开始做初速度为零的匀加速直线运动，经过10 s时，速度计显示速度为54 km/h。求： (1)这时出租车离出发点的距离； (2)出租车继续做匀加速直线运动，当速度计显示速度为108 km/h时，出租车开始做匀速直线运动。10时12分35秒时计价器里程表示数应为多少千米？(车启动时，计价器里程表示数为零) 2、一质量为m的滑块在粗糙水平面上滑行，做匀减速直线运动，滑块在最初2 s内的位移是最后2 s内位移的2倍，且已知滑块最初开始1 s内的位移为5 m，由此可求得( 　) A．滑块的加速度大小为1 m/s2 B．滑块的初速度为5 m/s C．滑块运动的总时间为3 s D．滑块运动的总位移为7.5 m 3、(多选)在足够长的光滑斜面上，有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上运动，物体的加速度始终为5 m/s2，方向沿斜面向下，当物体的位移大小为7.5 m时，下列说法正确的是(　 　) A．物体运动时间可能为1 s B．物体运动时间可能为3 s C．物体运动时间可能为(2＋) s D．物体此时的速度大小一定为5 m/s 4、某航母甲板上跑道长200 m，飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m/s2，起飞需要的最低速度为50 m/s，那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为(　 　) A．5 m/s B．10 m/s C．15 m/s D．20 m/s 5、以18 m/s的速度行驶的汽车，制动后做匀减速运动，在3 s内前进36 m，则汽车在5 s内的位移为(　 　) A．50 m B．45 m C．40.5 m D．40 m 6、一辆汽车在平直公路上做刹车实验，t＝0时刻起运动，已知位移与速度的关系为s＝（10－0.1v2）m，下列分析正确的是 （ ） A．上述过程的加速度大小为10 m/s2 B．刹车过程持续的时间为5 s C．0时刻的初速度为10 m/s D．刹车过程的位移为5 m 7、某航母跑道长160 m，飞机发动机产生的最大加速度为5 m/s2，起飞需要的最低速度为50 m/s，飞机在航母跑道上起飞的过程可以简化为做匀加速直线运动，若航母沿飞机起飞方向以某一速度匀速航行，为使飞机安全起飞，航母匀速运动的最小速度为(　 　) A.10 m/s B.15 m/s C.20 m/s D.30 m/s 8、做匀加速直线运动的列车出站时，车头经过站台某点O时速度是1 m/s，车尾经过O点时的速度是7 m/s，则这列列车的中点经过O点时的速度为(　 ) A.5 m/s B.5.5 m/s C.4 m/s D.3.5 m/s 9、一物块在竖直平面内以一定的初速度沿足够长的光滑斜面从底端向上滑出，从滑出至回到斜面底端的时间为6 s，若在物块上滑的最大位移的一半处设置一垂直斜面的挡板，仍将该物块以相同的初速度从斜面底端向上滑出，物块撞击挡板前后的速度大小相等、方向相反。撞击所需时间不计，则这种情况下物块从上滑至回到斜面底端的总时间约为(不计空气阻力)(　 　) A.1.0 s B.1.8 s C.2.0 s D.2.6 s 10、一物体以某一初速度在粗糙水平面上做匀减速直线运动，最后停下来，若此物体在最初5 s内和最后5 s内经过的路程之比为11∶5，则此物体一共运动了多长时间？ 11、驾驶证考试中的路考，在即将结束时要进行目标停车，考官会在离停车点不远的地方发出指令，要求将车停在指定的标志杆附近，终点附近的道路是平直的，依次有编号为A、B、C、D、E的5根标志杆，相邻杆之间的距离ΔL＝12.0 m，如图所示．一次路考中，学员甲驾驶汽车，学员乙坐在后排观察并记录时间，学员乙与车头前端面的距离为s＝2.0 m．假设在考官发出目标停车的指令前，汽车是匀速运动的，当学员乙经过O点考官发出指令：“在D标志杆目标停车”，发出指令后，学员乙立即开始计时，学员甲需要经历Δt＝0.5 s的反应时间才开始刹车，开始刹车后汽车做匀减速直线运动，直到停止．学员乙记录下自己经过B、C杆时的时刻tB＝4.50 s，tC＝6.50 s．已知LOA＝44 m。求： （1）刹车前汽车做匀速运动的速度大小v0及汽车开始刹车后做匀减速直线运动的加速度大小a； （2）汽车停止运动时车头前端面离D杆的距离． 2.3、平均速度法 1、(多选)高铁进站的过程近似为高铁做匀减速运动，高铁车头依次经过A、B、C三个位置，已知AB＝BC，测得AB段的平均速度为30 m/s，BC段平均速度为20 m/s。根据这些信息可求得(　 　) A．高铁车头经过A、B、C的速度 B．高铁车头在AB段和BC段运动的时间 C．高铁运动的加速度 D．高铁车头经过AB段和BC段时间之比 2一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t内位移为x，动能变为原来的9倍．该质点的加速度为( ) A. B. C. D. 3、中国自主研发的“暗剑”无人机，时速可超过2马赫．在某次试飞测试中，起飞前沿地面做匀加速直线运动，加速过程中连续经过两段均为120 m的测试距离，用时分别为2 s和1 s，则无人机的加速度大小是(　 　) A．20 m/s2 B．40 m/s2 C．60 m/s2 D．80 m/s2 4、物体做匀加速直线运动，相继经过两段距离均为16m的路程，第一段用时4s，第二段用时2s，则物体的加速度是（ ） A．m/s2 B．m/s2 C．m/s2 D．m/s2 5、一质点做匀变速直线运动，已知初速度大小为v，经过一段时间速度大小变为2v，加速度大小为a，这段时间内的路程与位移之比为5∶3，则下列叙述正确的是(　 　) A.这段时间内质点运动方向不变 B.这段时间为 C.这段时间的路程为 D.再经过相同时间质点速度大小为3v 6、假设某次深海探测活动中，“蛟龙号”完成海底科考任务后竖直上浮，从上浮速度为v时开始匀减速并计时，经过时间t，“蛟龙号”上浮到海面，速度恰好减为零，则“蛟龙号”在t0(t0<t)时刻距离海面的深度为( 　) A．vt0(1－) B. C. D. 7、(多选)如图4所示，一滑块以5 m/s 的速度从固定斜面底端O点冲上斜面，经时间t1到达A点时的速度为3 m/s，再经时间t2到达B点时的速度为0，下列说法正确的是(　 　) A.O、A间的距离与A、B间的距离之比为16∶9 B.O、A间的距离与A、B间的距离之比为3∶5 C.t1与t2之比为2∶3 D.t1与t2之比为3∶2 8、如图所示，一滑块以8 m/s的速度自斜面底端A点滑上光滑斜面，途经斜面中点C，到达斜面最高点B。如果已知vA∶vC＝4∶3，从C点到B点历时（3－）s，则下列说法正确的是（ ）（多选） A．斜面的长度应为7 m B．斜面的长度应为14 m C．滑块到达斜面最高点的速度为vB＝2 m/s D．滑块到达斜面最高点的速度为vB＝ m/s 9、如图所示，甲从A地由静止匀加速跑向B地，当甲前进距离为s1时，乙从距A地s2处的C点由静止出发，加速度与甲相同，最后二人同时到达B地，则AB两地距离为（ ） A．s1＋s2 B． C． D． 2.4、中间时刻速度法 1、沿直线作匀加速运动的质点，从某时刻开始，在连续相邻的t、2t、3t时间内的平均速度分别为v1、v2、v3，则（v2－v1）：（v3－v2）的比值为 （ ） A．3∶5 B．2∶3 C．1∶1 D．4∶3 2、一物体做匀变速直线运动，通过一段位移s的平均速度为v1，紧接着通过下一段位移s的平均速度为v2，则物体运动的加速度为 （ ） A． B． C． D． 3、一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移Δx所用的时间为t2，则物体运动的加速度为(　 　) A. B. C. D. 4、一汽车从t0 = 0 时刻开始做匀减速直线运动，设位移中点时刻为t1，速度为v1；中间时刻为t2，速度为v2，则（ ） A．t1=t2， v1=v2 B．t1>t2， v1>v2 C．t1<t2， v1<v2 D．t1<t2， v1>v2 2.5．逆向思维法 1、(多选)如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一子弹以水平速度射入木块，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则下列关于子弹依次射入每个木块时的速度之比或穿过每个木块所用时间之比正确的是(　 　) A.v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 B.v1∶v2∶v3＝∶∶1 C.t1∶t2∶t3＝1∶∶ D.t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1 2、(多选)一辆汽车以速度 v0匀速行驶，司机观察到前方人行横道有行人要通过，于是立即刹车。从刹车到停止，汽车正好经过了 24 块规格相同的路边石，汽车刹车过程可视为匀减速直线运动。下列说法正确的是( D ) A．汽车经过第 1 块路边石末端时的速度大小为 B．汽车经过第 18 块路边石末端时的速度大小为 C．汽车经过前 12 块路边石与后 12 块路边石的时间之比为 1∶ 2 D．汽车经过前 18 块路边石与后 6 块路边石的时间之比为 1∶1 3、地铁刹车后匀减速进站，晓燕同学利用照相机拍下了地铁停下前最后 2 s 初和最后 2 s 末的照片，如图所示。已知地铁相邻两车门之间的距离为 4.5 m，地铁刹车前的速度为 15 m/s，则地铁刹车后行驶的路程为（ ） A．45 m B．50 m C．60 m D．70 m 4、如图所示，风景秀丽的平直公路两旁种植着间距相等的树木，一辆汽车沿该公路行驶，遇到危险时刹车做匀减速运动，公路上的摄像机每隔相同的时间拍下了汽车的位置分别处在 A、B、C 处，则可推断汽车最终（ ） A．停在 D 处 B．停在 E 处 C．停在 EF 之间 D．停在 F 右侧 2.6．图象法 1、某同学欲估算飞机着陆时的速度大小，他假设飞机着陆过程中在平直跑道上做匀减速运动，飞机在跑道上着陆过程中滑行的距离为x，着陆到停下来所用的时间为t0；实际上，在着陆的过程中飞机的加速度会逐渐减小，其v－t图象如图所示，则飞机刚着陆时的速度应为(　 　) A．v0＝ B．v0＝ C．v0> D．<v0< 2．A、B两个物体在同一条直线上做直线运动，它们的a－t图象如图所示，规定水平向右为正方向．已知在t＝0时，两物体的速度均为零，且A在B的左边1.75 m处，则A追上B的时间是(　 　) A．t＝0.5 s　 B．t＝1.5 s C．t＝2.5 s D．t＝3.5 s 3．质点沿直线运动，在10 s内其速度由10 m/s减为0，速度随时间变化的关系图象(v－t图象)恰好是与两坐标轴相切的四分之一圆弧，如图所示．则该质点在第5 s末的加速度大小为(　 　) A. m/s2 B． m/s2 C. m/s2 D． m/s2 4.(多选)a、b两质点沿直线Ox轴正向运动，t＝0时，两质点同时到达坐标原点O，测得两质点在之后的运动中，其位置坐标x与时间t的比值(即平均速度)随时间t变化的关系如图所示，以下说法正确的是(　 　) A．质点a做匀加速运动的加速度为0.5 m/s2 B．质点a做匀加速运动的加速度为1.0 m/s2 C．t＝1 s时，a、b再次到达同一位置 D．t＝2 s时，a、b再次到达同一位置 2.7．推论法 1、如图所示，某物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四个点，测得xAB＝2 m，xBC＝3 m．且该物体通过AB、BC、CD所用时间相等，则下列说法正确的是(　 　) A．可以求出该物体加速度的大小 B．可以求得xCD＝5 m C．可求得OA之间的距离为1.125 m D．可求得OA之间的距离为1.5 m 2、一个质点正在做匀加速直线运动，用固定在地面上的照相机对该质点进行闪光照相，由闪光照片得到的数据，发现质点在第一次、第二次闪光的时间间隔内移动了s1＝2 m；在第三次、第四次闪光的时间间隔内移动了s3＝8 m。由此可求得(　 　) A．第一次闪光时质点的速度 B．质点运动的加速度 C．在第二、第三两次闪光时间间隔内质点的位移 D．质点运动的初速度 3、下做匀变速直线运动的物体在运动过程中，第3秒内位移大小为2.5米，第7秒内位移大小为2.9米，则该物体的加速度大小可能为 （ ）（多选） A．0.1m/s2 B．0.68m/s2 C．1.35m/s2 D．1.5m/s2 4、有一列火车正在做匀加速直线运动。从某时刻开始计时，第1分钟内，发现火车前进了180m。第6分钟内发现火车前进了360m。则火车的加速度为（ ） A．0.01m/s2 B．0.05m/s2 C．36m/s2 D．180m/s2 5、(多选)如图所示，飞机起飞时，在同一底片上相隔相等时间多次曝光“拍摄”的照片，可以看出在相等时间间隔内，飞机的位移不断增大，若已知相邻两次曝光的时间间隔，则下列说法正确的是(　 　) A.由“观察法”可以看出飞机做匀加速直线运动 B.若测出相邻两段位移之差都相等，则飞机做匀变速直线运动 C.若已知飞机做匀变速直线运动，测出各相邻相等时间内的位移，则可以用逐差法计算出飞机的加速度 D.若已知飞机做匀变速直线运动，测出相邻两段相等时间内的位移，可以求出这两段总时间的中间时刻的速度 6、(多选)一质点做匀加速直线运动，第3 s内的位移是2 m，第4 s内的位移是2.5 m，那么以下说法中正确的是( ) A．2～4 s内的平均速度是2.25 m/s B．第3 s末的瞬时速度是2.25 m/s C．质点的加速度是0.125 m/s2 D．质点的加速度是0.5 m/s2 考点3、初速度为零的匀变速直线运动 1、初速度为零的匀变速直线运动的五个重要推论的理解 2、两类特殊的匀减速直线运动（刹车类运动和双向可逆类运动） 2.1刹车类运动：如汽车刹车、物体沿粗糙平面滑动， ①其特点为匀减速到速度为零后即停止运动，加速度a突然消失。 ②求解时要注意确定其实际运动时间：tm= v0/a，注意题目中所给的时间与实际运动时间的关系。物体运动的最大位移xm= 。 ③如果问题涉及最后阶段(到停止运动)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零的匀加速直线运动。 汽车在刹车时，有时要考虑司机的反应时间，在反应时间内汽车做匀速运动，然后做匀减速直线运动。 对汽车刹车问题，一定要具体分析汽车是否已经停止运动,不能简单地套用位移公式x＝v0t＋at2，而掉进“刹车陷阱”(注意：这是一大易错点) 汽车刹车陷阱问题表明：做物理题并非简单地“套公式”，而要具体分析物理过程  2.2．双向可逆运动：如竖直上抛、沿光滑斜面向上滑动，这类运动的速度减到零后，以相同加速度反向加速。全过程加速度大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正、负号及物理意义。 专题讲练3 3.1初速度为零的推论 1、一个从静止开始做匀加速直线运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是1 s、2 s、3 s，这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度之比分别是 （ ） A．1∶22∶32；1∶2∶3 B．1∶23∶33；1∶22∶32 C．1∶2∶3；1∶1∶1 D．1∶3∶5；1∶2∶3 2、一小物体以一定的初速度自光滑斜面的底端a点上滑，最远可达b点，e为ab的中点，已知物体由a到e的时间为t0，则它从e经b再返回e所需时间为 （ ） A．t0 B．（－1）t0 C．2（＋1）t0 D．（2＋1）t0 3、做匀减速直线运动的物体经4 s后停止，若在第1 s内的位移是14 m，则最后1 s内的位移是 （ ） A．3.5 m B．2 m C．1 m D．0 4、一物块（可看作质点）以一定的初速度从一光滑斜面底端A点上滑，最高可滑至C点，已知AB是BC的3倍，如图所示，已知物块从A至B所需时间为t0，则它从B经C再回到B，需要的时间是（ ） A．t0 B． C．2t0 D． 5、运动着的汽车制动后做匀减速直线运动，经3.5 s停止，则它在制动开始后的1 s内、2 s内、3 s内通过的位移之比为 （ ）A．1∶3∶5 B．1∶2∶3 C．3∶5∶6 D．1∶8∶16 6、如图所示，小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动，依次经a、b、c、d到达最高点e。已知ab＝bd＝6 m，bc＝1 m，小球从a到c和从c到d所用的时间都是2 s，设小球经b、c时的速度分别为vb、vc，则 （ ）（多选） A．vb＝ m/s B．vc＝3 m/s C．de＝3 m D．从d到e所用时间为4 s 7、如图所示，一个小物体从光滑斜面上由A点上方从静止开始下滑，在它通过的路径中取AE并分成相等的四段，vA、vB、vC、vD、vE表示通过A、B、C、D、E点的瞬时速度，表示AE段的平均速度，则下列关系中正确的是（ ） A．＝vB B．＝vC C．vB<<vC D．vC<<vD 8、一列火车由静止开始做匀加速直线运动，一个人站在第1节车厢前端旁的站台前观察，第1节车厢通过他历时2 s，全部车厢通过他历时8 s，忽略车厢之间的距离，车厢长度相等，则第9节车厢通过他所用时间为________，这列火车共有________节车厢． 9、如图为港珠澳大桥上四段 110 m 的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从 a 点由静止开始做匀加速直线运动，通过 ab 段的时间为 t，则( ) A．通过 cd 段的时间为 3t B．通过 ce 段的时间为(2－ 2)t C．ae 段的平均速度等于 c 点的瞬时速度 D．ac 段的平均速度等于 b 点的瞬时速度 3.2刹车类运动和双向可逆类运动 1、若飞机着陆后以6 m/s2的加速度做匀减速直线运动，其着陆时的速度为60 m/s，则它着陆后12 s内滑行的距离是(　 　) A．288 m B．300 m C．150 m D．144 m 2、(多选)研究人员正在检测某新能源动力车的刹车性能，如图所示是一次在平直公路上实验时，动力车整个刹车过程中位移与速度平方之间的关系图象，下列说法正确的是( ) A．动力车的初速度为20m/s B．刹车过程动力车的加速度大小为5m/s2 C．刹车过程持续的时间为10s D．刹车过程经过6s时动力车的位移为30m 3、(多选)一个物体在t＝0时刻以一定的初速度沿光滑斜面向上运动，加速度的大小为4m/s2，t＝3s时刻物体的速度大小变为2m/s，斜面足够长，则下列说法正确的是( ) A．物体的初速度一定是14m/s B．物体可能在t＝5s时回到出发点 C．t＝4s时物体的运动方向一定向下 D．t＝2s时物体的运动方向可能向下 4、汽车以v0＝20 m/s的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度a＝－5 m/s2，则自驾驶员急踩刹车开始，2 s时与5 s时汽车的位移之比为(　 　) A．5∶4 B．4∶5 C．3∶4 D．4∶3 5、做匀减速直线运动的物体经4 s停止，若在第1 s内的位移是14 m，则最后1 s内的位移是(　 　) A.3.5 m B.2 m C.1 m D.0 6、汽车以20 m/s的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为5 m/s2，则自驾驶员急踩刹车开始，经过2 s与5 s汽车的位移之比为(　 　) A．5∶4 B．4∶5 C．3∶4 D．4∶3 7、一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动．开始刹车后的第1 s内和第2 s内位移大小依次为9 m和7 m．则刹车后6 s内的位移是 （ ）A．20 m B．24 m C．25 m D．75 m 8、给滑块一初速度v0使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为，当滑块速度大小变为时，所用时间可能是 （ ）（多选） A． B． C． D． 9、运动着的汽车制动后做匀减速直线运动，经3.5s停止，则它在制动开始后的1 s内、2 s内、3 s内通过的位移之比为（ ） A．1∶3∶5 B．1∶2∶3 C．3∶5∶6 D．1∶8∶16 10．汽车在平直的公路上行驶，发现险情紧急刹车，汽车立即做匀减速直线运动直到停止，已知汽车刹车时第1 s内的位移为13 m，在最后1 s内的位移为2 m，则下列说法正确的是(　 　) A．汽车在第1 s末的速度可能为10 m/s B．汽车加速度大小可能为3 m/s2 C．汽车在第1 s末的速度一定为11 m/s D．汽车的加速度大小一定为4.5 m/s2 11、汽车以v0＝20 m/s的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度a＝－5 m/s2，则自驾驶员急踩刹车开始，2 s时与5 s时汽车的位移之比为(　 　) A．5∶4 B．4∶5 C．3∶4 D．4∶3 高考与模拟 1．一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移Δx所用的时间为t2。则物体运动的加速度为(　 　) A． B． C． D． 2．(多选)观察水龙头，在水龙头出水口出水的流量(单位时间内通过任一横截面的水的体积)稳定时，发现自来水水流不太大时，从水龙头中连续流出的水会形成一水柱，现测得高为H的水柱上端面积为S1，下端面积为S2，重力加速度为g，以下说法正确的是(　 　) A．水柱是上细下粗 B．水柱是上粗下细 C．该水龙头的流量是S1S2 D．该水龙头的流量是 3、我国是一个消耗能源的大国，节约能源刻不容缓，设有一架直升飞机以加速度a从地面由静止开始竖直向上起飞，已知飞机在上升过程中每秒钟的耗油量V＝pa＋q(p、q均为常数)，若直升飞机欲加速上升到某一高度处，且耗油量最小，则其加速度大小应为(　 　) A. B. C. D. 4．(多选)物体以速度v匀速通过直线上的A、B两点间，需时为t，现在物体由A点静止出发，匀加速(加速度为a1)到某一最大速度vm后，立即做匀减速运动(加速度为a2)至B点停下，历时为2t，则物体的(　 　) A．vm可为许多值，与a1、a2的大小有关 B．vm只能为v，无论a1、a2为何值 C．a1、a2必须满足＝ D．a1、a2必须满足＝ 5．一辆公交车在平直的公路上从A站出发运动至B站停止，经历了匀加速、匀速、匀减速三个过程，设加速和减速过程的加速度大小分别为a1、a2，匀速过程的速度大小为v，则(　 　) A．增大a1，保持a2、v不变，加速过程的平均速度不变 B．减小a1，保持a2、v不变，匀速运动过程的时间将变长 C．增大v，保持a1、a2不变，全程时间变长 D．只要v不变，不论a1、a2如何变化，全程平均速度不变 6．目前，我国ETC(电子不停车收费系统)已实现全国联网，大大缩短了车辆通过收费站的时间．如图所示为甲、乙两辆车通过某收费站的v － t图像．根据图像，下列描述正确的是(　 　) A．甲车进入的是人工收费通道，乙车进入的是ETC通道 B．甲、乙两车从相同速度开始减速到恢复至原速度的时间差为12 s C．甲车进入通道的加速度大小为5 m/s2，乙车进入通道的加速度大小为2.5 m/s2 D．甲车进入通道，当速度减至5 m/s后，再以此速度匀速行驶5 m即可完成交费 7．长为 l 的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为 v0，要通过前方一长为 L 的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过 v(v<v0)。已知列车加速和减速时加速度的大小分别为 a 和 2a，则列车从减速开始至回到正常行驶速率 v0 所用时间至少为( ) 8．算盘是我国古老的计算工具，中心带孔的相同算珠可在算盘的固定导杆上滑动，使用前算珠需要归零．如图所示，水平放置的算盘中有甲、乙两颗算珠未在归零位置，甲靠边框b，甲、乙相隔s1＝3.5×10－2 m，乙与边框a相隔s2＝2.0×10－2 m，算珠与导杆间的动摩擦因数μ＝0.1.现用手指将甲以0.4 m/s的初速度拨出，甲、乙碰撞后甲的速度大小为0.1 m/s，方向不变，碰撞时间极短且不计，重力加速度g取10 m/s2. (1)通过计算，判断乙算珠能否滑动到边框a； (2)求甲算珠从拨出到停下所需的时间． 9．为提高冰球运动员的加速能力，教练员在冰面上与起跑线距离s0和s1(s1<s0)处分别放置一个挡板和一面小旗，如图所示。训练时，让运动员和冰球都位于起跑线上，教练员将冰球以速度v0击出，使冰球在冰面上沿垂直于起跑线的方向滑向挡板；冰球被击出的同时，运动员垂直于起跑线从静止出发滑向小旗。训练要求当冰球到达挡板时，运动员至少到达小旗处。假定运动员在滑行过程中做匀加速运动，冰球到达挡板时的速度为v1。重力加速度大小为g。求：(1)冰球与冰面之间的动摩擦因数； (2)满足训练要求的运动员的最小加速度。 10． 水平地面上有一足球距门柱距离x＝10m，某同学将该足球以水平速度v1＝6m/s踢出，足球在地面上做匀减速直线运动，加速度大小a1＝1m/s2，足球撞到门柱后反向弹回，弹回瞬间速度大小是碰撞前瞬间速度大小的。该同学将足球踢出后立即由静止开始以a2＝1m/s2的加速度追赶足球，他能达到的最大速度v2＝3m/s，该同学至少经过多长时间才能追上足球？ 11、由于私家车的数量剧增，堵车已成为现代国家尤其是发展中国家的通病，严重影响了人们的工作效率和社会发展。如图6甲所示，在某平直公路的十字路口，红灯拦停了许多列车队，拦停的汽车排成笔直的一列。为了使研究的问题简化，假设某一列的第一辆汽车的前端刚好与路口停止线平齐，汽车长均为l＝4.4 m，前面汽车的尾部与相邻的后一辆汽车的前端距离均为d1＝2.0 m，如图乙所示。为了安全，前面汽车的尾部与相邻的后一辆汽车的前端距离至少为d2＝6.0 m时，相邻的后一辆汽车才能开动，若汽车都以a＝2 m/s2的加速度做匀加速直线运动。绿灯亮起的瞬间，第一辆汽车立即开动，忽略人的反应时间。求： (1)第11辆汽车前端刚到达停止线时的速度大小v； (2)从绿灯刚亮起到第11辆汽车前端与停止线平齐所需最短时间t。 12、在国庆节阅兵仪式中，某直升机在地面上空某高度A处于静止待命状态，某时刻开始计时，要求该直升机由静止沿着水平方向做匀加速直线运动，经过AB段加速区后，进入BC段的匀速受阅区，在时刻t达到C位置，已知AB段长度为L1，BC段长度为L2，求： (1)直升机在BC段的速度大小； (2)直升机在AB段加速运动时的加速度大小。 1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功初三物理暑假课程 学科网（北京）股份有限公司 $