4.３用一元一次方程解决问题 练习 2025-2026学年苏科版（2024）数学七年级上册

4.３用一元一次方程解决问题 练习 一、单选题 1．两件衣服售价均为120元，其中一件盈利，另一件亏损，则商店售出这两件衣服部体的盈亏情况是（    ） A．亏了10元 B．不亏不赚 C．赚了10元 D．赚了20元 2．《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？”大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问城中有多少户人家？请解答上述问题：若设城中有户人家，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 3．小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过吨，每吨水费元；超过吨，超过部分每吨加收元，小明家今年月份用水吨，共交水费为元，根据题意列出关于的方程正确的是（   ） A． B． C． D． 4．把一些图书分给某班学生，如果每人分3本，则余20本：如果每人分4本，则缺25本，设有x名学生，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 5．某件工程甲独做需7天完成，乙独做需11天完成．现甲和乙合作共同完成此项工程．中途乙因病少做了4天，若设完成此项工程共需天，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 6．夏禹时代的“洛书”是最早的幻方，它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等．如图，方格中填写了一些数和字母．若它能构成一个三阶幻方，则的值为（    ） m 2n n 8 0 A．4 B．5 C．6 D．7 7．商家获得的利润按照如下公式计算：利润售价进价售价税率，若税率由调整为，且商品的进价和利润都未改变，则商品的售价是原来的（   ） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 8．一件商品降价后，售价是40元，这件商品的原价是（      ）元 ． A．8 B．200 C．50 D．80 9．若一个两位数恰等于它的各位数字之和的4倍，则这个两位数称为“巧数”．则不是“巧数”的两位数的个数是（   ） A．82 B．84 C．86 D．88 10．某服装店现有一款热卖的连衣裙，进价为280元/件，售价为400元/件．现准备打折销售，在保证利润率注：利润率不低于的情况下，打x折，则下列说法正确的是（ ） A．依据题意得 B．依据题意得 C．该款连衣裙可以打折 D．该款连衣裙最多打折 二、填空题 11．灌满一个水池，只打开 A 管要 8 小时，只打开 B 管要 10 小时，只打开 C 管要 15 小时，开始时只打开 A 管和 B 管，中途关掉 A、B 两管，然后打开 C 管，前后共用了 10 小时 15 分钟， 那么 C 管打开了 小时． 12．爬楼梯是一项有氧运动，能增强心肺功能，深受大家的喜爱．李明和爸爸坚持每天通过爬楼梯来锻炼身体．当李明从 1 楼爬到 4 楼时，爸爸从 1 楼爬到 3 楼，按照这样的速度，当李明爬到16 楼时，爸爸爬到了 楼． 13．鞋子的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是：（b表示码数，a表示厘米数），张明穿36码的鞋，他的脚长 厘米． 14．甲数的小数点向左移动一位后就与乙数的相等，甲、乙两数的差是，甲、乙两数的和是( ) 15．《孙子算经》中有一道题，原文是“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？若设共有辆车，则可列方程为 ． 三、解答题 16．2024年元旦期间，某商场打出促销广告，如下表所示： 优惠条件 一次性购物不超过200元 一次性购物超过200元，但不超过500元 一次性购物超过500元 优惠办法 没有优惠，照原价付款 全部按照九折优惠 其中500元按九折优惠，超过500元部分按照八折优惠 (1)若甲一次性购买的商品原价为198元，则他需要付款____________元；若乙实际付款198元，则乙一次性购买的物品原价为____________元． (2)若甲购物一次性付款466元，则所购物品的原价是____________元． (3)若乙分两次购物，两次购物的原价之和是1000元，且第二次所购物品的原价高于第一次，两次实际付款共884元，则乙两次购物时，所购物品的原价分别是多少元？ 17．一项工程由乙单独完成需要35天，如果甲做第一天，乙做第二天，这样交替做，恰好整天天数完成．如果乙做第一天，甲做第二天，这样交替做，恰好比上次轮流的方法多用半天完成，求甲单独完成这项工程需要多少天？ 18．服装厂要生产一批某型号套装，已知每5米长的布料可做上衣2件或裤子5条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用米长的这种布料生产套装． (1)请问用多少米的布料做上衣，用多少米的布料做裤子？ (2)某商场以每套元的价格购进了这批服装，定价为每套元，但在运输的过程中，由于司机的疏忽丢失了一包服装，共计套，商场想尽快卖完这批服装，计划打折出售，全部售出后利润率是，求商场计划打几折出售？ 19．某校组织党史知识竞赛，共设50道选择题，各题分值相同，每题必答，答错扣分，下表记录的是其中3名参赛者的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 50 0 100 B 49 1 97 C 37 13 61 (1)由表格知，答对一题得______分，答错一题扣______分； (2)某参赛者得73分，求该参赛者答对的题数； (3)参赛者的得分可能是90吗？请说明理由． 20．如图，在数轴上点表示的数是8．若动点从原点出发，以2个单位/秒的速度向左运动；同时另一动点从点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为（秒）． (1)当时，求点到原点的距离； (2)当时，求点到原点的距离； (3)当点到原点的距离为4时，求点到原点的距离． 《4.３用一元一次方程解决问题 练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A A A C B B C C D 1．A 【分析】先分别设出两件衣服的成本价，根据盈利和亏损的百分比与售价的关系列出方程，求出成本价，再计算总盈亏．本题主要考查了一元一次方程的实际应用，熟练掌握成本价、售价、利润率之间的关系是解题的关键． 【详解】解：设盈利的衣服成本价为元，亏损的衣服成本价为元．则 ， 解得． ， 解得． ∵两件衣服的总成本为元，总售价为元，元， ∴ 商店亏了元． 故选：A． 2．A 【分析】通过设城中有户人家，根据鹿的总数列出方程．本题主要考查了一元一次方程的应用，熟练掌握根据题目中的数量关系列出方程是解题的关键． 【详解】解：设城中有户人家．由题意可得 ， 故选：A． 3．A 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程． 根据应交水费不超过5吨时的每吨水费超出5吨的部分超过5吨时的每吨水费，即可得出关于的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：依题意，得：， 即． 故选：A． 4．A 【分析】本题考查了列一元一次方程，设有x名学生，依题意列出方程即可，找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设有x名学生， 依题意得， 故选：A． 5．C 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．设完成此项工程共需天，根据题意，列出方程，即可求解． 【详解】解：设完成此项工程共需天，根据题意得： ． 故选：C 6．B 【分析】本题考查一元一次方程的应用，代数式求值，根据幻方的特点，得到，求出的值，进而求出代数式的值即可． 【详解】解：由题意，， 解得：， ∴； 故选B． 7．B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设原售价为，现售价为，进价为，利润为，根据利润公式，分别列出税率调整前后的方程，联立求解与的比值即可，根据所给等量关系得到原来的售价和实际售价的代数式并读懂题意，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设原售价为，现售价为，进价为，利润为， 原税率时：， 整理得：， 新税率时：， 整理得：， 则， 故选：． 8．C 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设这件商品的原价是x元，根据题意，找出等量关系，列出方程求解即可． 【详解】解：设这件商品的原价是x元， ， 解得：， ∴这件商品的原价是50元， 故选：C． 9．C 【分析】本题考查了列代数式，用代数式表示出题目中的数量关系． 设两位数为，根据题意列方程，得到，结合和的取值范围，确定符合条件的“巧数”，进而求得不是“巧数”的个数． 【详解】解：设两位数的十位数字为，个位数字为，则这个数为，根据题意， ，整理得， 由于为十位数字，取到 ，而为个位数字，需满足， 则有，可得， 因此可取，，，，对应的两位数为 、、、， 所以共个“巧数”， 由于两位数的总数为个（从 到 ）， 故不是“巧数”的个数为： . 故选：C ． 10．D 【分析】设打x折销售，根据标价打折进价利润，列出一元一次不等式，解不等式即可． 本题考查了一元一次不等式的应用，找出数量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 【详解】解：设打x折销售， 根据题意得：， 解得：， 即该款连衣裙最多打折， 故选： 11． 【分析】本题考查了工程问题的基本计算，解题的关键是将灌满水池的工作总量看作单位“1”，先求出A、B、C三管各自的工作效率，再通过设C管打开时间为未知数，利用“A、B两管工作总量C管工作总量”列方程求解． 先统一时间（10小时15分钟小时），再列方程求解． 【详解】解：小时分钟小时． A管效率，B管效率，C管效率； A、B同时开的效率和．   设C管打开了x小时， 根据题意得：， 化简得：， 解得．   故答案为：． 12．11 【分析】本题考查了植树问题与比例的综合应用．解答此题的关键熟练掌握是植树问题，李明和爸爸的速度比不变． 设爸爸爬到了x楼．根据李明爬到4楼时，爸爸正好爬到3楼；李明爬到16 楼时，爸爸爬到x楼，列方程解答． 【详解】解：设爸爸爬到了x楼， 由题意，得．， 解得． 故答案为：11． 13．23 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据鞋子码数与厘米数的换算关系建立方程并求解． 将码数代入换算公式，得到一元一次方程，通过解方程求出表示脚长的厘米数． 【详解】解：将带入得，解这个方程得， 即36码的鞋子就是23厘米， 故答案为：23． 14． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，甲数为，则乙数为，根据题意得，然后解方程即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：甲数为，则乙数为， 根据题意得，， 解得：， 则乙数为， ∴甲、乙两数的和是， 故答案为：． 15． 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找出两种乘车方式中车辆数量的等量关系，并将其用含未知数的式子表示出来．设共有辆车，根据每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9人无车可乘，列方程即可． 【详解】解：设共有辆车， 依题意，得：． 故答案为：． 16．(1)198；198或220 (2)甲所购物品的原价是520元 (3)乙第一次所购物品的原价是170元或340元，第二次所购物品的原价是830元或660元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、有理数乘法的应用，解题的关键是理解结算方式． （1）根据付款数结合结算方式进行求解即可； （2）设甲所购物品的原价是y元，先求出购买原价为500元商品时实际付款金额，比较后可得出，结合优惠条件即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）由第二次所购物品的原价高于第一次，可得出第二次所购物品的原价超过500元且第一次所购物品的原价低于500元，设乙第一次所购物品的原价是z元，则第二次所购物品的原价是元，分、两种情况列出关于z的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：， ∴甲一次性购买的商品原价为198元，则他需要付款198元； 当商品原价为198元，乙实际付款198元， 当商品原价高于200元时， ∵（元） 又， ∴（元） 所以，乙实际付款198元，则乙一次性购买的物品原价为198元或220元； 故答案为：198；198或220； （2）解：设甲所购物品的原价是y元， ∵， ∴． 根据题意得：， 解得：． 故答案为：520； （3）解：∵第二次所购物品的原价高于第一次， ∴第一次所购物品的原价低于500元，第二次所购物品的原价超过500元， 设乙第一次所购物品的原价是z元，则第二次所购物品的原价是元， ①当时，有， 解得：； ∴（元）； ②当时，有， 解得：， ∴（元） 答：乙第一次所购物品的原价是170元或340元，第二次所购物品的原价是830元或660元． 17．甲单独完成这项工程需要天 【分析】此题属于比较复杂的工程问题，是分数应用题的引申与补充，考查目的是培养学生抽象逻辑思维能力．把甲先做记为第一次，乙先做记为第二次，那么首先第一次肯定是甲结束最后一天的工作，恰好整天天数完成；而第二次的最后半天也是甲做的，不然也不会比上次轮流的方法多用半天完成；直到甲结束最后一部分前面的工作量都是一样的，所以不必管，也就是说乙花了一天的时间做了甲半天的工作，所以甲的效率是乙的2倍．因此甲单独完成这项工程需要的时间是乙单独完成需要时间的，由此解答． 【详解】解：分析题意可知乙花了一天的时间做了甲半天的工作，所以甲的效率是乙的2倍． 设：甲单独完成这项工程需要天 由题可列： 解得： 答：甲单独完成这项工程需要天． 18．(1) (2)九二折 【分析】本题考查一元一次方程的应用，打折销售，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）设用x米的布料做上衣，米的布料做裤子，根据“一件上衣和一条裤子为一套”为等量关系列方程求解即可； （2）先计算出销售总额，再计算销售单价，然后求折扣率即可． 【详解】（1）解：设用x米的布料做上衣，米的布料做裤子， ， 解得， 米， 答：用400米的布料做上衣，160米的布料做裤子； （2）解：套， 成本：元， 销售额：元， 单价：元， ， 答：商场计划打九二折出售． 19．(1)2；1； (2)该参赛者答对的题数为41． (3)不可能，理由见解析 【分析】本题考查读表能力和一元一次方程应用或假设法应用，掌握这些方法是解题关键． （1）通过读表格参赛者A即可得出答对一题得2分，通过参赛者B得知48×2=96，而实际只得94分，错了两个题扣了2分，所以答错一题扣1分； （2）通过设未知数或假设全对再求答错个数来求出实际答对个数； （3）通过（2）中的方法对答对题目个数进行求解，得到个数不是整数从而证明不可能得到90分． 【详解】（1）解：由表格知，答对一题得分，答错一题扣分； 故答案为：2；1； （2）设该参赛者答对的题数为x． 依题意，． 解得． 所以，该参赛者答对的题数为41． （3）若某参赛者的得分为90，设其答对题数为m． 则， 解得． 因为不是整数，参赛者的得分不可能是90． 20．(1)6 (2)2 (3)2或6 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，两点间的距离，在数轴上表示有理数，熟练掌握数轴上两点之间距离的表示方法是解题的关键． （1）计算出点Q运动的路程，即可解答； （2）计算出点Q的运动路程，即可解答； （3）分两种情况，点在还没达到原点，点Q到点O的距离为4；到达原点后返回时，与点O的距离为，再计算时间，即可得到点到点O的距离，即可解答． 【详解】（1）解：∵动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动， ∴当时，， ∵在数轴上点A表示的数是8， ∴， ∴， ∴当时，点到原点的距离为6； （2）解：∵动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动， ∵在数轴上点A表示的数是8， ∴， ， ∴时点Q到达原点，然后开始向右运动， ∴当时，点向右运动了得，此时点到原点的距离为； （3）解：当时， 或， 或， 当时，； 当时，． 学科网（北京）股份有限公司 $