4.2一元一次方程及其解法 练习 2025-2026学年苏科版（2024）数学七年级上册

4.2一元一次方程及其解法 练习 一、单选题 1．已知关于x的方程与的解相同，则a的值为（　　） A． B． C． D． 2．若是方程的解，则的值为（   ） A． B． C． D． 3．解方程时，去分母正确的是（   ） A． B． C． D． 4．下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是一元一次方程的有（  ） A．个 B．个 C．个 D．以上答案都不是 5．在梯形面积公式中，已知厘米，厘米，平方厘米，则（　　）厘米． A．1 B．5 C．3 D．4 6．解方程，下面几种解法中，较简便的是（　　） A．先两边同乘4 B．先两边同乘 C．先去括号再移项 D．括号内先通分 7．下列解方程的步骤正确的是（     ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 8．解不等式的过程中，错误之处是（   ） A． B． C． D． 9．关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（   ） A． B． C． D． 10．某同学在解方程去分母时，方程右边的没有乘以2，因而求得方程的解为，则a的值和方程的正确的解分别是多少？(   ) A． B． C． D． 二、填空题 11．若关于x的方程，无论k为任何数时，它的解总是，则 ． 12．小明在解方程：去分母时，方程右边的1没有乘6，因而得到方程的解为，方程正确解为 ． 13．已知关于的方程有整数解，则满足条件的所有整数的和为 ． 14．k是一个正整数，关于的一元一次方程有正整数解，则 ． 15．已知代数式，当取一个值时，代数式对应的值如下表所示，则关于的方程的解为 ． 0 1 1 2 3 三、解答题 16．如果，为定值，关于的一次方程，无论为何值时，它的解总是．求的值． 17．整式的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时，对应的整式的值． x 0 1 0 (1)求a，b的值． (2)求关于x的方程的解． 18．已知：关于x的方程与有相同的解，求以y为未知数的方程的解． 19．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； (2)若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值； (3)若关于x的一元一次方程和是“美好方程”，求关于y的一元一次方程的解． 20．若关于的方程的解是关于的方程的解的倍，求关于的方程的解． 《4.2一元一次方程及其解法 练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B B B C C D D C 1．C 【分析】本题考查方程的解与解一元一次方程．先解第一个方程求出x的值，再代入第二个方程解关于a的方程即可． 【详解】解：解方程得， ∵关于x的方程与的解相同， ∴是方程的解， ∴， ∴． 故选：C 2．A 【分析】本题考查了方程的解的定义，把代入方程，可得关于的一元一次方程，解方程求出的值即可． 【详解】解：是方程的解， 可得：， ， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：． 故选：A． 3．B 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 方程两边乘以12去分母得到结果，即可作出判断． 【详解】解： 去分母得：． 故选：B 4．B 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式．据此即可求解． 【详解】解：①中未知数最高次数是2，不是一元一次方程； ②中含2个未知数，不是一元一次方程； ③是一元一次方程； ④中左边不是整式，不是一元一次方程； ⑤是一元一次方程； ⑥是一元一次方程； 综上可知，一元一次方程有3个， 故选B． 5．B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握方程的解法是解题关键．将的值代入公式，解方程即可得． 【详解】解：∵在中，厘米，厘米，平方厘米， ∴， 解得（厘米）， 故选：B． 6．C 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）是解题关键．观察方程可得先去括号，正好可以化分数为整数，再移项即可得． 【详解】解：， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 则在这些解法中，较简便的是先去括号再移项， 故选：C． 7．C 【分析】本题考查了解一元一次方程的基本步骤及方法，熟练掌握解一元一次方程是解题关键； 利用解一元一次方程的基本方法及等式性质逐一判断即可． 【详解】解：A、由，得，故选项计算错误，不符合题意； B、由，得，故选项计算错误，不符合题意； C、由，得，故选项计算正确，符合题意； D、由，得，故选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 8．D 【分析】本题主要考查解不等式，熟练掌握运算法则是解题的关键．先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把未知数的系数化为1，再逐一比对即可． 【详解】解：， 去分母，得：， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 解得． ∴A，B，C不符合题意，D符合题意； 故选：D． 9．D 【分析】本题考查了一元一次方程的解，将方程适当变形是解答本题的关键．方程可变形为：，再根据两个方程的特点得出，据此求解即可． 【详解】解：方程可变形为：， ∵关于x的一元一次方程的解为， ∴关于y的一元一次方程的解为， 解得：． 故选：D． 10．C 【分析】本题考查了一元一次方程的解法及错解还原问题，解题的关键是根据“去分母时右边未乘2”的错误操作，先列出错误方程，再将错解代入求出a的值，最后代入原方程计算正确解． 先根据错误操作（去分母时右边不乘2）写出错误方程；将错解代入错误方程，求出a的值；再把a的值代入原方程，按正确步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）求解，最后匹配选项． 【详解】解：由原方程去分母时右边未乘2，得． ∵错解满足错误方程， ∴代入得， 即，解得． 将代入原方程， 去分母得， 移项合并得，解得． 综上，，正确的解，对应选项C． 故选：C． 11． 【分析】本题主要考查了一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的解． 整理原式得出，根据方程的解为1，得出，然后代数求解即可． 【详解】解： 把代入得：， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查根据方程的解的情况求参数，解一元一次方程，将错就错，求出的值，再根据正确的步骤解方程即可． 【详解】解：小明的做法是：， ， ， ， ， ， 小明得到方程的解为， ， ， ∴方程为， ， ， ， ， ， ∴方程的正确解为， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了解一元一次方程，先根据一元一次方程的解法求出，然后根据一元一次方程有整数解求解即可． 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 当，即时，方程的解是， 关于的方程有整数解，为整数， 或或或或或或或， 或或或或或或1或6， 满足条件的所有整数的和为， 故答案为：． 14．或或 【分析】本题考查了根据一元一次方程的解的情况求字母的值，先求出一元一次方程的解，然后根据一元一次方程有正整数解确定的取值即可，正确求出一元一次方程的解是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵关于的一元一次方程有正整数解， ∴， ∴， ∴或或， ∴或或， 故答案为：或或． 15． 【分析】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．由表格可知当时，，可求出，则所求方程为，求出解即可． 【详解】解：当时，， ， ， 方程为， 解得：． 16． 【分析】本题考查了一元一次方程的解，牢记“使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解”是解题的关键． 将代入原方程，整理后可得出，结合原方程的解与值无关，可得到关于，的方程，解之得出，的值，再将其代入中，即可求出结论． 【详解】解：将代入方程， 得， ， ， ， 由题意可知：，， ，， ． 17．(1)， (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，通过观察，找到合适的对应值代入求解并掌握解一元一次方程的步骤是关键． （1）观察表格数据，利用时，整式值为可以求出b的值，然后再利用时，整式值为0，代入b的值求得a的值，代入求解即可； （2）代入数据，解一元一次方程即可． 【详解】（1）解：由表格可知，当时，， ∴， 当时，， ∴， ∴． （2）解：∵，， ∴为， 解得． 18． 【分析】本题主要考查解方程，掌握解一元一次方程的方法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为，是解题的关键． 先解方程，再把的值代入方程，即可求解的值；再把的值代入，进行求解，即可作答． 【详解】解： 去括号， 移项，合并同类项， 把代入方程得，， ∴． 依题意，把代入 得 去分母， 去括号， 移项， 合并同类项， 系数化为，． 19．(1)9 (2)或 (3)2024 【分析】本题考查了一元一次方程的解，利用“美好方程”的定义找到方程解的关系是解题的关键． （1）先表示两个方程的解，再根据“美好方程”的定义求解即可； （2）根据条件可得“美好方程”的另一个解为，再由 “美好方程”的两个解的差为8，建立关于n的方程，再求解； （3）求出方程的解为，再根据“美好方程”的定义，可得是方程的解，再把方程变形为，可得到，即可求解． 【详解】（1）解：解方程得：， 解方程得：， ∵方程与方程是“美好方程”， ∴， 解得：； （2）解： ∵“美好方程”的一个解为n， ∴“美好方程”的另一个解为， ∵“美好方程”的两个解的差为8， ∴， ∴n的值为或； （3）解：解方程得：， ∵方程和是“美好方程”， ∴是方程的解， ∵方程可变形为， ∴， ∴． 20． 【分析】此题考查了一元一次方程的求解，解题的关键是掌握一元一次方程的求解步骤． 分别求出两个方程的解再根据方程的解是关于x的方程的解的2倍求出a，即可求解． 【详解】解： ， ， ， ， 方程的解是关于x的方程的解的2倍， ， 解得：， 将代入方程得 ， 解得：． 学科网（北京）股份有限公司 $