4.1等式与方程 练习 2025-2026学年苏科版（2024）数学七年级上册

4.1等式与方程 练习 一、单选题 1．若是关于的方程的解，则的值为（    ） A．2017 B．2027 C．2045 D．2031 2．下列等式变形错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．若是分式方程的解，则的值为（   ） A．2 B． C．5 D． 4．若，则下列等式成立的是（   ） A． B． C． D． 5．下列各式中，是方程的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2025个格子中的数为（   ） 3 … A．3 B． C．2 D． 7．运用等式性质进行的变形，正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 8．如图，在框中解分式方程的4个步骤中，根据等式基本性质的是（   ） 解分式方程： 解：……① ……② ……③ ……④ 经检验：是原方程的解． A．①② B．②④ C．①③ D．③④ 9．下列运用等式的性质变形正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．下列等式变形正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 二、填空题 11．根据等式的性质填空： (1)如果，那么________； (2)如果，那么________； (3)如果，那么________； (4)如果，那么． 12．若是关于x的方程的解，则m的值为 13．若是方程的解，则 ． 14．若，则 ． 15．已知方程中被方块“■”盖住的是一个常数，若该方程的解为．则这个常数是 ． 三、解答题 16．列方程表示下列语句中的相等关系： (1)某地2023年9月10日的温差是，这天最高气温是，最低气温是； (2)某校七年级学生人数为n，其中男生占，女生有110人； (3)一种商品每件进价为a元，售价为进价的1.1倍，现每件的售价又降低10元，现售价为每件210元； (4)在5天中，第一小组共植树60棵，第二小组共植树棵，平均每天第一小组比第二小组多植2棵树． 17．根据下列问题，设未知数并列出方程： 甲种铅笔每支1.4元，乙种铅笔每支1.8元．用23元钱买这两种铅笔，一共买了15支，两种铅笔各买了多少支？ 18．根据下列图形中标出的量及其满足的关系，列出方程： 19．利用等式的基本性质解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．今年4月24日是第十个“中国航天日”，以“海上生明月，九天揽星河”为主题，某校以此来激励同学们参加航空航天知识学习，积极参加学校飞行社团的学习．截止4月底，参加“固定翼”社团的人数比去年同期增加，参加“旋翼”社团的人数比去年同期增加 ，设去年4月底参加“固定翼”社团学习的有人，“旋翼”社团学习的有人． (1)今年参加“固定翼”和“旋翼”社团的总人数为_____人（用含，的代数式表示）； (2)若今年参加“固定翼”和“旋翼”社团的总人数比去年增加，求的值． 《4.1等式与方程 练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C A B B D C C A 1．D 【分析】本题考查了一元一次方程的解，求代数式的值．将代入中得，将整体代入中即可得出答案． 【详解】解：将代入，得： ，即， ∴． 故选：D． 2．D 【分析】本题考查等式的性质，根据等式的性质逐项判断即可，解题的关键是熟记等式性质：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 【详解】解：A、若，则，原选项变形正确，不符合题意； B、若，则，原选项变形正确，不符合题意； C、若，则，原选项变形正确，不符合题意； D、若，在时，两边都除以可得，原选项变形错误，符合题意； 故选：D． 3．C 【分析】本题考查分式方程的解及求待定字母的值，解答本题的关键就是代入x的值，得到关于a的方程，计算即可求得结果． 【详解】解：由题可知： 是分式方程的根， 把代入分式方程，得： ， 即， 解得：． 故选：C． 4．A 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，解题关键是利用等式性质熟练将比例式与乘积式进行互相转化．把比例式转化为乘积式，逐项判断即可． 【详解】A、由可得：，符合题意； B、由可得：，不符合题意； C、由可得：，不符合题意； D、由可得：，不符合题意； 故选：A． 5．B 【分析】本题考查了方程的定义，含有未知数的等式叫做方程，根据定义即可选出答案． 【详解】解：A．选项式子不是等式，不符合题意； B．选项式子是方程，故符合题意； C．选项式子没有未知数，不符合题意； D．选项式子不是等式，故不符合题意． 故选：B． 6．B 【分析】本题考查了数字的变化类规律，解决本题的关键是找出等量关系，列出方程，求出a、b、c的值．根据表格中的任意三个相邻格子中所填整数之和都相等列出方程，求出a、b、c的值，再找出规律即可求解． 【详解】解：根据题意，得：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴格子中的数字为：、3、、、3、 ∴格子中的数为3个数一个循环， ∴， ∴第2025个格子中的数为：． 故选：B． 7．D 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立，等式两边同时除以一个不为0的数或式子等式仍然成立． 利用等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A、如果，那么或，原写法错误，不符合题意； B、如果，那么，原写法错误，不符合题意； C、如果，当时，那么，原写法错误，不符合题意； D、如果，那么，原写法正确，符合题意， 故选：D． 8．C 【分析】本题可根据等式的基本性质，对解分式方程的各个步骤进行分析，判断其是否依据等式基本性质进行变形．等式基本性质1为：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立；等式基本性质2为：等式两边同时乘以（或除以）相等的非零的数或式子，两边依然相等．本题主要考查了等式的基本性质以及解分式方程的步骤．熟练掌握等式的基本性质，并能根据其判断方程变形是否合理是解题的关键． 【详解】解：步骤①：将分式方程变形为，是因为方程两边同时乘以了，依据的是等式基本性质2． 步骤②：由得到，是根据去括号法则进行的变形，没有使用等式的基本性质． 步骤③：由得到，是在等式两边同时加上了，即等式两边同时加上同一个整式，依据的是等式基本性质1． 步骤④：是对进行合并同类项得到的，没有使用等式的基本性质． 所以根据等式基本性质的步骤是①③． 故答案为：C． 9．C 【分析】此题主要考查了等式的性质，解题的关键是熟练掌握等式的性质，注意等式的性质2中是除以同一个不为0的数或式子，等式不变．等式的性质：①等式两边加同一个数（或整式）结果仍得等式；②等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．直接利用等式的基本性质进而判断得出即可． 【详解】解：A．若， 成立的条件是，故选项A变形不正确，故该选项不符合题意， B．若，无法得，故选项B不符合题意， C．若，则，变形正确，故选项C符合题意， D．若，则成立的条件是，故选项D变形不正确，故该选项不符合题意， 故选：C． 10．A 【分析】此题主要考查了等式的性质，等式的性质：（1）等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．根据等式的性质逐一判断即可． 【详解】解：A、如果，那么，本选项符合题意； B、如果，那么，本选项不符合题意； C、如果，且时，那么，本选项不符合题意； D、如果，且时，那么，本选项不符合题意； 故选：A． 11．(1)1 (2) (3)5 (4)2 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式两边同时进行相同的运算（加、减、乘、除同一个数，除数不为0）等式仍然成立是解题的关键． （1）根据等式两边同时加同一个数等式仍然成立，已知，在等式两边同时加1，所以． （2）根据等式两边同时减同一个数等式仍然成立，已知，在等式两边同时减2，所以． （3）根据等式两边同时乘同一个数等式仍然成立，已知，在等式两边同时乘5，所以． （4）根据等式两边同时除以同一个不为的数等式仍然成立，已知，在等式两边同时除以3，所以． 【详解】（1）解：∵， ∴， 故答案为：1； （2）解：∵， ∴， 故答案为：； （3）解：∵， ∴， 故答案为：5； （4）解：∵， ∴， 故答案为：2； 12．2 【分析】本题主要考查了已知一元一次方程的解求参数，把代入关于x的方程，解关于m的方程即可． 【详解】解：∵是关于x的方程的解， ∴， 解得：． 故答案为：2． 13． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解得概念，解题的关键是将方程的解代入方程后再解关于a的方程．将代入方程后解关于a的一元一次方程即可． 【详解】解：将代入中可得： ， 解得：． 故答案为：． 14．（或） 【分析】本题主要考查了等式的性质，利用等式的性质将转化为，再转为为比例式即可求解． 【详解】解：由可得：， 即（或）． 故答案为：（或）． 15．12 【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，设这个常数为a，把代入方程得出，再求出a即可． 【详解】解：设这个常数为， 将代入，得：， 解得， 故答案为：12． 16．(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是理解题意，找出相等关系列出方程． （1）根据温差最高气温最低气温，列出方程即可； （2）根据女生人数总人数女生所占的比例，列出方程即可； （3）根据现售价原来的售价降价的钱数，列出方程即可； （4）根据第一小组平均每天种树的棵数第二小组平均每天种树的棵数，列出方程即可． 【详解】（1）解：根据题意，得； （2）解：根据题意，得； （3）解：根据题意，得； （4）解：根据题意，得． 17． 【分析】本题考查了列方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程． 可以设甲种铅笔买了x支，根据“23元钱买了两种铅笔一共买了15支”列出方程即可． 【详解】解：设甲种铅笔买了x支，则乙种铅笔买支， 由题意得． 18．，， 【分析】此题考查了列方程．根据三角形的周长、三角形内角和定理、直角三角形的面积公式分别列方程即可． 【详解】解：如图（1），由题意可得，， 如图（2），由题意可得，， 如图（3），由题意可得，， 19．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质，准确进行计算是解此题的关键． （1）利用等式的基本性质解方程即可； （2）利用等式的基本性质解方程即可； （3）利用等式的基本性质解方程即可； （4）利用等式的基本性质解方程即可． 【详解】（1）解：两边都加上3，得， 所以． （2）解：两边都乘，得， 所以； （3）解：两边都加上6，得， 所以， 两边都除以4，得． （4）解：两边都减去3，得， 所以， 两边都乘，得． 20．(1) (2) 【分析】本题主要考查了列代数式，等式的性质，正确求出今年参加“固定翼”和“旋翼”社团的总人数是解题的关键． （1）分别求出今年参加“固定翼”和“旋翼”社团的人数，二者求和即可得到答案； （2）根据题意可得，据此求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，今年参加“固定翼”社团的人数为人，今年参加“旋翼”社团的人数为人， ∴今年参加“固定翼”和“旋翼”社团的总人数为人； （2）解：由题意得，， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $