4.1 等式与方程（第1课时 等式）（教学课件）数学苏科版2024七年级上册

该初中数学课件围绕等式的概念、列等式步骤及基本性质展开，通过小球质量、火车过桥、鸡兔同笼等问题引入，从具体情境抽象等量关系，搭建从实际问题到数学概念的学习支架。 其亮点在于以现实情境培养数学眼光，通过天平操作探究等式性质发展推理意识，规范列等式步骤强化数学语言表达。如鸡兔同笼问题引导从枚举到方程思想，典例涵盖行程、配比等情境。学生能提升抽象与推理能力，教师可借助结构化小结和分层练习提高教学效果。

问题引入 1. 天平托盘中蓝色小球的质量是多少？ 2x＋1＝x＋5 如果设蓝色小球的质量是xg，你能得到一个关于x的等式吗？ 问题引入 2. 火车在青山绿水中穿行，你能设计一个问题得到与上面相似的式子吗？ 30x＝1200＋300 　　一列火车匀速通过一座长1200米的桥，从火车头进入桥到火车尾完全离开桥，共用了30秒．已知火车的长度是300米，求火车的行驶速度． 探究交流 小学里，我们研究过“鸡兔同笼”问题，它源自我国约公元4世纪的数学著作《孙子算经》. 《孙子算经》 探究交流 1. 填写下表，你知道满足题意的鸡、兔各有多少只吗？ 鸡的只数 1 2 3 4 5 6 … 兔的只数 34 33 32 31 30 29 … 总足数 … 138 136 134 132 130 128 23 12 94 枚举法 探究交流 2. 用字母x表示鸡的只数，填写下表．你可以发现哪些等量关系？ 请用数学式子表示． 项目 只数 足数 鸡 兔 合计 35 94 x 2x 35－x 4(35－x) 2x＋4(35－x)＝94 求出x，问题就解决啦! 对比两种不同的思维方式，说说你的想法． 章节导读 等式 方程 一元一次方程方程 概念 解法 应用 第四章 一元一次方程 4.1 等式与方程 第1课时 等式 学 习 目 标 1 2 经历建立等式的过程，了解等式概念，会根据实际问题中的等量关系列出等式，发展抽象能力． 通过操作体验活动经历等式基本性质的形成过程，能用等式基本性质对等式进行变形，发展推理能力． 3．购买12支铅笔和3本笔记本共花费58元，铅笔每支a元，笔记本每 本b元，则__________＝58． 新知探究 1．天平左边托盘中有2袋食盐，每袋xg，右边托盘中有3袋白糖，每 袋yg，天平平衡表示_________； 2x＝3y xy 12a＋3b 2袋食盐的质量＝3袋白糖的质量 2．长方形的长和宽分别为x，y，面积为S，则S＝_____； 长方形的面积＝长×宽 12支铅笔的费用＋3本笔记本的费用＝58 概念引入 像2x＝3y，S＝xy，12a＋3b＝58这样，表示相等关系的式子叫作等式 (equation)． 你还能举出一些生活中这样的例子吗？ 典例分析 例1 根据下列情境中的等量关系列出一个等式： (1) 某高铁列车以v km/h的平均速度行驶0.5h，行驶的路程为150 km； 解：(1)等量关系：速度×时间＝路程，用等式表示为 0.5v＝150； (2) 按盐和水的质量之比为1:10的配比，把 x g盐配成550 g的盐水； (2)等量关系：盐的质量＋水的质量＝盐水的质量，用等式表示为 　　　　　　　　　　　　x＋10x＝550； 典例分析 例1 根据下列情境中的等量关系列出一个等式： (3) 如图，一张正方形纸片被分割成四部分． 解：(3)等量关系：正方形纸片的面积等于四 部分面积之和，用等式表示为 (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2； 归纳总结 列等式的一般步骤： (1) 找出实际问题中的等量关系； 常用等量关系：速度×时间＝路程，总量＝各部分量之和， 售价＝标价(原价)× 折扣，利润＝ 售价－进价等． (2) 用含有数、字母、运算符号和等号的式子表示出等量关系． 新知巩固 1．根据下列情境中的等量关系列出一个等式： (1) 比a的一半多2的数是5； (2) 从一根长20m的长绳上剪下两段长都为xm的短绳，还剩6m； (3) 按如图所示的方式搭正方形，搭n个正方形恰好用了100根火柴棒． 解：(1) a＋2＝5；(2) 20－2x＝6；(3) 3n＋1＝100． ① ② ③ …… 新知探究 (1) 如图①，天平平衡．对天平两边进行如图②所示的操作，可以在保持天平平衡 的状态下称出一个小球的质量．请写出每一步操作对应的等式，并解释对应等 式的实际意义，你能否说出等式是如何变形的？你能说明变形的合理性吗？ ① ② 2x＝4 两边都减去1 2个小球的质量为4g x＝2 两边都除以2 1个小球的质量为2g 新知探究 (2) 如图，仿照上述过程设计天平操作过程，求出小球的质量y，写出每一步操作 对应的等式，并解释等式的变形过程． 3y＝y＋6 两边都减去y 2y＝6 两边都除以2 y＝3 新知归纳 1. 等式两边都加上(或减去)同一个数或整式，所得结果仍是等式． 2. 等式两边都乘(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式． 等式的基本性质 如果a＝b，且m≠0，那么 ． 如果a＝b，那 a±m＝b±m； 如果a＝b，那么am＝bm； 用字母可以表示为： 典例分析 解：(1)根据等式的基本性质1，在等式x＋5＝2的两边都减去5， 　　　得x＝－3； 　　(2)根据等式的基本性质2，在等式－2x＝4的两边都除以－2， 　　　得x＝－2； 　　(3)根据等式的基本性质1，在等式6x＝x＋5的两边都减去x， 　　　得5x＝5，再根据等式的基本性质2，在等式5x＝5的两边 　　　都除以5，得x＝1． 例2 利用等式的基本性质，将下面的等式变形为x＝c(c为常数)的形式： (1) x＋5＝2；(2)－2x＝4；(3) 6x＝x＋5． 新知巩固 2．利用等式的基本性质，将下面的等式变形为x＝c(c为常数)的形式： (1) x＋2＝－6；(2) x＝3；(3) x－5＝－2；(4) 2x＋1＝5． 解：(1) 根据等式的基本性质1，在等式x＋2＝－6的两边都减去2，得x＝－8； 　　(2) 根据等式的基本性质2，在等式 x＝3的两边都乘以2，得x＝6； 　　(3) 根据等式的基本性质1，在等式x－5＝－2的两边都加上5，得x＝3； (4) 根据等式的基本性质1，在等式2x＋1＝5的两边都减去1，得2x＝4，再 根据等式的基本性质2，在等式2x＝4的两边都除以2，得x＝2． 归纳总结 运用等式的基本性质时注意“两同”： (1) 同一种运算：等式的两边必须都进行同一种运算； (2) 同一个数(或式子)：等式两边加或减的必须是同一个数(或式子)， 乘的必须是同一个数，除以的必须是同一个不为0的数. 能力提升 1. 利用等式的基本性质，将下面的等式变形为x＝c (c 为常数) 的形式， 正确的是 (　　) A. 由－x＝y得x＝2y B. 由3x－2＝2x＋2得x＝4 C. 由2x－3＝3x得x＝3 D. 由ax＝5a得x＝5 思路点拨 解答此类问题时，先要观察等式变形后的左边与右边，与等式变形前的左边与右边的差异，是同时增加(或减少) 还是同时扩大(或缩小)，然后确定变形的依据，最后得出结论. B 2. 若等式 ac＝bc成立，则下列等式不一定成立的是 ( 　　 ) A. a＝b B. abc＝b2c C. ac＋a＝bc＋a D. ac－b＝bc－b A 能力提升 3. 阅读理解题： 下面是小明将等式x－4＝3x－4进行变形的过程： x－4＋4＝3x－4＋4，① x＝3x，② 1＝3.③ (1) 第①步的依据是 ⁠⁠； (2) 小明出错的步骤是 ，错误的原因是 ； (3) 请给出正确的解法. 等式两边都加上(或减去)同一个数或整式，所得结果仍是等式 ③ 等式两边都除以0 解：(3)x－4＋4＝3x－4＋4， x＝3x， x－3x＝0， －2x＝0， x＝0. 课堂小结 等式 列等式 等式的基本性质 概念 表示相等关系的式子 关键是找出实际问题中的等量关系 如果a＝b，且m≠0，那么 ． 如果a＝b，那 a±m＝b±m； 如果a＝b，那么am＝bm； 等式变形的依据 $$