第2章 第7讲 专题强化2 自由落体运动规律的综合应用 讲义 -2025-2026学年高一上学期物理沪科版必修第一册

本讲义聚焦匀变速直线运动的三大推论及其应用，系统构建从平均速度公式到位移差规律的知识链条，前后衔接紧密，逻辑清晰，为学生搭建起从基础公式到综合解题的完整学习支架。 资料设计亮点突出，融合物理观念、科学思维与科学探究三大核心素养，如通过图像法推导平均速度公式，强化运动和相互作用观念，培养学生建模与推理能力；在逐差法求加速度环节中，引导学生基于实验数据进行科学论证，提升证据意识与批判性思维。课中可辅助教师精准讲解难点，课后便于学生查漏补缺，巩固推论应用技巧，尤其适合用于专题复习与高考冲刺训练。

普高物理新教材必修1第2章匀变速直线运动 第7讲 专题强化2 自由落体运动规律的综合应用（讲义）--学生版（定稿） 普高物理新教材必修1第2章匀变速直线运动 第7讲 专题强化2 自由落体运动规律的综合应用 知识点1、自由落体运动的多物体问题 1．自由落体运动是 运动。 2．自由落体的规律：(1)v＝ ； (2)h＝ ； (3)v2＝ 。 3、在研究自由落体运动的多物体问题时，首先利用自由落体运动规律，分别计算每个物体落地时间、速度等物理量，再对相关物理量进行分析、比较。 专题讲练1 1、两个小球从两个不同高度处自由下落，结果同时到达地面，选项四幅图中，能正确表示它们的运动的是(　 　) 2、(多选)从某一高度相隔1 s释放两个相同的小球甲和乙，不计空气阻力，则在空中下落过程中，下列说法正确的是(　 　) A．甲、乙两球速度之差越来越大 B．甲、乙两球速度之差不变 C．甲、乙两球距离越来越大 D．甲、乙两球距离保持不变 3、（多选）从高度为125m的塔顶，先后落下a、b两球，自由释放这两个球的时间差为1s，则以下判断正确的是（g取10m/s2，不计空气阻力）（ ） A．b球下落高度为20m时，a球的速度大小为20m/s  B．a球接触地面瞬间，b球离地高度为45m  C．在a球接触地面之前，两球的速度差恒定 D．在a球接触地面之前，两球离地的高度差恒定 4、在同一地方做自由落体运动的甲、乙两物体，所受重力之比为2∶1，下落高度之比为1∶4，则甲、乙两物体( A ) A．下落时间之比是1∶2 B．末速度之比是1∶4 C．下落过程中的加速度之比为1∶2 D．下落过程的平均速度之比为1∶1 5、如图所示，甲、乙两物体同时从离地高度为 2H 和 H 的位置自由下落，不计空气阻力，甲的质量是乙质量的 2 倍，则( ) A．甲落地的时间是乙落地时间的 2 倍 B．甲落地时的速率是乙落地时速率的 2倍 C．甲、乙落地之前，二者之间的竖直距离保持变大 D．甲、乙落地之前，加速度不断增大 6、如图所示，在一个桌面上方有三个金属小球 a、b、c，离桌面高度之比为 h1∶h2∶h3＝3∶2∶1。若先后顺次静止释放 a、b、c，三球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，则下列说法不正确的是( ) A．三者到达桌面时的速度之比是 3∶ 2∶1 B．三者运动的平均速度之比是 3∶ 2∶1 C．b 下落的时间等于 a 与 c 下落时间的平均值 D．b 与 a 开始下落的时间差小于 c 与 b 开始下落的时间差 7、如图所示，在地面上一盘子C的正上方A处有一金属小球a距C为20 m，在B处有另一个金属小球b距C为15 m，小球a比小球b提前1 s由静止释放（g取10 m/s2）。则（ ） A. b先落入C盘中，a、b不可能在下落过程中相遇 B. a先落入C盘中，a、b下落过程相遇点发生在BC之间某位置 C. a、b两小球同时落入C盘 D. 在a球下落过程中，a、b两小球相遇点恰好在B处 8、A、B两小球从不同高度自由下落，同时落地，A球下落的时间为t，B球下落的时间为，当B球开始下落的瞬间，A、B两球的高度差为 （ ） A．gt2 B．gt2 C．gt2 D．gt2 9、石块A自塔顶从静止开始自由落下s1时，石块B从离塔顶s2处从静止开始自由落下，两石块同时落地，若不计空气阻力，则塔高为（ B ） A．s1+s2 B． C． D． 10、在某高度h1处，自由下落一物体A，1s后从另一较低高度h2处，自由下落另一物体B，若A从开始下落起下落了45m时赶上B，并且再过1s到地，则B从下落到着地所经历的时间是 （ ） A．3s B．约3.3s C．3.5s D．4s 11、小球A从房顶上O点开始做自由落体运动，在A小球下落a距离之后，从距离房顶b高度的位置释放小球B开始做自由落体运动。小球B下落h距离后与小球A同时落地，则h为( ) A. B. C. D. 12、如图所示，A、B两个小球用长为L＝1 m的细线连接，用手拿着A球，B球竖直悬挂，且A、B两球均静止。现由静止释放A球，测得两球落地的时间差为0.2 s，不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2，则A球释放时离地面的高度为(　 　) A．1.25 m B．1.80 m C．3.60 m D．6.25 m 13、如图所示，A、B两小球用长为L的细线连接悬挂在空中。A距湖水水面高度为H，释放小球，让它们自由落下，测得它们落水声相差Δt。如果球A距湖面的高度H减小，则Δt将(　 　) A．增大 B．不变 C．减小 D．无法判断 14、A 、B两小球之间由长为25m的细绳相连，某一时刻从高处A开始自由下落1s后B开始自 由下落求：B下落多长时间后细绳被拉直？（g取10 m/s 2） 15、在离地面7.2 m处手提2.2 m长的绳子的上端，如图所示，在绳子的上下两端各拴一小球A、B，放手后小球自由下落(绳子的质量不计，不计空气阻力，球的大小可忽略，g＝10 m/s2)，求：(1)两小球落地的时间差； (2)B球落地时A球的速度大小。 知识点2、自由落体运动中的滴水问题 情景导学：从屋檐上每隔相同时间下落一雨滴，当第2滴雨滴刚要下落时，第一滴雨滴下落时间为t0。当第3滴雨滴刚下落时， (1)第1滴雨滴下落的时间为多少？ (2)第1滴雨滴与第2滴雨滴的距离为多少？ 1．问题实例：水龙头滴水、直升机定点空降等类问题。 2．问题特征： (1)各物体运动过程相同 (2)各物体开始运动的时间差相同 3．基本方法：多体问题转化为单体问题，即用一个物体的运动取代其他物体的运动。 像水滴下落这样从同一位置开始、间隔相等时间、依次做自由落体运动的物体在空间形成不同间距的问题，可将若干个物体在某一时刻的排列情形等效成一个物体在不同时刻的位置，这就类似于研究匀变速直线运动时打点计时器打下的纸带上的点，由此可以用Δx＝aT2、初速度为零的匀变速直线运动的比例关系或者平均速度法进行求解。 专题讲练2 1、(多选)如图所示，将一小球从竖直砖墙的某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片多次曝光，得到了图中1、2、3、…所示的小球运动过程中每次曝光时的位置，已知连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度均为d，根据图中的信息，下列判断正确的是(　 　) A．小球下落的加速度为 B．小球释放的初始位置应为距离1位置正上方d处 C．小球做变加速直线运动 D．小球在位置2的速度为 2、一观察者发现，每隔一定时间就有一个水滴自8 m高处的屋檐落下，而且当看到第五滴水刚要离开屋檐时，第一滴水正好落到地面，那么这时第二滴水离地面的高度是（g取10 m/s2）( ) A．2 m B．2.5 m C．2.9 m D．3.5 m 3、一矿井深125 m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球，当第11个小球刚从井口下落时，第1个小球恰好到井底(g＝10 m/s2)，则(　 　) A．第1个小球落至井底时的速度大小为30 m/s B．第1个小球落至井底时的速度大小为25 m/s C. 相邻两个小球下落的时间间隔是0.5 s D．第9个小球和第7个小球之间的距离为25 m 4、科技馆中的一个展品如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光时间间隔正好与水滴从A下落到B的时间相同，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中的A、B、C、D四个位置不动，对出现的这种现象，下列描述正确的是(g＝10 m/s2)(　 )（多选） A．水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足tAB＜tBC＜tCD B．间歇闪光的间隔时间是 s C．水滴在相邻两点之间的位移满足xAB∶xBC∶xCD＝1∶3∶5 D．水滴在各点速度之比满足vB∶vC∶vD＝1∶4∶9 5、在汶川大地震中，一架直升飞机在灾区某地上空做定点空投救灾物资，已知每隔1秒释放一包物资，当第1包物资刚着地时，第五包刚好离开机舱开始下落。（g＝10m/s2）求： （1）直升飞机距离地面的高度？ （2）第一包与第二包之间的距离？ 6、跳水运动员训练时从5m跳台双脚朝下自由落下，小明同学利用手机连拍功能，连拍了多张照片。测得其中两张连续的照片中运动员双脚离水面的高度分别为3.2m和1.8m，g取10m/s2。求： （1）运动员从开始下落到脚入水的时间t； （2）估算手机连拍时间间隔△t。 7、小敏在学过自由落体运动规律后，对自家屋檐上下落的雨滴产生了兴趣，她坐在窗前发现从屋檐每隔相等时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m的窗子的上、下檐，小敏同学在自己的作业本上画出了如图所示的雨滴下落同自家房子的关系，其中2点和3点之间的小矩形表示小敏正对的窗子，不计空气阻力，g取10 m/s2，求：(尝试用多种方法求解) (1)滴水的时间间隔是多少？ (2)此屋檐离地面多高？ 知识点3、杆过窗问题--非质点类物体的自由落体运动 “落杆”类问题 由于物体有一定的长度，故物体经过某一点不是一个瞬间，而是一段时间，解决这类问题的关键是选准研究过程，找准与这段研究过程的起点和终点相对应的位移，解答过程中应借助示意图，搞清楚物体运动的过程，从而达到解决问题的目的。 专题讲练3 1、一条悬链长8.8 m，竖直悬挂，现悬链从悬挂点处断开，自由下落，不计空气阻力，则整条悬链通过悬链下端正下方20 m处的一点所需的时间是(g取10 m/s2)(　 　) A．0.3 s B．0.4 s C．0.7 s D．1.2 s 2、长度L的直尺竖直放置，作自由落体运动。直尺下端的下方h处有一个钉子，则直尺通过钉子的时间t和其他条件的关系是( ) A，h不变，L越大，t越小 B．h不变，t与L无关 C．L不变，h越大，t越小 D．L不变，h越大，t越大 3、一根竖直杆AB，在其下端B以下20 cm处有一长度为1 m的竖直管(杆能穿过管)，杆自由下落，它穿过竖直管所用时间为0.4 s(穿过的过程是指从两个物体刚刚有重叠到完全没有重叠的过程)，重力加速度大小g＝10 m/s2，则竖直杆AB的长度为(　 　) A．0.2 m B．0.4 m C．0.6 m D．0.8 m 4、一物体做自由落体运动，在下落过程中先后经过A、B、C三点，通过AB的时间与通过BC的时间相等，AB＝23m，BC＝33m。则通过AB段所需时间为 s，物体开始下落处离A点的高度为 m，经过A点的速度为 m/s。 5、在学习了伽利略对自由落体运动的研究后，甲同学给乙同学出了这样一道题：一个物体从塔顶落下（不考虑空气阻力），物体到达地面前最后一秒内通过的位移为整个位移的9/25，求塔高H（取g＝10 m/s2）。 6、一小钢珠由塔顶静止开始释放，最初的3秒内的位移为h1，最后3秒内的位移为h2，若h2－h1＝6m，求塔高为多少？（g＝10m/s2） 7、将一链条自由下垂悬挂在墙上，放开后让链条作自由落体运动。已知链条通过悬点下3.2m处的一点历时0.5s，问链条的长度为多少? 8、如图所示，悬挂的直杆AB长为a，在B以下h处，有一长为b的无底圆筒CD，若将悬线剪断，求： （1）直杆下端B穿过圆筒的时间是多少？ （2）整个直杆AB穿过圆筒的时间是多少？ 9、如图所示，一滴雨滴从离地面20 m高的楼房屋檐自由下落，下落途中用Δt＝0.2 s的时间通过一个窗口，窗口的高度为2 m，g取10 m/s2，不计空气阻力，求： (1)雨滴落地时的速度大小； (2)雨滴落地前最后1 s内的位移大小； (3)屋檐离窗的上边框的距离。 10、木杆长5 m，上端固定在屋檐处竖直悬挂，由静止放开后让其自由下落(不计空气阻力，下落过程中始终保持竖直)，木杆通过屋檐正下方20 m处的窗子，窗子高为5 m，取g＝10 m/s2，求： (1)木杆通过窗子上端所用时间是多少？ (2)木杆通过窗子所用时间是多少？ 11、如图所示，一根长为L=5m的竖直杆，下端距离地面h=50m．空中有一个直隧道，高度H=5m．现让这根杆自由下落．已知它的下端刚进入竖直隧道时的速度v1=10m/s．不计空气阻力，g=10m/s2．求： (1)在答题纸的图中画出竖直杆自由下落过程中的三个特殊位置（并在杆旁分别标出“①、②、③”）： ①竖直杆下端恰好到达隧道上端． ②竖直杆上端刚出隧道的下端， ③竖直杆下端落到地面的瞬时； (2)竖直杆通过隧道的时间： (3)从“初速度、末速度、加速度、时间、位移一中，至少选择3个量；准确描述一下竖直杆完全通过隧道之后，直至其下端落地瞬间的运动过程”。 12、情境：某物理学习小组为了估测楼房的高度做如下实验：其中同学甲站在楼顶上手拿 L＝1 m 的金属棒，让棒的下端与楼顶对齐自由释放，运动过程中保持竖直，同学乙事先在 3 层屋内窗台附近架起一台摄像机，调节摄像机的位置来改变摄像机镜头的广角范围，即调到上端可照到窗上檐，下端可照到窗下檐，此时角度恰好为 90°，摄像机镜头和窗的正中央在同一水平线上，成功地拍摄了金属棒通过窗户的过程，通过回看录像可知棒完全通过窗户所用时间 t＝0.2 s，如图所示，已知窗上檐距三层屋顶和下檐距三层地面高度分别为 H1＝0.5 m、H2＝1 m，摄像机到窗边水平距离 s＝0.75 m(忽略楼板的厚度及空气阻力，g 取 10 m/s2)。 问题：估算楼房的高度(结果保留一位小数)。 1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功初三物理暑假课程 学科网（北京）股份有限公司 $普高物理新教材必修1第2章匀变速直线运动 第7讲 专题强化2 自由落体运动规律的综合应用（讲义）--教师版（定稿） 普高物理新教材必修1第2章匀变速直线运动 第7讲 专题强化2自由落体运动规律的综合应用 知识点1、自由落体运动的多物体问题 1．自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动。 2．自由落体的规律：(1)v＝ gt ； (2)h＝ gt2 ； (3)v2＝ 2gh 。 3、在研究自由落体运动的多物体问题时，首先利用自由落体运动规律，分别计算每个物体落地时间、速度等物理量，再对相关物理量进行分析、比较。 专题讲练1 1、两个小球从两个不同高度处自由下落，结果同时到达地面，选项四幅图中，能正确表示它们的运动的是(　D　) 2、(多选)从某一高度相隔1 s释放两个相同的小球甲和乙，不计空气阻力，则在空中下落过程中，下列说法正确的是(　BC　) A．甲、乙两球速度之差越来越大 B．甲、乙两球速度之差不变 C．甲、乙两球距离越来越大 D．甲、乙两球距离保持不变 解析　由v＝gt可知，甲、乙两球的速度之差为Δv＝g(t＋1 s)－gt＝g (m/s)，速度之差恒为定值，故A错误，B正确；由h＝gt2可知，两球的距离Δx＝g(t＋1 s)2－gt2＝gt＋ (m)，两球的距离越来越大，故C正确，D错误。 3、（多选）从高度为125m的塔顶，先后落下a、b两球，自由释放这两个球的时间差为1s，则以下判断正确的是（g取10m/s2，不计空气阻力）（ BC ） A．b球下落高度为20m时，a球的速度大小为20m/s  B．a球接触地面瞬间，b球离地高度为45m  C．在a球接触地面之前，两球的速度差恒定 D．在a球接触地面之前，两球离地的高度差恒定 4、在同一地方做自由落体运动的甲、乙两物体，所受重力之比为2∶1，下落高度之比为1∶4，则甲、乙两物体( A ) A．下落时间之比是1∶2 B．末速度之比是1∶4 C．下落过程中的加速度之比为1∶2 D．下落过程的平均速度之比为1∶1 5、如图所示，甲、乙两物体同时从离地高度为 2H 和 H 的位置自由下落，不计空气阻力，甲的质量是乙质量的 2 倍，则( B ) A．甲落地的时间是乙落地时间的 2 倍 B．甲落地时的速率是乙落地时速率的倍 C．甲、乙落地之前，二者之间的竖直距离保持变大 D．甲、乙落地之前，加速度不断增大 6、如图所示，在一个桌面上方有三个金属小球 a、b、c，离桌面高度之比为 h1∶h2∶h3＝3∶2∶1。若先后顺次静止释放 a、b、c，三球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，则下列说法不正确的是( D ) A．三者到达桌面时的速度之比是 3∶ 2∶1 B．三者运动的平均速度之比是 3∶ 2∶1 C．b 下落的时间等于 a 与 c 下落时间的平均值 D．b 与 a 开始下落的时间差小于 c 与 b 开始下落的时间差 7、如图所示，在地面上一盘子C的正上方A处有一金属小球a距C为20 m，在B处有另一个金属小球b距C为15 m，小球a比小球b提前1 s由静止释放（g取10 m/s2）。则（ D ） A. b先落入C盘中，a、b不可能在下落过程中相遇 B. a先落入C盘中，a、b下落过程相遇点发生在BC之间某位置 C. a、b两小球同时落入C盘 D. 在a球下落过程中，a、b两小球相遇点恰好在B处 8、A、B两小球从不同高度自由下落，同时落地，A球下落的时间为t，B球下落的时间为，当B球开始下落的瞬间，A、B两球的高度差为 （ D ） A．gt2 B．gt2 C．gt2 D．gt2 9、石块A自塔顶从静止开始自由落下s1时，石块B从离塔顶s2处从静止开始自由落下，两石块同时落地，若不计空气阻力，则塔高为（ B ） A．s1+s2 B． C． D． 10、在某高度h1处，自由下落一物体A，1s后从另一较低高度h2处，自由下落另一物体B，若A从开始下落起下落了45m时赶上B，并且再过1s到地，则B从下落到着地所经历的时间是 （ B ） A．3s B．约3.3s C．3.5s D．4s 11、小球A从房顶上O点开始做自由落体运动，在A小球下落a距离之后，从距离房顶b高度的位置释放小球B开始做自由落体运动。小球B下落h距离后与小球A同时落地，则h为( C ) A. B. C. D. 12、如图所示，A、B两个小球用长为L＝1 m的细线连接，用手拿着A球，B球竖直悬挂，且A、B两球均静止。现由静止释放A球，测得两球落地的时间差为0.2 s，不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2，则A球释放时离地面的高度为(　B　) A．1.25 m B．1.80 m C．3.60 m D．6.25 m 解析　由题意可知A、B两小球均做自由落体运动，设A球释放时离地面的高度为h，对A球则有h＝gtA2，对B球则有h－L＝gtB2，两球落地的时间差为Δt＝tA－tB，解得h＝1.80 m，A、C、D错误，B正确。 13、如图所示，A、B两小球用长为L的细线连接悬挂在空中。A距湖水水面高度为H，释放小球，让它们自由落下，测得它们落水声相差Δt。如果球A距湖面的高度H减小，则Δt将(　A　) A．增大 B．不变 C．减小 D．无法判断 14、A 、B两小球之间由长为25m的细绳相连，某一时刻从高处A开始自由下落1s后B开始自 由下落求：B下落多长时间后细绳被拉直？（g取10 m/s 2） 答案： 2s （提示： 即: 解之：t=2s） 15、在离地面7.2 m处手提2.2 m长的绳子的上端，如图所示，在绳子的上下两端各拴一小球A、B，放手后小球自由下落(绳子的质量不计，不计空气阻力，球的大小可忽略，g＝10 m/s2)，求：(1)两小球落地的时间差； (2)B球落地时A球的速度大小。 答案　(1)0.2 s　(2)10 m/s 解析　(1)设B球落地所需时间为t1，A球落地所需时间为t2，因为h1＝gt12， 所以t1＝＝ s＝1 s， 由h2＝gt22得t2＝＝ s＝1.2 s，所以两小球落地的时间差为Δt＝t2－t1＝0.2 s。 (2)当B球落地时，A球的速度与B球的速度相等，即vA＝vB＝gt1＝10×1 m/s＝10 m/s。 知识点2、自由落体运动中的滴水问题 情景导学：从屋檐上每隔相同时间下落一雨滴，当第2滴雨滴刚要下落时，第一滴雨滴下落时间为t0。当第3滴雨滴刚下落时， (1)第1滴雨滴下落的时间为多少？ (2)第1滴雨滴与第2滴雨滴的距离为多少？ 答案　(1)第1滴雨滴下落的时间为2t0。 (2)h2＝gt02，h1＝g(2t0)2，Δh＝h1－h2＝gt02。 1．问题实例：水龙头滴水、直升机定点空降等类问题。 2．问题特征： (1)各物体运动过程相同 (2)各物体开始运动的时间差相同 3．基本方法：多体问题转化为单体问题，即用一个物体的运动取代其他物体的运动。 像水滴下落这样从同一位置开始、间隔相等时间、依次做自由落体运动的物体在空间形成不同间距的问题，可将若干个物体在某一时刻的排列情形等效成一个物体在不同时刻的位置，这就类似于研究匀变速直线运动时打点计时器打下的纸带上的点，由此可以用Δx＝aT2、初速度为零的匀变速直线运动的比例关系或者平均速度法进行求解。 专题讲练2 1、(多选)如图所示，将一小球从竖直砖墙的某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片多次曝光，得到了图中1、2、3、…所示的小球运动过程中每次曝光时的位置，已知连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度均为d，根据图中的信息，下列判断正确的是(　AD　) A．小球下落的加速度为 B．小球释放的初始位置应为距离1位置正上方d处 C．小球做变加速直线运动 D．小球在位置2的速度为 解析　分析题图中数据可知h45－h34＝h34－h23＝h23－h12＝d 即连续相同时间内的位移差相等，说明小球的下落运动为匀加速直线运动，由Δh＝d＝aT2 解得a＝，故A正确，C错误。 小球在位置2的速度为v2＝＝ 则由2a(h＋2d)＝v22可得小球释放的初始位置应为距离1位置正上方h＝－2d＝，故B错误，D正确。 2、一观察者发现，每隔一定时间就有一个水滴自8 m高处的屋檐落下，而且当看到第五滴水刚要离开屋檐时，第一滴水正好落到地面，那么这时第二滴水离地面的高度是（g取10 m/s2）( D ) A．2 m B．2.5 m C．2.9 m D．3.5 m 3、一矿井深125 m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球，当第11个小球刚从井口下落时，第1个小球恰好到井底(g＝10 m/s2)，则(　C　) A．第1个小球落至井底时的速度大小为30 m/s B．第1个小球落至井底时的速度大小为25 m/s C. 相邻两个小球下落的时间间隔是0.5 s D．第9个小球和第7个小球之间的距离为25 m 4、科技馆中的一个展品如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光时间间隔正好与水滴从A下落到B的时间相同，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中的A、B、C、D四个位置不动，对出现的这种现象，下列描述正确的是(g＝10 m/s2)(　BC　)（多选） A．水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足tAB＜tBC＜tCD B．间歇闪光的间隔时间是 s C．水滴在相邻两点之间的位移满足xAB∶xBC∶xCD＝1∶3∶5 D．水滴在各点速度之比满足vB∶vC∶vD＝1∶4∶9 解析：若调节间歇闪光时间间隔正好与水滴从A下落到B的时间相同，看到水滴似乎不再下落，知相邻两个点的时间间隔相等，根据Δx＝gΔt2，则Δt＝＝ s＝ s，故A错误，B正确；初速度为零的匀变速直线运动，在相邻相等时间内的位移之比为1∶3∶5，故C正确；根据v＝gt得，vB∶vC∶vD＝1∶2∶3，故D错误。故选BC。 5、在汶川大地震中，一架直升飞机在灾区某地上空做定点空投救灾物资，已知每隔1秒释放一包物资，当第1包物资刚着地时，第五包刚好离开机舱开始下落。（g＝10m/s2）求： （1）直升飞机距离地面的高度？ （2）第一包与第二包之间的距离？ 【答案】（1）80m；（2）35m 6、跳水运动员训练时从5m跳台双脚朝下自由落下，小明同学利用手机连拍功能，连拍了多张照片。测得其中两张连续的照片中运动员双脚离水面的高度分别为3.2m和1.8m，g取10m/s2。求： （1）运动员从开始下落到脚入水的时间t；（2）估算手机连拍时间间隔△t。 7、小敏在学过自由落体运动规律后，对自家屋檐上下落的雨滴产生了兴趣，她坐在窗前发现从屋檐每隔相等时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m的窗子的上、下檐，小敏同学在自己的作业本上画出了如图所示的雨滴下落同自家房子的关系，其中2点和3点之间的小矩形表示小敏正对的窗子，不计空气阻力，g取10 m/s2，求：(尝试用多种方法求解) (1)滴水的时间间隔是多少？ (2)此屋檐离地面多高？ 答案　(1)0.2 s　(2)3.2 m 解析　方法一　公式法 (1)设屋檐离地面高为h，滴水时间间隔为T。如图所示。 由公式h＝gt2得：第2滴雨滴下落的位移h2＝g(3T)2 第3滴雨滴下落的位移h3＝g(2T)2 且h2－h3＝1 m，解得T＝0.2 s (2)则屋檐高h＝g(4T)2＝3.2 m。 方法二　比例法 (1)(2)由于初速度为零的匀加速直线运动从开始运动起，在连续相等的时间间隔内的位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n－1)，所以相邻两雨滴之间的间距从上到下依次是s、3s、5s、7s， 由题意知，窗高为5s，则5s＝1 m，s＝0.2 m， 屋檐高h＝s＋3s＋5s＋7s＝16s＝3.2 m。 由h＝gt2得滴水的时间间隔T＝＝0.2 s。 方法三　平均速度法 (1)设滴水时间间隔为T，则雨滴经过窗户过程中的平均速度为＝，其中h＝1 m。 雨滴在2.5T时的速度v2.5＝2.5gT， 由于v2.5＝，所以＝2.5gT，解得T＝0.2 s (2)屋檐高H＝g(4T)2＝3.2 m。 方法四　速度—位移关系法 (1)设滴水时间间隔为T，则第2滴水滴的速度v2＝g·3T， 第3滴水滴的速度v3＝g·2T，h＝1 m， 由v2－v02＝2ax得v22－v32＝2gh 解得T＝0.2 s (2)由v2＝2gH，v＝gt得v＝g·4T＝8 m/s H＝＝3.2 m。 知识点3、杆过窗问题--非质点类物体的自由落体运动 “落杆”类问题（或最后一段时间、最后一段位移）（思路：一次下落看两次） 由于物体有一定的长度，故物体经过某一点不是一个瞬间，而是一段时间，解决这类问题的关键是选准研究过程，找准与这段研究过程的起点和终点相对应的位移，解答过程中应借助示意图，搞清楚物体运动的过程，从而达到解决问题的目的。 专题讲练3 1、一条悬链长8.8 m，竖直悬挂，现悬链从悬挂点处断开，自由下落，不计空气阻力，则整条悬链通过悬链下端正下方20 m处的一点所需的时间是(g取10 m/s2)(　B　) A．0.3 s B．0.4 s C．0.7 s D．1.2 s 解析　悬链下端下落20 m时开始经过该点，且悬链下端下落28.8 m时完全通过该点，故该过程经历的时间为Δt＝－＝0.4 s，B正确。 2、长度L的直尺竖直放置，作自由落体运动。直尺下端的下方h处有一个钉子，则直尺通过钉子的时间t和其他条件的关系是( C ) A，h不变，L越大，t越小 B．h不变，t与L无关 C．L不变，h越大，t越小 D．L不变，h越大，t越大 3、一根竖直杆AB，在其下端B以下20 cm处有一长度为1 m的竖直管(杆能穿过管)，杆自由下落，它穿过竖直管所用时间为0.4 s(穿过的过程是指从两个物体刚刚有重叠到完全没有重叠的过程)，重力加速度大小g＝10 m/s2，则竖直杆AB的长度为(　C　) A．0.2 m B．0.4 m C．0.6 m D．0.8 m 解析　杆做自由落体运动，杆的下端B由静止运动到管口的过程有h＝gt12，设杆AB的长度为L，竖直管长度为l＝1 m，杆的上端A运动到管底的过程有h＋L＋l＝gt22，穿过管所用的时间Δt＝t2－t1，联立解得L＝0.6 m，故选C。 4、一物体做自由落体运动，在下落过程中先后经过A、B、C三点，通过AB的时间与通过BC的时间相等，AB＝23m，BC＝33m。则通过AB段所需时间为 1 s，物体开始下落处离A点的高度为 16.2 m，经过A点的速度为 18 m/s。 5、在学习了伽利略对自由落体运动的研究后，甲同学给乙同学出了这样一道题：一个物体从塔顶落下（不考虑空气阻力），物体到达地面前最后一秒内通过的位移为整个位移的9/25，求塔高H（取g＝10 m/s2）。 【答案】；125 m 解法：设塔高为H，全程下列时间为t，则有：， 对于t-1秒：： 解之即可。 6、一小钢珠由塔顶静止开始释放，最初的3秒内的位移为h1，最后3秒内的位移为h2，若h2－h1＝6m，求塔高为多少？（g＝10m/s2） 7、将一链条自由下垂悬挂在墙上，放开后让链条作自由落体运动。已知链条通过悬点下3.2m处的一点历时0.5s，问链条的长度为多少? 【答案】2.75m 8、如图所示，悬挂的直杆AB长为a，在B以下h处，有一长为b的无底圆筒CD，若将悬线剪断，求：（1）直杆下端B穿过圆筒的时间是多少？ （2）整个直杆AB穿过圆筒的时间是多少？ 【答案】（1） （2） 9、如图所示，一滴雨滴从离地面20 m高的楼房屋檐自由下落，下落途中用Δt＝0.2 s的时间通过一个窗口，窗口的高度为2 m，g取10 m/s2，不计空气阻力，求： (1)雨滴落地时的速度大小； (2)雨滴落地前最后1 s内的位移大小； (3)屋檐离窗的上边框的距离。 答案　(1)20 m/s　(2)15 m　(3)4.05 m 解析　(1)设雨滴自由下落时间为t， 根据h＝gt2得t＝2 s 则雨滴落地时的速度大小v＝gt＝20 m/s。 (2)雨滴在第1 s内的位移为h1＝gt12＝5 m，则雨滴落地前最后1 s内的位移大小为h2＝h－h1＝15 m。 (3)由题意知，窗口的高度为h3＝2 m， 设屋檐距窗的上边框为h0，雨滴从屋檐运动到窗的上边框时间为t0， 则h0＝gt02 又h0＋h3＝g(t0＋Δt)2 解得h0＝4.05 m。 10、木杆长5 m，上端固定在屋檐处竖直悬挂，由静止放开后让其自由下落(不计空气阻力，下落过程中始终保持竖直)，木杆通过屋檐正下方20 m处的窗子，窗子高为5 m，取g＝10 m/s2，求： (1)木杆通过窗子上端所用时间是多少？ (2)木杆通过窗子所用时间是多少？ 答案　(1)(2－) s　(2)(－) s 解析　(1)木杆由静止开始做自由落体运动， 木杆下端到达窗子上端用时由h下上＝gt下上2， 得t下上＝＝ s＝ s 木杆上端到达窗子上端用时t上上＝＝ s＝2 s 则木杆通过窗子上端所用时间t＝t上上－t下上＝(2－) s (2)木杆的上端到达窗子的下端用时为t上下＝＝ s＝ s 则木杆通过窗子的时间为t′＝t上下－t下上＝(－) s。 11、如图所示，一根长为L=5m的竖直杆，下端距离地面h=50m．空中有一个直隧道，高度H=5m．现让这根杆自由下落．已知它的下端刚进入竖直隧道时的速度v1=10m/s．不计空气阻力，g=10m/s2．求： (1)在答题纸的图中画出竖直杆自由下落过程中的三个特殊位置（并在杆旁分别标出“①、②、③”）： ①竖直杆下端恰好到达隧道上端． ②竖直杆上端刚出隧道的下端， ③竖直杆下端落到地面的瞬时； (2)竖直杆通过隧道的时间： (3)从“初速度、末速度、加速度、时间、位移一中，至少选择3个量；准确描述一下竖直杆完全通过隧道之后，直至其下端落地瞬间的运动过程”。 12、情境：某物理学习小组为了估测楼房的高度做如下实验：其中同学甲站在楼顶上手拿 L＝1 m 的金属棒，让棒的下端与楼顶对齐自由释放，运动过程中保持竖直，同学乙事先在 3 层屋内窗台附近架起一台摄像机，调节摄像机的位置来改变摄像机镜头的广角范围，即调到上端可照到窗上檐，下端可照到窗下檐，此时角度恰好为 90°，摄像机镜头和窗的正中央在同一水平线上，成功地拍摄了金属棒通过窗户的过程，通过回看录像可知棒完全通过窗户所用时间 t＝0.2 s，如图所示，已知窗上檐距三层屋顶和下檐距三层地面高度分别为 H1＝0.5 m、H2＝1 m，摄像机到窗边水平距离 s＝0.75 m(忽略楼板的厚度及空气阻力，g 取 10 m/s2)。 问题：估算楼房的高度(结果保留一位小数)。 1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功初三物理暑假课程 学科网（北京）股份有限公司 $