第2章 第3讲 匀变速直线运动的速度与时间的关系（讲义）-2025-2026学年高一上学期物理沪科版必修第一册

本讲义聚焦高中物理必修1第2章匀变速直线运动中的自由落体运动规律及其综合应用，系统构建“多物体问题—滴水问题—杆过窗问题”三层知识支架，由浅入深引导学生从单一物体运动规律过渡到复杂情境下的物理建模与定量分析，形成完整的认知链条。 资料设计亮点突出科学思维与物理观念的融合，通过典型例题如第7题小球相遇问题和第14题细绳拉直时间计算，强化模型建构与科学推理能力，体现学科核心素养。课中可辅助教师开展分层教学，课后便于学生查漏补缺，尤其适合用于专题复习与高考冲刺训练，提升学生解决真实物理问题的能力。

普高物理新教材必修1第2章匀变速直线运动 第3讲 匀变速直线运动的速度与时间的关系（讲义）--教师版（定稿） 普高物理新教材必修1第2章匀变速直线运动 第3讲 匀变速直线运动的速度与时间的关系 知识点1　匀变速直线运动及v－t图像 情景导学：四个做直线运动的物体的v－t图像如图所示。 (1)物体的速度分别随时间怎样变化？ (2)在乙、丙、丁图中，加速度不变的物体是哪个？在乙和丁图中，物体的运动有什么不同？ 提示　(1)甲中物体的速度不随时间变化；乙中物体的速度随时间均匀增加；丙中物体的速度随时间均匀减小；丁中物体的速度随时间增加的越来越快。 (2)乙、丙；乙中物体的v－t图线斜率不变，加速度不变，速度随时间均匀增加；丁中物体的v－t图线斜率变大，加速度变大，速度增加得越来越快。 1、定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫作匀变速直线运动。 2、v－t图像：匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线。 3．分类： (1)匀加速直线运动：速度随时间均匀增大的直线运动。如图A、B两物体为匀加速直线运动。 (2)匀减速直线运动：速度随时间均匀减小的直线运动。如图C、D两物体为匀减速直线运动。 4、匀变速直线运动的特点 (1)加速度a恒定不变。 (2)v－t图像是一条倾斜直线。 5、对v－t图像的理解 (1)图像的物理意义：v－t图像描述的是物体运动的速度随时间变化的规律。 (2)图像的斜率：v－t图像的斜率表示物体运动的加速度，斜率为正，加速度为正；斜率为负，则加速度为负。 (3)图像的交点与折点 ①两条图线的交点：表明在该时刻两物体具有相同的速度。 ②图线与纵轴的交点：表示物体的初速度。 ③图线与横轴的交点：表示在该时刻速度大小为零。 ④图线折点：表示加速度发生变化，可能是大小变化，可能是方向变化，也可能是大小、方向同时变化。 ⑤v－t图线是一条曲线，则物体做非匀变速直线运动，物体在某时刻的加速度等于该时刻图线切线的斜率。 图甲中，斜率增大，物体的加速度增大，图乙中斜率减小，物体的加速度减小。 专题讲练1 1.1、对匀变速直线运动的理解 1、关于匀变速直线运动，下列说法正确的是(　D　) A.匀加速直线运动的加速度是不断增大的 B.做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度方向总是相同的 C.任意相等时间内，加速度的变化量相等且不为零 D.任意时刻速度的变化率相同 2、下列有关匀变速直线运动的认识，其中正确的是(　B　) A．加速度大小不变的直线运动一定是匀变速直线运动 B．匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线 C．匀变速直线运动的v－t图像斜率逐渐变大 D．匀变速直线运动的速度方向一定不变 3、关于做匀变速直线运动的物体，下列说法不正确的是( D ) A．匀变速直线运动是加速度不变的运动 B．加速度方向可能与速度方向相同 C．加速度方向与速度变化的方向相同 D．两个相等的时间间隔内速度的变化量相同的运动就是匀变速直线运动 4、物体沿直线从静止开始运动，每隔2 s测一次速度，测量数据依次为0.5m/s、1.0m/s、2.0m/s、4.0m／s，…，那么物体的运动性质为（ B ） A．匀速直线运动　　 B．变速直线运动 C．匀变速直线运动　　D．无法确定做何运动 5、(多选)下列关于匀变速直线运动的说法正确的是(　BD　) A.做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度方向总是相同的 B.做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度变化的方向总是相同的 C.做匀变速直线运动的物体，它的速度变化越大，加速度越大 D.做匀变速直线运动的物体，它的速度在单位时间内变化越大，加速度越大 1.2、匀变速直线运动的v－t图像 1、(多选)如图所示图像能表示匀变速直线运动的是(　AC　) 2、图中表示物体做匀变速直线运动的是(　BCD　)（多选） 3、如图是某物体运动的位移-时间（s-t）图像，那么该物体的运动情况是（　B　） A. 曲线运动 B. 往复运动 C. 匀变速直线运动 D. 单方向直线运动 4、 (多选)甲、乙两物体在同一直线上做匀变速直线运动的速度—时间图像如图所示。由此可知(　AD　) A.甲和乙的初速度方向相同，大小之比为3∶1 B.在t＝4 s时，两者的瞬时速度大小相等 C.甲和乙的加速度方向相同，大小之比为3∶1 D.甲和乙的加速度方向相反，大小之比为1∶1 5、如图所示，水火箭是一个利用质量比和气压作用而设计的玩具。压缩空气把水从火箭尾部的喷嘴向下高速喷出，在反作用下，水火箭快速上升，飞到一定高度后，在重力的作用下落下来。水火箭运动的v－t图像如图所示，下列说法正确的是(　C　) A.水火箭在0～t1内从静止出发做加速度增大的加速运动 B.水火箭在t1时刻到达最高点 C.水火箭在t2时刻到达最高点 D.水火箭在t2～t3内做匀减速直线运动 6、如图所示是一个质点在水平面上运动的v－t图像，以下判断正确的是 (　D　) A．在0～1 s的时间内，质点在做匀加速直线运动 B．在0～3 s的时间内，质点的加速度方向发生了变化 C．第6 s末，质点的加速度为零 D．第6 s内，质点的速度变化量为－4 m/s 7、(多选)甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的v－t图像如图所示，下列判断正确的是(　AB　) A.甲做匀速直线运动，乙先做匀加速后做匀减速直线运动 B.两物体两次速度相同的时刻分别在1 s末和4 s末 C.乙在前2 s内的加速度为2 m/s2，2 s后的加速度为1 m/s2 D.2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反 8、(多选)如图所示，a、b、c三辆汽车在同一平直训练场地上行驶，它们的v－t图像分别为图中的a、b、c，由图像可知(　AC　) A.三辆汽车中b车加速度最大 B.c汽车做加速度变大的加速直线运动 C.0～4 s内a、b两汽车运动方向相同 D.第3 s末，b、c两汽车的加速度相同 9、一物体静止在光滑的固定水平桌面上，现对其施加一水平外力，使它沿水平桌面做直线运动，该物体的v－t图像如图所示，根据图像，下列说法正确的是(　D　) A.0～6 s时间内物体运动的加速度始终没有改变 B.2～3 s时间内物体做减速运动 C.第1 s末物体的速度方向改变 D.第1.5 s末和第2.5 s末两个时刻物体的加速度相同 10、将某汽车的刹车过程视为匀变速直线运动。该汽车在紧急刹车时加速度的大小为6 m/s2，恰好在2 s内停下来，则选项图中能正确表示该汽车刹车过程的是(　A　) 11、A、B是做匀变速直线运动的两个物体，其速度—时间图像如图所示，则以下说法错误的是(　B　) A．A做初速度v0＝2 m/s，加速度a＝1 m/s2的匀加速直线运动 B．4 s后，B沿反方向做匀减速运动 C．t＝1 s时，A的速度大小为3 m/s，方向沿正方向 D．t＝6 s时，B的速度大小为4 m/s，方向沿负方向 12、一个做匀变速直线运动的质点的v－t图像如图所示，由图像可知其速度—时间的关系为(　B　) A.v＝(4＋2t) m/s B.v＝(－4＋2t) m/s C.v＝(－4－2t) m/s D.v＝(4－2t) m/s 13、如图为某物体做直线运动的v-t图像，关于物体在前4s的运动情况，下列说法中正确的是 （ D ） A．物体始终向同一方向运动 B．物体的加速度大小不变，方向改变 C．t=2s时的速度、加速度都为零 D．物体在4s末回到出发点 14、如图所示为某新型电动汽车试车时的v-t图像，则下列说法中正确的是(　D　) A．在0～6 s内，新型电动汽车做匀变速直线运动 B．在6～10 s内，新型电动汽车处于静止状态 C．在第4 s末，新型电动汽车向相反方向运动 D．在第12 s末，新型电动汽车的加速度为－1 m/s2 15、某物体做直线运动，它的v-t图像如图所示，下列说法正确的是(　A　) A．在2 s时，物体离出发点最远 B．在2 s时，物体回到出发点 C．在0到3 s内，物体沿同一方向运动 D．在1 s到3 s内，物体做匀减速直线运动 16、一个物体沿直线运动的v—t图像如图所示，则下列说法正确的是（　D　） A. 图像OA段表示物体做变速运动，AB段表示物体静止 B. 在6～9s内物体的加速度与9～12s内的加速度不同 C. 在第9s时物体的加速度和速度都为零 D. 在0～9s内物体的运动方向相同 17、 A、B两个物体从同一地点，沿同一直线做匀变速直线运动，它们运动的v-t图像如图所示，则下列说法中正确的是（　B　） A. 两物体的运动方向相反 B. 两物体的加速度方向相反 C. 两物体在t = 6s时相遇 D. A物体的加速度比B物体的加速度小 知识点2、速度与时间的关系 情景导学：设一个物体做匀加速直线运动，运动开始时刻(t＝0)的速度为v0(叫作初速度)，加速度为a，请根据加速度定义式求t时刻物体的瞬时速度v。 答案　由加速度的定义式a＝＝＝，整理得t时刻物体的瞬时速度v＝v0＋at。 1、速度与时间的关系式 2、物理意义：做匀变速直线运动的物体，t时刻的速度v等于物体运动开始时的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at。 3、公式v＝v0＋at的适用条件：只适用于匀变速直线运动。其中at是t时间内速度的变化量。 4、公式v＝v0＋at的矢量性 公式v＝v0＋at中的v、v0、a均为矢量，应用公式解题时，应先选取正方向，一般以v0的方向为正方向。 (1)在加速运动中，加速度方向与正方向相同，则加速度a取正 值； 在减速运动中，加速度方向与正方向相反，则加速度a取负 值。 (2)若计算出v为正值，则表示末速度方向与初速度的方向相同； 若v为负值，则表示末速度方向与初速度的方向相反。 5、两种特殊情况 (1)当v0＝0时，v＝at 。 由于匀变速直线运动的加速度恒定不变，表明由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比。 (2)当a＝0时，v＝v0 。 加速度为零的运动是匀速直线运动。 专题讲练2 2.1、匀变速直线运动的特点 1、下列关于匀变速直线运动的说法正确的是(　C　) A．匀加速直线运动的速度一定与时间成正比 B．匀减速直线运动就是加速度为负值的运动 C．匀变速直线运动的速度随时间均匀变化 D．速度先减小再增大的运动一定不是匀变速直线运动 2、物体在做直线运动，则下列对物体运动的描述正确的是(　C　) A.加速度为负值的直线运动，一定是匀减速直线运动 B.加速度大小不变的运动，一定是匀变速直线运动 C.加速度恒定(不为零)的直线运动一定是匀变速直线运动 D.若物体在运动过程中，速度的方向发生改变，则一定不是匀变速直线运动 3、对以a＝2m/s2作匀加速直线运动的物体，下列说法正确的是 （ AB ）（多选） A．在任意1s内末速度比初速度大2m/s B．第ns末的速度比第1s末的速度大2（n－1）m/s C．2s末速度是1s末速度的2倍 D．ns时的速度是（n/2）s时速度的2倍 4、在直线运动中v、v0、a这三个矢量的方向都在同一条直线上，当取其中一个量的方向为正方向时，其他两个量的方向与其相同的取正值，与其相反的取负值，若取初速度方向为正方向，则下列说法正确的是（BC）（多选） A．匀加速直线运动中，加速度a取负值 B．匀加速直线运动中，加速度a取正值 C．匀减速直线运动中，加速度a取负值 D．无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动，加速度a均取正值 5、物体做方向不变的直线运动，若在任意相等的位移内速度的变化量均相等，则下列说法中正确的是（ C ） A．若Δv=0，则物体作匀加速直线运动 B．若Δv＞0，则物体作匀加速直线运动 C．若Δv＞0，则物体作加速度逐渐增大的加速直线运动 （提示:Δv/Δx=k,即a=kv） D．若Δv＜0，则物体作加速度逐渐增大的减速直线运动 6、甲、乙两质点从同一地点出发沿同一直线运动，甲由静止出发，加速度a1＝0.5m/s2，乙初速度v0＝2m/s，加速度a2＝0.5m/s2则两质点 （ A ） A．2s内的速度变化量一定相同 B．一定是相向运动 C．第2 s末速度一定相同 D．第2 s末速度大小相等 2.2、匀变速直线运动的速度与时间的关系式v＝v0＋at的理解 1、对于运动学公式v＝v0＋at，下列说法正确的是(　B　) A．可以求出任意运动状态下物体的速度 B．仅适用于匀变速直线运动 C．物体的末速度一定大于物体的初速度 D．v和v0均只能取正值 2、(多选)在运用公式v＝v0＋at时，关于各个物理量的符号，下列说法中正确的是(　AC　) A．必须规定正方向，式中的v、v0、a才能取正、负号 B．在任何情况下a＞0表示做加速运动，a＜0表示做减速运动 C．习惯上总是规定物体开始运动的方向为正方向，a＞0表示做加速运动，a＜0表示做减速运动 D．v的方向总是与v0的方向相同 3、一个在水平直线上做匀变速直线运动的质点，以向右为正方向，其速度随时间变化的表达式为v＝（3t－1）m/s，下列说法正确的是 （ BD ）（多选） A．质点的初速度是向右的3m/s B．质点的加速度是向右的3m/s2 C．由于加速度为正，所以质点一直做加速运动 D．质点的初速度是向左的1m/s 4、某质点在x轴上做直线运动的速度v与时间t的关系式为v＝t2＋t－1（所有单位均取国际单位），则该质点（ D ） A．始终向x轴正方向运动 B．出发点的位置坐标一定是x＝－1m C．正在做匀加速直线运动 D．加速度逐渐增大 5、某质点做直线运动，其速度与时间的关系式为v＝－3t＋4(式中时间的单位为s，速度的单位为m/s)，以初速度方向为正方向，下列说法正确的是(　D　) A.质点的初速度为1.5 m/s B.质点的初速度为－4 m/s C.质点的加速度为3 m/s2 D.质点的加速度为－3 m/s2 6、做匀变速直线运动的物体，它的加速度为a，在时间t内的位移是s，末速度为v，则此物体运动规律的表达式为（ B ） A B C D 7、给滑块一初速度v0，使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为a，当滑块速度大小变为时，所用时间可能是(　BC　)（多选） A． B． C． D． 8、一物体做匀加速直线运动，初速度为v0，经时间t后速度变为v。则在时刻该物体的速度为(　C　) A. B. C. D. 2.3、匀变速直线运动的速度与时间的关系式v＝v0＋at的应用 1、物体做匀加速直线运动，到达A点时的速度为5 m/s，经3 s到达B点时的速度为14 m/s，再经过4 s到达C点，则它到达C点时的速度为(　C　) A.23 m/s B.5 m/s C.26 m/s D.10 m/s 2、一架飞机刚开始着陆减速时的速度为50 m/s，加速度大小为5 m/s2，那么在着陆后第12 s末飞机的速度应该是(C) A．12.5 m/s B．10 m/s C．0 D．－10 m/s 3、物体做匀加速直线运动，到达A点时的速度为5 m/s，经3 s到达B点时的速度为14 m/s，再经过4 s到达C点，则它到达C点时的速度为(　C　) A．23 m/s B．5 m/s C．26 m/s D．10 m/s 4、纯电动汽车不排放污染空气的有害气体，具有较好的发展前景。某型号的电动汽车在一次刹车测试中，初速度为20 m/s，经过4 s汽车停止运动。若将该过程视为匀减速直线运动，汽车在刹车3 s后速度为(　A　) A.5 m/s B.10 m/s C.15 m/s D.16 m/s 5、一辆匀加速行驶的汽车，经过路旁的两根电线杆共用5 s时间，汽车的加速度为2 m/s2，它经过第二根电线杆时的速度是15 m/s，则汽车经过第一根电线杆的速度为(　D　) A．2 m/s B．10 m/s C．2.5 m/s D．5 m/s 6、火车机车原来的速度是 10 m/s，在一段下坡路上加速度为 0.2 m/s2，机车驶到下坡末端，速度增到 15 m/s。则机车通过这段下坡路的时间是( C ) A．20 s B．15 s C．25 s D．30 s 7、某人从竖直滑杆上端由静止开始先匀加速下滑2t后再匀减速下滑t，恰好到达滑杆底端且速度为0，则前后两段匀变速运动过程中加速度大小之比为(　A　) A．1∶2 B．2∶1 C．1∶4 D．4∶1 8、一辆汽车沿平直的公路从静止开始匀加速行驶，到8 s末开始刹车，又经过4 s停下来，汽车刹车过程是匀减速运动，那么前后两段加速度的大小之比是(　C　) A.1∶4 B.4∶1 C.1∶2 D.2∶1 9、在光滑足够长的斜面上，有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上运动，如果物体的加速度始终为5 m/s2，方向沿斜面向下，那么经过3 s后物体的速度大小和方向是(　B　) A．25 m/s，沿斜面向下 B．5 m/s，沿斜面向下 C．5 m/s，沿斜面向上 D．25 m/s，沿斜面向上 10、某公司打造了一台飞行汽车，既可以在公路上行驶，也可以在天空飞行。已知该飞行汽车在跑道上的加速度大小为2 m/s2，速度达到40 m/s后离开地面，离开跑道后的加速度大小为5 m/s2，最大速度为200 m/s，飞行汽车从静止到加速至最大速度所用的时间为(　B　) A．40 s B．52 s C．88 s D．100 s 11、如图所示，国产某品牌汽车装备了具有“全力自动刹车”功能的城市安全系统，系统以50 Hz的频率监视前方的交通状况。当车速v≤36 km/h且与前方静止的障碍物之间的距离接近安全距离时，如果司机未采取制动措施，系统就会立即启动“全力自动刹车”，使汽车避免与障碍物相撞。在上述条件下，若该车在不同路况下的“全力自动刹车”的加速度大小为4～6 m/s2，则“全力自动刹车”的最长时间为( C　) A. s B. s C．2.5 s D．12.5 s 12、2021年9月17日30分许，“神舟十二号”返回舱在东风着陆场安全降落。返回舱在距离地面十公里左右的高处，开始经过多次的减速，当返回舱距地面高约1 m时，四台反推发动机会同时点火，以极强的推力帮助返回舱进一步减速至2 m/s，实现软着陆。现假设返回舱软着陆过程可视为竖直下落，着陆过程中其速度随时间按v＝－(30t－8) m/s的规律变化，由此可知，在软着陆的这个过程中(　D　) A.返回舱做变加速直线运动 B.返回舱的初速度为30 m/s C.返回舱的加速度在不断减小 D.相同时间内，返回舱速度变化量不变 13、(多选)星级快车在平直的轨道上出站时能在150 s内匀加速到180 km/h，然后正常行驶。某次因意外列车以加速时的加速度大小将车速减至108 km/h。以初速度方向为正方向，则下列说法正确的是(　ABD　) A.列车加速时的加速度大小为 m/s2 B.列车减速时，若运用v＝v0＋at计算瞬时速度，其中a＝－ m/s2 C.若用v－t图像描述列车的运动，减速时的图线在时间轴(t轴)的下方 D.列车由静止加速，1 min内速度可达20 m/s 14、2021年10月16日，我国在酒泉卫星发射中心，用长征二号F遥十三运载火箭将神舟十三号载人飞船送入预定轨道，并与天和核心舱进行交会对接。如图所示，若发射过程中某段时间内火箭速度的变化规律为v＝(2t＋4) m/s，由此可知这段时间内(　C　) A．火箭的加速度为4 m/s2 B．火箭的初速度为2 m/s C．在3 s末，火箭的瞬时速度为10 m/s D．火箭做匀速直线运动 15、如图所示，物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面(设经过B点前后速度大小不变)，最后停在C点。每隔0.2 s通过速度传感器测量物体的瞬时速度，表中给出了部分测量数据，重力加速度g＝10 m/s2。则物体在0.6 s时的速度为(　A　) t(s) 0 0.2 0.4 … 1.2 1.4 … v(m·s－1) 0 1.0 2.0 … 1.1 0.7 … A.2.3 m/s B．2.5 m/s C．2.7 m/s D．3.0 m/s 解析　设匀加速的加速度大小为a1，匀减速的加速度大小为a2，a1＝ m/s2＝5 m/s2，a2＝ m/s2＝2 m/s2 设从2.0 m/s加速到B点的时间为t1，从B点减速到1.1 m/s的时间为t2，vB＝2.0 m/s＋a1t1，1.1 m/s＝vB－a2t2 t1＋t2＝0.8 s，解得t1＝0.1 s，t2＝0.7 s，vB＝2.5 m/s， 在斜面上运动时间为0.5 s,0.6 s时物体在水平面运动了t3＝0.1 s，此时的速度为 v＝vB－a2t3＝2.5 m/s－2×0.1 m/s＝2.3 m/s，故选A。 16、一个物体以10 m/s的速度在水平面上运动，某时刻起获得一个与初速度方向相同、大小为2.5 m/s2的加速度。 (1)求6 s末物体的速度大小； (2)若加速度方向与初速度方向相反，求1 s末和6 s末物体的速度。 答案　(1)25 m/s　(2)7.5 m/s　5 m/s，方向与初速度方向相反 解析　以初速度方向为正方向，v0＝10 m/s， (1)a与v0同向时，a1＝2.5 m/s2，由v6＝v0＋a1t6，得v6＝25 m/s。 (2)当a与v0反向时，a2＝－2.5 m/s2， 在1 s末，由v1＝v0＋a2t1，得v1＝7.5 m/s， 在6 s末，由v6′＝v0＋a2t6，得v6′＝－5 m/s，负号表示速度方向与初速度方向相反。 17、火车正常行驶的速度是54 km/h，关闭发动机后开始做匀减速直线运动，6 s末的速度是43.2 km/h，求： (1)火车的加速度； (2)15 s末的速度大小； (3)45 s末的速度大小。 答案　(1)0.5 m/s2，方向与火车运动方向相反　(2)7.5 m/s　(3)0 解析　(1)以火车运动的方向为正方向，初速度v0＝54 km/h＝15 m/s，末速度v＝43.2 km/h＝12 m/s 由加速度定义式可知：a＝＝ m/s2＝－0.5 m/s2 负号表示方向与火车运动方向相反。 (2)火车从开始减速到停止所用的时间t＝＝ s＝30 s 火车在15 s末的速度大小为v1＝v0＋at1＝[15＋(－0.5)×15] m/s＝7.5 m/s。 (3)由(2)分析可知，火车从开始减速到停止所用的时间为30 s，所以火车在45 s末的速度为零。 18、独轮摩托车是一种新型交通工具，如图所示，一个人骑着一款独轮摩托车从静止开始，以1.6 m/s2的加速度沿直线匀加速行驶了4 s，又以1.2 m/s2的加速度沿直线匀减速行驶了3 s，然后做匀速直线运动，求：(1)独轮摩托车4 s末的速度； (2)独轮摩托车做匀速直线运动的速度。 答案　(1)6.4 m/s　(2)2.8 m/s 解析　(1)根据匀变速直线运动速度公式v＝v0＋at，独轮摩托车4 s末的速度为 v＝at＝1.6×4 m/s＝6.4 m/s。 (2)独轮摩托车做匀减速直线运动3 s末的速度为v′＝v－a′t′＝6.4 m/s－1.2×3 m/s＝2.8 m/s 故摩托车匀速直线运动的速度为2.8 m/s。 19、磁悬浮列车由静止开始沿直线加速出站，加速度为0.6 m/s2，2 min后列车速度为多大？列车匀速运动时速度为432 km/h，如果以0.8 m/s2的加速度沿直线减速进站，求减速160 s时速度为多大？ 答案　72 m/s　0 解析　取列车开始运动的方向为正方向， 列车运动的初速度v0＝0，加速度为a1＝0.6 m/s2，则列车2 min后的速度 v1＝v0＋a1t1＝(0＋0.6×2×60)m/s＝72 m/s 当列车减速进站时a2＝－0.8 m/s2 列车减速运动时的初速度 v2＝432 km/h＝120 m/s 列车从刹车到速度为0的时间 t2＝＝ s＝150 s 所以160 s时列车已经停止运动，速度为0。 20、发射卫星一般应用多级火箭，第一级火箭点火后，使静止的卫星向上做匀加速直线运动的加速度为50 m/s2，燃烧30 s后第一级脱离；第二级火箭没有马上点火，所以卫星向上做加速度大小为10 m/s2的匀减速直线运动，10 s后第二级火箭启动，卫星向上做匀加速直线运动的加速度为80 m/s2，这样再经过1分半的时间第二级火箭脱离时，卫星的速度多大？ 答案　8 600 m/s 解析　卫星的运动可以分为三个匀变速直线运动过程： 第一级火箭脱离时卫星的速度v1＝a1t1＝50×30 m/s＝1 500 m/s 匀减速上升10 s后的速度v2＝v1－a2t2＝(1 500－10×10) m/s＝1 400 m/s， 第二级火箭脱离时卫星的速度v3＝v2＋a3t3＝(1 400＋80×90) m/s＝8 600 m/s。 21、小明驾驶汽车以10 m/s的速度行驶，突然前面有情况，小明紧急刹车，加速度大小为5 m/s2。 (1)求刹车后4 s末的速度； (2)若本题改为：一物体做匀变速直线运动，初速度为10 m/s，加速度为－5 m/s2，则4 s末的速度为多少？结果中的负号表示什么意思？尝试画出物体4 s内的v－t图像。 答案　见解析 解析　(1)以初速度方向为正方向，则v0＝10 m/s，a＝－5 m/s2，根据v＝v0＋at，当车速为0时，得t＝2 s，故刹车后4 s末的速度为零。 (2)根据v＝v0＋at，得v＝10 m/s＋(－5)×4 m/s＝－10 m/s，结果中的负号表示速度方向与初速度方向相反。物体4 s内的v－t图像如图所示。 1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功初三物理暑假课程 学科网（北京）股份有限公司 $普高物理新教材必修1第2章匀变速直线运动 第3讲 匀变速直线运动的速度与时间的关系（讲义）--学生版（定稿） 普高物理新教材必修1第2章匀变速直线运动 第3讲 匀变速直线运动的速度与时间的关系 知识点1　匀变速直线运动及v－t图像 情景导学：四个做直线运动的物体的v－t图像如图所示。 (1)物体的速度分别随时间怎样变化？ (2)在乙、丙、丁图中，加速度不变的物体是哪个？在乙和丁图中，物体的运动有什么不同？ 1、定义：沿着一条直线，且加速度 的运动，叫作匀变速直线运动。 2、v－t图像：匀变速直线运动的v－t图像是一条 的直线。 3．分类： (1)匀加速直线运动：速度随时间 的直线运动。如图A、B两物体为匀加速直线运动。 (2)匀减速直线运动：速度随时间 的直线运动。如图C、D两物体为匀减速直线运动。 4、匀变速直线运动的特点 (1)加速度a恒定不变。 (2)v－t图像是一条倾斜直线。 5、对v－t图像的理解 (1)图像的物理意义：v－t图像描述的是物体运动的速度随时间变化的规律。 (2)图像的斜率：v－t图像的斜率表示物体运动的加速度，斜率为正，加速度为正；斜率为负，则加速度为负。 (3)图像的交点与折点 ①两条图线的交点：表明在该时刻两物体具有相同的速度。 ②图线与纵轴的交点：表示物体的初速度。 ③图线与横轴的交点：表示在该时刻速度大小为零。 ④图线折点：表示加速度发生变化，可能是大小变化，可能是方向变化，也可能是大小、方向同时变化。 ⑤v－t图线是一条曲线，则物体做非匀变速直线运动，物体在某时刻的加速度等于该时刻图线切线的斜率。 图甲中，斜率增大，物体的加速度增大，图乙中斜率减小，物体的加速度减小。 专题讲练1 1.1、对匀变速直线运动的理解 1、关于匀变速直线运动，下列说法正确的是(　 　) A.匀加速直线运动的加速度是不断增大的 B.做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度方向总是相同的 C.任意相等时间内，加速度的变化量相等且不为零 D.任意时刻速度的变化率相同 2、下列有关匀变速直线运动的认识，其中正确的是(　 　) A．加速度大小不变的直线运动一定是匀变速直线运动 B．匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线 C．匀变速直线运动的v－t图像斜率逐渐变大 D．匀变速直线运动的速度方向一定不变 3、关于做匀变速直线运动的物体，下列说法不正确的是( ) A．匀变速直线运动是加速度不变的运动 B．加速度方向可能与速度方向相同 C．加速度方向与速度变化的方向相同 D．两个相等的时间间隔内速度的变化量相同的运动就是匀变速直线运动 4、物体沿直线从静止开始运动，每隔2 s测一次速度，测量数据依次为0.5m/s、1.0m/s、2.0m/s、4.0m／s，…，那么物体的运动性质为（ ） A．匀速直线运动　　 B．变速直线运动 C．匀变速直线运动　　D．无法确定做何运动 5、(多选)下列关于匀变速直线运动的说法正确的是(　 　) A.做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度方向总是相同的 B.做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度变化的方向总是相同的 C.做匀变速直线运动的物体，它的速度变化越大，加速度越大 D.做匀变速直线运动的物体，它的速度在单位时间内变化越大，加速度越大 1.2、匀变速直线运动的v－t图像 1、(多选)如图所示图像能表示匀变速直线运动的是(　 　) 2、图中表示物体做匀变速直线运动的是(　 　)（多选） 3、如图是某物体运动的位移-时间（s-t）图像，那么该物体的运动情况是（　 　） A. 曲线运动 B. 往复运动 C. 匀变速直线运动 D. 单方向直线运动 4、 (多选)甲、乙两物体在同一直线上做匀变速直线运动的速度—时间图像如图所示。由此可知(　 　) A.甲和乙的初速度方向相同，大小之比为3∶1 B.在t＝4 s时，两者的瞬时速度大小相等 C.甲和乙的加速度方向相同，大小之比为3∶1 D.甲和乙的加速度方向相反，大小之比为1∶1 5、如图所示，水火箭是一个利用质量比和气压作用而设计的玩具。压缩空气把水从火箭尾部的喷嘴向下高速喷出，在反作用下，水火箭快速上升，飞到一定高度后，在重力的作用下落下来。水火箭运动的v－t图像如图所示，下列说法正确的是(　 　) A.水火箭在0～t1内从静止出发做加速度增大的加速运动 B.水火箭在t1时刻到达最高点 C.水火箭在t2时刻到达最高点 D.水火箭在t2～t3内做匀减速直线运动 6、如图所示是一个质点在水平面上运动的v－t图像，以下判断正确的是 (　 　) A．在0～1 s的时间内，质点在做匀加速直线运动 B．在0～3 s的时间内，质点的加速度方向发生了变化 C．第6 s末，质点的加速度为零 D．第6 s内，质点的速度变化量为－4 m/s 7、(多选)甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的v－t图像如图所示，下列判断正确的是(　 ) A.甲做匀速直线运动，乙先做匀加速后做匀减速直线运动 B.两物体两次速度相同的时刻分别在1 s末和4 s末 C.乙在前2 s内的加速度为2 m/s2，2 s后的加速度为1 m/s2 D.2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反 8、(多选)如图所示，a、b、c三辆汽车在同一平直训练场地上行驶，它们的v－t图像分别为图中的a、b、c，由图像可知(　 　) A.三辆汽车中b车加速度最大 B.c汽车做加速度变大的加速直线运动 C.0～4 s内a、b两汽车运动方向相同 D.第3 s末，b、c两汽车的加速度相同 9、一物体静止在光滑的固定水平桌面上，现对其施加一水平外力，使它沿水平桌面做直线运动，该物体的v－t图像如图所示，根据图像，下列说法正确的是(　 　) A.0～6 s时间内物体运动的加速度始终没有改变 B.2～3 s时间内物体做减速运动 C.第1 s末物体的速度方向改变 D.第1.5 s末和第2.5 s末两个时刻物体的加速度相同 10、将某汽车的刹车过程视为匀变速直线运动。该汽车在紧急刹车时加速度的大小为6 m/s2，恰好在2 s内停下来，则选项图中能正确表示该汽车刹车过程的是(　 　) 11、A、B是做匀变速直线运动的两个物体，其速度—时间图像如图所示，则以下说法错误的是(　 　) A．A做初速度v0＝2 m/s，加速度a＝1 m/s2的匀加速直线运动 B．4 s后，B沿反方向做匀减速运动 C．t＝1 s时，A的速度大小为3 m/s，方向沿正方向 D．t＝6 s时，B的速度大小为4 m/s，方向沿负方向 12、一个做匀变速直线运动的质点的v－t图像如图所示，由图像可知其速度—时间的关系为(　 　) A.v＝(4＋2t) m/s B.v＝(－4＋2t) m/s C.v＝(－4－2t) m/s D.v＝(4－2t) m/s 13、如图为某物体做直线运动的v-t图像，关于物体在前4s的运动情况，下列说法中正确的是 （ ） A．物体始终向同一方向运动 B．物体的加速度大小不变，方向改变 C．t=2s时的速度、加速度都为零 D．物体在4s末回到出发点 14、如图所示为某新型电动汽车试车时的v-t图像，则下列说法中正确的是(　 　) A．在0～6 s内，新型电动汽车做匀变速直线运动 B．在6～10 s内，新型电动汽车处于静止状态 C．在第4 s末，新型电动汽车向相反方向运动 D．在第12 s末，新型电动汽车的加速度为－1 m/s2 15、某物体做直线运动，它的v-t图像如图所示，下列说法正确的是(　 　) A．在2 s时，物体离出发点最远 B．在2 s时，物体回到出发点 C．在0到3 s内，物体沿同一方向运动 D．在1 s到3 s内，物体做匀减速直线运动 16、一个物体沿直线运动的v—t图像如图所示，则下列说法正确的是（　 　） A. 图像OA段表示物体做变速运动，AB段表示物体静止 B. 在6～9s内物体的加速度与9～12s内的加速度不同 C. 在第9s时物体的加速度和速度都为零 D. 在0～9s内物体的运动方向相同 17、 A、B两个物体从同一地点，沿同一直线做匀变速直线运动，它们运动的v-t图像如图所示，则下列说法中正确的是（　 　） A. 两物体的运动方向相反 B. 两物体的加速度方向相反 C. 两物体在t = 6s时相遇 D. A物体的加速度比B物体的加速度小 知识点2、速度与时间的关系 情景导学：设一个物体做匀加速直线运动，运动开始时刻(t＝0)的速度为v0(叫作初速度)，加速度为a，请根据加速度定义式求t时刻物体的瞬时速度v。 答案　由加速度的定义式a＝＝＝，整理得t时刻物体的瞬时速度v＝v0＋at。 1、速度与时间的关系式 2、物理意义：做匀变速直线运动的物体，t时刻的速度v等于物体运动开始时的 加上在整个过程中速度的 。 3、公式v＝v0＋at的适用条件：只适用于匀变速直线运动。其中at是t时间内 。 4、公式v＝v0＋at的矢量性 公式v＝v0＋at中的v、v0、a均为矢量，应用公式解题时，应先选取正方向，一般以v0的方向为正方向。 (1)在加速运动中，加速度方向与正方向相同，则加速度a取 值； 在减速运动中，加速度方向与正方向相反，则加速度a取 值。 (2)若计算出v为正值，则表示末速度方向与初速度的方向相同； 若v为负值，则表示末速度方向与初速度的方向相反。 5、两种特殊情况 (1)当v0＝0时，v＝ 。 由于匀变速直线运动的加速度恒定不变，表明由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比。 (2)当a＝0时，v＝ 。 加速度为零的运动是匀速直线运动。 专题讲练2 2.1、匀变速直线运动的特点 1、下列关于匀变速直线运动的说法正确的是(　 　) A．匀加速直线运动的速度一定与时间成正比 B．匀减速直线运动就是加速度为负值的运动 C．匀变速直线运动的速度随时间均匀变化 D．速度先减小再增大的运动一定不是匀变速直线运动 2、物体在做直线运动，则下列对物体运动的描述正确的是(　 　) A.加速度为负值的直线运动，一定是匀减速直线运动 B.加速度大小不变的运动，一定是匀变速直线运动 C.加速度恒定(不为零)的直线运动一定是匀变速直线运动 D.若物体在运动过程中，速度的方向发生改变，则一定不是匀变速直线运动 3、对以a＝2m/s2作匀加速直线运动的物体，下列说法正确的是 （ ）（多选） A．在任意1s内末速度比初速度大2m/s B．第ns末的速度比第1s末的速度大2（n－1）m/s C．2s末速度是1s末速度的2倍 D．ns时的速度是（n/2）s时速度的2倍 4、在直线运动中v、v0、a这三个矢量的方向都在同一条直线上，当取其中一个量的方向为正方向时，其他两个量的方向与其相同的取正值，与其相反的取负值，若取初速度方向为正方向，则下列说法正确的是（ ）（多选） A．匀加速直线运动中，加速度a取负值 B．匀加速直线运动中，加速度a取正值 C．匀减速直线运动中，加速度a取负值 D．无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动，加速度a均取正值 5、物体做方向不变的直线运动，若在任意相等的位移内速度的变化量均相等，则下列说法中正确的是（ ） A．若Δv=0，则物体作匀加速直线运动 B．若Δv＞0，则物体作匀加速直线运动 C．若Δv＞0，则物体作加速度逐渐增大的加速直线运动 D．若Δv＜0，则物体作加速度逐渐增大的减速直线运动 6、甲、乙两质点从同一地点出发沿同一直线运动，甲由静止出发，加速度a1＝0.5m/s2，乙初速度v0＝2m/s，加速度a2＝0.5m/s2则两质点 （ ） A．2s内的速度变化量一定相同 B．一定是相向运动 C．第2 s末速度一定相同 D．第2 s末速度大小相等 2.2、匀变速直线运动的速度与时间的关系式v＝v0＋at的理解 1、对于运动学公式v＝v0＋at，下列说法正确的是(　 　) A．可以求出任意运动状态下物体的速度 B．仅适用于匀变速直线运动 C．物体的末速度一定大于物体的初速度 D．v和v0均只能取正值 2、(多选)在运用公式v＝v0＋at时，关于各个物理量的符号，下列说法中正确的是(　 　) A．必须规定正方向，式中的v、v0、a才能取正、负号 B．在任何情况下a＞0表示做加速运动，a＜0表示做减速运动 C．习惯上总是规定物体开始运动的方向为正方向，a＞0表示做加速运动，a＜0表示做减速运动 D．v的方向总是与v0的方向相同 3、一个在水平直线上做匀变速直线运动的质点，以向右为正方向，其速度随时间变化的表达式为v＝（3t－1）m/s，下列说法正确的是 （ ）（多选） A．质点的初速度是向右的3m/s B．质点的加速度是向右的3m/s2 C．由于加速度为正，所以质点一直做加速运动 D．质点的初速度是向左的1m/s 4、某质点在x轴上做直线运动的速度v与时间t的关系式为v＝t2＋t－1（所有单位均取国际单位），则该质点（ ） A．始终向x轴正方向运动 B．出发点的位置坐标一定是x＝－1m C．正在做匀加速直线运动 D．加速度逐渐增大 5、某质点做直线运动，其速度与时间的关系式为v＝－3t＋4(式中时间的单位为s，速度的单位为m/s)，以初速度方向为正方向，下列说法正确的是(　 　) A.质点的初速度为1.5 m/s B.质点的初速度为－4 m/s C.质点的加速度为3 m/s2 D.质点的加速度为－3 m/s2 6、做匀变速直线运动的物体，它的加速度为a，在时间t内的位移是s，末速度为v，则此物体运动规律的表达式为（ ） A B C D 7、给滑块一初速度v0，使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为a，当滑块速度大小变为时，所用时间可能是(　 　)（多选） A． B． C． D． 8、一物体做匀加速直线运动，初速度为v0，经时间t后速度变为v。则在时刻该物体的速度为(　 　) A. B. C. D. 2.3、匀变速直线运动的速度与时间的关系式v＝v0＋at的应用 1、物体做匀加速直线运动，到达A点时的速度为5 m/s，经3 s到达B点时的速度为14 m/s，再经过4 s到达C点，则它到达C点时的速度为(　 　) A.23 m/s B.5 m/s C.26 m/s D.10 m/s 2、一架飞机刚开始着陆减速时的速度为50 m/s，加速度大小为5 m/s2，那么在着陆后第12 s末飞机的速度应该是( ) A．12.5 m/s B．10 m/s C．0 D．－10 m/s 3、物体做匀加速直线运动，到达A点时的速度为5 m/s，经3 s到达B点时的速度为14 m/s，再经过4 s到达C点，则它到达C点时的速度为( 　) A．23 m/s B．5 m/s C．26 m/s D．10 m/s 4、纯电动汽车不排放污染空气的有害气体，具有较好的发展前景。某型号的电动汽车在一次刹车测试中，初速度为20 m/s，经过4 s汽车停止运动。若将该过程视为匀减速直线运动，汽车在刹车3 s后速度为(　 ) A.5 m/s B.10 m/s C.15 m/s D.16 m/s 5、一辆匀加速行驶的汽车，经过路旁的两根电线杆共用5 s时间，汽车的加速度为2 m/s2，它经过第二根电线杆时的速度是15 m/s，则汽车经过第一根电线杆的速度为(　 　) A．2 m/s B．10 m/s C．2.5 m/s D．5 m/s 6、火车机车原来的速度是 10 m/s，在一段下坡路上加速度为 0.2 m/s2，机车驶到下坡末端，速度增到 15 m/s。则机车通过这段下坡路的时间是( ) A．20 s B．15 s C．25 s D．30 s 7、某人从竖直滑杆上端由静止开始先匀加速下滑2t后再匀减速下滑t，恰好到达滑杆底端且速度为0，则前后两段匀变速运动过程中加速度大小之比为(　 　) A．1∶2 B．2∶1 C．1∶4 D．4∶1 8、一辆汽车沿平直的公路从静止开始匀加速行驶，到8 s末开始刹车，又经过4 s停下来，汽车刹车过程是匀减速运动，那么前后两段加速度的大小之比是(　 　) A.1∶4 B.4∶1 C.1∶2 D.2∶1 9、在光滑足够长的斜面上，有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上运动，如果物体的加速度始终为5 m/s2，方向沿斜面向下，那么经过3 s后物体的速度大小和方向是(　 　) A．25 m/s，沿斜面向下 B．5 m/s，沿斜面向下 C．5 m/s，沿斜面向上 D．25 m/s，沿斜面向上 10、某公司打造了一台飞行汽车，既可以在公路上行驶，也可以在天空飞行。已知该飞行汽车在跑道上的加速度大小为2 m/s2，速度达到40 m/s后离开地面，离开跑道后的加速度大小为5 m/s2，最大速度为200 m/s，飞行汽车从静止到加速至最大速度所用的时间为(　 　) A．40 s B．52 s C．88 s D．100 s 11、如图所示，国产某品牌汽车装备了具有“全力自动刹车”功能的城市安全系统，系统以50 Hz的频率监视前方的交通状况。当车速v≤36 km/h且与前方静止的障碍物之间的距离接近安全距离时，如果司机未采取制动措施，系统就会立即启动“全力自动刹车”，使汽车避免与障碍物相撞。在上述条件下，若该车在不同路况下的“全力自动刹车”的加速度大小为4～6 m/s2，则“全力自动刹车”的最长时间为( 　) A. s B. s C．2.5 s D．12.5 s 12、2021年9月17日30分许，“神舟十二号”返回舱在东风着陆场安全降落。返回舱在距离地面十公里左右的高处，开始经过多次的减速，当返回舱距地面高约1 m时，四台反推发动机会同时点火，以极强的推力帮助返回舱进一步减速至2 m/s，实现软着陆。现假设返回舱软着陆过程可视为竖直下落，着陆过程中其速度随时间按v＝－(30t－8) m/s的规律变化，由此可知，在软着陆的这个过程中(　D　) A.返回舱做变加速直线运动 B.返回舱的初速度为30 m/s C.返回舱的加速度在不断减小 D.相同时间内，返回舱速度变化量不变 13、(多选)星级快车在平直的轨道上出站时能在150 s内匀加速到180 km/h，然后正常行驶。某次因意外列车以加速时的加速度大小将车速减至108 km/h。以初速度方向为正方向，则下列说法正确的是(　 　) A.列车加速时的加速度大小为 m/s2 B.列车减速时，若运用v＝v0＋at计算瞬时速度，其中a＝－ m/s2 C.若用v－t图像描述列车的运动，减速时的图线在时间轴(t轴)的下方 D.列车由静止加速，1 min内速度可达20 m/s 14、2021年10月16日，我国在酒泉卫星发射中心，用长征二号F遥十三运载火箭将神舟十三号载人飞船送入预定轨道，并与天和核心舱进行交会对接。如图所示，若发射过程中某段时间内火箭速度的变化规律为v＝(2t＋4) m/s，由此可知这段时间内(　 　) A．火箭的加速度为4 m/s2 B．火箭的初速度为2 m/s C．在3 s末，火箭的瞬时速度为10 m/s D．火箭做匀速直线运动 15、如图所示，物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面(设经过B点前后速度大小不变)，最后停在C点。每隔0.2 s通过速度传感器测量物体的瞬时速度，表中给出了部分测量数据，重力加速度g＝10 m/s2。则物体在0.6 s时的速度为(　 　) t(s) 0 0.2 0.4 … 1.2 1.4 … v(m·s－1) 0 1.0 2.0 … 1.1 0.7 … A.2.3 m/s B．2.5 m/s C．2.7 m/s D．3.0 m/s 16、一个物体以10 m/s的速度在水平面上运动，某时刻起获得一个与初速度方向相同、大小为2.5 m/s2的加速度。 (1)求6 s末物体的速度大小； (2)若加速度方向与初速度方向相反，求1 s末和6 s末物体的速度。 17、火车正常行驶的速度是54 km/h，关闭发动机后开始做匀减速直线运动，6 s末的速度是43.2 km/h，求： (1)火车的加速度； (2)15 s末的速度大小； (3)45 s末的速度大小。 18、独轮摩托车是一种新型交通工具，如图所示，一个人骑着一款独轮摩托车从静止开始，以1.6 m/s2的加速度沿直线匀加速行驶了4 s，又以1.2 m/s2的加速度沿直线匀减速行驶了3 s，然后做匀速直线运动，求： (1)独轮摩托车4 s末的速度； (2)独轮摩托车做匀速直线运动的速度。 19、磁悬浮列车由静止开始沿直线加速出站，加速度为0.6 m/s2，2 min后列车速度为多大？列车匀速运动时速度为432 km/h，如果以0.8 m/s2的加速度沿直线减速进站，求减速160 s时速度为多大？ 20、发射卫星一般应用多级火箭，第一级火箭点火后，使静止的卫星向上做匀加速直线运动的加速度为50 m/s2，燃烧30 s后第一级脱离；第二级火箭没有马上点火，所以卫星向上做加速度大小为10 m/s2的匀减速直线运动，10 s后第二级火箭启动，卫星向上做匀加速直线运动的加速度为80 m/s2，这样再经过1分半的时间第二级火箭脱离时，卫星的速度多大？ 21、小明驾驶汽车以10 m/s的速度行驶，突然前面有情况，小明紧急刹车，加速度大小为5 m/s2。 (1)求刹车后4 s末的速度； (2)若本题改为：一物体做匀变速直线运动，初速度为10 m/s，加速度为－5 m/s2，则4 s末的速度为多少？结果中的负号表示什么意思？尝试画出物体4 s内的v－t图像。 1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功初三物理暑假课程 学科网（北京）股份有限公司 $