2025年广东省韶关市中考数学联合模拟练习卷（六）

2025年韶关市九年级中考数学联合模拟练习卷（六） 一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列四个数中，最小的数是（    ） A． B．2 C． D．4 2．如图是由5个相同小正方体搭成的几何体,若将小正方体A放到小正方体B的正上方,则关于该几何体变化前后的三视图,下列说法正确的是(　　) A．主视图不变 B．俯视图不变 C．左视图改变 D．三种视图都改变 3．今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元．数据“214.7亿”用科学记数法表示为(　　) A．2.147×102 B．0.214 7×103 C．2.147×1010 D．0.214 7×1011 4．下列运算正确的是（　　） A．a4+a5＝a9 B．a3•a4＝a12 C．a8÷a4＝a2 D．（﹣2a2）3＝﹣8a6 5．使函数有意义的自变量x的取值范围是（  ） A．x≠1且x≠0 B．x≠1 C．x＞1 D．x＜1 6．光线在不同介质中的传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射 如图是一块玻璃的 、 两面，且 ，现有一束光线 从玻璃中射向空气时发生折射，折射后光线变成 ， 为射线 延长线上一点，已知 ， ，则 的度数为（ ） A． B． C． D． 7．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的名运动员的成绩如下表所示: 成绩（米） 人数 则这名运动员成绩的中位数、众数分别是（    ） A． B． C．， D． 8．如图，点、、分别是的边、、的中点，连接、、得，如果的周长是，那么的周长是（　　） A． B． C． D． 9．甲乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%，若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元,y元，则下列方程组正确的是（    ）． A． B． C． D． 10．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为，则不等式的解集是（    ） A．或B．或C．或 D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分,共15分. 11．已知a、b、c满足，，，则 ． 12．小天想要计算一组数据的方差，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据，记这组新数据的方差为，则 ．（填“”、“”或“”） 13．如图，抛物线与交于点，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B，C两点，且D，E分别为顶点，则下列结论：①；②；③是等腰直角三角形；④当时，． 其中正确的结论有 ．（填序号） 14．如图所示,一机器人在平地上按图中的步骤行走,要使机器人行走路程不小于10 m,则α的最大值为　　　　.  15．如图，在边长为1的正方形ABCD中，将射线AC绕点A按顺时针方向旋转α度（0α≤360°），得到射线AE，点M是点D关于射线AE的对称点，则线段CM长度的最小值为__________． 三、解答题（一）:本大题共3小题,每小题7分，共21分. 16．计算：． 17．课堂笔记： 周末，小明和小红约定去离家的图书馆学习．小明步行出发后，小红从一起点沿同一路线骑自行车出发，两人同时到达图书馆．已知小红骑车的速度是小明步行速度的3倍，求两人的速度． 分析 方程 解法一 设... 等量关系： 解法二 设... 等量关系： （1）解法二所列的方程中的表示________ A．步行的速度为    B．骑车的速度为 C．步行的时间为        D．骑车的时间为 （2）将解法一求两人的速度的过程补充完整． 18．如图，在中，点D为线段上任意一点． （1）尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交，于点E，F，连接，；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的基础上，线段与交于点G，已知________（请从“①平分；②点G为中点”这两个条件中选取一个作为已知条件）． 求证：四边形是菱形． 四、解答题（二）:本大题共3小题,每小题9分，共27分. 19．为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表． 组别 分数段 频次 频率 A 60≤x＜70 17 0.17 B 70≤x＜80 30 a C 80≤x＜90 b 0.45 D 90≤x＜100 8 0.08 请根据所给信息，解答以下问题： (1)表中a=______，b=______； (2)请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数； (3)已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率． 20．如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，4），B（4，n）两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）直接写出当x＞0时，的解集． （3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小． 21．项目背景：深圳某物流公司研发了一款无人机快递投递系统．无人机从仓库起飞，飞行轨迹近似为抛物线．工程师需优化轨迹设计，确保快递精准送达客户．以仓库为原点，地面（水平方向）为轴，垂直于地面的方向（竖直方向）为轴建立平面直角坐标系． 【任务一：确定投递轨迹方程】 （1）在首次飞行测试中，无人机距离仓库的水平距离和竖直高度的几组数据如下表 水平距离x/ m 0 10 20 40 50 60 70 80 竖直高度 0 35 60 75 80 75 60 35 0 ①直接写出无人机飞行轨迹的二次函数表达式是 ； ②利用表格中的数据在图2的方格纸中绘制该抛物线的图象（作图时，至少要描绘出表格中的9个点）． 【任务二：调整仓库位置避开高架桥】 （2）因高架桥施工，仓库需向左平移米，并向上平移2米．无人机轨迹形状不变（开口方向与大小均不变），调整后的轨迹需经过某小区住户坐标．为了节约迁移成本，左移距离不能太长，求满足以上条件且左移距离最短时的值． 【任务三：优化重型包裹投递路径】 （3）将无人机在水平范围内的飞行高度最大值与最小值之差称为垂直波动量，记作．当无人机投递重型包裹时，因仓库周边施工，起飞点再次移至新位置，但保持轨迹顶点与任务二调整后的轨迹顶点相同，同时需要减小抛物线开口以降低晃动．若垂直波动量米，记新抛物线的二次项系数为，求的值． 【任务四：评估调整后的投递安全性】 （4）任务二中调整后的轨迹在水平范围内的垂直波动量米．直接写出这时的值是 ． 五、解答题（三）:本大题共2小题, 第22小题13分,第23小题14分,共21分. 22．如图，点B为半外一点，AC为直径，，，，AB与半交于点E，点P是AE上一动点，过点P作交于点D． (1)DP的最大值 ； (2)如图1，当时，求证：BD是的切线； (3)如图2，当点D在的中点时，求图中阴影部分的周长． 23．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且满足． （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图2，直线与抛物线交于点M，N，设点D是线段的中点 ①连接，，当取最小值时，求b的值； ②在坐标平面内，以线段为边向左侧作正方形，当正方形有三个顶点在抛物线上时，求正方形的面积． 参考答案 1．【答案】C 2．【答案】B　 3．【答案】C 4．【答案】D 5．【答案】B 6．【答案】 7．【答案】D 8．【答案】B 9．【答案】C 10．【答案】A 11．【答案】3 12．【答案】 13．【答案】①③ 14．【答案】36° 15．【答案】﹣1 16．解：原式 ． 17．（1）解：由题意知，解法二所列的方程中的表示：步行的时间为， 故选C； （2）解：设步行的速度为， 由题意得：， 化为整式方程，得：， 解得， 经检验，是原方程的解， ， 答：小明的速度为，小红的速度为． 18．（1）解：如图：即为所求； ； （2）解：选择①平分； 证明：平分， ， ∵是线段垂直平分线， ∴，， ，， ，， ，， 四边形为平行四边形， ， 为菱形． 选择②点G为中点， 证明：∵是线段垂直平分线， ∴， ∴是线段的垂直平分线， ∵是线段垂直平分线， ∴，， ∵是线段的垂直平分线， ∴，， ∴， ∴四边形为菱形． 19．（1）本次调查的总人数为17÷0.17=100（人），则a==0.3，b=100×0.45=45（人）． （2）360°×0.3=108°． 答：扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为108°． （3）将同一班级的甲、乙学生记为A，B，另外两学生记为C，D，画树形图如下： ∵共有12种等可能的情况，甲、乙两名同学都被选中的情况有2种， ∴甲、乙两名同学都被选中的概率为=． 20． 解：（1）把A（1，4）代入y＝，得：m＝4， ∴反比例函数的解析式为y＝； 把B（4，n）代入y＝，得：n＝1， ∴B（4，1）， 把A（1，4）、（4，1）代入y＝kx+b， 得：， 解得：， ∴一次函数的解析式为y＝﹣x+5； （2）根据图象得当0＜x＜1或x＞4，一次函数y＝﹣x+5的图象在反比例函数y＝的下方； ∴当x＞0时，kx+b＜的解集为0＜x＜1或x＞4； （3）如图，作B关于x轴的对称点B′，连接AB′，交x轴于P，此时PA+PB＝AB′最小， ∵B（4，1）， ∴B′（4，﹣1）， 设直线AB′的解析式为y＝px+q， ∴， 解得， ∴直线AB′的解析式为， 令y＝0，得， 解得x＝， ∴点P的坐标为（，0）． 【点睛】 本题考查了待定系数法求反比例函数及一次函数解析式，利用图像解不等式，轴对称最短等知识.熟练掌握待定系数法是解（1）的关键，正确识图是解（2）的关键，根据轴对称的性质确定出点P的位置是解答（3）的关键. 21．解：（1）①由表格数据知，函数的顶点坐标为， 则抛物线的表达式为，将代入上式得， 解得， 则抛物线的表达式为. ②描点连线绘制函数图形如下： （2）平移后的表达式为， 将代入上式得， 解得(舍去)或； （3）由（2）知，新抛物线的表达式为， 当时，，当时，， 则， 解得； （4）， 当时， 函数在时时取得最大和最小值，则， 解得(不合题意的值已舍去)， 当时，则抛物线在顶点处取得最大值， 当时，，不符合题意， 当时，， 则 解得(舍去)或， 综上，或. 22． (1) ， 理由如下： 过O点作OG⊥AB于F点，交于点G，如图， ∵BC⊥AC，BC=6，AC=8， ∴∠ACB=90°， ∴在Rt△ABC中，， ∵AC=8， ∴AO=4=OC=OG， ∵OG⊥AB， ∴∠AFO=90°=∠ACB， ∵∠BAC=∠OAF， ∴Rt△AFO∽Rt△ACB， ∴，即，则有， ∵OG=4， ∴GF=OG-FO=， ∴由图可知DP的最大值即为GF，即DP最大值为； 故答案为：； (2) 证明：∵，，， ∴OC=4，∠BCO=90°， ∴在Rt△BOC中，， ∴． 过O点作，垂足是， ∴， ∴即为的半径， ∴是的切线， 即BD是的切线． (3) 如图，连接OD，过B点作OD的垂线并交OD的延长线与点M，点M是垂足， ∵BM⊥OD， ∴， ∵点D在的中点， ∴， 结合∠BCA=90°，可知四边形OCBM是矩形， 即有BC=OM=6，BM=OC=4， ∴MD=OM-OD=6-4=2， ∵BM⊥OD， ∴． ∵， ∴． ∴阴影部分的周长． 23．（1）∵， ∴，，. 设抛物线的表达式为.将代入，得. ∴抛物线的函数表达式为，即. （2）①联立.整理，得. 设，. 由根与系数的关系，得. ∵点D是的中点， ∴点D的横坐标为.将代入，得. ∴点D在直线上运动，且.…… 如图1，将点O关于直线作对称点，连接交直线于点，连接.当点D与重合时，的值最小，即为的长. 设直线的函数表达式为， 将，代入，得.解得. ∴直线的函数表达式为， 令，得. ∴. 将点代入，得. ②（ⅰ）当点P在抛物线上时，如图2，过点M作直线l平行于x轴，过点P，N分别作直线l的垂线，垂足分别是G，H. 设点M，N，P的横坐标分别为m，n，p. 由①知，， ∴. ∴. 同理可得，即. ∴. ∵是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴，. ∵直线MN的函数表达式为， ∴. ∴，即. ∴. ∴. ∴. （ⅱ）当点Q在抛物线上时，如图3，过点N作直线l平行于y轴，过点Q，M分别作直线l的垂线，垂足分别是G，H. 设点M，N，Q的横坐标分别为m，n，q. 由①知，，， ∴，. ∴，. 由（ⅰ）得， ∴，. ∵直线MN的函数表达式为，∴.∴，即.∴. ∴，. ∴. 综上所述，正方形有三个顶点在抛物线上时，正方形的面积为或. 第 page number 页，共 number of pages 页 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $