6.1平均数与方差 练习-2025-2026学年北师大版（2024）数学八年级上册

6.1平均数与方差 练习 一、单选题 1．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是环，方差分别是 ，，，，则射击成绩最稳定的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 2．四个学生期末考试的数学平均成绩是分，其中三个学生的成绩分别是分、分、分，第四个学生的数学成绩是（   ）分． A． B． C． D． 3．某中学举办智力问答比赛，九年级参赛的35名同学的成绩整理后，如统计图所示，这些成绩的众数是（   ） A．5 B．10 C．15 D．20 4．学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投篮技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占，投篮技能占计算选手的综合成绩（百分制）．选手小林的控球技能得90分，投篮技能得80分．小林的综合成绩是（    ） A．170分 B．85分 C．84分 D．83分 5．张先生计划端午节假期与家人一同前往南召县景区游玩，为了选择一个最合适的景区，他对南召的五朵山、宝天曼、石头村、百尺潭四个景区进行了调查与评估，并依据自然风光、特色美食、乡村民宿三个方面进行评分（10分制）,四个景区的评分如下表所示： 景区 自然风光 特色美食 乡村民俗 五朵山 10 7 7 宝天曼 9 7 8 石头村 6 8 9 百尺潭 8 6 6 张先生按照自己认为的重要程度，把三个方面分别按照、、的比重计算总评分数以确定要去的景区，则他最终选择的景区是（   ） A．五朵山 B．石头村 C．宝天曼 D．百尺潭 6．如图是甲、乙两地去年某月1日到7日每日最高气温的折线统计图，为比较两地这7天每日最高气温的稳定情况，应选择的统计量是（    ） A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数 7．某班学生数学成绩的平均分为80分，方差为100，若将每位学生的成绩都加10分，则新成绩的（　　） A．平均分变为90，方差不变 B．平均分不变，方差加10 C．平均分和方差都加10 D．平均分和方差都不变 8．如图，小雨将一学期的五次数学成绩制作成了折线统计图，并计算了5次成绩的方差．当他得知期末数学成绩时，计算出六次成绩的方差，发现，小雨的期末数学成绩可能是（   ） A．82 B．88 C．90 D．93 9．数学文化的学习有利于激发学生学习数学的兴趣．某校为了解学生对数学文化知识掌握情况，以班级为单位组织七、八年级学生开展了数学文化知识竞赛活动，其中甲、乙、丙、丁四个班的成绩较为突出，部分数据如下表： 甲 乙 丙 丁 87 87 82 85 0.12 0.67 0.16 0.85 根据表中数据，成绩较好且较为稳定的班级是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 10．想要获得高超的技术，不付出一番努力是绝对做不到的．在射击训练过程中，新手的表现一般不太稳定，会有较大的波动．下图是小逸和小亮在射击训练中进行10次射击之后的成绩统计图，根据图中信息推测，可能是新手的是（   ） A．小亮 B．小逸 C．都是新手 D．无法判定 二、填空题 11．东东在阶段教学质量监测中语文和数学的平均分是分，语文是分，那么数学是 分． 12．老师在黑板上写了13个自然数，让小明计算平均数（保留两位小数），小明计算出结果是12.43，老师说最后一位数字错了，其他的数字都对，正确答案应该是 ． 13．一组数据的方差计算公式如下：，则这组数据的平均数是 ． 14．长沙市抽样调查了位蓝领的月收入，其中月收入最高的只有一位，是元．由于将这个数据输入错了，所以计算机显示的这位蓝领的平均月收入比实际平均月收入高出了元，则输入计算机的那个错误数据是 ． 15．定义：一组数据，，…，的平均数为，那么称这个数据与平均数的差的平方和叫做这个数据的离差平方和，记作．那么， ，，，的离差平方和是 ． 三、解答题 16．某公司为参加“2025年中国人形机器人生态大会”，对本公司生产的甲、乙两款人形机器人的满意度进行了评分测验，并从中各随机抽取20份对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：A：，B：，C：，D：）下面给出了部分抽取的信息： 对甲款机器人的评数据中B等级的数据为：90，90，88，88，88，87，86，85． 对乙款机器人的评分数据为：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100． 对甲，乙两款机器人的满意度评分统计表： 机器人 平均数 中位数 众数 方差 甲 86 86.5 88 69.8 乙 86 85.5 a 96.6 对甲款机器人的满意度评分扇形统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中________，________． (2)根据以上数据，你认为哪款机器人的满意度更好？请说明理由（写出一条理由即可） (3)在此次测验中，各有800人对甲、乙两款人形机器人进行评分，估计此次测验中甲、乙两款人形机器人的满意度评分为A等级的共有多少人？ 17．某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和业绩四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了考核，考核得分如表： 四项得分统计表 项目 甲 乙 丙 学历 85 90 80 经验 80 93 93 能力 93 82 83 业绩 86 85 90 (1)如果将学历、经验、能力和业绩四项得分按照的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么谁将被录用？ (2)如果这家公司看重员工的能力（其他三项比例相同），设计了一个四项得分的比例，如扇形统计图所示，并以此为依据确定录用者，那么谁将被录用？ 18．联合国《生物多样性公约》第十五次缔约方大会（COP15）在中国云南昆明召开，为了广泛宣传生物多样性工作，某中学组织学生结合所学知识，进行了生物知识竞赛活动．校方想了解该校七、八年级两个年级的竞赛情况，随机抽取了部分学生成绩进行分析，并将测试成绩绘制成两幅统计图． 请根据统计图中提供的信息，回答下列问题： (1)此次调查的样本容量是________，并补全条形统计图； (2)抽取的样本中，测试成绩的众数是________分，中位数是________分，表示测试成绩为分的扇形圆心角α的度数为________； (3)已知该校七、八年级共有学生人，若竞赛成绩在（含分和分）分视为“成绩良好”，请你估计该校七、八年级生物知识竞赛“成绩良好”的学生共有多少人？ 19．小青在九年级上学期的数学成绩如下表所示： 测验类别 平时 期中 考试 期末 考试 测验1 测验2 测验3 课题学习 成绩 88 72 98 86 90 85 (1)计算该学期的平时平均成绩； (2)如果学期的总评成绩是根据图所示的权重计算，请计算出小青该学期的总评成绩． 《6.1平均数与方差 练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A B C A B A A A A 1．A 【分析】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 根据方差的意义可作出判断． 【详解】解：∵平均成绩都相同，， ∴射击成绩最稳定的是甲． 故选：A． 2．A 【分析】本题考查平均数，熟练掌握平均数的计算方法是解题的关键，根据平均数的公式计算即可得到答案． 【详解】解：设第四个学生的数学成绩为，由题可得： ， 解得：， 故选：A． 3．B 【分析】本题考查了众数，解题的关键是根据众数的定义进行解答． 根据一组数据中，出现次数最多的数据叫众数进行解答． 【详解】解：因为10分出现了12次，出现的次数最多， 所以众数为10， 故选：B． 4．C 【分析】本题考查的是加权平均数的求法，正确进行计算是解题关键． 根据加权平均数的定义列式计算可得． 【详解】解：（分）， 故选： C． 5．A 【分析】本题考查了加权平均数的计算，加权平均数公式为：（其中分别为的权）．数据的权能反映数据的相对“重要程度”，对于同样的一组数据，若权重不同，则加权平均数很可能是不同的． 分别求出每个景区的加权平均数，比较即可. 【详解】解：五朵山： 宝天曼： 石头村： 百尺潭： ∵， ∴他最终选择的景区是五朵山， 故选：A 6．B 【分析】本题主要考查平均数、中位数、众数及方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则与平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好； 【详解】解：根据题意“为比较两地这7天每日最高气温的稳定情况，”应选择方差作为统计量， 故选：B． 7．A 【分析】本题考查了算术平均数，方差与稳定性．熟练掌握算术平均数，方差与稳定性是解题的关键． 由题意知，每位学生的成绩都加10分，则平均分比原来大10，由数据的波动情况不变，可知方差不变． 【详解】解：由题意知，每位学生的成绩都加10分，则平均分比原来大10，为90， ∵数据的波动情况不变， ∴方差不变， 故选：A． 8．A 【分析】本题考查了方差：方差公式…，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 先计算前5次的平均数，要使六次成绩的方差小于5次成绩的方差，则第6次的成绩要等于或接近平均数，据此可得答案． 【详解】解：前5次的平均数为：， ， 小雨的期末数学成绩可能是 故选：A 9．A 【分析】本题考查了平均数和方差的意义，以及在生活中的实际应用，属于基础题． 可根据平均数和方差的意义来判断成绩较好且较为稳定的班级． 【详解】解：由平均数可知，甲和乙成绩较好， 又因为甲班方差，乙班方差， 所以甲的方差小于乙的方差， 所以成绩较好且较为稳定的班级是甲． 故选：． 10．A 【分析】本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 根据图中的信息找出波动性大的即可． 【详解】解：根据图中的信息可知，小亮的成绩波动性大， 则这两人中的新手是小亮； 故选：A． 11． 【分析】本题考查了平均数的含义，根据平均数的计算方法，即可求解． 【详解】解：东东在阶段教学质量监测中语文和数学的总分是（分）， 语文是分，那么数学是（分）． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了求平均数，先理解自然数都是整数，故这13个自然数的和一定是一个整数；再结合老师说最后一位数字错了，其他的数字都对，则，即这13个自然数的和一定是，再列式计算，即可作答． 【详解】解：∵自然数都是整数， ∴这13个自然数的和一定是一个整数； ∵小明计算出结果是，老师说最后一位数字错了，其他的数字都对， 则， ∴可以知道这13个自然数的和一定是， 则， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查求方差和平均数，根据方差的计算公式，得到这组数据为，根据平均数的计算公式进行计算即可． 【详解】解：由题意，这组数据为， 平均数为：； 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了算术平均数， 关键是要理清各数量间的关系， 明白“多输入的数值”就是“ 个 ” ．根据平均数的定义可得： 最大的一个数的错误数据与实际数据相差元， 据此求出错误数据 ． 【详解】解： 由题意得， 输入错误的数据为：． 故答案为： ． 15． 【分析】本题考查了平均数，离差平方和，先求出，然后通过离差平方和公式即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：， ∴离差平方和是， 故答案为：． 16．(1)85， (2)甲款机器人的满意度更好，理由见解析 (3)估计此次测验中甲、乙两款人形机器人的满意度评分为等级的共有400人． 【分析】本题考查了扇形统计图、众数、运用方差做决策、利用样本估计总体等知识，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． （1）根据众数的定义、扇形统计图求解即可得； （2）运用平均数、中位数与众数、方差做决策即可得； （3）利用800分别乘以甲、乙两款人形机器人的满意度评分为等级的人数所占百分比，再相加求和即可得． 【详解】（1）解：乙款机器人的评分数据中，85出现的次数最多， 所以其众数， ， 所以， 故答案为：85，； （2）解：甲款机器人的满意度更好，理由如下： 因为两款机器人的平均数相等，但甲款机器人的中位数和众数更高，且方差更小，所以甲款机器人的评分分布更集中，整体满意度更好． （3）解：（人）， 答：估计此次测验中甲、乙两款人形机器人的满意度评分为等级的共有400人． 17．(1)乙将被录用； (2)甲将被录用． 【分析】本题主要考查加权平均数以及扇形统计图，解题的关键是掌握加权平均数的定义； （1）根据算术平均数计算即可； （2）根据加权平均数计算即可． 【详解】（1）解：甲的平均数为：（分）， 乙的平均数为：（分）， 丙的平均数为：（分）， ， 乙将被录用； （2）解：甲的得分为：（分）， 乙的得分为：（分）， 丙的得分为：（分）， ， 甲将被录用． 18．(1)，补全条形统计图见解析 (2)，， (3)人 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量关系是正确解答的关键． （1）根据“分”的频数为，占调查人数的，可求出调查总人数，进而求出“分”的人数，并补全条形统计图； （2）根据中位数、众数的意义进行判断及扇形圆心角计算方法计算即可； （3）用该校七、八年级共有学生人乘以样本中“竞赛成绩在”所占的百分比即可． 【详解】（1）解：（人），（人）， 故答案为：， 补全条形统计图如图所示： （2）这名学生成绩出现次数最多的是，因此众数是分， 将这名学生的成绩从小到大排列处在中间位置的两个数分别是分和分，因此中位数是分，， 故答案为：，，； （3）（人） 答：该校七、八年级生物知识竞赛“成绩良好”的学生大约共有人． 19．(1)86分 (2)分 【分析】本题主要考查平均数、权重、加权平均数等知识点，从统计表和统计图中获取所需信息成为解题的关键． （1）根据平均数的定义求解即可； （2）根据加权平均数的定义求解即可． 【详解】（1）解：平时平均成绩（分）． 答：该学期的平时平均成绩为86分． （2）解：小青该学期的总评成绩（分）． 答：小青该学期的总评成绩为分． 学科网（北京）股份有限公司 $