第2章 第5讲 匀变速直线运动的推论及应用 讲义 -2025-2026学年高一上学期物理沪科版必修第一册

本讲义聚焦匀变速直线运动的速度与时间关系，以v-t图像为切入点，系统构建“定义—图像特征—公式推导—应用拓展”的学习支架，前后衔接紧密，从直观感知到抽象建模层层递进，帮助学生建立清晰的物理观念。 资料设计亮点突出科学思维与物理观念融合，通过多道典型例题引导学生进行模型建构与科学推理，如第12题利用v-t图像求速度表达式，强化矢量性理解；第17题结合生活情境考查加速度方向判断，体现科学态度与责任意识。课中便于教师开展探究式教学，课后可作为查漏补缺的优质资源，助力学生精准掌握核心规律。

普高物理新教材必修1第2章匀变速直线运动 第5讲 匀变速直线运动的推论及应用（讲义）--教师版（定稿） 普高物理新教材必修1第2章匀变速直线运动 第5讲 匀变速直线运动的推论及应用 知识点1、匀变速直线运动的三个推论 1、推论1：匀变速直线运动的平均速度公式： 匀变速直线运动中任意一段时间t内的平均速度等于该段时间的中间时刻的瞬时速度， 还等于该段时间初、末速度矢量和的一半。 1.1、公式：； 1.2、推导方法1---解析法 中间时刻的瞬时速度＝v0＋a ，该段时间的末速度v＝v0＋at， 可得＝＝＝v0＋at＝，又＝v0＋a ＝＝＝，即＝＝。 1.3、推导方法2---图像法 0～t时间内的位移x＝t，平均速度＝＝ 中间时刻的瞬时速度的大小对应梯形中位线与图像交点的纵坐标，故 可见：平均速度在图像中的意义—平均速度实际就是v-t图像梯形的中位线 注意：可以把一段距离内的平均速度转化为该时间内中点时刻的瞬时速度，对于已知某段时间内位移的题型很实用。 1.4、＝＝只适用于匀变速直线运动 1.5、若同时涉及位移与时间而不涉及加速度，选用中间时刻瞬时速度公式及平均速度公式，即＝，＝。 1.6、三个平均速度公式的比较 ＝适用于任何运动；＝及＝仅适用于匀变速直线运动。 1.7、位移的计算方法总结：（原则：尽量减少未知量个数为原则） ① 若条件中有加速度和时间t ，用此法。 ② 若条件中无时间t ，用此法。 ③ 若条件中无加速度 ，用此法。 2、推论2：匀变速直线运动某段过程中点位置的瞬时速度大小 2.1、公式：， 2.2、推导：如图所示，前一段位移2－v02＝2a·，后一段位移v2－2＝2a·， 所以有2＝·(v02＋v2)，即有＝。 2.3、比较与的大小 方法1　定性分析法：实际运动过程以匀加速直线运动为例，速度先慢后快，前时间内的位移x1<，故<。 方法2　公式法：== 方法3　图像法：由图知>。 结论：对于任意一段匀变速直线运动，无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，中点位置的瞬时速度大于中间时刻的瞬时速度，即。 2.4适用条件：匀变速直线运动。 3、推论3：位移差公式：做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间T内的位移差恒定。 3.1、公式：Δx＝aT2 即Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2(如图)。 推广式：对于不连续的相等时间内的位移差，xm－xn＝(m－n)aT2，其中m>n。 3.2、公式推导： ①、基本公式法：T为连续相等的时间间隔，x1、x2、x3、…、xn为连续相等时间间隔内的位移。 第一个时间T内的位移：x1＝v0T＋aT2 第二个时间T内的位移：x2＝(v0＋aT)T＋aT2 第三个时间T内的位移：x3＝(v0＋a·2T)T＋aT2…… 第n个时间T内的位移：xn＝[v0＋a·(n－1)T]T＋aT2 所以有Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2 （拓展：利用此公式求加速度时注意两大段法） ②、图像法： 3.3.应用 (1)判断物体是否做匀变速直线运动： 如果Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动。 (2)求加速度： 利用Δx＝aT2，可求得a＝。 4、逐差法求加速度（适用于连续相等时间内的位移问题） 4.1、测得连续6个相同时间T内的位移x1、x2、x3、x4、x5、x6，将它们分为三组，由xm－xn＝(m－n)aT2得，a1＝，a2＝，a3＝，a＝＝。 此式把各段位移都利用上，有效地减小了仅有两次位移测量所带来的偶然误差，这种方法称为逐差法。 4.2、技巧两大段法： 此种情况也可以把连续的六段位移看成连续的两大段位移s1＝x1＋x2＋x3，s2＝x4＋x5＋x6，时间间隔Δt＝3T， 即a＝＝。 4.3、若n为奇数段，应怎么处理？----舍去位移最小的一段或中间一段 假设n＝5，若相邻各段间的位移逐渐增大，第一段读数的误差相对较大，可以舍去第一段，则 a＝， 同理，若相邻各段间的位移逐渐减小，可以舍去最后一段或舍去中间一段，则 a＝＝。 两种情况下，在保留有效数字位数相同时，计算结果一般相同。 专题讲练1 1.1平均速度应用 1、用的式子求平均速度，适用的范围是（ D ） A．适用任何直线运动 B．适用任何变速运动 C．只适用于匀速直线运动 D．只适用于匀变速直线运动 2、一质点做匀加速直线运动，第三秒内的位移2m，第四秒内的位移是2.5m，那么以下说法中不正确的是（ C） A．这两秒内平均速度是2.25m/s B．第三秒末即时速度是2.25m/s C．质点的加速度是0.125m/s2 D．质点的加速度是0.5m/s2 3、做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点时，其速度分别为v和7v，经历的时间为t，则( ACD )（多选） A．经A、B中点时的速度是5v B．经A、B中点时的速度是4v C．从A到B所需时间的中点t/2时的速度是4v D．在后一半时间所通过的距离比前一半时间通过的距离多3vt/2 4、沿直线作匀加速运动的质点，从某时刻开始，在连续相邻的t、2t、3t时间内的平均速度分别为v1、v2、v3，则（v2－v1）：（v3－v2）的比值为 （ A ） A．3：5 B．2：3 C．1：1 D．4：3 提示：利用匀变速直线运动的速度与时间关系分别求出三个速度 5、汽车从静止起做匀加速运动，速度达到v时立即做匀减速运动，最后停止，全部时间为t，则汽车通过的全部位移为 （ B ） A．vt B． C．2vt D． 6、两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知（ C ） A．在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同 B．在时刻t1两木块速度相同 C．在时刻t3和时刻t4之间某瞬间两木块速度相同 D．在时刻t4和时刻t5之间某瞬时两木块速度相同 7、某物体做直线运动，物体的速度—时间图像如图所示。若初速度的大小为v0，末速度的大小为v1，则在时间t1内物体的平均速度是(　C　) A．等于(v0＋v1) B．小于(v0＋v1) C．大于(v0＋v1) D．条件不足，无法比较 8、一物体做匀变速直线运动的s-t图像如图所示，t2为t1、t3的中间时刻，则（　A　） A. AC连线的斜率等于t2时刻的瞬时速度 B. AC连线的斜率等于t3时刻的瞬时速度 C. AB连线的斜率等于t1时刻的瞬时速度 D. AB连线斜率等于t2时刻的瞬时速度 （换一种问法: 通过哪段连线的斜率计算出t2时刻的瞬时速度） 9、如图的平潭海峡公铁两用大桥是世界上最长的跨海公铁两用大桥，其中元洪航道桥的A、B、C三根桥墩间距分别为AB＝132 m、BC＝196 m。一列高速列车匀加速通过元洪航道桥，车头经过AB和BC的时间分别为3 s和4 s，则这列高速列车经过元洪航道桥的加速度大小约为(　B　) A．0.7 m/s2 B．1.4 m/s2 C．2.8 m/s2 D．6.3 m/s2 10、一物体从固定斜面上某点由静止开始沿斜面做匀加速直线运动，经过3 s后到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经过9 s停止，已知物体经过斜面和水平地面交接处时速度大小不变，则物体在斜面上的位移与在水平地面上的位移之比是(　C　) A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．3∶1 11、(多选)一辆汽车在4 s内做匀加速直线运动，初速度为2 m/s，末速度为10 m/s，在这段时间内(　AC　) A.汽车的加速度为2 m/s2 B.汽车的加速度为8 m/s2 C.汽车的平均速度为6 m/s D.汽车的平均速度为10 m/s 12、做匀变速直线运动的物体在时间t内的位移为x，设这段位移内中间位置的瞬时速度为v，则(　B　) A.无论是匀加速还是匀减速直线运动，均有v< B.无论是匀加速还是匀减速直线运动，均有v> C.无论是匀加速还是匀减速直线运动，均有v＝ D.匀加速直线运动时，v<；匀减速直线运动时，v> 13、一辆沿笔直公路匀加速行驶的汽车，经过路旁两根相距50 m的电线杆共用5 s时间，它经过第二根电线杆时的速度为15 m/s，则经过第一根电线杆时的速度为(　B　) A．2.5 m/s B．5 m/s C．7.5 m/s D．10 m/s 14、小物块以一定初速度滑上光滑固定斜面，沿斜面向上依次有A、B、C三点，物块在AB间的平均速度为BC间平均速度的4倍，到达C点时速度为0，则AC∶BC为(　D　) A．3∶1 B．7∶1 C．5∶1 D．9∶1 15、(多选)如图所示是高层建筑配备的救生缓降器材，由调速器、安全带、安全钩、缓降绳索等组成。发生火灾时，使用者先将安全钩挂在室内窗户，管道等可以承重的物体上，然后将安全带系在人体腰部，使用缓降器材安全着陆。如图乙所示是某学校的信息楼，在火灾逃生演练现场，某同学从25 m高处，利用缓降器材由静止开始以2 m/s2匀加速下滑3 s，当速度达到最大值时先做匀速运动后做匀减速运动，到达地面时速度恰好为2 m/s。整个过程的运动时间为6 s，则该同学(　AB　) A．匀速下降的距离为12 m B．下滑过程中的最大速度为6 m/s C．减速下滑过程中的加速度大小为3 m/s2 D．匀减速下降的位移大小为6 m 16、2019年6月6日，中国科考船“科学”号对马里亚纳海沟南侧系列海山进行调查，船上搭载的“发现”号遥控无人潜水器完成了本航次第10次下潜作业，“发现”号下潜深度可达6 000 m以上，如图所示。潜水器完成作业后上浮，上浮过程初期可看作匀加速直线运动。今测得潜水器相继经过两段距离为8 m的路程，第一段用时4 s，第二段用时2 s，则其加速度大小是(　A　) A. m/s2 B. m/s2 C. m/s2 D. m/s2 17、一物体作匀加速直线运动，通过一段位移△x 所用的时间为t1.紧接着通过下一段位移△x时所用时间为t2；则物体运动的加速度为（ A ） A. B. C. D. 18、某一做直线运动物体的v－t图像如图所示： (1)物体在0～2t0时间内的位移为多少？ (2)物体在0～2t0时间内的路程为多少？ 答案　(1)0　(2)v0t0 解析　(1)方法一　0～t0时间内的位移x1＝v0t0 ，t0～2t0时间内的位移x2＝－v0t0 ，x总＝x1＋x2＝0 方法二　x＝·2t0＝0 (2)s＝|x1|＋|x2|＝v0t0。 1.2位移中点速度应用 1、汽车刹车后做匀减速直线运动，直到停下来汽车在刹车后的运动过程中，前一半位移和后一半位移中的平均速度为和，前一半时间和后一半时间中的平均速度为和，则下面说法正确的是( C ) A. =（+1）：1 = 1:3 B. =（-1）：1 = 3:1 C. =（+1）：1 = 3:1 D. =3:1 = （+1）：1 2．一做匀加速直线运动的物体先后经过A、B两点时的速度分别为v1和v2，则下列结论中正确的有( BCD )（多选） A．物体经过AB位移中点的速度大小为 B．物体经过AB位移中点的速度大小为 C．物体通过AB这段位移的平均速度为 D．物体通过AB这段位移所用时间的中间时刻的速度为 3、一物体做加速直线运动，依次经过A、B、C三点，已知B为AC的中点，物体在AB段的加速度为a1，在BC段的加速度为a2，且两者方向相同，现测得经过A、B、C三点时的速度v A、vB和vC有关系vB＝，则有（ C ）。 （A）a1>a2 （B）a1＝a2 （C）a1<a2 （D）无法确定 4、一物体t0=0时刻开始做匀减速直线运动，发生一段位移所用时间为t，设位移中点时刻为t1，速度为v1，时间中点时刻为t2，速度为v2，设下列说法正确的是（ D ） A．t1=t2，v1=v2 B．t1＞t2，v1＞v2 C．t1＜t2，v1＜v2 D．t1＜t2，v1＞v2 5．如图所示，一质点做匀加速直线运动，AB其位移—时间图象中的一段．从图中所给数据可以确定质点在运动过程中经过图线上P点所对应位置时的速度大小（ A ） A．大于2m/s B．等于2m/s C．小于2m/s D．无法确定 1.3、位移差公式应用 1、（多选）关于自由落体运动，下列说法中正确的是（ ABC ） A. 某段位移内的平均速度等于初速度与末速度和的一半 B. 某段时间内的平均速度等于初速度与末速度和的一半 C. 在任何相等的时间内速度的变化相等 D. 在任何相等的时间内位移的变化相等 （缺连续条件） （提示：D选项，若相邻相等时间，则相等，否则不等） 2、做匀变速直线运动的物体，在第内的位移是，第内的位移是，则其加速度为（ C ） A． B． C． D．以上均不对 3、一质点沿一直线运动，第1s内通过1m，第2s内通过2m，第3s内通过3m，第4s内通过4m，该质点的运动可能是( AD )（多选） A．变加速运动 B．初速度为零的匀加速运动 C．匀速运动 D．初速度不为零的匀加速运动 4、(多选)一质点做匀加速直线运动，第3 s内的位移是2 m，第4 s内的位移是2.5 m，那么以下说法正确的是( D ) A.第2 s内的位移是2.5 m B.第3 s末的瞬时速度是2.25 m/s C.质点的加速度是0.125 m/s2 D.质点的加速度是0.5 m/s2 5、(多选)如图，一质点从A点开始做匀加速直线运动，随后依次经过B、C、D三点。已知AB段、CD段距离分别为5 m、13 m，质点经过AB段、BC段、CD段时间相等，均为1 s，则(　AC　) A.质点的加速度大小为4 m/s2 B.质点的加速度大小为2 m/s2 C.质点在C点的速度大小为11 m/s D.质点在B点的速度大小为6 m/s 6、一物体以初速度为v0做匀减速运动，第1s内通过的位移为x1=3m，第2s内通过的位移为x2=2m，又经过位移x3物体的速度减小为零，则下列说法中正确的是( BCD )（多选） A．初速度v0的大小为2.5m/s B．加速度a的大小为1m/s2 C．位移x3的大小为1.125m， D．位移x3内的平均速度大小为0.75m／s 7、质点由M点出发作匀加速直线运动，某时刻经过A点，再经过时间t到达B点，再经过时间t到达C点，再经过时间t到达D点，又已知MA＝a，MB＝b，MC＝c，MD＝d，则 （ BD ）（多选） A．c－b＝3（b－a） B．d－a＝3（c－b） C．b＋d＝2c D．质点运动的加速度为 8、一质点做匀加速直线运动时速度变化△v时发生位移x1，紧接着速度变化同样的△v时发生位移x2，则该质点的加速度为 ( B ) 联立解之即可 9、用每隔Δt时间闪光一次的频闪相机，在真空实验室拍摄的羽毛与苹果同时开始下落一段时间后的一张局部频闪照片如图所示。图中的x1、x2、x3是照片中相邻两苹果的距离。下面说法不正确的是（　B　） A. 这个实验表明，如果减小空气阻力对物体下落运动的影响，直至其可以忽略，那么轻重不同的物体下落的快慢将相同 B. x1:x2:x3=1:3:5 C. x3+x1=2x2 D. 当地的重力加速度 10、 (多选)如图所示，物体做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得xAB＝2 m，xBC＝3 m，且物体通过AB、BC、CD所用的时间均为0.2 s，则下列说法正确的是(　BC　) A.物体的加速度为20 m/s2 B.物体的加速度为25 m/s2 C.xCD＝4 m D.xCD＝5 m 11、(多选)猎豹是动物界的“短跑之王”，据测，一只成年猎豹能在几秒之内达到108 km/h的最大速度。某猎豹突然启动追赶猎物的情境如图所示，启动过程可以看成从静止开始的匀加速直线运动，已知猎豹第2 s内跑了7.5 m，第3 s内跑了12.5 m。则(　AD　) A.猎豹的加速度为5 m/s2 B.猎豹的加速度为10 m/s2 C.猎豹加速到最大速度所用时间为3 s D.猎豹加速到最大速度所用时间为6 s 12、为了测定某轿车在平直路面上启动时的加速度(可看作匀加速直线运动)，某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片，如图所示。如果拍摄时每隔2 s曝光一次，轿车车长为4.5 m，则其加速度约为(　B　) A.1 m/s2 B.2 m/s2 C.3 m/s2 D.4 m/s2 13、一辆汽车行驶在平直公路上，从t＝0时开始制动，汽车在第1 s内、第2 s内、第3 s内前进的距离分别是9 m、7 m、5 m，如图所示。某同学根据题目所提供的信息，猜想汽车在制动后做匀减速直线运动。如果他的猜想是正确的，可进一步推断汽车的加速度大小为(　A　) A．2 m/s2 B．5 m/s2 C．7 m/s2 D．9 m/s2 14、某质点由A经B、C到D做匀加速直线运动，历时6 s。前2 s和后2 s位移分别为AB＝8 m和CD＝12 m，该质点的加速度及经B点的瞬时速度大小分别是(　B　) A．1 m/s2,5 m/s B．0.5 m/s2,4.5 m/s C．1 m/s2,10 m/s D．0.5 m/s2,9 m/s 15、一物体做匀减速直线运动，在开始连续的两个1 s内通过的位移分别为3 m和2 m，速度减为零后不再运动，下列说法正确的是(　D　) A．物体的初速度大小为2.5 m/s B．物体的加速度大小为2 m/s2 C．物体运动的时间为4.5 s D．物体的总位移大小为6.125 m 16、如图所示，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D是轨迹上的四点，测得AB＝4 m，BC＝6 m，CD＝8 m，且物体通过AB、BC、CD所用时间相等，则O、A之间的距离为(　B　) A. m B. m C. m D. m 17、某小组设计了使用位移传感器的图示实验装置测量木块下滑的加速度，让木块从倾斜木板上一点A静止释放，计算机描绘了滑块相对传感器的位移随时间变化规律如图所示。根据图线计算t0时刻速度v的大小＝_________，木块加速度的大小a＝________（用图中给出的s0、s1、s2、t0表示）。 答案： ； 。 1.4、推论的综合应用 1、(多选)一质点做匀加速直线运动，第二秒内的位移是2 m，第三秒内的位移是3 m，那么下列选项中正确的是( AB ) A.这两秒内的平均速度是2.5 m/s B.第二秒末瞬时速度是2.5 m/s C.质点的加速度是2.5 m/s2 D.第三秒末瞬时速度是2.5 m/s 2、一物体做匀变速直线运动，在通过第一段位移x1的过程中，其速度变化量为Δv，紧接着通过第二段位移x2，速度变化量仍为Δv。则关于物体的运动，下列说法正确的是(　C　) A.第一段位移x1一定大于第二段位移x2 B.两段运动所用时间一定不相等 C.物体运动的加速度为 D.通过两段位移的平均速度为 3、 (多选)光滑斜面的长度为L，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t，则下列说法正确的是(　ACD　) A.物体运动全过程中的平均速度是 B.物体在时的瞬时速度是 C.物体运动到斜面中点时瞬时速度是 D.物体从顶点运动到斜面中点所需的时间是 4、如图所示，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB＝2 m，BC＝3 m。且物体通过AB、BC、CD所用时间相等，则下列说法正确的是（ BC ）（多选） A．可以求出物体加速度的大小 B．可以求得CD＝4 m C．可求得OA之间的距离为1.125 m D．可求得OA之间的距离为1.5 m 5、一物体以vA从A点出发做匀加速直线运动，经过时间t以速度vB到达相距为s的B点，则该物体经过时间2t/5和距B点为2s/5处的瞬时速度分别为( D )。 6、某物体从A点由静止开始以大小为a1的加速度做匀加速直线运动，经时间t后到达B点，此时物体的加速度大小变为a2，方向与a1方向相反，又经时间t物体回到了A点。设物体在B点和回到A点时的速率分别为v1、v2，则下列判断正确的是 ( D ) A. a1: a2=1:2, v1: v2=1:2 B. a1: a2=1:2, v1: v2=1:3 C. a1: a2=1:3, v1: v2=1:3 D. a1: a2=1:3, v1: v2=1:2 7、一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为l，火车头经过某路标时的速度为v1，而车尾经过此路标时的速度为v2，求： (1)火车的加速度大小a； (2)火车中点经过此路标时的速度大小v； (3)整列火车通过此路标所用的时间t。 答案　(1)　(2) 　(3) 解析　火车的运动情况可以等效成一个质点做匀加速直线运动，某一时刻速度为v1，前进位移l速度变为v2，所求的v是经过处的速度，其运动简图如图所示。 (1)由匀加速直线运动的规律得 v－v＝2al，即a＝。 (2)前一半位移为，v2－v＝2a· 后一半位移为，v－v2＝2a· 所以有v2－v＝v－v2 故v＝。 (3)火车的平均速度＝ 故所用时间t＝＝。 8、做匀加速直线运动的物体途中依次经过A、B、C三点，已知AB＝BC＝(l未知)，AB段和BC段的平均速度分别为v1＝3 m/s、v2＝6 m/s。 (1)物体经B点时的瞬时速度vB为多大？ (2)若物体的加速度a＝2 m/s2，试求AC段的距离l。 答案　(1)5 m/s　(2)12 m 解析　(1)设A、B、C三点速度分别为vA、vB、vC， 对于AB段，有＝v1 对于BC段，有＝v2 对于AC全程，B为中间位置，有 vB＝ 联立以上三式解得 vB＝5 m/s，vA＝1 m/s，vC＝7 m/s。 (2)对于AC的全程，有 l＝＝12 m。 9、一个小球从斜面顶端无初速下滑，接着又在水平面上做匀减速运动，直到停止，它共运动了10 s，斜面长4 m，在水平面上运动的距离为6 m，求： （1）小球在运动过程中的最大速度； （2）小球在斜面和水平面上运动的加速度大小． 【答案】（1）2 m/s（2）0.5 m/s2；0.33 m/s2 【解析】（1）设小球运动过程中的最大速度为vm，由s＝t 可得：t1＋t2＝10 m 即，(t1＋t2)＝10 m，而t1＋t2＝10 s， 解得vm＝2 m/s. （2）由a＝可得，a1＝ m/s2＝0.5 m/s2；a2＝ m/s2＝－0.33 m/s2. 10、一个冰球在冰面上滑行，依次通过长度都是 L 的两段距离，并继续向前运动，它通过第一段距离的时间为 t，通过第二段距离的时间为 2t。如果冰球在冰面上的运动可看作匀变速直线运动，求冰球在第一段距离末时的速度。 11、平直公路上有三根电杆A、B、C、D间距均为60m，一汽车依次从A经B到C向D匀变速行驶，经过AB段的时间为4s，经过BC段的时间为6s，求： （1）汽车的加速度大小？ （2）经过B点时速度的大小？ （3）可否到达D点？若能求出经过CD段所用时间？若不能求出汽车距离D点的最小距离？ 答案：（1）1m/s2（2）13m/s（3）不能，35.5m 12、一辆汽车在笔直的公路上做匀变速直线运动，该公路每隔15 m安置一个路标，如图所示，汽车通过A、B两相邻路标用了2 s，通过B、C两相邻路标用了3 s，求： (1)汽车通过AB、AC段的平均速度各为多少？ (2)汽车通过B这个路标时的瞬时速度为多少？ 答案：(1)7.5 m/s　6 m/s　(2)6.5 m/s 解析：(1)汽车通过AB段的平均速度： vAB＝＝ m/s＝7.5 m/s； 汽车通过AC段的平均速度： vAC＝＝ m/s＝6 m/s。 (2)因为vBC＝＝ m/s＝5 m/s， 通过AB段或BC的平均速度等于中间时刻的速度，则加速度 a＝＝ m/s2＝－1 m/s2， 则B点的速度vB＝vAB中＋at′＝(7.5－1×1) m/s＝6.5 m/s。 13、马路旁每两根电线杆间的距离是60m，坐在汽车里的乘客测得汽车从第一根杆到第二根杆用了5s，从第二根杆到第三根杆用了3s，假设汽车是匀加速直线运动的，试求汽车的加速度和经过这三根电线杆时的速度大小 【答案】2m/s2；7m/s；17m/s；23m/s 14、从斜面上某一位置每隔0.1 s静止释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个小球后，对在斜面上滚动的小球拍下如图所示的照片，测得xAB＝15 cm，xBC＝20 cm。求： (1)小球的加速度的大小； (2)拍摄时小球在B点时的速度的大小； (3)拍摄时C、D间的距离xCD； (4)A点的上方滚动的小球还有几个。 答案　(1)5 m/s2　(2)1.75 m/s (3)0.25 m　(4)2个 解析　(1)由推论Δx＝aT2可知，小球加速度为a＝＝＝ m/s2＝5 m/s2。 (2)由题意知B点对应AC段的中间时刻，所以B点的速度等于AC段的平均速度，即 vB＝＝ m/s＝1.75 m/s。 (3)由于连续相等时间内位移差恒定，所以xCD－xBC＝xBC－xAB 得xCD＝2xBC－xAB＝2×20×10－2 m－15×10－2 m＝0.25 m。 (4)设A点处小球的速度为vA由于vA＝vB－aT＝1.25 m/s 所以A点处小球的运动时间为tA＝＝0.25 s 所以在A点的上方滚动的小球还有2个。 1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功初三物理暑假课程 学科网（北京）股份有限公司 $普高物理新教材必修1第2章匀变速直线运动 第5讲 匀变速直线运动的推论及应用（讲义）--学生版（定稿） 普高物理新教材必修1第2章匀变速直线运动 第5讲 匀变速直线运动的推论及应用 知识点1、匀变速直线运动的三个推论 1、推论1：匀变速直线运动的平均速度公式： 匀变速直线运动中任意一段时间t内的平均速度等于该段时间的中间时刻的瞬时速度， 还等于该段时间初、末速度矢量和的一半。 1.1、公式：； 1.2、推导方法1---解析法 1.3、推导方法2---图像法 0～t时间内的位移x＝t，平均速度＝＝ 中间时刻的瞬时速度的大小对应梯形中位线与图像交点的纵坐标，故 可见：平均速度在图像中的意义—平均速度实际就是v-t图像梯形的中位线 注意：可以把一段距离内的平均速度转化为该时间内中点时刻的瞬时速度，对于已知某段时间内位移的题型很实用。 1.4、＝＝只适用于匀变速直线运动 1.5、若同时涉及位移与时间而不涉及加速度，选用中间时刻瞬时速度公式及平均速度公式，即＝，＝。 1.6、三个平均速度公式的比较 ＝适用于任何运动；＝及＝仅适用于匀变速直线运动。 1.7、位移的计算方法总结：（原则：尽量减少未知量个数为原则） ① 若条件中有加速度和时间t ，用此法。 ② 若条件中无时间t ，用此法。 ③ 若条件中无加速度 ，用此法。 2、推论2：匀变速直线运动某段过程中点位置的瞬时速度大小 2.1、公式：， 2.3、比较与的大小 2.4适用条件：匀变速直线运动。 3、推论3：位移差公式：做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间T内的位移差 。 3.1、公式：Δx＝aT2 即Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2(如图)。 推广式：对于不连续的相等时间内的位移差，xm－xn＝ ，其中m>n。 3.2、公式推导： ①、基本公式法：T为连续相等的时间间隔，x1、x2、x3、…、xn为连续相等时间间隔内的位移。 第一个时间T内的位移：x1＝v0T＋aT2 第二个时间T内的位移：x2＝(v0＋aT)T＋aT2 第三个时间T内的位移：x3＝(v0＋a·2T)T＋aT2…… 第n个时间T内的位移：xn＝[v0＋a·(n－1)T]T＋aT2 所以有Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2 （拓展：利用此公式求加速度时注意两大段法） ②、图像法： 3.3.应用 (1)判断物体是否做匀变速直线运动： 如果Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动。 (2)求加速度：利用Δx＝aT2，可求得a＝。 4、逐差法求加速度（适用于连续相等时间内的位移问题） 4.1、测得连续6个相同时间T内的位移x1、x2、x3、x4、x5、x6，将它们分为三组，由xm－xn＝(m－n)aT2得，a1＝，a2＝，a3＝，a＝＝。 此式把各段位移都利用上，有效地减小了仅有两次位移测量所带来的偶然误差，这种方法称为逐差法。 4.2、技巧两大段法： 此种情况也可以把连续的六段位移看成连续的两大段位移s1＝x1＋x2＋x3，s2＝x4＋x5＋x6，时间间隔Δt＝3T， 即a＝＝。 4.3、若n为奇数段，应怎么处理？----舍去位移最小的一段或中间一段 假设n＝5，若相邻各段间的位移逐渐增大，第一段读数的误差相对较大，可以舍去第一段，则：a＝， 同理，若相邻各段间的位移逐渐减小，可以舍去最后一段或舍去中间一段，则 a＝＝。 两种情况下，在保留有效数字位数相同时，计算结果一般相同。 专题讲练1 1.1平均速度应用 1、用的式子求平均速度，适用的范围是（ ） A．适用任何直线运动 B．适用任何变速运动 C．只适用于匀速直线运动 D．只适用于匀变速直线运动 2、一质点做匀加速直线运动，第三秒内的位移2m，第四秒内的位移是2.5m，那么以下说法中不正确的是（ ） A．这两秒内平均速度是2.25m/s B．第三秒末即时速度是2.25m/s C．质点的加速度是0.125m/s2 D．质点的加速度是0.5m/s2 3、做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点时，其速度分别为v和7v，经历的时间为t，则( )（多选） A．经A、B中点时的速度是5v B．经A、B中点时的速度是4v C．从A到B所需时间的中点t/2时的速度是4v D．在后一半时间所通过的距离比前一半时间通过的距离多3vt/2 4、沿直线作匀加速运动的质点，从某时刻开始，在连续相邻的t、2t、3t时间内的平均速度分别为v1、v2、v3，则（v2－v1）：（v3－v2）的比值为 （ ） A．3：5 B．2：3 C．1：1 D．4：3 5、汽车从静止起做匀加速运动，速度达到v时立即做匀减速运动，最后停止，全部时间为t，则汽车通过的全部位移为 （ ） A．vt B． C．2vt D． 6、两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知（ ） A．在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同 B．在时刻t1两木块速度相同 C．在时刻t3和时刻t4之间某瞬间两木块速度相同 D．在时刻t4和时刻t5之间某瞬时两木块速度相同 7、某物体做直线运动，物体的速度—时间图像如图所示。若初速度的大小为v0，末速度的大小为v1，则在时间t1内物体的平均速度是(　 　) A．等于(v0＋v1) B．小于(v0＋v1) C．大于(v0＋v1) D．条件不足，无法比较 8、一物体做匀变速直线运动的s-t图像如图所示，t2为t1、t3的中间时刻，则（　 　） A. AC连线的斜率等于t2时刻的瞬时速度 B. AC连线的斜率等于t3时刻的瞬时速度 C. AB连线的斜率等于t1时刻的瞬时速度 D. AB连线斜率等于t2时刻的瞬时速度 （换一种问法: 通过哪段连线的斜率计算出t2时刻的瞬时速度） 9、如图的平潭海峡公铁两用大桥是世界上最长的跨海公铁两用大桥，其中元洪航道桥的A、B、C三根桥墩间距分别为AB＝132 m、BC＝196 m。一列高速列车匀加速通过元洪航道桥，车头经过AB和BC的时间分别为3 s和4 s，则这列高速列车经过元洪航道桥的加速度大小约为(　 　) A．0.7 m/s2 B．1.4 m/s2 C．2.8 m/s2 D．6.3 m/s2 10、一物体从固定斜面上某点由静止开始沿斜面做匀加速直线运动，经过3 s后到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经过9 s停止，已知物体经过斜面和水平地面交接处时速度大小不变，则物体在斜面上的位移与在水平地面上的位移之比是(　 　) A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．3∶1 11、(多选)一辆汽车在4 s内做匀加速直线运动，初速度为2 m/s，末速度为10 m/s，在这段时间内(　 　) A.汽车的加速度为2 m/s2 B.汽车的加速度为8 m/s2 C.汽车的平均速度为6 m/s D.汽车的平均速度为10 m/s 12、做匀变速直线运动的物体在时间t内的位移为x，设这段位移内中间位置的瞬时速度为v，则(　 　) A.无论是匀加速还是匀减速直线运动，均有v< B.无论是匀加速还是匀减速直线运动，均有v> C.无论是匀加速还是匀减速直线运动，均有v＝ D.匀加速直线运动时，v<；匀减速直线运动时，v> 13、一辆沿笔直公路匀加速行驶的汽车，经过路旁两根相距50 m的电线杆共用5 s时间，它经过第二根电线杆时的速度为15 m/s，则经过第一根电线杆时的速度为(　 　) A．2.5 m/s B．5 m/s C．7.5 m/s D．10 m/s 14、小物块以一定初速度滑上光滑固定斜面，沿斜面向上依次有A、B、C三点，物块在AB间的平均速度为BC间平均速度的4倍，到达C点时速度为0，则AC∶BC为(　 　) A．3∶1 B．7∶1 C．5∶1 D．9∶1 15、(多选)如图所示是高层建筑配备的救生缓降器材，由调速器、安全带、安全钩、缓降绳索等组成。发生火灾时，使用者先将安全钩挂在室内窗户，管道等可以承重的物体上，然后将安全带系在人体腰部，使用缓降器材安全着陆。如图乙所示是某学校的信息楼，在火灾逃生演练现场，某同学从25 m高处，利用缓降器材由静止开始以2 m/s2匀加速下滑3 s，当速度达到最大值时先做匀速运动后做匀减速运动，到达地面时速度恰好为2 m/s。整个过程的运动时间为6 s，则该同学(　 　) A．匀速下降的距离为12 m B．下滑过程中的最大速度为6 m/s C．减速下滑过程中的加速度大小为3 m/s2 D．匀减速下降的位移大小为6 m 16、2019年6月6日，中国科考船“科学”号对马里亚纳海沟南侧系列海山进行调查，船上搭载的“发现”号遥控无人潜水器完成了本航次第10次下潜作业，“发现”号下潜深度可达6 000 m以上，如图所示。潜水器完成作业后上浮，上浮过程初期可看作匀加速直线运动。今测得潜水器相继经过两段距离为8 m的路程，第一段用时4 s，第二段用时2 s，则其加速度大小是(　 　) A. m/s2 B. m/s2 C. m/s2 D. m/s2 17、一物体作匀加速直线运动，通过一段位移△x 所用的时间为t1.紧接着通过下一段位移△x时所用时间为t2；则物体运动的加速度为（ ） A. B. C. D. 18、某一做直线运动物体的v－t图像如图所示： (1)物体在0～2t0时间内的位移为多少？ (2)物体在0～2t0时间内的路程为多少？ 1.2位移中点速度应用 1、汽车刹车后做匀减速直线运动，直到停下来汽车在刹车后的运动过程中，前一半位移和后一半位移中的平均速度为和，前一半时间和后一半时间中的平均速度为和，则下面说法正确的是( ) A. =（+1）：1 = 1:3 B. =（-1）：1 = 3:1 C. =（+1）：1 = 3:1 D. =3:1 = （+1）：1 2．一做匀加速直线运动的物体先后经过A、B两点时的速度分别为v1和v2，则下列结论中正确的有( )（多选） A．物体经过AB位移中点的速度大小为 B．物体经过AB位移中点的速度大小为 C．物体通过AB这段位移的平均速度为 D．物体通过AB这段位移所用时间的中间时刻的速度为 3、一物体做加速直线运动，依次经过A、B、C三点，已知B为AC的中点，物体在AB段的加速度为a1，在BC段的加速度为a2，且两者方向相同，现测得经过A、B、C三点时的速度v A、vB和vC有关系vB＝，则有（ ）。 （A）a1>a2 （B）a1＝a2 （C）a1<a2 （D）无法确定 4、一物体t0=0时刻开始做匀减速直线运动，发生一段位移所用时间为t，设位移中点时刻为t1，速度为v1，时间中点时刻为t2，速度为v2，设下列说法正确的是（ D ） A．t1=t2，v1=v2 B．t1＞t2，v1＞v2 C．t1＜t2，v1＜v2 D．t1＜t2，v1＞v2 5．如图所示，一质点做匀加速直线运动，AB其位移—时间图象中的一段．从图中所给数据可以确定质点在运动过程中经过图线上P点所对应位置时的速度大小（ ） A．大于2m/s B．等于2m/s C．小于2m/s D．无法确定 1.3、位移差公式应用 1、（多选）关于自由落体运动，下列说法中正确的是（ ） A. 某段位移内的平均速度等于初速度与末速度和的一半 B. 某段时间内的平均速度等于初速度与末速度和的一半 C. 在任何相等的时间内速度的变化相等 D. 在任何相等的时间内位移的变化相等 2、做匀变速直线运动的物体，在第内的位移是，第内的位移是，则其加速度为（ ） A． B． C． D．以上均不对 3、一质点沿一直线运动，第1s内通过1m，第2s内通过2m，第3s内通过3m，第4s内通过4m，该质点的运动可能是( )（多选） A．变加速运动 B．初速度为零的匀加速运动 C．匀速运动 D．初速度不为零的匀加速运动 4、(多选)一质点做匀加速直线运动，第3 s内的位移是2 m，第4 s内的位移是2.5 m，那么以下说法正确的是( ) A.第2 s内的位移是2.5 m B.第3 s末的瞬时速度是2.25 m/s C.质点的加速度是0.125 m/s2 D.质点的加速度是0.5 m/s2 5、(多选)如图，一质点从A点开始做匀加速直线运动，随后依次经过B、C、D三点。已知AB段、CD段距离分别为5 m、13 m，质点经过AB段、BC段、CD段时间相等，均为1 s，则(　 　) A.质点的加速度大小为4 m/s2 B.质点的加速度大小为2 m/s2 C.质点在C点的速度大小为11 m/s D.质点在B点的速度大小为6 m/s 6、一物体以初速度为v0做匀减速运动，第1s内通过的位移为x1=3m，第2s内通过的位移为x2=2m，又经过位移x3物体的速度减小为零，则下列说法中正确的是( )（多选） A．初速度v0的大小为2.5m/s B．加速度a的大小为1m/s2 C．位移x3的大小为1.125m， D．位移x3内的平均速度大小为0.75m／s 7、质点由M点出发作匀加速直线运动，某时刻经过A点，再经过时间t到达B点，再经过时间t到达C点，再经过时间t到达D点，又已知MA＝a，MB＝b，MC＝c，MD＝d，则 （ ）（多选） A．c－b＝3（b－a） B．d－a＝3（c－b） C．b＋d＝2c D．质点运动的加速度为 8、一质点做匀加速直线运动时速度变化△v时发生位移x1，紧接着速度变化同样的△v时发生位移x2，则该质点的加速度为 ( ) 9、用每隔Δt时间闪光一次的频闪相机，在真空实验室拍摄的羽毛与苹果同时开始下落一段时间后的一张局部频闪照片如图所示。图中的x1、x2、x3是照片中相邻两苹果的距离。下面说法不正确的是（　 　） A. 这个实验表明，如果减小空气阻力对物体下落运动的影响，直至其可以忽略，那么轻重不同的物体下落的快慢将相同 B. x1:x2:x3=1:3:5 C. x3+x1=2x2 D. 当地的重力加速度 10、 (多选)如图所示，物体做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得xAB＝2 m，xBC＝3 m，且物体通过AB、BC、CD所用的时间均为0.2 s，则下列说法正确的是(　 ) A.物体的加速度为20 m/s2 B.物体的加速度为25 m/s2 C.xCD＝4 m D.xCD＝5 m 11、(多选)猎豹是动物界的“短跑之王”，据测，一只成年猎豹能在几秒之内达到108 km/h的最大速度。某猎豹突然启动追赶猎物的情境如图所示，启动过程可以看成从静止开始的匀加速直线运动，已知猎豹第2 s内跑了7.5 m，第3 s内跑了12.5 m。则(　 　) A.猎豹的加速度为5 m/s2 B.猎豹的加速度为10 m/s2 C.猎豹加速到最大速度所用时间为3 s D.猎豹加速到最大速度所用时间为6 s 12、为了测定某轿车在平直路面上启动时的加速度(可看作匀加速直线运动)，某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片，如图所示。如果拍摄时每隔2 s曝光一次，轿车车长为4.5 m，则其加速度约为(　 　) A.1 m/s2 B.2 m/s2 C.3 m/s2 D.4 m/s2 13、一辆汽车行驶在平直公路上，从t＝0时开始制动，汽车在第1 s内、第2 s内、第3 s内前进的距离分别是9 m、7 m、5 m，如图所示。某同学根据题目所提供的信息，猜想汽车在制动后做匀减速直线运动。如果他的猜想是正确的，可进一步推断汽车的加速度大小为( 　) A．2 m/s2 B．5 m/s2 C．7 m/s2 D．9 m/s2 14、某质点由A经B、C到D做匀加速直线运动，历时6 s。前2 s和后2 s位移分别为AB＝8 m和CD＝12 m，该质点的加速度及经B点的瞬时速度大小分别是(　 　) A．1 m/s2,5 m/s B．0.5 m/s2,4.5 m/s C．1 m/s2,10 m/s D．0.5 m/s2,9 m/s 15、一物体做匀减速直线运动，在开始连续的两个1 s内通过的位移分别为3 m和2 m，速度减为零后不再运动，下列说法正确的是(　 　) A．物体的初速度大小为2.5 m/s B．物体的加速度大小为2 m/s2 C．物体运动的时间为4.5 s D．物体的总位移大小为6.125 m 16、如图所示，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D是轨迹上的四点，测得AB＝4 m，BC＝6 m，CD＝8 m，且物体通过AB、BC、CD所用时间相等，则O、A之间的距离为(　 　) A. m B. m C. m D. m 17、某小组设计了使用位移传感器的图示实验装置测量木块下滑的加速度，让木块从倾斜木板上一点A静止释放，计算机描绘了滑块相对传感器的位移随时间变化规律如图所示。根据图线计算t0时刻速度v的大小＝_________，木块加速度的大小a＝________（用图中给出的s0、s1、s2、t0表示）。 1.4、推论的综合应用 1、(多选)一质点做匀加速直线运动，第二秒内的位移是2 m，第三秒内的位移是3 m，那么下列选项中正确的是( ) A.这两秒内的平均速度是2.5 m/s B.第二秒末瞬时速度是2.5 m/s C.质点的加速度是2.5 m/s2 D.第三秒末瞬时速度是2.5 m/s 2、一物体做匀变速直线运动，在通过第一段位移x1的过程中，其速度变化量为Δv，紧接着通过第二段位移x2，速度变化量仍为Δv。则关于物体的运动，下列说法正确的是(　 　) A.第一段位移x1一定大于第二段位移x2 B.两段运动所用时间一定不相等 C.物体运动的加速度为 D.通过两段位移的平均速度为 3、 (多选)光滑斜面的长度为L，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t，则下列说法正确的是(　 　) A.物体运动全过程中的平均速度是 B.物体在时的瞬时速度是 C.物体运动到斜面中点时瞬时速度是 D.物体从顶点运动到斜面中点所需的时间是 4、如图所示，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB＝2 m，BC＝3 m。且物体通过AB、BC、CD所用时间相等，则下列说法正确的是（ ）（多选） A．可以求出物体加速度的大小 B．可以求得CD＝4 m C．可求得OA之间的距离为1.125 m D．可求得OA之间的距离为1.5 m 5、一物体以vA从A点出发做匀加速直线运动，经过时间t以速度vB到达相距为s的B点，则该物体经过时间2t/5和距B点为2s/5处的瞬时速度分别为( )。 6、某物体从A点由静止开始以大小为a1的加速度做匀加速直线运动，经时间t后到达B点，此时物体的加速度大小变为a2，方向与a1方向相反，又经时间t物体回到了A点。设物体在B点和回到A点时的速率分别为v1、v2，则下列判断正确的是 ( ) A. a1: a2=1:2, v1: v2=1:2 B. a1: a2=1:2, v1: v2=1:3 C. a1: a2=1:3, v1: v2=1:3 D. a1: a2=1:3, v1: v2=1:2 7、一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为l，火车头经过某路标时的速度为v1，而车尾经过此路标时的速度为v2，求： (1)火车的加速度大小a； (2)火车中点经过此路标时的速度大小v； (3)整列火车通过此路标所用的时间t。 8、做匀加速直线运动的物体途中依次经过A、B、C三点，已知AB＝BC＝(l未知)，AB段和BC段的平均速度分别为v1＝3 m/s、v2＝6 m/s。 (1)物体经B点时的瞬时速度vB为多大？ (2)若物体的加速度a＝2 m/s2，试求AC段的距离l。 9、一个小球从斜面顶端无初速下滑，接着又在水平面上做匀减速运动，直到停止，它共运动了10 s，斜面长4 m，在水平面上运动的距离为6 m，求： （1）小球在运动过程中的最大速度； （2）小球在斜面和水平面上运动的加速度大小． 10、一个冰球在冰面上滑行，依次通过长度都是 L 的两段距离，并继续向前运动，它通过第一段距离的时间为 t，通过第二段距离的时间为 2t。如果冰球在冰面上的运动可看作匀变速直线运动，求冰球在第一段距离末时的速度。 11、平直公路上有三根电杆A、B、C、D间距均为60m，一汽车依次从A经B到C向D匀变速行驶，经过AB段的时间为4s，经过BC段的时间为6s，求： （1）汽车的加速度大小？ （2）经过B点时速度的大小？ （3）可否到达D点？若能求出经过CD段所用时间？若不能求出汽车距离D点的最小距离？ 12、一辆汽车在笔直的公路上做匀变速直线运动，该公路每隔15 m安置一个路标，如图所示，汽车通过A、B两相邻路标用了2 s，通过B、C两相邻路标用了3 s，求： (1)汽车通过AB、AC段的平均速度各为多少？ (2)汽车通过B这个路标时的瞬时速度为多少？ 13、马路旁每两根电线杆间的距离是60m，坐在汽车里的乘客测得汽车从第一根杆到第二根杆用了5s，从第二根杆到第三根杆用了3s，假设汽车是匀加速直线运动的，试求汽车的加速度和经过这三根电线杆时的速度大小 14、从斜面上某一位置每隔0.1 s静止释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个小球后，对在斜面上滚动的小球拍下如图所示的照片，测得xAB＝15 cm，xBC＝20 cm。求： (1)小球的加速度的大小； (2)拍摄时小球在B点时的速度的大小； (3)拍摄时C、D间的距离xCD； (4)A点的上方滚动的小球还有几个。 1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功初三物理暑假课程 学科网（北京）股份有限公司 $