精品解析：湖北省武汉市光谷实验中学2025-2026学年七年级上学期开学考试数学试题

七年级数学入学摸底卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的分子加上6，要使原分数的大小不变，分母应加上（ ）． A. 6 B. 8 C. 16 D. 20 2. 我国第七次人口普查数据结果公布了，数据显示，全国人口共141178万人，相比于第六次人口普查，增加了7206万人．这个数据结果也表明我国人口在这10年来保持低速增长态势．其中数据7206万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 大于且小于的整数有（ ）个． A. B. C. D. 无数 4. 在、、、、、0、中，分数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 循环小数的小数点右边第2022位上的数字是（ ）． A. 1 B. 2 C. 5 D. 7 6. 一部电影演了，离演完一半还有15分钟．演完这部电影一共要用几分钟？解：设演完这部电影一共要用分钟．列方程：（ ）． A. B. C. D. 7. 甲、乙两人走同一段路，甲需要12分钟，乙需要15分钟，甲、乙两人的速度比是（ ），如果甲、乙两人相向而行，需要（ ）分钟相遇． A. ； B. ； C. ； D. ； 8. 如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第11个图案中小棒根数是（ ） A. 66 B. 56 C. 55 D. 61 9. 如图，数轴的单位长度为1，若点A和点C所表示的两个数的绝对值相等，则点B表示的数是（ ） A. B. C. D. 10. 有一个数值转换机，原理如图所示，若开始输入的的值是1，可发现第1次输出的结果是8，第2次输出的结果是4，…，依次继续下去，第2024次输出的结果是（ ）． A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 时时______分，毫升＝______升______立方米． 12. 在括号里填上“”“”或“”： （ ） （ ） （ ） 13. 在某家电商场，一款手机的价格由4000元调整为3600元，下降了（ ）． 14. 一件衬衣元，一件毛衣的价格比它的2倍还多6元，毛衣的价格是（ ）元． 15. 六一儿童节，学校进行歌咏比赛，7位评委给张华同学的打分如下：92，90，95，88，85，97，90．按规定，去掉一个最高分和一个最低分，再算张华的平均分，张华的平均分是（ ）分． 16. 找规律：，那么第20个数是______． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 求未知数： （1）； （2）． 19. 如图，数轴上A、B、C三点分别表示有理数a、b、c，其中A、B两点到原点的距离相等，点C在点B右侧． （1）用“=”、“>”或“<”填空：______0，______0，______0； （2）化简：． 20. 温馨花店晚上后会对当日剩余花卉进行降价促销．某种百合花的促销价格如下表： 数量/枝 20及以内 50以上 单价/（元/枝） 8.7 5.5 5.2 张阿姨打算买18枝百合花，王阿姨打算买48枝百合花． （1）张阿姨单独购买，需要支付多少元？ （2）张阿姨和王阿姨一起购买，一共需要支付多少元？ 21. 出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上．如果规定向东为正，他这天下午的行程记录如下：（单位：千米） ，，，，，，， （1）将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？ （2）离开下午出发点最远时是多少千米？ （3）若汽车的耗油量为0.06升/千米，油价为4.5元/升，这天下午共需支付多少油钱？ 22. 已知数a，b，c满足，请回答问题： （1）请直接写出a，b，c的值： ______， ______， ______； （2）数轴上a，b，c三个数所对应的点分别为A，B，C，则A，B两点的距离可表示为______，数轴上有一点P，它表示的数为x．若，则点P表示的数x是 _______； （3）点B和点C分别以每秒3个单位长度和1个单位长度的速度同时向右运动，设运动时间为t秒，当时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学入学摸底卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的分子加上6，要使原分数的大小不变，分母应加上（ ）． A. 6 B. 8 C. 16 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分数的性质，掌握分数的性质是解题的关键． 根据分数大小不变的性质得到，分子扩大多少倍，分母也随之扩大多少倍，由此即可求解． 【详解】解：的分子加上6，得到， ∴，即的分子扩大为原来的3倍， ∴分母也要扩大为原来的3倍，得， ∴，即分母应加上16， 故选：C ． 2. 我国第七次人口普查数据结果公布了，数据显示，全国人口共141178万人，相比于第六次人口普查，增加了7206万人．这个数据结果也表明我国人口在这10年来保持低速增长态势．其中数据7206万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：数据7206万用科学记数法表示为， 故选：C． 3. 大于且小于的整数有（ ）个． A. B. C. D. 无数 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的大小比较法则写出符合条件的整数即可． 【详解】解：大于且小于整数有，，，共个， 故选：B． 【点睛】本题考查有理数的大小比较的应用．解题的关键是确定符合条件的整数．有理数的大小比较法则：异号两数比较大小，要考虑它们的正负，根据“正数大于负数”，同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值，特别是两个负数大小比较，先各自求出它们的绝对值，然后依法则：两个负数，绝对值大的反而小，比较绝对值大小后，即可得出结论． 4. 在、、、、、0、中，分数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，解题关键是掌握有理数的分类并能运用求解． 先找出分数，再确定分数的个数即可． 【详解】解：是整数；是小数，它属于分数；是小数，它属于分数；属于分数；不是分数；0是整数；是分数，共有4个分数， 故选：D． 5. 循环小数的小数点右边第2022位上的数字是（ ）． A. 1 B. 2 C. 5 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】此题重点考查循环节的理解，以及推断能力．是一个循环小数，每6个数字一循环，计算第2022位数字是第几组循环余几个数字，即可判断是几． 【详解】解：， ； 所以循环小数的小数点右边第2022位上的数字是7． 故选：D． 6. 一部电影演了，离演完一半还有15分钟．演完这部电影一共要用几分钟？解：设演完这部电影一共要用分钟．列方程：（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查一元一次方程的应用，将一共需要的时间看作单位1，演完一半是，由求出15分钟是总时间的几分之几，由此列出方程． 【详解】解：设演完这部电影一共要用分钟． 列方程：． 故选：A． 7. 甲、乙两人走同一段路，甲需要12分钟，乙需要15分钟，甲、乙两人的速度比是（ ），如果甲、乙两人相向而行，需要（ ）分钟相遇． A. ； B. ； C. ； D. ； 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了行程问题中的速度，时间与路程的关系，理解正比例与反比例的关系的应用，熟练掌握相遇时间总路程速度和是解决本题的关键． 甲、乙走同一段路，时间已知，速度与时间成反比，故速度比为时间比的反比，相遇时间由总路程除以速度和求得即可． 【详解】解：路程相同时，速度与时间成反比， ∵甲时间12分钟，乙时间15分钟， ∴时间比为，故速度比为； 设总路程为1，甲速度为，乙速度为， 相向而行时，相对速度为， 相遇时间为分钟． 故选：B ． 8. 如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第11个图案中小棒根数是（ ） A. 66 B. 56 C. 55 D. 61 【答案】B 【解析】 【分析】根据所给图案可得出第n个图案中有5n＋1根小棒，据此可得答案． 【详解】解：∵第1个图案中有根小棒， 第2个图案中有根小棒， 第3个图案中有根小棒， …， ∴第n个图案中有根小棒， 当时，， ∴第11个图案中，56根小棒， 故选：B． 【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题． 9. 如图，数轴的单位长度为1，若点A和点C所表示的两个数的绝对值相等，则点B表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数轴上点的确定，找到原点的位置是解决本题的关键；用到的知识点为：两个数的绝对值相等，那么这两个数到原点的距离相等．找到的中点即为原点，进而看B点在原点的哪边，距离原点几个单位即可． 【详解】解：设的中点为O点，表示的数是0， 所以点A表示的数是， 所以点B表示的数是． 故选：B． 10. 有一个数值转换机，原理如图所示，若开始输入的的值是1，可发现第1次输出的结果是8，第2次输出的结果是4，…，依次继续下去，第2024次输出的结果是（ ）． A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数字的规律探究，有理数的混合运算，根据数据求出从第一次开始，输出结果为8、4、2、1，每4次一个循环，由此即可得出答案． 【详解】解： 第1次输出的结果是， 第2次输出的结果是， 第3次输出的结果是， 第4次输出的结果是， 第5次输出的结果是， ， 以此类推，从第一次开始，输出结果为8、4、2、1，每4次一循环， ， 第2024次输出的结果是1， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 时时______分，毫升＝______升______立方米． 【答案】 ①. 40 ②. 85 ③. 【解析】 【分析】本题考查了单位的换算，有理数的乘除混合运算，掌握其运算法则，单位之间的进率是解题的关键． 【详解】解：∵小时分，升毫升立方分米，立方米立方分米， ∴时分钟，即时时分，毫升升立方米， 故答案为：，， ． 12. 在括号里填上“”“”或“”： （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查了分数的混合运算，分数比较大小，掌握分数混合运算法则，分数比较大小的方法是关键． 运用分数的混合运算法则计算出结果，再根据分数大小的比较方法判断即可求解． 【详解】解：， ∵， ∴，即； ∵， ∴； ∵， ∴； 故答案为：①；②；③ ． 13. 在某家电商场，一款手机的价格由4000元调整为3600元，下降了（ ）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查百分数的应用，先求得下降的钱数，再除以4000即可求解． 【详解】解：（元）， ， 即下降了． 故答案为：． 14. 一件衬衣元，一件毛衣的价格比它的2倍还多6元，毛衣的价格是（ ）元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用代数式表示数或数量关系，理解数量关系是解题的关键． 根据题目的数量关系列代数式即可． 【详解】解：一件衬衣元，一件毛衣的价格比它的2倍还多6元， ∴毛衣的价格是元， 故答案为： ． 15. 六一儿童节，学校进行歌咏比赛，7位评委给张华同学的打分如下：92，90，95，88，85，97，90．按规定，去掉一个最高分和一个最低分，再算张华的平均分，张华的平均分是（ ）分． 【答案】91 【解析】 【分析】本题考查平均数，根据平均数的计算公式求解即可． 【详解】解：由题意，最高分为97分，最低分为85分， 张华的平均数为（分）， 故答案为：91． 16. 找规律：，那么第20个数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字规律，找出分子、分母、符号的变化规律是解题的关键． 根据题意，确定符号的变化规律为：奇数位置的符号为负，偶数位置的符号为正；分子的变化规律：是从1开始的连续的奇数；分母变化的规律：是从3开始的3的倍数；由此即可求解． 【详解】解：根据题意得到，符号的变化规律为：奇数位置的符号为负，偶数位置的符号为正； ∴符号变化为（为正整数）， ∵， ∴， ∴分子的变化规律是：从1开始的连续的奇数，即分子为, 分母变化的规律是：从3开始的3的倍数，即分母为， ∴当时，符号为，即符号为正， ，， ∴分子为，分母为，即， ∴第20个数是， 故答案为： ． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，含有乘方的有理数的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）根据有理数乘除混合运算法则计算即可； （3）根据有理数乘法运算，运算律进行计算即可； （4）先算乘方，绝对值，有理数乘法的结果，再计算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 求未知数： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，掌握解方程的方法是关键． （1）移项，合并同类项，系数化为1即可求解； （2）去分母，合并同类项，系数化为1即可求解． 【小问1详解】 解：， 移项、合并同类项得，， 系数化为1得，； 【小问2详解】 解：， 去分母得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，． 19. 如图，数轴上A、B、C三点分别表示有理数a、b、c，其中A、B两点到原点的距离相等，点C在点B右侧． （1）用“=”、“>”或“<”填空：______0，______0，______0； （2）化简：． 【答案】（1）＞，＜，＜ （2） 【解析】 【分析】本题考查数轴、有理数的加减、绝对值的化简、合并同类项． （1）根据数轴得到，，，，进而利用有理数的运算法则计算判断符号即可； （2）根据（1）中符号和绝对值的性质化简绝对值，再合并同类项计算即可． 【小问1详解】 解：由数轴得，，，， ∴，，； 故答案为：＞，＜，＜； 【小问2详解】 解：由（1）得，，； ∴ ． 20. 温馨花店晚上后会对当日剩余花卉进行降价促销．某种百合花的促销价格如下表： 数量/枝 20及以内 50以上 单价/（元/枝） 8.7 5.5 5.2 张阿姨打算买18枝百合花，王阿姨打算买48枝百合花． （1）张阿姨单独购买，需要支付多少元？ （2）张阿姨和王阿姨一起购买，一共需要支付多少元？ 【答案】（1）张阿姨单独购买，需要支付元 （2）张阿姨和王阿姨一起购买，一共需要支付元 【解析】 【分析】本题主要考查有理数混合运算的实际运用，理解表格信息，确定数量与单价的关系是解题的关键． （1）根据表格信息，按照20及以内的费用进行计算即可求解； （2）根据表格信息，按照50以上的费用进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴（元）， ∴张阿姨单独购买，需要支付元； 【小问2详解】 ∵， ∴（元）， ∴张阿姨和王阿姨一起购买，一共需要支付元． 21. 出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上．如果规定向东为正，他这天下午的行程记录如下：（单位：千米） ，，，，，，， （1）将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？ （2）离开下午出发点最远时是多少千米？ （3）若汽车的耗油量为0.06升/千米，油价为4.5元/升，这天下午共需支付多少油钱？ 【答案】（1）将最后一名乘客送到目的地时，小张距下午出车时的出发点21千米 （2）离开下午出发点最远时是26千米 （3）这天下午共需支付22.95元油钱 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算在实际中的应用，解答此类题目时要注意总路程为所走路程的绝对值的和． （1）把所有的行程数据相加即可求出小张离下午出车点的距离，若数据为正则在出发点的东边，反之在西边； （2）分别计算出小张每一次行程离出发点的距离，再比较出各数据的大小即可； （3）耗油量每千米的耗油量总路程，总路程为所走路程的绝对值的和，再结合油价求解即可解题． 【小问1详解】 解：小张离下午出车点的距离 （千米）． 答：将最后一名乘客送到目的地时，小张距下午出车时的出发点21千米； 【小问2详解】 解：当行程为千米时离开下午出发点15千米； 当行程为千米时离开下午出发点千米； 当行程为千米时离开下午出发点千米； 当行程为千米时离开下午出发点千米； 当行程为千米时离开下午出发点千米； 当行程为千米时离开下午出发点千米； 当行程为千米时离开下午出发点千米； 26最大， 离开下午出发点最远时是26千米， 答：离开下午出发点最远时是26千米； 【小问3详解】 解：∵这天下午小张所走路程 （千米）， 这天下午共需付钱（元）， 答：这天下午共需支付22.95元油钱． 22. 已知数a，b，c满足，请回答问题： （1）请直接写出a，b，c的值： ______， ______， ______； （2）数轴上a，b，c三个数所对应的点分别为A，B，C，则A，B两点的距离可表示为______，数轴上有一点P，它表示的数为x．若，则点P表示的数x是 _______； （3）点B和点C分别以每秒3个单位长度和1个单位长度的速度同时向右运动，设运动时间为t秒，当时，求的长． 【答案】（1），1，5； （2）2，或3； （3）的长是14，． 【解析】 【分析】（1）由非负数的性质得，则； （2）由、1对应的点分别为点A、点B，得，由，得，则或，于是得到问题的答案； （3）动点B表示的数是，当时，，则点B表示的数是13，所以；同理可得长、计算即可． 【小问1详解】 ∵，且， ∴， ∴， 故答案为：，1，5． 【小问2详解】 ∵、1对应的点分别为点A、点B， ∴， ∵点P对表示的数是x，且， ∴， ∴或， 解得或， 故答案为：2，或3． 【小问3详解】 由题意可知，动点B表示的数是，动点C表示的数是， 当时，， ∴点B表示的数是11， ∴， ∴的长是14． 当时，， ∴， ． 【点睛】此题考查了数轴上两点间的距离，绝对值的非负数性，绝对值方程等知识，正确地用代数式表示运动中的点所对应的数是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $