精品解析：广东省清远市连南县2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试题

2021—2022学年度第一学期期末质量检查七年级数学试卷 说明：1．本卷共4页，满分120分，考试用时90分钟； 2．答卷前，考生必须将自己的姓名、班级、试室、座位及考试号按要求填写在答题卡指定位置； 3．答题可以用黑色字迹的钢笔或签字笔按各题要求答在答题卡上，不能用红笔或铅笔作答，作图题用铅笔作图后再用黑色字迹的笔加深，保留作图痕迹；不能使用计算器； 4．考生务必保持答题卡的整洁，考试结束时，把试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题的四个选项中只有一个是·对的，在答题卡对应的位置将正确答案相对应的字母涂黑． 1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（　　） A. 支出20元 B. 收入20元 C. 支出80元 D. 收入80元 2. 如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明现象，请你用数学知识解释出现这一现象的原因是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 直线比线段短 D. 对角线最短 3. 的相反数是（　　） A. 2020 B. C. ﹣2020 D. 4. 在下列数、、、0、中，正数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 为了了解某校七年级学生的体能情况，随机调查了其中100名学生，测试学生在1分钟内跳绳的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图．请根据图形计算，跳绳次数（x）在120≤x＜200范围内人数占抽查学生总人数的百分比为（　　） A. 43% B. 50% C. 57% D. 73% 6. 如图，C、D是线段上两点，若，且D是的中点，则的长等于（ ）． A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 过同一平面上的三点中的任意两点画直线，可以画三条直线 B. 连接两点的线段就是两点间的距离 C. 若，则是线段的中点 D. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线 8. 如图，一个正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是（ ） A. 遇 B. 见 C. 未 D. 来 9. 现有以下五个结论：①整数和分数统称为有理数；②绝对值等于其本身的有理数是0和1；③每一个有理数都可以用数轴上的一个点表示；④的系数是；⑤手电筒发射出去的光可看作是一条直线．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 二中食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如表： 碟子的个数 碟子的高度（单位：cm） 1 2 2 3 4 现在分别从三个方向看这些碟子，看到的图形如图所示，厨房师傅想把它们整齐地叠成一摞，则叠成一摞后的高度为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡的相应位置上． 11. 把一个平角8等分，则每一个角等于________′．（以分为单位） 12. 某市2018年元旦的最低气温为﹣1℃，最高气温为8℃，这一天的最高气温比最低气温高_____℃． 13. 已知和是同类项，则________， ________． 14. 如图是一个数值转换器．若输入x的值是5，则输出的值是________． 15. 一组数据的最大值与最小值的差为16.2，画频数直方图时取组距为4，那么组数是________． 16. 已知，则多项式的值是____________． 17. 观察下列一组数：，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是_____． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18. 计算：． 19. 解方程：． 20. 如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O．若，请求出的度数． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 21. 如图，平面上有射线和点B、点C，按下列语句要求画图： （1）连接； （2）用尺规在射线上截取； （3）连接，并延长到E，使； （4）连接． 22. 小明与小彬骑自行车去郊外游玩，事先决定早8点出发，预计每小时骑7.5千米，上午10时可到达目的地，出发前他们决定上午9点到达目的地，那么每小时要骑多少千米？ 23. 王老师夫妻俩计划带着刚上七年级的儿子和外甥一起外出旅游.经咨询，王老师了解到，甲旅行社的收费标准是：大人买全票，孩子可买半票（即按全票的一半优惠）；乙旅行社的收费标准是：四人均可按全票打6.5折优惠.已知这两家旅行社的原票价相同.请你帮王老师算一算，选择哪家旅行社更合算？ 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分） 24. 有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） -3 -2 -1.5 0 1 2.5 筐数 1 4 2 3 2 8 （1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？ （3）若这20筐白菜的进货价为每千克x元，售价为每千克y元(x＜y)，则出售这批白菜可获利润多少元？（用含x、y的代数式表示）（注：第（1）、（2）小题列出算式，并计算） 25. 阅读材料题：由平的面围成的立体图形又叫做多面体，有几个面，就叫做几面体．三棱锥有四个面，所以三棱锥又叫四面体；正方体又叫做六面体；有五条侧棱的棱柱又叫做七面体． （1）探索：如果把一个多面体的顶点数记为V，棱数记为E，面数记为F，填表： 多面体 V F E 四面体 4 6 长方体 6 2 五棱柱 10 7 15 2 （2）猜想：由上面的探究你能得到一个什么结论？ （3）应用（2）的结果对所有的多面体都成立，伟大的数学家欧拉证明了这个关系式，这个关系式叫做欧拉公式．根据欧拉公式，想一想会不会有一个多面体，它有10个面，30条棱，20个顶点？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021—2022学年度第一学期期末质量检查七年级数学试卷 说明：1．本卷共4页，满分120分，考试用时90分钟； 2．答卷前，考生必须将自己的姓名、班级、试室、座位及考试号按要求填写在答题卡指定位置； 3．答题可以用黑色字迹的钢笔或签字笔按各题要求答在答题卡上，不能用红笔或铅笔作答，作图题用铅笔作图后再用黑色字迹的笔加深，保留作图痕迹；不能使用计算器； 4．考生务必保持答题卡的整洁，考试结束时，把试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题的四个选项中只有一个是·对的，在答题卡对应的位置将正确答案相对应的字母涂黑． 1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（　　） A. 支出20元 B. 收入20元 C. 支出80元 D. 收入80元 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵根据题意可得：“+”表示收入，“-”表示支出， ∴-80元表示支出80元． 故选C． 2. 如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明现象，请你用数学知识解释出现这一现象的原因是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 直线比线段短 D. 对角线最短 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质，熟记两点之间、线段最短是解题的关键． 根据线段的性质即可解答． 【详解】解：为抄近路践踏草坪是一种不文明现象，是因为两点之间线段最短． 故选：B． 3. 的相反数是（　　） A. 2020 B. C. ﹣2020 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的意义即可求解． 【详解】解：的相反数是． 故选：B． 【点睛】本题考查相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的定义． 4. 在下列数、、、0、中，正数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对正数和负数定义、去括号、绝对值等知识点，掌握去括号、求绝对值的法则成为解题的关键． 先根据去括号、绝对值法则化简相关数据，然后再根据正数的定义逐个判断即可． 【详解】解：∵． ∴、、、0、中，正数有、共2个． 故选：B． 5. 为了了解某校七年级学生的体能情况，随机调查了其中100名学生，测试学生在1分钟内跳绳的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图．请根据图形计算，跳绳次数（x）在120≤x＜200范围内人数占抽查学生总人数的百分比为（　　） A. 43% B. 50% C. 57% D. 73% 【答案】C 【解析】 【分析】用120≤x＜200范围内人数除以总人数即可． 【详解】解：总人数为10+33+40+17＝100人， 120≤x＜200范围内人数为40+17＝57人， 在120≤x＜200范围内人数占抽查学生总人数的百分比为＝57% 故选：C． 【点睛】本题考查条形统计图，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 6. 如图，C、D是线段上两点，若，且D是的中点，则的长等于（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查两点间的距离、线段中点的定义、线段的和差等知识点，弄清图形线段的和差关系是解题的关键． 根据线段中点的定义以及图形中线段的和差关系进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵D是的中点， ∴． 故选：A． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 过同一平面上的三点中的任意两点画直线，可以画三条直线 B. 连接两点的线段就是两点间的距离 C. 若，则是线段的中点 D. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了直线的性质、两点间的距离的概念、中点的定义，熟记各定义是解题的关键．根据直线的性质、线段中点的定义以及两点间的距离的概念进行判断即可． 【详解】解：A．过同一平面上的不共线的三点中的任意两点画直线，可以画三条直线，故原说法错误，不符合题意； B．连接两点的线段的长度就是两点间的距离，故原说法错误，不符合题意； C．若，且点P在线段上，则点P是线段的中点，故原说法错误，不符合题意； D．经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故正确，符合题意． 故选：D． 8. 如图，一个正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是（ ） A. 遇 B. 见 C. 未 D. 来 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正方体的展开与折叠，解题关键是正确掌握正方体表面展开图的特征．根据正方体的表面展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， 由此可得“遇”与“的”是相对面，“见”与“未”是相对面，“你”与“来”是相对面． 故选：D． 9. 现有以下五个结论：①整数和分数统称为有理数；②绝对值等于其本身的有理数是0和1；③每一个有理数都可以用数轴上的一个点表示；④的系数是；⑤手电筒发射出去的光可看作是一条直线．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，绝对值的意义，有理数与数轴，单项式的系数，直线和射线，根据相关知识点，逐一进行判断即可． 【详解】解：整数和分数统称为有理数；故①正确； 绝对值等于其本身的数为非负数；故②错误； 每一个有理数都可以用数轴上的一个点表示；故③正确； 的系数是；故④错误； 手电筒发射出去的光可看作是一条射线；故⑤错误； 故正确的有2个； 故选：B． 10. 二中食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如表： 碟子的个数 碟子的高度（单位：cm） 1 2 2 3 4 现在分别从三个方向看这些碟子，看到的图形如图所示，厨房师傅想把它们整齐地叠成一摞，则叠成一摞后的高度为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的变化规律、由三视图判断几何体等知识点，找出碟子个数与碟子高度的之间的关系式以及由三视图判断几何体是解题的关键． 由表中给出的碟子个数与碟子高度的规律，可以看出碟子数为x时，碟子的高度为，再根据三视图得出碟子的总数，然后代入计算即可． 【详解】解：可以看出碟子数为x时，碟子的高度为； 由三视图可知；碟子共有3摞，分别是4、5、6个，即共有15个碟子． ∴叠成一摞的高度． 故选：D． 二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡的相应位置上． 11. 把一个平角8等分，则每一个角等于________′．（以分为单位） 【答案】1350 【解析】 【分析】本题考查了平角的定义，度与分之间的换算，度和分之间的换算是60进制，由此即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：1350． 12. 某市2018年元旦的最低气温为﹣1℃，最高气温为8℃，这一天的最高气温比最低气温高_____℃． 【答案】9 【解析】 【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案． 【详解】解：这一天的最高气温比最低气温高8﹣（﹣1）＝9（℃）， 故答案为9． 【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知正负数的意义. 13. 已知和是同类项，则________， ________． 【答案】 ①. ##0.5 ②. 3 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，根据同类项的定义可得出m、n的值． 【详解】解：∵和是同类项， ∴，， 解得， 故答案为：，3． 14. 如图是一个数值转换器．若输入x的值是5，则输出的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．把的数值转换器中计算即可得到输出结果． 【详解】解：把代入得：． 故答案为． 15. 一组数据的最大值与最小值的差为16.2，画频数直方图时取组距为4，那么组数是________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查直方图，根据组数等于一组数据的最大值与最小值的差除以组距，进行求解即可． 【详解】解：， 故组数为5组； 故答案为：5． 16. 已知，则多项式的值是____________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，解题的关键在于能够利用整体代入的思想求解． 17. 观察下列一组数：，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是_____． 【答案】 【解析】 【详解】根据题意得，这一组数的第个数为： 故答案为 【点睛】观察已知一组数发现：分子为从1开始的连续奇数，分母为从2开始的连续正整数的平方，写出第 n个数即可． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减．先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解： 19. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，解一元一次方程得的一般步骤为：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，熟练掌握解一元一次方程得步骤即可，本题易错点：移项时要改变符号（移项变号） 【详解】 解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得． 20. 如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O．若，请求出的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角的计算．根据角的和差关系计算即可． 【详解】解：由图可知，， ∴． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 21. 如图，平面上有射线和点B、点C，按下列语句要求画图： （1）连接； （2）用尺规在射线上截取； （3）连接，并延长到E，使； （4）连接． 【答案】（1） 如图：线段即为所求． （2）如图：线段即可所求； （3）如图：线段即可所求； （4）如图：线段即可所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了直线、射线、线段等知识点，灵活利用直线、射线、线段的定义画图成为解题的关键． （1）根据要求直接连接即可； （2）射线上截取线段即可； （3）用虚线延长，并截取线段即可； （4）直接连接D、E两点即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 22. 小明与小彬骑自行车去郊外游玩，事先决定早8点出发，预计每小时骑7.5千米，上午10时可到达目的地，出发前他们决定上午9点到达目的地，那么每小时要骑多少千米？ 【答案】每小时要骑15千米． 【解析】 【详解】解：设每小时要骑x千米， 7.5×（10-8）=x×（9-8）， 解得x=15 答：每小时要骑15千米． 23. 王老师夫妻俩计划带着刚上七年级的儿子和外甥一起外出旅游.经咨询，王老师了解到，甲旅行社的收费标准是：大人买全票，孩子可买半票（即按全票的一半优惠）；乙旅行社的收费标准是：四人均可按全票打6.5折优惠.已知这两家旅行社的原票价相同.请你帮王老师算一算，选择哪家旅行社更合算？ 【答案】选择乙旅行社比较合算. 【解析】 【分析】设两家旅行社的全票价格是元．根据题意列出代数式即可比较. 【详解】解：设两家旅行社的全票价格是元（）. 选择甲旅行社的费用是（元）， 选择乙旅行社的费用是（元）. 因为， 所以选择乙旅行社比较合算. 【点睛】此题主要列代数式，解题的关键根据题意找到关系列出代数式. 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分） 24. 有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） -3 -2 -1.5 0 1 2.5 筐数 1 4 2 3 2 8 （1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？ （3）若这20筐白菜的进货价为每千克x元，售价为每千克y元(x＜y)，则出售这批白菜可获利润多少元？（用含x、y的代数式表示）（注：第（1）、（2）小题列出算式，并计算） 【答案】（1）最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克；（2）20筐白菜总计超过8千克.；（3）出售这批白菜可获利润508(y-x)元. 【解析】 【分析】（1）根据记录可知，最重的一筐超过2.5千克，最轻的差3千克，即可求得结果; （2）先把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则计算即可; （3）由（2）可得多出的重量，再加上标准重量算出总重量，再乘以（售价-进价）即可. 【详解】解：（1）最重的一筐超过2.5千克，最轻的差3千克， 2.5-(-3)=5.5（千克）， 答：最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克； （2）(-3)×1+(-2)×4+(-1.5)×2+3×0+1×2+2.5×8 =-3-8-3+2+20=8（千克）. 答：20筐白菜总计超过8千克.； （3）（25×20＋8）（y-x）=508(y-x)（元）. 答：出售这批白菜可获利润508(y-x)元. 【点睛】此题考查正数和负数的问题，此题的关键是读懂题意，列式计算． 25. 阅读材料题：由平的面围成的立体图形又叫做多面体，有几个面，就叫做几面体．三棱锥有四个面，所以三棱锥又叫四面体；正方体又叫做六面体；有五条侧棱的棱柱又叫做七面体． （1）探索：如果把一个多面体的顶点数记为V，棱数记为E，面数记为F，填表： 多面体 V F E 四面体 4 6 长方体 6 2 五棱柱 10 7 15 2 （2）猜想：由上面的探究你能得到一个什么结论？ （3）应用（2）的结果对所有的多面体都成立，伟大的数学家欧拉证明了这个关系式，这个关系式叫做欧拉公式．根据欧拉公式，想一想会不会有一个多面体，它有10个面，30条棱，20个顶点？ 【答案】（1） 填表如下： 多面体 V F E 四面体 4 4 6 2 长方体 8 6 12 2 五棱柱 10 7 15 2 （2） （3） 解：不会有一个多面体，它有10个面，30条棱，20个顶点， ∵假如会有， 则， 根据题意：将代入得，，，与矛盾， ∴不会有． 【解析】 【分析】本题考查了简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间的关系为：．这个公式叫欧拉公式．公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律． （1）分析题意，由题中所给的多面体，不难求得多面体的顶点数、棱数、面数，即可完成表格； （2）接下来，观察表格中的数据便不难得到简单多面体中顶点数（V）面数（F）棱数（E）之间的关系； （3）根据已知数据，结合顶点数V、面数F及棱数E间的关系，即可作出判断． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：多面体的顶点数V、棱数E、面数F满足关系式：； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $