云南师范大学附属世纪金源学校2025-2026学年上学期九年级数学开学考试卷

云南师范大学附属世纪金源学校九年级开学诊断 数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共4页：满分100分，考试时间120分钟） 一、选择题（每小题2分，共30分） 1. 刘徽在《九章算术注》对负数做了很自然的解释：“两算得失相反，要令正、负以名之”．若收入100元记作元，那么支出30元应记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. “山美水美云南美，民族风情处处有”，2024年2月19日云南省文化和旅游厅发布消息，春节假期云南旅游总收入约元，数据用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，若，那么的大小为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一次函数经过（　　） A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限 6. 估计的值应在（ ） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 7. 五边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 8. 要使有意义，则x的取值范围为( ) A. x≤0 B. x≥－1 C. x≥0 D. x≤－1 9. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产作品录．下面四幅作品分别代表“惊蛰”、“谷雨”、“立秋”、“冬至”，其中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 10. 为了解某班学生2023年5月27日参加体育锻炼的情况，从该班学生中随机抽取5名同学进行调查．经统计，他们这天的体育锻炼时间（单位：分钟）分别为65，60，75，60，80．这组数据的众数为（ ） A. 65 B. 60 C. 75 D. 80 11. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　） A. 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分 12. 观察下列单项式：，…，按此规律，第8个单项式是（ ） A. B. C. D. 13. 如图，菱形的面积为10，点E，F，G，H分别为，，，的中点，则四边形的面积为（ ） A. B. 5 C. 4 D. 8 14. 如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点D落在点处，则的长为（ ） A. B. C. D. 15. 若关于x的不等式组的解集为x＞a，则a的取值范围是( ) A. a＜2 B. a≤2 C. a＞2 D. a≥2 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 分解因式：_______． 17. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人次射击成绩的平均数均是环，方差分别为，，，，则射击成绩最稳定的是______． 18. 矩形的两条对角线的夹角为，对角线的长为，则矩形的面积为________． 19. 如图，在中，D是上一点，于点E，点F是的中点，若，则的长为___________． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算： 21. 如图，，，．求证：． 22. 某市道路改造中，需要铺设一条长为1200米的管道，为了尽量减少施工对交通的影响，实际施工时，工作效率比原计划提高了25%，结果提前8天完成任务，那么原计划每天铺设管道多少米？ 23. 某校开展了“安全伴我行”宣传教育活动．为了解活动效果，该校随机抽取名学生进行了一次测试，满分为100分，按成绩划分为A，B，C，D四个等级．将收集的数据整理绘制成如下不完整的统计图表． 成绩频数分布表 等级 成绩x 频数 A 46 B n C 32 D 8 成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出，的值； （2）抽取的这名学生中，其成绩的中位数落在 等级； （3）该校有1500名学生参加这次测试，请估计有多少名学生的成绩达到A等级． 24. 已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），O是对角线AC的中点，过点O的直线EF⊥AC交AD边于E，交BC边于F． （1）求证：四边形AFCE是菱形； （2）若AE＝10cm，△ABF的面积为24，求△ABF的周长． 25. 为助力乡村振兴，支持惠农富农，某合作社销售我省西部山区出产的甲、乙两种苹果．已知2箱甲种苹果和3箱乙种苹果的售价之和为440元；4箱甲种苹果和5箱乙种苹果的售价之和为800元． （1）求甲、乙两种苹果每箱的售价． （2）某公司计划从该合作社购买甲、乙两种苹果共12箱，且乙种苹果的箱数不超过甲种苹果的箱数．求该公司最少需花费多少元． 26. 如图，在菱形中，对角线，交于点O，过点A作的垂线，垂足为点E，延长到点F，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 27. 已知直线：交x轴于点B，交y轴于点A． （1）如图1，若点A的坐标为，求直线的解析式； （2）在（1）的条件下，若点P在y轴上，且，求满足条件的点P的坐标； （3）如图2，若直线：交于点D，点C的横坐标为，以下结论：，，你认为哪个正确？请证明你认为正确的那个结论． 云南师范大学附属世纪金源学校九年级开学诊断 数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共4页：满分100分，考试时间120分钟） 一、选择题（每小题2分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】C 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】丙 【18题答案】 【答案】16 【19题答案】 【答案】5 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】 证明：∵， ∴，即， 在和中， ∴ 【22题答案】 【答案】30米 【23题答案】 【答案】（1）200；57 （2）B （3）345名 【24题答案】 【答案】（1）证明：∵O是对角线AC的中点， ∴AO＝CO， ∵矩形ABCD的边AD∥BC， ∴∠ACB＝∠CAD， ∵EF⊥AC， ∴∠AOE＝∠COF＝90°， 在△AOE和△COF中， ∵， ∴△AOE≌△COF（ASA）， ∴AE＝CF， 又∵AE∥CF， ∴四边形AFCE是平行四边形， ∵EF⊥AC， ∴四边形AFCE是菱形； （2）24cm． 【25题答案】 【答案】（1）甲、乙两种苹果每箱的售价分别为元、元； （2）该公司最少需花费元． 【26题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是菱形， ∴，且， ∵， ∴， 即， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形． （2） 【27题答案】 【答案】（1） （2）点P的坐标为或 （3） 正确，证明如下： 在中，令得， ∴， 联立， 解得， ∴， 在中，令得，令得， ∴， 过点C作轴于点，如图所示： ∴， ∴， 同理得：，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $