四川省广安中学2026届高三零诊模拟考试数学试题

四川省广安中学高2023级“零诊”模拟考试 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若复数满足，其中为虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 2. 设集合，，则等于（ ） A. B. 或 C. D. 3. 的展开式中的系数为（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 4. 已知，，则的位数是（ ） A. 76 B. 77 C. 78 D. 79 5. 从1，2，…，10中随机抽取三个各不相同的数字，其样本方差的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 过椭圆上一点作圆的两条切线，点为切点，过的直线与轴、轴分别交于点、两点，则面积的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，，则函数的值域是（ ） A. B. C. D. 8. 在三棱锥中，三条棱，，两两垂直，且，，.若点为三棱锥的外接球球面上任意一点，则到面距离的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知抛物线：（）的准线与圆：相切，点为抛物线上的动点，点是圆上的动点，过作的垂线，垂足为，的焦点为，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的最小值是 C. 当三点，，共线时，点的坐标是 D. 不存在两个点，，使得且 10. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数（）在上恰有三个零点，且分别为，，，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知命题,若命题是假命题，则实数的取值范围是________. 13. 已知数列满足，且数列的前项和为，则______. 14. 把1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字分别填入右图所示的方框中，每一排构成一个三位数，若要求图中每个数位上的数字第二排比第一排大，第三排比第二排大，且这三个三位数的和为999，则最后一列的三个数字之和为______（填出所有可能的结果）；这样的排列方法共有______种. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 如图，在中，，，点D在线段BC上． (1)当时，求的值； (2)若AD是的平分线，，求的面积． 16. 一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量单位：克，重量分组区间为,,,，由此得到样本的重量频率分布直方图如图． （1）求的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值； （2）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量内的小球个数为，求的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率） 17. 如图，在四棱锥中，，， ，为棱的中点，异面直线与所成的角为. （1）在平面内找一点，使得直线平面，并说明理由； （2）若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值. 18. 已知椭圆：的右焦点为，上两点满足（），且.若椭圆的左右顶点为，，上下顶点为，，记四边形的内切圆为. （1）求圆的标准方程； （2）求证：以为直径的圆恒过异于点的一个定点； （3）已知为椭圆上任意一点，过点作圆的切线分别交椭圆于，两点，试求三角形面积小值. 19. 已知（），. （1）当时，求证：； （2）若恒成立，求实数的取值范围； （3）已知数列的首项为（2）中的最小值，且对任意的正整数都有（其中表示不超过的最大整数），则求满足的最小正整数. 四川省广安中学高2023级“零诊”模拟考试 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 19 ②. 5 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】(1) (2) 或． 【16题答案】 【答案】（1）,众数约为20，平均值为24.6 （2） 【17题答案】 【答案】（1）在梯形中，与不平行. 延长相交于点（平面），点即为所求的一个点. 理由如下： 由已知，，. 所以四边形是平行四边形. 从而. 又平面，平面， 所以平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明如下： 设，， 则, 又，所以. 结合（）可得，， 设以为直径的圆上的点， 则， ， 化简得， 令，则，解得或， 所以该圆过. （3）. 【19题答案】 【答案】（1） 证明：当时，，. 令，则， 所以时，在上单调递减， 时，在上单调递增. 故，即. （2） （3） 95 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $