精品解析：陕西省西安市临潼区代王初级中学2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试卷

2021-2022学年度第一学期期末质量监测 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将答题纸上装订线内的各项目填写清楚． 3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 5．保持答题纸面清洁，不得折叠、污染、破损等． 第一部分（选择题1共24分） 本部分共8道小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的． 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 的值等于（ ） A. 0 B. 1 C. 2021 D. －2021 2. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（　　） A. B. C. D. 3. 要使分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. x≠1 B. x＞1 C. x＜1 D. x≠﹣1 4. 下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式计算正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 下列给出的线段长度不能与、构成三角形的是（　　） A. B. C. D. 7. 下列判断中错误的是（　　） A. 有两角和一边对应相等的两个三角形全等 B. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等 C. 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 D. 有一边对应相等的两个等边三角形全等 8. 某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛．已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500元购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为元，根据题意列出正确的方程是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（每小题3分，共15分） 9. 新型冠状病毒呈球形或椭圆形，最小直径约0.000008毫米，这个数据用科学记数法表示为___________毫米． 10. 如果分式的值为零，那么x的值是______． 11. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD长为8cm，则DC=____． 12. 已知多项式是完全平方式，则m值为______． 13. 在中，，垂直平分线交于，交于，，则________． 三、解答题（14-20题，每小题5分，21题6分，22-23题，每小题7分，24-25题，每小题8分，26题10分） 14. 因式分解： 15. 已知，求的值． 16. 如图，已知中，，请利用尺规作图法，在上求作一点，使得是中边上的高．（保留作图痕迹，不写作法） 17. 计算： 18. 如图，已知:EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E．求证：∠B=∠D． 19. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，的顶点都在格点上，点的坐标为．请按要求分别完成下列各题： （1）画出关于轴对称的； （2）写出三点的坐标． 20. 解分式方程： 21. 先化简，再求值：，其中，，． 22. 如图，，，，，垂足分别为，，，，求长． 23. 小明同学在做因式分解时，遇到这样一道题：，小明想了半天都没做出来，于是找小颖帮忙，小颖很快给出了答案，如下： 请仿照小颖的方法分解因式：． 24. 济南市地铁1号线于2019年1月1日起正式通车，在修建过程中，技术人员不断改进技术，提高工作效率，如在打通一条长600米的隧道时，计划用若干小时完成，在实际工作过程中，每小时打通隧道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务． （1）求原计划每小时打通隧道多少米？ （2）如果按照这个速度下去，后面的300米需要多少小时打通？ 25. 一个长方形的长和宽分别为x厘米和y厘米（x，y为正整数），如果将长方形的长和宽各增加5厘米得到新的长方形，面积记为，将长方形的长和宽各减少2厘米得到新的长方形，面积记为． （1）请说明：与的差一定是7的倍数． （2）如果比大196，求原长方形的周长． 26. 如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H. （1）求证：△BCE≌△ACD； （2）判断△CFH的形状并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年度第一学期期末质量监测 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将答题纸上装订线内的各项目填写清楚． 3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 5．保持答题纸面清洁，不得折叠、污染、破损等． 第一部分（选择题1共24分） 本部分共8道小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的． 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 的值等于（ ） A. 0 B. 1 C. 2021 D. －2021 【答案】B 【解析】 【分析】根据零指数幂的性质求解即可． 【详解】解：， 故选B． 【点睛】本题考查了零指数幂，掌握是解决本题的关键． 2. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标平面内的轴对称变换．利用关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数求解即可． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为． 故选：A 3. 要使分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. x≠1 B. x＞1 C. x＜1 D. x≠﹣1 【答案】A 【解析】 【详解】根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义， 必须 故选A 4. 下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据因式分解的定义，把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解，进行判断即可． 【详解】解：A. ，不是因式分解，此项错误； B. 中，不是因式分解，此项错误； C. ，不是因式分解，此项错误； D. ，是因式分解，此项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了因式分解的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 5. 下列各式计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方、积的乘方，单项式乘以单项式运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据同底数幂的乘除法，幂的、积的乘方，单项式乘以单项式运算法则判断即可． 【详解】解：A、，原写法错误，不符合题意； B、，写法正确，符合题意； C、，原写法错误，不符合题意； D、，原写法错误，不符合题意； 故选：D． 6. 下列给出的线段长度不能与、构成三角形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案． 【详解】解：设第三边为，根据三角形的三边关系：， 解得：． 故选项A、B、C能构成三角形，D选项不能构成三角形， 故选：D． 7. 下列判断中错误的是（　　） A. 有两角和一边对应相等的两个三角形全等 B. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等 C. 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 D. 有一边对应相等的两个等边三角形全等 【答案】B 【解析】 【分析】根据判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行分析即可． 【详解】解：A、有两角和一边对应相等两个三角形全等，说法正确； B、有两边和一角对应相等的两个三角形全等，说法错误； C、有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等，说法正确； D、有一边对应相等的两个等边三角形全等，说法正确； 故选B． 【点睛】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 8. 某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛．已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500元购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为元，根据题意列出正确的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题，抽象出分式方程．设A型陶笛的单价为x元，则B型陶笛的单价为元，根据用2700元购买A型陶笛与用4500元购买B型陶笛的数量相同，列方程即可． 【详解】解：设A型陶笛的单价为x元，则B型陶笛的单价为元， 根据题意可得． 故选：D． 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（每小题3分，共15分） 9. 新型冠状病毒呈球形或椭圆形，最小直径约为0.000008毫米，这个数据用科学记数法表示为___________毫米． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案：． 10. 如果分式的值为零，那么x的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是分式的值为零的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键． 【详解】解：分式值为零， ， 解得 故答案为： 11. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD长为8cm，则DC=____． 【答案】4cm 【解析】 【分析】根据角平分线的定义可得∠DAC=30°，然后根据30°所对的直角边是斜边的一半即可求出结论． 【详解】解：∵∠C=90°，∠BAC=60°，AD平分∠BAC ∴∠DAC=∠BAC=30° 在RtADC中，AD=8cm ∴DC=AD=4cm 故答案为：4cm． 【点睛】此题考查的是直角三角形的性质，掌握30°所对的直角边是斜边的一半是解题关键． 12. 已知多项式是完全平方式，则m的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 在中，，的垂直平分线交于，交于，，则________． 【答案】70°##70度 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质．由，先求的度数，然后根据求等腰三角形底角的度数即可． 【详解】解：∵是的垂直平分线 ∴ ∴ 又 又 ∴． 故答案为：． 三、解答题（14-20题，每小题5分，21题6分，22-23题，每小题7分，24-25题，每小题8分，26题10分） 14. 因式分解： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解；根据平方差公式因式分解，即可求解． 【详解】解： 15. 已知，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了求代数式的值和因式分解的应用．利用因式分解把分解为，再整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ 16. 如图，已知中，，请利用尺规作图法，在上求作一点，使得是中边上的高．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】作图见解析 【解析】 【分析】本题考查了作三角形的高，经过点作的垂线即可，掌握过一点作已知直线的垂线是解题的关键． 【详解】解：如图所示，线段即为所求． 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了异分母分式相加减．先通分，再化简，即可求解． 【详解】解： 18. 如图，已知:EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E．求证：∠B=∠D． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】根据∠BCE=∠DCA可以得到∠BCA=∠DCE，然后根据∠A=∠E，EC=AC可以得出△ABC和△EDC全等，从而可以得出∠B=∠D． 【详解】证明：∵∠BCE=∠DCA ∴∠BCE+∠ECA=∠DCA+∠ECA 即∠BCA=∠DCE 又∵∠A=∠E AC=EC ∴ △ABC≌△EDC（ASA） ∴∠B=∠D 【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质，难度不大． 19. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形边长为1，的顶点都在格点上，点的坐标为．请按要求分别完成下列各题： （1）画出关于轴对称的； （2）写出三点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了作图-轴对称变换，熟练掌握轴对称性质是解题关键． （1）根据关于轴对称的特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，得到、、，依次连线即可得到所求作图形； （2）根据（1）中所在图形即可得到答案． 【小问1详解】 解：即为所求作； 小问2详解】 解：三点的坐标分别为． 20. 解分式方程： 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解分式方程．去分母化为整式方程，解整式方程后并检验即可． 【详解】解： 经检验，是原方程的根． 21. 先化简，再求值：，其中，，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用以及合并同类项的知识点，同时还涉及到代数式的化简求值．先根据完全平方公式将式子展开，再通过合并同类项进行化简，最后将的值代入化简后的式子求值． 【详解】解： 当，时， 原式． 22. 如图，，，，，垂足分别为，，，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，根据条件可以得出，利用得出，得出，求出的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴ ∵ ∴ ∴． 23. 小明同学在做因式分解时，遇到这样一道题：，小明想了半天都没做出来，于是找小颖帮忙，小颖很快给出了答案，如下： 请仿照小颖的方法分解因式：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式分解因式，分组分解法，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 前面2项加上1后，可得到完全平方，9可以写成，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解： ． 24. 济南市地铁1号线于2019年1月1日起正式通车，在修建过程中，技术人员不断改进技术，提高工作效率，如在打通一条长600米的隧道时，计划用若干小时完成，在实际工作过程中，每小时打通隧道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务． （1）求原计划每小时打通隧道多少米？ （2）如果按照这个速度下去，后面的300米需要多少小时打通？ 【答案】（1）原计划每小时打通隧道50米．（2）按照这个速度下去，后面的300米需要5小时打通． 【解析】 【分析】（1）设原计划每小时打通隧道x米，则实际工作过程中每小时打通隧道1.2x米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合在打通一条长600米的隧道时实际比原计划提前2小时完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）根据工作时间=工作总量÷工作效率（提高工作效率后的工作效率），即可求出结论． 【详解】解：（1）设原计划每小时打通隧道x米，则实际工作过程中每小时打通隧道1.2x米， 依题意，得：＝2， 解得：x＝50， 经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意． 答：原计划每小时打通隧道50米． （2）300÷（50×1.2）＝5（小时）． 答：按照这个速度下去，后面的300米需要5小时打通． 【点睛】此题考查分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 25. 一个长方形的长和宽分别为x厘米和y厘米（x，y为正整数），如果将长方形的长和宽各增加5厘米得到新的长方形，面积记为，将长方形的长和宽各减少2厘米得到新的长方形，面积记为． （1）请说明：与的差一定是7的倍数． （2）如果比大196，求原长方形的周长． 【答案】（1）见解析 （2）50cm 【解析】 【分析】（1）分别计算、，再计算-=7(x+y+3)，即可证得结论； （2）由比大196，得到7(x+y+3)=196，求出x+y=25，即可求出原长方形的周长． 【小问1详解】 解：由题意得，＝(x+5)(y+5)=xy+5(x+y)+25；=(x-2)(y-2)=xy-2(x+y)+4； ∴-=[ xy+5(x+y)+25]-[ xy-2(x+y)+4]=7(x+y)+21=7(x+y+3)， ∴与的差一定是7的倍数； 【小问2详解】 ∵比大196， ∴7(x+y+3)=196， 解得x+y=25， ∴原长方形的周长=2（x+y）=50（cm）． 【点睛】此题考查了列代数式，整式的加减计算，已知式子的值求代数式的值，正确理解题意列得代数式计算是解题的关键． 26. 如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H. （1）求证：△BCE≌△ACD； （2）判断△CFH的形状并说明理由． 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析. 【解析】 【分析】（1）由等边三角形的性质，可求得∠BCE=∠ACD，结合BC=AC，CE=CD，可证明△BCE≌△ACD； （2）可先证明△BCF≌△ACH，可求得CF=CH，且∠FCH=60°，可证△CHF为等边三角形． 【详解】（1）证明:° ， 在 中, ， （2）∵ ° . , 在 中, ∴ ,, ; , 是等边三角形. 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即对应边相等、对应角相等）是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $