广东省广州市第二中学2025-2026学年上学期第一阶段学情反馈九年级数学试卷

广州市第二中学2025学年第一学期第一阶段学情反馈 初三年级 数学试卷（满分120分） 出卷人：周华文、李强 审卷人；许兰凤 本试卷分选择思和非进择思两部分，共25小题，裙分120分，考试时间120分钟， 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题意.) 1.下面是二次根式的是（·) A青 B.-3 c.2 D.4 2.在下列单项式中，与2y是同类项的是（) A.23y B.3y C.xy D.4x 3.下列计算正确的是（)， A.x+2x=3x2 B.x2.x=x5 C.x6÷x2=x D.（y)2=y7 4.一次函数y=(k+3)x+2,且函数值y随自变量x的增大而减小，则k有可能是(). A.0 B.3 C.-2 D.-4 5.如图，已知函数y=+b和y=x的图象交于点P,则根据图象可 y=kx y=ax+b 得关于x,y的二元一次方程组 y=ka 的解是（）. =-2 B.4 y=-2 c x=2 y=-4 y=ax+b y=4 第5题图 6.下列命题中正确的是（)， A.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 B.·对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线相等的四边形是矩形 D.一组对边平行的四边形是平行四边形 初三年级数学科第一阶段学情反馈试卷第1页（共6页） 7.如图，ABCD的周长为30cm,△ABC的周长为27cm,则对角线AC的长为(）cm. A.27 B.17 C.12 D.10 8.如图，在ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,∠BC=90°，点E,F分别为线段 B,A0的中点，连接E,F=子，BC=6,则AB的长为(). A.6 B.8 C.10 D.12 As/km B 300- 第7题图 第8题图 2 第9题图 9.已知A、B两地之间是一条直路，甲骑自行车从A地到B地，乙骑摩托车从B地到A 地，两人同时出发，乙先到达目的地，两人之间的距离s(km)与运动时间(h)的函数关系 大致如图所示，则下列说法错误的是（) A.两人出发2h后相遇 B.甲骑自行车的速度为60kam/b C.乙到达目的地时两人相距200km D.乙比甲提前2h到达目的地 10.已知m,n为正整数，且m>n,下列各项为三角形的三条边长： ①n,√2n,√3n, ②2n+1,2n2+2n,2n2+2n+1, ③m2+n2,m2-n2,2mn, ④mn-1,V1+m2)1+r2),m+, 其中必定构成直角三角形的有（) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第二部分： 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.） 11.若二次根式√x-1在实数范围内有意义，则x的取值范围是 12.分解因式：2m2-2= 13.若一元二次方程x2-4x+3=0的两个实数根为a,b,则a+b-ab的值为 初三年级数学科第一阶段学悄反馈试卷第2页（共6页) 14.如图、宜线y=2x+4交x轴于点A,交y轴于点B,若点C是x轴上一点（不与点 A谊合).且SAABC=2 SABOC,则点C的坐标为 15、如图，O是坐标原，点，菱形OABC的顶点A的坐标为(3,4，顶点C在x轴的正半轴 上，则∠AOC的角平分线所在直线的函数关系式为 第14题图 第15题图 第16题图 16.如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=I2,点E在边BC上，且EC=2BE,F为 CD的中点，M为AF的中点，N为EF上一点，若∠FMN=75°，则线段MN的长为 三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程成演算步躁，） 17.(本小题4分)√8+23-（√27-√2）. 18,(本小题4分)如图，点E,F分别在AB,AD的延长线上 E ∠CBE=∠CDF,∠ACB=∠ACD.求证：AB=AD、 第18题图 19.（本小题6分)先化简，再求值： 1- 2. x-1 2-6x+,其中x=3+5. x-1 20.(本小题6分)如图，在△ABC中，AC=BC,CD为∠ACB的角平分线，AE∥DC,AE =DC,连接CE. (1)求证：四边形ADCE为矩形 (2)连接DE,若AB=I0,CD=12,求DE的长， D 第20题图 初三年级数学科第一阶段学悄反馈试卷第3页（共6页） 2引，（本小题8分）今年央视春晚节日《秧B0T)别出心起，独树-帜，人机共舞为文化 传承搭建了新的桥梁，不仅舞出了稍彩的节目，更是舞出了传统文化与现代科技交织的艺 术新境界。科创小达人菲作从某省的快递分拣站随机抽取A、B两种型号的智作机器人各 0台，统计它们每天可分拆的快递数量. 【数据收集与整理】 人型号的智能机器人每天可分拣的快递数（单位：万件）条形统计图如图所示： 牛机器人台数划台 1314151617分拣快递数/万件 B型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）如表所示： 分拣快递数量（万件） 16 17 20 22 23 机器人台数（台) 5 【数据分析与运用】 两组样本数据的众数、中位数、平均数、方差整理如表： 众数/万件 中位数/万件 平均数万件 方差万件2 A型号 14和16 b 15 B型号 20 20 4.2 竹你根据以上数据，解答下列问题： (1)填空：表中a=,b= (2)请计算丧中c的值，（需要写出计算过程)（提示：方差的计算公式为： 52=[-+3-2++心x-]) (3)若架快递公词只能购买一种型号的智能机器人，请你结合“数据分析与运用”，为该 公司提·尔合理化建议， 初三年级数学科第一阶段学情反饬试卷第4页（共6页） 22.（本小题10分)根据以下信息，探索完成任务 如何设计窗户限位器位置 平开窗是生活中常见的一种窗户，安装平开窗器要一种滑撑支架，如图是 这种平开窗的实物展示图. 信 问题 息1 背景 A B 把上述实物图抽象成如下示意图.已知滑撑支架的滑动轨道AB固定在窗 框底边，EF固定在窗页底边，点B,C,D三点固定在同一直线上.当窗 户关闭时，点E与点A重合，DE和DB均落在AB上：当点O向点B滑动 时，四边形OCDE始终为平行四边形，其中OE=8cm,DE=l6cm, 信 数学 BC=17cm. 息2 抽象 窗户打开一定角度后，OC与AB形成一个角∠COB.出于安全考虑，部分 信 安全 公共场合的平开窗有开启角度限制要求：平开窗的开启角度应该控制在 息3 规范 30°以内（即∠C0B≤30°）. 问题解决 求解 任 填空：滑撑支架中CD的长度为 cm,滑动轨道AB的长度是 关键 务1 cm. 数量 确定 为符合安全规范要求，某公共场合的平开窗需在滑动轨道AB上安装一个 任 安装 限位器P,控制平开窗的开启角度，当点O滑动到点P时∠COB=30°，则 务2 方案 限位器P应装在离点A多远的位置？（结果保留根号） 初三年级数学科第一阶段学情反馈试卷第5页〔共6页) 口.（木小题10分）低空经济是培育新质生产力的亚要方向，某城市试点开放120米以下空 域，允许无人机在指定航线飞行.炎团外卖通过“5分钟起飞一10分钟逆达”的高时效服 务，在部分地区开展无人机送餐服务 (1)经测，午高峰3小时内无人机送单数是人工送单数的两倍，且用无人机配送每单可节 省10分钟，求午高峰3小时内无人机送单数是多少？ (2)某日午高峰3小时内订单总数为72单.已知无人机配送成本为5元/单，但享受政府 补贴2元/单，人工配送成本为8元/单.请求出总成本y(元)与人工配送单数x(单)的函数 关系式： (3)在问题(2)的基础上，根据实际情况，无人机配送的单数不超过60单，但至少比人工 配送多25单，如何安排配送服务使总成本最低？最低总成本是多少元？ 24.（本小题12分) 在平面直角坐标系xOy中，点A(L,3+),B(5,7-)在直线l:y=mx+n上 (1)若点C(9,a)在直线l上，则a=；(用含t的代数式表示) (2)若对于任意x,总有0.6x+4>mx+n,求n的值： (3)已知点P(3,0),是否存在定点2，不论t为何值，四边形PA0B都是平行四边形？若 存在，求出使得平行四边形PAQB的周长最小时t的值，若不存在，诸说明理由， 25.(本小题12分) 已知点E在正方形ABCD的边AD(不含端点)上，将△ABE沿BE翻折得到△A'BE, (I)若点A'落在对角线BD上，请在图1中作出△A'BE（尺规作图，保留作图痕迹)，并 直接写出∠DAA的度数： (2)如图2，点F是AA的延长线与CD的交点，连接CA', ①求∠CAF的度数： ②如图3，设AF与BE相交于点C,连接CG,DA.若CG=CB,求 D的值. E E B B 图1 图2 图3 初三年级数学科第一阶段学情反馈试卷第6页（共6页)