广东省揭阳市2024-2025学年高一上学期教学质量监测数学试卷

2024-2025学年度第一学期教学质量监测 高一级数学科试卷 温馨提示：请将答案写在答题卡上；考试时间为120分钟，满分150分． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数定义域为（ ） A. [2，+∞) B. (2，+∞) C. (2，3)∪(3，+∞) D. [2，3)∪(3，+∞) 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 幂函数在上是增函数，则实数的值为（ ） A. 2或 B. C. 2 D. 或 5. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 6. 已知sin＝，则cos＝（ ） A B. － C. D. － 7. 已知函数在上单调递减，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 牛顿冷却定律描述一个物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为，则经过一定时间后的温度将满足，其中是环境温度，称为半衰期.现有一杯的热茶，放置在的房间中，如果热茶降温到，需要10分钟，则欲降温到，大约需要（ ）分钟.（参考数据，） A. 16分钟 B. 20分钟 C. 24分钟 D. 26分钟 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列各组函数表示是不同函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10. 下列命题是真命题是（ ） A. 若，则 B 若，，则 C. 若，则的最小值为1 D. 若，，则的最小值为 11. 设函数（是常数）若在区间上具有单调性，且，则下列说法正确的是（ ） A. 的周期为 B. 的单调递减区间为 C. 的对称轴为 D. 的图象可由的图象向左平移个单位得到 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若角终边经过点，则______. 13. 已知集合，集合，若，则m的取值范围为_______． 14. 定义域为的函数满足条件： ①，，恒有； ②； ③， 则不等式的解集是___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）求值：； （2）化简：． 16. （1）求关于的一元二次不等式的解集； （2）若一元二次不等式的解集为，求不等式的解集． 17. 已知函数 （1）求的值； （2）求函数的递增区间； （3）求函数在区间上的值域． 18. 为了保护环境，发展低碳经济，某企业在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了一项把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目，经测算，该项目月处理成本（元与月处理量（吨之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为元，若该项目不获利，亏损数额国家将给予补偿． （1）当时，判断该项目能否获利？如果亏损，则国家每月补偿数额的范围是多少？ （2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ 19. 定义在上的函数，若对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界．已知函数． （1）若是奇函数，判断函数是否为有界函数，并说明理由； （2）若在上是以为上界的函数，求的取值范围． 2024-2025学年度第一学期教学质量监测 高一级数学科试卷 温馨提示：请将答案写在答题卡上；考试时间为120分钟，满分150分． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AB 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）0；（2） 【16题答案】 【答案】（1）；（2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2）, （3） 【18题答案】 【答案】（1）不获利，； （2）. 【19题答案】 【答案】（1）函数为有界函数，理由见解析 （2）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $