山东省名校考试联盟2025-2026学年高三上学期开学摸底考试数学试题

山东名校考试联盟 2025—2026学年高三年级开学摸底考试 数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下面四个条件中，使得成立的充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 与直线相切，且与圆外切的圆的圆心轨迹为（ ） A. 椭圆 B. 双曲线的一支 C. 抛物线 D. 圆 4. 已知圆：，过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为（ ） A. 4 B. C. 8 D. 5. 已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则使得为整数的正整数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图，在矩形中，E，F分别为，的中点，G为线段上的一点，且，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 7. 若函数图象与直线相邻两交点间的距离为，则函数的值域为（ ） A. B. C. D. 8. 若关于的不等式有且只有一个整数解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 在正三棱台中，为的中点，则（ ） A. B. 平面 C. 平面 D. 平面 10. 在中，，，则（ ） A. B. C. 周长的最大值为6 D. 面积的最大值为 11. 已知函数有两个零点，设其由小到大分别为，，则（ ） A. 实数的取值范围是 B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 曲线在处的切线方程为_____. 13. 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，点是的渐近线上的一点，且，，则E的离心率为_____. 14. 从1，2，3，4，5，6这6个数中随机抽一个数记为，再从中随机抽一个数记为，则_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 若等比数列的各项均大于1，其前项和为，且，， （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 16. 电视台组织有奖答题活动，指定了三道题目，选手有两种答题方案可选. 方案一：回答这三道题目，至少有两道答对则获得奖金； 方案二：在三道题中，随机选两道，这两道题都答对则获得奖金. 假设小明对三道指定题目答对的概率分别为（均不为1），且三道题目是否答对相互之间没有影响. （1）分别求小明选择方案一和方案二时获得奖金的概率； （2）要想使获得奖金的可能性更大，小明应选择哪种答题方案?请根据数据计算说明. 17. 如图，在四棱锥中，底面为边长为2的正方形，平面，且，. （1）若平面与平面的交线为，求证：； （2）求证：； （3）是否存在球O，使得四棱锥的顶点均在此球面上?若存在，求与平面所成角的正切值；若不存在，说明理由. 18. 已知椭圆：，定义两曲线E，F之间的最长距离为． （1）若，求； （2）若，求； （3）若，求． 19. 已知函数. （1）若，的最大值为4，求实数的所有可能取值； （2）若，函数在上是单调函数，求实数的取值范围； （3）当时，比较，6和这三个数的大小，并证明你的结论. 山东名校考试联盟 2025—2026学年高三年级开学摸底考试 数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）答案见解析； （2）选择第一种答题方案. 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3）存在球O， 【18题答案】 【答案】（1）2 （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1），其中； （2）； （3），证明： 当时，由（2）可知，于是在上单调递增，则． 故当时，. 令可知 ， 将这个式子相加可得 于是. 令，则在上单调递减， 且，则存在，使得． 则当时，；当时，， 于是在上单调递增，在上单调递减，而， 所以，即当时，． 于是 . 综上所述，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $