北京市顺义区第一中学2025-2026学年高三上学期9月开学考试数学试题

2025一2026学年顺义一中高三9月月考 数 学 (考试时间120分钟满分150分) 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的 一项。 1.已知集合A={0,12,3,4,B={x0<x<3},则A∩B=() A.{1,2} B.{1,2,3} C.{0,1,2} D.{0,1,2,3} 2.下列函数中，既是偶函数又是区间(0，+o)上的增函数的是() 1 A.y=√xB.y= 2 c.y=1g Dy=3-3 2 3.(2.x-1)的展开式中含有x3项的系数是() A.160 B.-160 C.80 D.-80 4.甲、乙、丙、丁4人排成一列，且甲、乙均不在第一个位置，则不同的排法种数共有() A.6 B.12 C.24 D.36 5.函数y=4的图像可以由函数y=2x的图像() A.横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍 B.横坐标不变，纵坐标缩短为原来的 C.纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍 D.纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 6.已知a,b>0且ab=1,则(a+1)(b+1)的最小值为() (A)4 (B)6 (C)2W (D)8 7.已知等差数列{a}的公差为d,前n项和为Sm则“d>0”是“Sn存在最小值”的()条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 8.古生物学家经常利用碳14的含量来推断古生物死亡的大致时间.当生物体生存时，其体内的碳 14含量会保持在一定的水平，设为N。.当生物体死亡后，碳14会发生衰变，且碳14含量N(t)随 顺义一中2026届高三9月月考数学试卷 第1页共6页 时间t(单位：年)的变化规律满足N()=N,e",其中1是衰变常数.己知碳14的半衰期约为5730 年，即每经过5730年，碳14含量就会变为原来的 上.现古生物学家发现一个古生物化石，经测 量该古生物化石碳14含量为上八，.由此可以推断这个古生物的死亡时间点距今所经过的时间（单 6 位：年)的大致范围是 (参考数据：h2≈0.69，ln3≈1.10) A.(9800,10000) B.(12800,13000) C.(13800,14000) D.(14800,15000) 9已知函数f)=。!)则函数所有零点之和为《) e+1x2 A.-2 B.0 C.2 4 10.己知函数f(x)= 2+a,x<0给出下列四个结论： x2+2ax,x≥a ①当a=0时，f(x)在R上单调递增： ②当a≤二时，f(x)存在最小值： 3 ③f(x)的零点个数为g(a),则函数g(a)的值域为{1,2,3}； 0当a≥1时.对意，kfx)广f)22f告)】 其中正确结论的个数() A.3 B.2 C.1 D.0 第二部分（非选择题110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 1.函数f(x)=是+x的定义域是 1 12.记Sn为等差数列{an}的前n项和.已知S4=0,4=5,则a= S,= 13.能够说明若、 ，a<0,则x>y”是假命题的一组整数x,y的值依次为 x y 14.若函数f(x)= 2+1-业，x≤0，恰有两个零点，则实数肌的取值范围是 (x-1)nx,x>0 顺义一中2026届高三9月月考数学试卷 第2页共6页 15.已知等差数列{an}与等比数列{b}是两个无穷数列，且都不是常数列， 给出下列四个结论： ①数列{a,+bn}不是等比数列； ②若{an}与{bn}都是递增数列，则数列{an·bn}是递增数列； ③对任意的n∈N*,bn:ba+l,bn+2不可能为等差数列； ④存在数列{a},对任意的p,q,r∈N*,且卫<q<1,使得a。,a2,a,不能构成等比数列. 其中所有正确结论的序号是一 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 16（本题13分)已知函数f(x)-x-x-8x (1)求曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程： (2)求函数f(x)在[-1,6]上的最值： 17.(本题13分)己知Sn是等差数列{a}的前n项和，S?=4,=9,数列{bn}是公比大于1的等 比数列，且b=b。b4-b2=12,· (1)求数列{a}和{bn}的通项公式： (2)设cn=an+bn,求{cn}的前n项和T 顺义一中2026届高三9月月考数学试卷 第3页共6页 18.(本题14分)近年来，中国机器人科技水平在政策支持、技术创新及市场需求的多重驱动下实 现了显著提升，尤其在工业机器人、服务机器人及特种机器人领域表现突出.国内某科技公司致力于 服务机器人的发展与创新，近期公司生产了甲、乙、丙三款不同的智能送餐机器人，并对这三款机 器人的送餐成功率进行了测试，获得数据如下表： 甲款机器人 乙款机器人 丙款机器人 测试次数 50 100 100 成功次数 20 60 80 假设每款机器人的测试结果相互独立，用频率估计概率 (1)估计甲款机器人单次送餐成功的概率； (2)若让这三款机器人分别执行1次送餐任务，求恰好成功两次的概率： (3)若让这三款机器人分别执行10次送餐任务，设成功的次数分别为，52,5？，直接写出方 差D5,D52,D5的大小关系 19.(本题15分)电视台举行文艺比赛，并通过网络对比赛进行直播.比赛现场有6名专家评委给 每位参赛选手评分，场外观众可以通过网络给每位参赛选手评分.每位选手的最终得分由专家评分 和观众评分确定.某选手参与比赛后，现场专家评分情况如表；场外有数万名观众参与评分，将评 分按照[7,8)，[8,9)，[9,10]分组，绘成频率分布直方图如图： 须率 组距 0.5 专家 A B C 评分 9.6 9.5 9.6 8.9 9.7 8.8 0.2 78910评分 (1)求a的值，并用频率估计概率，估计某场外观众评分不小于9的概率； (2)从6名专家中随机选取3人，X表示评分不小于9分的人数：试求X的分布列和数学期望E(X) 顺义一中2026届高三9月月考数学试卷 第4页共6页 (3)考虑以下两种方案来确定该选手的最终得分：方案一：用所有专家与观众的评分的平均数x作 为该选手的最终得分，方案二：分别计算专家评分的平均数和观众评分的平均数飞，用十名 2 作为该选手最终得分.请直接写出下与+立的大小关系. 2 20.(本题15分)已知函数f(x)=enx-1)+a. (I)若a=0,求函数f(x)的单调区间： (Ⅱ)若对于任意x∈1，e使得f(x)≥0恒成立，试求a的取值范围： (D当g(时)=）0在点4Lg国)处的切线与函数y=了)-2的图象交于点时，若A4B0 e 的面积为e-1,试求a的值. 21.(本题15分)已知数列4：4，a,,0(n≥3)，定义：T(4)=a1-4从A中选取第 项、第i,项、…、第in项(3<i2<<im,2≤m≤n-1)则称数列4，A,,4n为A的长度为m的 子列.若A:4,02,,4n(n≥3)为1,2，.n的一个排列，则称数列A具有性质P. (1)已知A:1,3,4,2,5,6,若数列B是数列A的长度为4的子列，写出T(B)的最大值和最 小值： (2)己知数列A:4,42,,46具有性质P,且存在唯一的长度为3的子列B,使得T(B)=Γ(A), 求T(A的最小值： (3)已知数列4：a,a,,0具有性质P,且n为偶数，求T(4)的最大值，并直接写出当T(4) 取得最大值时数列A的个数. 顺义一中2026届高三9月月考数学试卷 第5页共6页 草稿纸 顺义一中2026届高三9月月考数学试卷 第6页共6页