精品解析：湖北省宜昌市2023-2024学年上学期开学考试七年级数学试卷

宜昌市2023年初中七年级起点学业监测 数学试卷 本试卷共6页，共26题．全卷满分120分．考试用时90分钟． 考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案代号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案代号．答在试题卷、草稿纸上无效． 3．非选择题用黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应题目的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效． 4．考生务必保持答题卡的清洁．考试结束后，监考人员将答题卡收回． 一、智慧选择，感知数学．（每小题只有一个正确选项，每题2分，共20分） 1. 下列货币符号图案是轴对称图形的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下面四幅图中，图（ ）能说明只有四年级的学生连续5天进校戴口罩的人数小于本年级人数的一半． A. B. C. D. 3. 在湖北省第十六届运动会宜昌市主城区火炬传递起点处，有一个长50米、宽20米的长方形观看场地．火炬传递开始时，场地上挤满了观众．最有可能的观众人数约是（ ）． A. 400 B. 1000 C. 4000 D. 40000 4. 如图，在长方形中割去一个半圆，剩下的阴影部分的周长是（ ）． A. B. C. D. 5. 小宜在方格纸上画了一个“T”字图案（如图），他若将该图案的高度和宽度增加一倍后是图（ ）． A. B. C. D. 6. 我们学习了很多图形的相互关系，下列关系表示错误的是（ ）． A. B. C. D. 7. 小伍在探究图形的面积和周长关系时，画了如下四个图形，其中空白部分与阴影部分的周长不相等但面积相等的是图（ ）． A. B. C. D. 8. 宜昌市规定3人及以内的家庭，每户每月用水量立方米时，按第一级1.37元/立方米收取水费；当用水量时，超过的部分按第二级2.09元/立方米收取水费．小刚家是3口之家，每月用水量在30立方米以内，能正确表示他家每月水费与用水量关系的示意图是（ ）． A. B. C. D. 9. 2022年卡塔尔世界杯足球赛，32支参赛球队分8个小组进行小组赛，小组内每支球队都必须和另外3支球队进行且只进行一场比赛．计分规则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某小组比赛情况如右表，则甲队和丁队比赛，甲队的得分情况是（ ）． 球队 场次 胜 平 负 积分 甲队 3 2 1 0 7 乙队 3 1 0 2 3 丙队 3 0 1 2 1 丁队 3 1 2 0 5 A. 得3分 B. 得1分 C. 得0分 D. 不能确定 10. 小佳在研究“10条直线两两相交最多有几个交点？”时，运用了“化繁为简、由易及难”的研究思路（如图）．根据她的思路推算出10条直线两两相交的交点数为（ ）． A. 25 B. 35 C. 45 D. 55 二、谨慎填空，审视数学．（每题2分，共12分） 11. 据统计，2023年前2个月，我国对“一带一路”沿线国家进出口额为2.12万亿元，同比增长．“万亿”写作（ ）元；“”读作（ ）． 12. 小刚在宜昌博物馆物竞天择展馆了解到一些远古巨兽的信息．他选择其中的一些信息列出算式“”．这个算式解决的问题是（ ），计算结果为（ ）米． ①澳大利亚袋熊体长1.19米 ②远古河狸体长2.44米 ③鸭嘴巨兽体长0.91米 ④龋齿兽的体长比澳大利亚袋熊多0.79米 13. 2024欧洲杯小组赛门票原定每张50欧元．为了让更多的球迷有机会看球，主办方调低了门票的价格，在保持门票总收入不变的情况下，看球的人数增加了．现在每张门票（ ）欧元． 14. 从、、、这四个数中，选择一个最合适的百分数填空：高速公路上，轿车速度超过了客车，此时轿车速度是客车的（ ）． 15. 《庄子·天下》中有这样一段话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是说：一尺长的木棍，每天截取一半，永远也截取不完．照这样推算，第四天截取后木棍剩下部分的长度占原来长度的（ ）（填写分数）． 16. 在少年科技馆，小西发现了一只新型时钟，新型时钟昼夜共有10时，每时为100分，若新型时钟显示5时，则对应北京时间为中午12时；若新型时钟显示为6时75分，则对应北京时间是下午（ ）时（ ）分． 三、细心揣摩，精算数学．（共38分） 17. 用喜欢的方法计算． （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） 18. 看图解决问题． （1）求阴影部分的面积．（长度单位：厘米） （2）看图列式计算． 四、动手操作，实践数学．（共10分） 19. 填一填，并在方格纸上画一画． （1）顶点A的位置用数对表示是（ ）． （2）当点B、C不动，点A向左平移到位置（ ）时，变成直角三角形． （3）请画出一个与面积相等的平行四边形． 20. 钓鱼岛及其附属岛屿自古以来就是我国固有领土，早在2012年，中国海监总队就对其开展常态化监视监测． （1）温州是我国大陆距离钓鱼岛最近的城市，实际距离约375千米．如图，这幅地图的比例尺是，温州与钓鱼岛的图上距离是（ ）厘米． （2）现有一架中国海监飞机飞到了钓鱼岛西偏南距离75千米处．请你在图中用“▲”标出此时中国海监飞机的具体位置． （3）如果此时这架飞机准备以钓鱼岛为中心，绕岛巡航一周，将要飞行（ ）千米． 五、亲近生活，应用数学．（每题6分，共30分） 21. 今年暑假，小丽一家乘动车从宜昌东站到远在约外的武汉汉口站去看望奶奶，她们当天在北山坡站坐上了开往宜昌东站的9路车，用手机在网上查到9路车从北山坡站运行到宜昌东站需要25分钟．预计在东站下车后，取票、安检和进站登车需要15分钟，她们提前在网上购票，右图是她们在12306网站上查到的动车时刻表． （1）为尽早到达汉口站与奶奶见面，她们最早只能购买哪趟车次？你的理由是什么？ （2）这趟车全程的运行速度是多少千米/时？（结果保留一位小数） 22. 2014年底南水北调中线工程开始从丹江口水库引水，向京（北京）津（天津）冀（河北）豫（河南）等地供水． （1）如图，使用南水北调中线工程调水时，水流的大体走向是（ ）． A．自西南向东北 B．自东南向西北 C．自东北向西南 D．自西北向东南 （2）根据南水北调中线一期工程水量分配方案，丹江口水库将输出95亿立方米的水，京津冀豫四省市按的比例进行分配，请计算一期工程河南省可分配到的水量是多少亿立方米？ 23. 2023年宜昌市初中学业水平测试方案规定生物、地理、道德与法治、历史以A、B、C、D四个等级呈现，并按对应分值计入中考总分．某初中八年级随机抽取部分学生的生物成绩进行调查统计，绘制成如右两幅不完整的统计图． （1）请将条形统计图补充完整． （2）如果该校八年级共有400名学生，请估算一下本次调查有多少学生的生物成绩等级为D． 24. 青铜是由铜和锡组成的一种合金，使青铜熔化的最低温度被称为青铜的熔点．改变铜、锡的质量比例，青铜的性质也会变化：锡含量越高，熔点越低，硬度越高，更脆更易断裂．现有几种青铜，其铜锡比如右表： 青铜种类 甲 乙 丙 丁 戊 己 铜锡比 （1）有以下描述：①青铜甲的硬度最高；②青铜丙比青铜丁更硬；③青铜戊比青铜丁更脆；④青铜己的熔点最低．正确的为（ ）． A．①② B．①④ C．②③ D．③④ （2）已知铜锡比为的青铜更适合用来做矛．若将的青铜乙和的青铜丙熔化成一种新的青铜，这种青铜适合做矛吗？请通过计算进行说明． （3）如图所示，若要将左边实心圆柱体的青铜材料熔化后铸造出右边的一个有底无盖长方体青铜盒，该青铜材料是否足够？请通过计算进行说明． 25. 下面图中的长方形长为30厘米、宽为10厘米，圆O的直径为10厘米． （1）如图（1）所示，圆不动，长方形以每秒2厘米的速度从左向右水平匀速平移，请问圆完全被长方形包含在内的时间一共有多少秒？ （2）如图（2）所示，长方形不动，圆沿着长方形外边缘滚动一周．当圆O滚到长方形的顶点时，需绕顶点旋转一定角度（如图所示的顶点C）后继续滚动．那么圆O扫过的面积是多少平方厘米？ 六、聚焦文化，妙探数学．（共10分） 26. 官渡之战中的数学问题 官渡之战是东汉末年“三大战役”之一，也是中国历史上著名的以弱胜强的战役之一．公元200年，曹操军与袁绍军相持于官渡（今河南中牟县），在此展开战略决战． （1）古代行军作战，粮草非常关键，在官渡之战中，曹军奇袭袁军粮仓，直接致使袁军主力溃败．北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中就曾记载了当时的后勤供应情况：在行军过程中，民夫可以背负六斗（60升）米，士兵可以自己背一斗（10升）米，民夫和士兵每人每天消耗2升米．若每个士兵雇佣4个民夫随其一同行军，则在没有其他粮食补充的情况下，背负的米可支持行军多少天？ （2）曹军前锋部队搭建的营地范围如右图中的曲线所示，每个小方格的边长代表100米．请你利用方格估算营地面积，并写出估算的过程． （3）大军驻扎后，曹军派出人数在人之间的斥候（侦察兵）沿营地东、西方向进行侦察，东面斥候的人数是西面斥候人数的，本次曹军派出的斥候有多少人？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宜昌市2023年初中七年级起点学业监测 数学试卷 本试卷共6页，共26题．全卷满分120分．考试用时90分钟． 考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案代号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案代号．答在试题卷、草稿纸上无效． 3．非选择题用黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应题目的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效． 4．考生务必保持答题卡的清洁．考试结束后，监考人员将答题卡收回． 一、智慧选择，感知数学．（每小题只有一个正确选项，每题2分，共20分） 1. 下列货币符号图案是轴对称图形的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．如果一个图形沿着一条直线对折后与另一个图形能够互相重合，那么这两个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 根据轴对称图形的定义作答即可． 【详解】解：下列货币符号图案是轴对称图形的有人民币、欧元共两个， 故选：B 2. 下面四幅图中，图（ ）能说明只有四年级的学生连续5天进校戴口罩的人数小于本年级人数的一半． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】需要逐一分析每个选项中的统计图，判断是否能体现只有四年级学生连续5天进校戴口罩人数小于本年级人数的一半．本题主要考查了统计图的选择与应用，熟练掌握不同统计图的特点是解题的关键． 【详解】解：∵ 图A是各年级连续6天戴口罩人数的条形统计图，未体现与本年级人数一半的比较， ∴ 不能说明只有四年级的学生连续5天进校戴口罩的人数小于本年级人数的一半，故A项错误． ∵ 图B是四年级戴口罩人数（按天数算）的条形统计图，未涉及其他年级情况， ∴ 不能说明只有四年级的学生连续5天进校戴口罩的人数小于本年级人数的一半，故B项错误． ∵C项图是各年级连续5天戴口罩人数占比的条形统计图，能看到只有四年级的占比小于50%（即本年级人数的一半）， ∴ 能说明只有四年级的学生连续5天进校戴口罩的人数小于本年级人数的一半，故C项正确． ∵D项图是四年级戴口罩人数（按天数算）的扇形统计图，未涉及其他年级情况， ∴ 不能说明只有四年级的学生连续5天进校戴口罩的人数小于本年级人数的一半，故D项错误． 故选：C． 3. 在湖北省第十六届运动会宜昌市主城区火炬传递起点处，有一个长50米、宽20米的长方形观看场地．火炬传递开始时，场地上挤满了观众．最有可能的观众人数约是（ ）． A. 400 B. 1000 C. 4000 D. 40000 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了长方形面积公式及数学常识． 求出观看场地面积，再根据每平方米大约站4人计算即可． 【详解】解：根据生活常识，在拥挤的情况下，每平方米大约站4人 （平方米） （人） 故选：C． 4. 如图，在长方形中割去一个半圆，剩下的阴影部分的周长是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查半圆弧长的计算，解题的关键是明确阴影部分的周长个长个宽半圆的弧长． 根据剩下的阴影部分的周长个长个宽半圆的弧长，据此求解即可． 【详解】解：在长方形中割去一个半圆，剩下的阴影部分的周长是： 故选：A． 5. 小宜在方格纸上画了一个“T”字图案（如图），他若将该图案的高度和宽度增加一倍后是图（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题是考查图形的放大与缩小．使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念． 原来“T”字图案上部分的宽度是3小格，下部分的宽度是1小格，增加一倍后，上部分的宽度从3小格增加为6小格；下部分的宽度从1小格增加为2小格；原来图案的高度是3小格，增加一倍后，高度从3小格增加为6小格，据此判断． 【详解】解：将原来图案的高度和宽度增加一倍后的图是． 故选：A． 6. 我们学习了很多图形的相互关系，下列关系表示错误的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了直线的位置关系、三角形的分类、四边形的关系以及立体图形的分类，熟练掌握这些图形的定义和相互关系是解题的关键．依次分析每个选项中图形间的关系，判断其正确性． 【详解】解：∵ 同一平面内，直线的位置关系有平行、相交（包括垂直是相交的特殊情况）， ∴ 该选项对直线位置关系的表示错误，故符合题意． ∵ 三角形按边分，分为不等腰三角形和等腰三角形，等边三角形是等腰三角形的特殊情况， ∴ 该选项对三角形分类关系的表示正确，故B项正确，不符合题意． ∵ 正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形， ∴ 该选项对正方形、长方形、平行四边形关系的表示正确，故C项正确，不符合题意． ∵立体图形包括长方体、正方体、圆柱、圆锥等图形，正方体属于特殊的长方体， ∴ 该选项对立体图形的表示正确，不符合题意． 故选：A． 7. 小伍在探究图形的面积和周长关系时，画了如下四个图形，其中空白部分与阴影部分的周长不相等但面积相等的是图（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆与组合图形面积以及周长计算与比较知识，逐项分析各项图形中空白部分与阴影部分的周长与面积即可解答． 【详解】解：A、 空白部分与阴影部分的周长相等，面积也相等，故此选项不符合题意； B、空白部分与阴影部分的周长都等于以为半径的圆周长的加2个边长，所以周长相等；空白部分的面积等于正方形的面积减以为半径的圆面积的，阴影部分的面积等于以为半径的圆面积的，所以面积不相等，故此选项不符合题意； C、空白部分与阴影部分的周长不相等，根据“等底同高”的三角形面积相等，得空白部分与阴影部分的面积相等，故此选项符合题意； D、图的空白部分与阴影部分的周长不相等，根据等高，底不等的两三角形面积也不相等，故此选项不符合题意． 故选：C． 8. 宜昌市规定3人及以内的家庭，每户每月用水量立方米时，按第一级1.37元/立方米收取水费；当用水量时，超过的部分按第二级2.09元/立方米收取水费．小刚家是3口之家，每月用水量在30立方米以内，能正确表示他家每月水费与用水量关系的示意图是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用图象表示变量间的关系，根据题意结合图解的特点进行解答． 用水量不超过20立方米时按第一级收取水费，超过20立方米时，超过的部分按第二级收取水费，所以折线的变化点对应用水量20立方米处，又因为第二级水费的单价大于第一级水费的单价，所以从折线变化点开始折线倾斜角度应变大，据此解答即可． 【详解】解：用水量不超过20立方米时按第一级收取水费，超过20立方米时，超过的部分按第二级收取水费， 所以表示每月水费与用水量关系的图象是折线，故A选项不符合题意； 折线的变化点对应用水量20立方米处，故B选项、C选项不符合题意； 又因为第二级水费的单价大于第一级水费的单价，所以从折线变化点开始折线倾斜角度应变大，故D选项符合题意； 故选：D． 9. 2022年卡塔尔世界杯足球赛，32支参赛球队分8个小组进行小组赛，小组内每支球队都必须和另外3支球队进行且只进行一场比赛．计分规则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某小组比赛情况如右表，则甲队和丁队比赛，甲队的得分情况是（ ）． 球队 场次 胜 平 负 积分 甲队 3 2 1 0 7 乙队 3 1 0 2 3 丙队 3 0 1 2 1 丁队 3 1 2 0 5 A. 得3分 B. 得1分 C. 得0分 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了逻辑推理． 根据甲队和丁队的比赛结果判断即可 【详解】丁队胜1平2负0，则甲队对丁队只能是平或负 甲队胜2平1负0，则甲队对丁队只能是平或胜 综上所述，甲队对丁队只能是平， 即甲队和丁队比赛，甲队的得分情况是得1分 故选：B 10. 小佳在研究“10条直线两两相交最多有几个交点？”时，运用了“化繁为简、由易及难”的研究思路（如图）．根据她的思路推算出10条直线两两相交的交点数为（ ）． A. 25 B. 35 C. 45 D. 55 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了规律探究，利用数与形的结合，准确分析出直线条数与直线两两相交时最多有几个交点之间的关系，灵活找规律解答． 由图可知，2条直线最多有1个交点，3条直线最多有个交点，4条直线最多有个交点，则条直线最多有个交点，据此规律解答即可． 【详解】解： （个 答：10条直线两两相交的交点数为45个． 故选：． 二、谨慎填空，审视数学．（每题2分，共12分） 11. 据统计，2023年前2个月，我国对“一带一路”沿线国家进出口额为2.12万亿元，同比增长．“万亿”写作（ ）元；“”读作（ ）． 【答案】 ①. ②. 百分之十点零九 【解析】 【分析】本题考查了数的读写. 根据数的读写规则作答即可. 【详解】“万亿”写作元；“”读作百分之十点零九． 故答案为：，百分之十点零九 12. 小刚在宜昌博物馆物竞天择展馆了解到一些远古巨兽的信息．他选择其中的一些信息列出算式“”．这个算式解决的问题是（ ），计算结果为（ ）米． ①澳大利亚袋熊体长1.19米 ②远古河狸体长2.44米 ③鸭嘴巨兽体长0.91米 ④龋齿兽的体长比澳大利亚袋熊多0.79米 【答案】 ①. 龋齿兽的体长比鸭嘴巨兽体长长多少米 ②. 1.07 【解析】 【分析】本题考查小数运算的应用，解答这类问题，要看清算式中的数据在题中的含义，再据算式写出所求的问题并解答． 由算式“”，可知，1.19米是澳大利亚袋熊的体长，表示求龋齿兽的体长，所以“”解决的问题是：龋齿兽的体长比鸭嘴巨兽体长长多少米？据此解答． 【详解】解：“”解决的问题是：龋齿兽的体长比鸭嘴巨兽体长长多少米？ （米 答：龋齿兽的体长比鸭嘴巨兽体长长1.07米． 故答案为：龋齿兽的体长比鸭嘴巨兽体长长多少米；1.07． 13. 2024欧洲杯小组赛门票原定每张50欧元．为了让更多的球迷有机会看球，主办方调低了门票的价格，在保持门票总收入不变的情况下，看球的人数增加了．现在每张门票（ ）欧元． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查百分数，利用赋值法，假定人数，求得总票价，从而使解题更好理解是解答的关键． 假定看球人数原有100人，则门票收入是（欧元），现有人数增加了，现有人数有（人），现在每张门票价格为：（欧元），据此解答． 【详解】解：假设原有人数100人． （人 （欧元） 答：现在每张门票40欧元． 故答案为：40． 14. 从、、、这四个数中，选择一个最合适的百分数填空：高速公路上，轿车速度超过了客车，此时轿车速度是客车的（ ）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查百分数，解答此题的关键是找单位“1”，进一步发现比单位“1”多，比单位1多百分之几的数是：百分之几． 由题可知，轿车的速度比客车快，客车速度可看作单位“1”，则轿车速度大于“1”，据此选择即可． 【详解】解：以客车速度为作单位“1”，轿车速度比客车快，则轿车速度大于“1”． 答：此时轿车速度是客车的． 故答案为：． 15. 《庄子·天下》中有这样一段话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是说：一尺长的木棍，每天截取一半，永远也截取不完．照这样推算，第四天截取后木棍剩下部分的长度占原来长度的（ ）（填写分数）． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了分数的意义及分数与整数的除法运算．弄清每天分别截取了这根木棍的几分之几是关键． 把这根木棍最初的长度看作单位“1”，根据“日取其半”，相当于第一天把它平均分成2份，每份是它的，截取1份，剩余也是1份；第二天把它平均分成份，即4份，第二天截取了它的，剩余的也是它的；第三天把它平均分成份，即8份，第三天截取了它的，剩余的也是它的；第四天把它平均分成份，即16份，每份是它的． 【详解】解：第一天截取后剩余的是这根木棍的， 第二天截取后剩余的是这根木棍的， 第三天截取后剩余的是这根木棍的， 第四天截取后剩余的是这根木棍的， 答：第四天截取后剩余的长度占最初木棍长度的． 故答案为：． 16. 在少年科技馆，小西发现了一只新型时钟，新型时钟昼夜共有10时，每时为100分，若新型时钟显示5时，则对应北京时间为中午12时；若新型时钟显示为6时75分，则对应北京时间是下午（ ）时（ ）分． 【答案】 ①. 4 ②. 12 【解析】 【分析】5点相当于12小时，那么1点相当于小时，相当于（小时），即16时12分，就是下午4点12分． 【详解】解：6点75分小时． （小时），即下午4点12分． 故答案为：4，12． 【点睛】本题考查了有理数四则混合运算的应用，此题既考查了钟面和时间的知识，还渗透了比例的知识． 三、细心揣摩，精算数学．（共38分） 17. 用喜欢的方法计算． （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） 【答案】（1） （2） （3）48 （4）40 （5）3600 （6） （7）30 【解析】 【分析】本题考查整数与分数、百分数混合运算． （1）先计算乘法，再计算加法即可； （2）运用分数除以分数的运算法则，化成乘法，再约分，然后把所有分子相乘的积作分子，所有分母相乘的积作分母即可； （3）先变形为，然后逆用乘法分配律计算即可； （4）先计算小括号，再计算中括号，最后计算乘法即可； （5）运用交换律与结合律简便计算即可； （6）先计算除法，再计算减法即可； （7）先计算乘法，再计算加法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ； 【小问7详解】 解： ． 18. 看图解决问题． （1）求阴影部分的面积．（长度单位：厘米） （2）看图列式计算． 【答案】（1）20平方厘米 （2）5吨 【解析】 【分析】本题考查梯形的面积公式，分数的乘法的应用，根据图示找准数量关系是解题的关键． （1）如图，把1移到2处，运用梯形的面积公式进行解答即可． （2）由图可得，香蕉的质量是苹果质量的，西瓜的质量是香蕉质量的，求一个数的几分之几，用乘法列式计算即可． 【小问1详解】 解： （厘米） （平方厘米） 答：阴影部分的面积是20平方厘米． 【小问2详解】 解： （吨）， 答：西瓜的质量为5吨． 四、动手操作，实践数学．（共10分） 19. 填一填，并在方格纸上画一画． （1）顶点A的位置用数对表示是（ ）． （2）当点B、C不动，点A向左平移到位置（ ）时，变成直角三角形． （3）请画出一个与面积相等的平行四边形． 【答案】（1）； （2）； （3） 解：如下图所示的平行四边形即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了数对表示位置、直角三角形的特征以及等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半等知识，结合题意分析解答即可． （1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，据此根据三角形点的位置表示方法表示出点的位置即可； （2）当点、不动，点向左平移到点的正上方时，此时三角形是直角三角形，点的位置为； （3）根据等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半，画一个底与三角形的底相等，高等于三角形高的一半的平行四边形，平行四边形的面积与的面积相等（画法不唯一）． 【小问1详解】 解：如果的顶点的位置用数对表示，那么顶点的位置用数对表示是． 【小问2详解】 解：当点、不动，点向左平移到位置时，变成直角三角形． 【小问3详解】 略 20. 钓鱼岛及其附属岛屿自古以来就是我国固有领土，早在2012年，中国海监总队就对其开展常态化监视监测． （1）温州是我国大陆距离钓鱼岛最近的城市，实际距离约375千米．如图，这幅地图的比例尺是，温州与钓鱼岛的图上距离是（ ）厘米． （2）现有一架中国海监飞机飞到了钓鱼岛西偏南距离75千米处．请你在图中用“▲”标出此时中国海监飞机的具体位置． （3）如果此时这架飞机准备以钓鱼岛为中心，绕岛巡航一周，将要飞行（ ）千米． 【答案】（1）5 （2） 如图所示，“▲”表示中国海监飞机的位置： （3）471 【解析】 【分析】本题考查比例尺的应用，方向角与距离表示位置，圆的周长．解题关键是熟练掌握图上距离实际距离=比例尺，圆的周长等于直径乘以圆周率π，用方向与距离表示物体的位置的方法． （1）由375千米厘米，根据图上距离等于实际距离乘以比例尺，列式计算即可； （2）作钓鱼岛西偏南的方向线，再截取1厘米，标上▲即为飞机的位置； （3）根据圆的周长公式计算即可． 【小问1详解】 解：375千米厘米， （厘米）， ∴温州与钓鱼岛的图上距离是5厘米． 故答案为：5． 【小问2详解】 解：75千米厘米， （厘米）， 【小问3详解】 解：， 答：这架飞机准备以钓鱼岛为中心，绕岛巡航一周，将要飞行471千米． 故答案为：417． 五、亲近生活，应用数学．（每题6分，共30分） 21. 今年暑假，小丽一家乘动车从宜昌东站到远在约外的武汉汉口站去看望奶奶，她们当天在北山坡站坐上了开往宜昌东站的9路车，用手机在网上查到9路车从北山坡站运行到宜昌东站需要25分钟．预计在东站下车后，取票、安检和进站登车需要15分钟，她们提前在网上购票，右图是她们在12306网站上查到的动车时刻表． （1）为尽早到达汉口站与奶奶见面，她们最早只能购买哪趟车次？你的理由是什么？ （2）这趟车全程的运行速度是多少千米/时？（结果保留一位小数） 【答案】（1） ，理由如下： 由题意可知，小丽一家最早登车时间为， 由动车时刻表可知，之后的最早车次为； （2）千米/时 【解析】 【分析】本题考查了行程问题． （1）求出最早登车时间，进而判断即可； （2）用路程除以时间即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由表可知次动车从宜昌东站到远在约外的武汉汉口站需 运行速度是（千米/时） 22. 2014年底南水北调中线工程开始从丹江口水库引水，向京（北京）津（天津）冀（河北）豫（河南）等地供水． （1）如图，使用南水北调中线工程调水时，水流的大体走向是（ ）． A．自西南向东北 B．自东南向西北 C．自东北向西南 D．自西北向东南 （2）根据南水北调中线一期工程水量分配方案，丹江口水库将输出95亿立方米的水，京津冀豫四省市按的比例进行分配，请计算一期工程河南省可分配到的水量是多少亿立方米？ 【答案】（1）A （2）38亿立方米 【解析】 【分析】本题考查方向与位置，比例的应用． （1）丹江口水库大约在西南方向，而北京、天津、河北、河南在丹江口的东北方向，据此可知使用南水北调中线工程调水时，水流的大体走向是自西南向东北； （2）根据比例分配，利用分数乘法求出河南省可分配到的水量即可． 【小问1详解】 解：使用南水北调中线工程调水时，水流的大体走向是自西南向东北． 故选：A． 【小问2详解】 解： （亿立方米）． 答：一期工程河南省可分配到的水量是38亿立方米． 23. 2023年宜昌市初中学业水平测试方案规定生物、地理、道德与法治、历史以A、B、C、D四个等级呈现，并按对应分值计入中考总分．某初中八年级随机抽取部分学生的生物成绩进行调查统计，绘制成如右两幅不完整的统计图． （1）请将条形统计图补充完整． （2）如果该校八年级共有400名学生，请估算一下本次调查有多少学生的生物成绩等级为D． 【答案】（1） 补全的条形统计图如图所示： （2）40名 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）先根据A等级的人数和所占的百分比，求得本次抽取的学生总人数，从而可以得到D等级的人数，即可以将条形统计图补充完整； （2）用全校八年级学生总数乘以D等级的人数和所占的百分比，可以计算出这次考试有多少名学生的生物成绩等级为D级． 【小问1详解】 解：这次抽样调查共抽取的学生总人数为：（名）， D等级的学生人数为：（名）， 【小问2详解】 解：（名）， 答：本次调查有40名学生的生物成绩等级为D． 24. 青铜是由铜和锡组成的一种合金，使青铜熔化的最低温度被称为青铜的熔点．改变铜、锡的质量比例，青铜的性质也会变化：锡含量越高，熔点越低，硬度越高，更脆更易断裂．现有几种青铜，其铜锡比如右表： 青铜种类 甲 乙 丙 丁 戊 己 铜锡比 （1）有以下描述：①青铜甲的硬度最高；②青铜丙比青铜丁更硬；③青铜戊比青铜丁更脆；④青铜己的熔点最低．正确的为（ ）． A．①② B．①④ C．②③ D．③④ （2）已知铜锡比为的青铜更适合用来做矛．若将的青铜乙和的青铜丙熔化成一种新的青铜，这种青铜适合做矛吗？请通过计算进行说明． （3）如图所示，若要将左边实心圆柱体的青铜材料熔化后铸造出右边的一个有底无盖长方体青铜盒，该青铜材料是否足够？请通过计算进行说明． 【答案】（1）D （2）这种青铜适合做矛，计算说明如下： 将的青铜乙和的青铜丙熔化成一种新的青铜，这种青铜的铜锡比为： ； ∴这种青铜适合做矛． （3）足够，计算说明如下： 实心圆柱体的青铜的体积为：， 有底无盖长方体青铜盒的体积为： ， ∵ ∴该青铜材料足够． 【解析】 【分析】本题考查比和比例的应用，圆柱与长方体的体积公式，掌握比与比例的意义、圆柱与长方体的体积公式是解题的关键． （1）分别求出每种青铜的含锡量，再比较即可得出答案； （2）求将的青铜乙和的青铜丙熔化成一种新的青铜铜锡比，即可得出结论； （3）分别求出实心圆柱体的青铜与有底无盖长方体青铜盒中青铜体积，再比较即可得出结论． 【小问1详解】 解：青铜甲含锡量为， 青铜乙含锡量为， 青铜丙含锡量为， 青铜丁含锡量为， 青铜戊含锡量为， 青铜己含锡量为， ∵ ∴青铜己含锡量最高，熔点最低，硬度最高，青铜丁比青铜丙更硬，青铜戊比青铜丁更脆， 故①②错误，③④正确； 故选：D． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 25. 下面图中的长方形长为30厘米、宽为10厘米，圆O的直径为10厘米． （1）如图（1）所示，圆不动，长方形以每秒2厘米的速度从左向右水平匀速平移，请问圆完全被长方形包含在内的时间一共有多少秒？ （2）如图（2）所示，长方形不动，圆沿着长方形外边缘滚动一周．当圆O滚到长方形的顶点时，需绕顶点旋转一定角度（如图所示的顶点C）后继续滚动．那么圆O扫过的面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）圆完全被长方形包含在内的时间一共有10秒； （2）圆O扫过的面积是1114平方厘米． 【解析】 【分析】本题考查了圆的面积、长方形的面积． （1）根据图示可知：圆完全被包含在内应该是（）厘米所需要的时间，根据“时间=路程÷速度”即可求解； （2）根据圆的运动轨迹可知，圆扫过的面积是左右两端边长为10厘米的正方形的面积以及上下两侧长为30厘米，宽为10厘米长方形的面积以及4个顶点扫过的扇形的面积（4个顶点扇形面积组合到一起实际为一个半径为10厘米圆的面积），3部分相加求和即可． 【小问1详解】 （秒） 答：圆完全被长方形包含在内的时间一共有10秒； 【小问2详解】 （平方厘米） 答：圆O扫过的面积是1114平方厘米． 六、聚焦文化，妙探数学．（共10分） 26. 官渡之战中的数学问题 官渡之战是东汉末年“三大战役”之一，也是中国历史上著名的以弱胜强的战役之一．公元200年，曹操军与袁绍军相持于官渡（今河南中牟县），在此展开战略决战． （1）古代行军作战，粮草非常关键，在官渡之战中，曹军奇袭袁军粮仓，直接致使袁军主力溃败．北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中就曾记载了当时的后勤供应情况：在行军过程中，民夫可以背负六斗（60升）米，士兵可以自己背一斗（10升）米，民夫和士兵每人每天消耗2升米．若每个士兵雇佣4个民夫随其一同行军，则在没有其他粮食补充的情况下，背负的米可支持行军多少天？ （2）曹军前锋部队搭建的营地范围如右图中的曲线所示，每个小方格的边长代表100米．请你利用方格估算营地面积，并写出估算的过程． （3）大军驻扎后，曹军派出人数在人之间的斥候（侦察兵）沿营地东、西方向进行侦察，东面斥候的人数是西面斥候人数的，本次曹军派出的斥候有多少人？ 【答案】（1）天； （2）平方米 （3）人． 【解析】 【分析】本题主要考查了整数、分数的运算以及图形面积的估算，熟练掌握数量关系和运算方法是解题的关键． （1）先算出每个士兵和雇佣的民夫总共背负的米的升数，再算出他们每天消耗的升数，最后用总米数除以每天消耗的量得到可支持的天数． （2）通过数方格的方法估算营地面积，满格的按一格计算，不满格的按半格计算，然后算出总面积． （3）根据东面斥候人数和西面斥候人数的关系，得出总人数是两者份数之和，再结合人数范围确定总人数． 【小问1详解】 解：每个民夫背负升，个民夫背负：（升） 士兵自己背升，总共背负：（升） 每人每天消耗升，个士兵和个民夫每天消耗：（升） 可支持行军的天数：（天）， 答：背负的米可支持行军25天 【小问2详解】 解：满格的大约有个，不满格的大约有个． 每个小方格面积：（平方米） 营地面积：（平方米） 【小问3详解】 解：因为东面斥候的人数是西面斥候人数的，所以总人数是份． 在之间，， 所以派出的斥候有人． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $