精品解析：河南省南阳市第十三中学2021-2022学年七年级上学期分班考试数学试题

南阳市13中七年级新生入学编班考试数学测试题 一、填空（每空1分，共24分）． 1. 一个数百万位上是最小的质数，万位上是最小的合数，百位上是最小的奇数，其余各位都是零，这个数是______，省略万位后面的尾数约是______． 2. 一个三位小数，取近似值后是，这个三位小数最大是______，最小是______． 3. 若中，把m、n同时扩大10倍，商是___________，余数是___________ 4. 六一班有55名学生，同一个月出生的学生至少有___________人． 5. 时=___________分 ___________ ________ 6. 一个圆柱和一个圆锥底面积相等，已知圆锥与圆柱的体积比是，圆锥的高是，圆柱的高是________ 7. 一本书a页，小红每天看b页，看了c天后还剩5页，小红看了________页，还可以认为她看了________页． 8. 一个数的倒数和最小的质数相等，这个数是________，它比________少． 9. 一个立体图形，从正面和左面看到的形状如图．要搭这样的立体图形，至少要用________个小正方体，最多要用________个小正方体． 10. 含盐的盐水，加入________的水就变成含盐的盐水． 11. 用小棒按下面方式搭图形，按这样搭下去，第10个图形需要_______根，搭n个这样的图形要_______根小棒． 12. 直角三角形的两条直角边分别是、，以的直角边为轴旋转一周可得到一个_______，体积是_______ 13. 定义 为A的3倍减去B的2倍，即，已知，则________ 14. 做一道加法题时，小刚错把个位上的8看作9，把十位上的8看作3，结果和是243，正确的答案是________ 二、选择题 15. 在比例尺是的地图上，量得A、B两港距离为9厘米，一艘货轮于上午6时以每小时24千米的速度从A开向B港，到达B港的时间是（ ） A. 15点 B. 17点 C. 19点 D. 21点 16. 把一支新的圆柱形铅笔削出笔尖，笔尖（圆锥部分）的体积是削去部分的（ ） A B. C. D. 2倍 17. 底面直径和高相等的圆柱，侧面沿高展开得到一个（　　） A. 正方形 B. 长方形 C. 平行四边形 D. 梯形 18. 下列各数量关系中，成正比例的是（　　） A. 全班人数一定，出勤人数和缺勤人数 B. 单价一定，买的数量和总价 C. 运一批货，每天运的吨数和所需的天数 D. 圆的周长和圆周率 19. 当一个三角形是等腰直角三角形时，三个内角的度数之比是（　　） A. B. C. D. 20. 小明家的卧室长4m，宽3.2m，计划在地面上铺方砖，要求用整块的方砖，且恰好铺满，方砖的边长可以是（　　） A B. C. D. 三、计算 21. 能简算的要简算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 22. 求 （1） （2） （3） 23. 求阴影部分的面积．（取） 四、解决问题（4*7+5=33分） 24. 买一辆汽车，分期付款要加价，如果现金购买可打九五折，乐乐算一下发现，分期付款比现金购买多付8800元，这辆汽车原价多少元？ 25. 客货车同时从两地相向而行，相遇时客车与货车所行的路程比是，已知客车行完全程要8小时，货车每小时行，两地相距多少千米？ 26. 水果店运来一批水果，第一天卖出总数，第二天卖出，剩下的与卖出的重量比是，这批水果重多少千克？ 27. 某化肥厂计划24天生产化肥36000吨，实际每天比计划多生产．实际多少天完成？ 28. 甲乙两个建筑队原有水泥的重量比是，当甲队给乙队吨水泥后，甲乙两队水泥的重量比是．原来甲队有多少吨水泥？ 29. 已知慢车的速度是快车的，两车从甲乙两站同时相向而行在离中点4千米的地方相遇．求甲乙两站的距离是多少千米？ 30. 将一个底面直径是20厘米的金属圆锥体全部浸没在直径是40厘米的圆柱玻璃水槽中，这时水槽水面比原来升高1.5厘米，这个金属圆锥体的高是多少？ 31. 一项工程，单独做，甲要10天完成，乙要15天完成．开始二人一起做，因工作需要，甲中途调走，结果乙一共用了9天完成，甲中途是在第几天调走的？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南阳市13中七年级新生入学编班考试数学测试题 一、填空（每空1分，共24分）． 1. 一个数百万位上是最小的质数，万位上是最小的合数，百位上是最小的奇数，其余各位都是零，这个数是______，省略万位后面的尾数约是______． 【答案】 ①. ②. 万 【解析】 【分析】本题考查了整数的写法，质数、合数，近似数，根据整数的写法，质数、合数，近似数进行求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：一个数百万位上是最小的质数，万位上是最小的合数，百位上是最小的奇数，其余各位都是零，这个数是，省略万位后面的尾数约是万， 故答案为：，万． 2. 一个三位小数，取近似值后是，这个三位小数最大是______，最小是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了近似数，根据四舍五入法解答即可，掌握四舍五入法是解题的关键． 【详解】解：因为一个三位小数，取近似值后是， 所以这个三位小数最大是，最小是， 故答案为：，． 3. 若中，把m、n同时扩大10倍，商是___________，余数是___________ 【答案】 ①. 8 ②. 30 【解析】 【分析】本题考查了除法的相关知识．根据在有余数的除法里，“被除数和除数都缩小（或都扩大）相同的倍数（0除外），商不变，但余数也随着缩小（或扩大）相同的倍数”，据此解答即可 【详解】解：在中，把m、n同时扩大10倍，则商为8，余数为：； 故答案为：8，30． 4. 六一班有55名学生，同一个月出生的学生至少有___________人． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查抽屉原理的计算以及实际应用， 一年有12个月，把12个月看作12个抽屉，55名学生看作55个元素，用学生总数除以月数，根据余数判断至少有几名学生在同一个月出生． 【详解】解：（名）（人）， （名）， 答：这个班至少有5名学生在同一个月出生， 故答案为：5． 5. 时=___________分 ___________ ________ 【答案】 ①. 18 ②. 6 ③. 80 【解析】 【分析】本题考查的是单位换算，根据1小时分钟，计算即可． 【详解】解：时分，， 故答案为：18；6；80． 6. 一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，已知圆锥与圆柱的体积比是，圆锥的高是，圆柱的高是________ 【答案】## 厘米 【解析】 【分析】本题考查圆锥的计算，解题的根据是记住圆柱，圆锥的体积公式，学会利用参数构建方程解决问题．设圆柱的高为h厘米，底面积为S平方厘米，根据体积比，构建方程，求出h即可． 【详解】解：设圆柱的高为h厘米，底面积为S平方厘米， 则有，， ∴， 故答案为：． 7. 一本书a页，小红每天看b页，看了c天后还剩5页，小红看了________页，还可以认为她看了________页． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查的是用列代数式，需要先找清楚已知和要求的量，找出数量关系，用字母代替数字表示出来即可．先用每天看的页数乘看的天数得出已经看得页数，或用总页数减去剩下的页数就是看的页数． 【详解】解：一本书a页，小红每天看b页，看了c天后还剩5页，小红看了页，还可以认为她看了页． 故答案： ，． 8. 一个数的倒数和最小的质数相等，这个数是________，它比________少． 【答案】 ①. ## ②. 2 【解析】 【分析】此题考查合数与质数，倒数的意义和求法，注意最小的质数是2．先得到最小的质数为2，再运用倒数的求法求得2的倒数，设这个数比x小，则，解出即可． 【详解】解：∵最小的质数是2，一个数的倒数和最小的质数相等， ∴这个数的倒数是，故这个数是． 设这个数比x小， 则， 解得：， 则这个数比2小， 故答案为：，2． 9. 一个立体图形，从正面和左面看到形状如图．要搭这样的立体图形，至少要用________个小正方体，最多要用________个小正方体． 【答案】 ①. 5 ②. 9 【解析】 【分析】根据从正面和左面看到的形状可知，该几何体下层前排4个小正方体，后排最少1个，最多4个；上层1个，放在下层前排的左起第二个正方体的上面．据此解答． 【详解】解：至少要用：4+1=5（个）； 最多要用：4+4+1=9（个）； 答：要搭这样的立体图形，至少要用6个小正方体，最多要用9个小正方体． 故答案为：5；9． 【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力，空间想象能力． 10. 含盐的盐水，加入________的水就变成含盐的盐水． 【答案】250 【解析】 【分析】本题考查的是浓度问题，抓住不变的盐的量，用盐的重量作为中间量，求出后来盐水的总量，进而求解．含盐是指盐的量占盐水总量的，把盐水总量看成单位“1”，用乘法求出盐的量；然后再把后来的盐水的总量看成单位“1”，它的对应的数量是盐的量，再用除法求出后来盐水的总量，前后盐水的总量差就是需要加水的质量． 【详解】解： （）； 答：加入的水就变成含盐的盐水． 故答案为：250． 11. 用小棒按下面的方式搭图形，按这样搭下去，第10个图形需要_______根，搭n个这样的图形要_______根小棒． 【答案】 ①. 41 ②. ## 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力，通过观察图形可知，第一个图形由5根小棒搭成，以后增加4根小棒就可增加一个图形，由此搭n个这样的图形需根小棒；据此解答即可． 【详解】解：第10个图形需要： （根）， 搭第n个图形需要根小棒． 答：第10个图形需要41根小棒，搭第n个图形需要根小棒． 故答案为：41；． 12. 直角三角形的两条直角边分别是、，以的直角边为轴旋转一周可得到一个_______，体积是_______ 【答案】 ①. 圆锥体 ②. 【解析】 【分析】本题考查了求圆锥的体积，掌握圆锥的体积公式是解题的关键． 根据题意，旋转后是一个以为底面半径，为高的圆锥体，根据圆锥的体积公式计算即可． 【详解】解：（）． 故答案为：圆锥体；． 13. 定义 为A的3倍减去B的2倍，即，已知，则________ 【答案】9 【解析】 【分析】关键是根据定义的新的运算方法把含有要求的字母的式子写成方程的形式，解方程即可．根据定义“”为A的3倍减去B的2倍，把改写成方程的形式，解方程即可求出x的值． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：9． 14. 做一道加法题时，小刚错把个位上的8看作9，把十位上的8看作3，结果和是243，正确的答案是________ 【答案】292 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法运算，解决本题的关键是确定看错的数比原来的数多看或少看了多少． 根据题意，小刚把个位上的8看作9，多看了，把十位上的8看作3，十位上少加了5，就少看了，由243加上少看的数再减去多看的数即可求解． 【详解】解：∵小刚把个位上的8看作9，多看了， 又把十位上的8看作3，十位上少加了5， ∴少看了， ∴， ∴正确的答案是292． 故答案为：292 ． 二、选择题 15. 在比例尺是的地图上，量得A、B两港距离为9厘米，一艘货轮于上午6时以每小时24千米的速度从A开向B港，到达B港的时间是（ ） A. 15点 B. 17点 C. 19点 D. 21点 【答案】D 【解析】 【分析】先根据比例尺求出、两港的实际距离，再根据路程、速度求出行驶时间，最后结合出发时间算出到达时间． 本题主要考查了比例尺的应用以及路程、速度、时间的关系，熟练掌握比例尺的含义和行程问题的基本公式是解题的关键． 【详解】解： 厘米千米，量得图上距离为厘米， 实际距离为千米． 所需时间为小时． 到达时间为时，即点． 故选： ． 16. 把一支新的圆柱形铅笔削出笔尖，笔尖（圆锥部分）的体积是削去部分的（ ） A. B. C. D. 2倍 【答案】C 【解析】 【分析】根据等底等高的圆柱和圆锥的体积之比是3：1，然后计算出笔尖（圆锥部分）的体积于削去部分的比即可． 【详解】解：∵圆柱与圆锥的体积之比是， ∴笔尖（圆锥部分）的体积是削去部分的． 故选：． 【点睛】本题主要考查了圆锥的体积，掌握等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系是解答本题的关键． 17. 底面直径和高相等的圆柱，侧面沿高展开得到一个（　　） A. 正方形 B. 长方形 C. 平行四边形 D. 梯形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆柱的侧面展开图． 求出圆柱的侧面展开图长和宽，判断即可． 【详解】圆柱的侧面展开图长为底面周长，宽为高， 设圆柱的底面直径和高均为d， 则底面周长为， 即圆柱的侧面展开图长为，宽为d， 所以是长方形， 故选：B 18. 下列各数量关系中，成正比例的是（　　） A. 全班人数一定，出勤人数和缺勤人数 B. 单价一定，买的数量和总价 C. 运一批货，每天运的吨数和所需的天数 D. 圆的周长和圆周率 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正比例和反比例的认识，关键是掌握正比例和反比例的辨别方法，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；分析各选项中的条件之间的关系，根据判断正比例和反比例的方法作出判断即可． 【详解】解：A、全班人数一定出勤人数缺勤人数，所以出勤人数与缺勤人数不成正比例，故本选项不符合题意； B、因为总价数量单价一定，所以单价一定，数量和总价成正比例，故本选项符合题意； C、因为每天运的吨数需要的天数要运货物的总吨数一定，乘积一定，所以每天运的吨数和需要的天数成反比例，故本选项不符合题意； D、因为圆周率是定值，所以圆的周长和圆周率不成正比例，故本选项不符合题意． 故选：B． 19. 当一个三角形是等腰直角三角形时，三个内角的度数之比是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形中每个角的度数是解决本题的关键． 等腰直角三角形的两个锐角相等，直角为，两个锐角各为，求三个角的度数之比并化简即可． 【详解】解：∵等腰直角三角形的两个锐角相等，直角为，两个锐角各为， ∴三个内角的度数分别为、、， ∴三个内角的度数之比是， 即三个内角的度数之比是． 故选：B． 20. 小明家的卧室长4m，宽3.2m，计划在地面上铺方砖，要求用整块的方砖，且恰好铺满，方砖的边长可以是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】考查了图形的密铺，先换算单位：长，宽，再找到的最大公约数，即可作出选择，掌握最大公约数的意义是解题的关键． 【详解】解：∵长，宽， ∴的最大公因数是， ∴要求用整块的方砖，且恰好铺满，方砖的边长可以是． 故选：． 三、计算 21. 能简算的要简算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算， （1）先算乘除法，再算加法即可求出结论； （2）先算小括号，再算中括号，最后用乘法分配律计算即可； （3）先计算括号内的，再算除法，最后算减法即可； （4）按异分母分数加法法则计算即可； （5）按整数与分数除法运算即可； （6）先按照乘法分配律计算，再算分数加法即可； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ； 【小问5详解】 ； 【小问6详解】 ． 22. 求 （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是用等式性质解方程， （1）先根据被除数、除数及商的关系得出，再根据等式性质解方程即可； （2）根据比例的性质得出，再根据等式性质解方程即可； （3）先移项，根据等式性质解方程即可； 【小问1详解】 解：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 ， ∴， ∴， ∴， ∴． 23. 求阴影部分的面积．（取） 【答案】阴影部分的面积为． 【解析】 【分析】本题考查了圆的面积和三角形的面积，根据题意列出算式，然后求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：阴影部分的面积为 ， 答：阴影部分的面积为． 四、解决问题（4*7+5=33分） 24. 买一辆汽车，分期付款要加价，如果现金购买可打九五折，乐乐算一下发现，分期付款比现金购买多付8800元，这辆汽车原价多少元？ 【答案】这辆汽车原价是80000元 【解析】 【分析】此题考查了百分数的相关应用，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法；关键是找出8800元对应的百分率，此题主要考查了折扣的应用，把这辆汽车的原价看作单位“1”，分期付款比现金购买多付的钱数（分期付款加价的百分比-现金购买的折扣）这辆汽车的原价，据此列式解答． 【详解】解：九五折， （元）， 答：这辆汽车原价是80000元． 25. 客货车同时从两地相向而行，相遇时客车与货车所行的路程比是，已知客车行完全程要8小时，货车每小时行，两地相距多少千米？ 【答案】680千米 【解析】 【分析】本题考查了比的意义，掌握比与分数之间的联系与应用，解决本题的关键是明确在相同时间内，客车也货车所行驶路程的比等于两车的速度之比． 根据题意可知，在相同时间内，客车与货车所行驶的路程比等于两车的速度比，已知货车每小时行驶51千米，那么客车每小时行驶的速度是货车速度的，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出客车的速度，据此求解即可． 【详解】解：∵相遇时客车与货车所行路程比是， ∴客车与货车的速度比为， ∴客车每小时行驶的速度是货车速度的， ∴客车的速度为， ∵客车行完全程要8小时， ∴， 答：两地相距680千米． 26. 水果店运来一批水果，第一天卖出总数的，第二天卖出，剩下的与卖出的重量比是，这批水果重多少千克？ 【答案】这批水果重700千克 【解析】 【分析】本题考查的是分数的混合运算及比的应用，解答此题的关键是把比转化成分数，求出第二天卖的20千克占这批水果总数的几分之几，然后再根据分数除法的意义解答．把这批水果的质量看作单位“1”，第一天卖出总数的，第二天卖出20千克．由“这时剩下的与卖出的重量比是”可知，两天卖了总数的，20千克所对应的分率就是．根据分数除法的意义，用20千克除以分率就是这批水果的质量． 【详解】解： （千克）， 答：这批水果重700千克． 27. 某化肥厂计划24天生产化肥36000吨，实际每天比计划多生产．实际多少天完成？ 【答案】实际20天完成任务 【解析】 【分析】本题考查的是工作量、工作效率、工作时间的关系，先求出原计划每天生产的吨数，再求出实际每天完成的吨数，最后求出实际用的天数，由此列式解答即可． 【详解】解：原计划每天生产吨， 实际每天完成吨， 实际用的天数为：天， 答：实际20天完成任务． 28. 甲乙两个建筑队原有水泥的重量比是，当甲队给乙队吨水泥后，甲乙两队水泥的重量比是．原来甲队有多少吨水泥？ 【答案】甲队原有水泥吨． 【解析】 【分析】先求得甲乙两个建筑队原有水泥的总量，进而可求得答案． 【详解】 (吨) 答：甲队原有水泥吨． 【点睛】本题主要考查比与实际问题，牢记比的定义是解题的关键． 29. 已知慢车的速度是快车的，两车从甲乙两站同时相向而行在离中点4千米的地方相遇．求甲乙两站的距离是多少千米？ 【答案】甲乙两站的距离是88千米． 【解析】 【分析】本题主要考查列方程解应用题．设快车路程为x，则慢车路程为，根据两车从甲乙两站同时相向而行在离中点4千米的地方相遇可列方程，解得快车的速度，从而求得甲乙两站的距离． 【详解】解：设快车路程为x，则慢车路程为．（因为时间一样，速度和路程成正比） ，解得 距离： （千米）， 答：甲乙两站的距离是88千米． 30. 将一个底面直径是20厘米的金属圆锥体全部浸没在直径是40厘米的圆柱玻璃水槽中，这时水槽水面比原来升高1.5厘米，这个金属圆锥体的高是多少？ 【答案】金属圆锥的高是18厘米 【解析】 【分析】本题考查是圆柱及圆锥关系，解答此题的关键是根据题意知道杯中升高的1.5厘米水的体积就是金属圆锥的体积，再根据相应的公式或公式的变形解决问题．根据题意知道，杯中升高的1.5厘米水的体积就是金属圆锥的体积，由此先求出圆柱形玻璃杯中1.5厘米水的体积，再根据圆锥的体积公式的变形，即可求出金属圆锥的高． 【详解】解：厘米， 金属圆锥的体积： （立方厘米）； 金属圆锥高： （厘米）； 答：金属圆锥的高是18厘米． 31. 一项工程，单独做，甲要10天完成，乙要15天完成．开始二人一起做，因工作需要，甲中途调走，结果乙一共用了9天完成，甲中途是在第几天调走的？ 【答案】甲是在第5天调走的． 【解析】 【分析】本题考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系． 把这项工程看成单位“1”，甲的工作效率是，乙的工作效率是，乙一共用了9天，那么乙一共完成了这项工程的，剩下的部分都是甲完成的工作量，用剩下的工作量除以甲的工作效率，即可求出甲工作了几天，进而求出甲中途是在第几天调走的． 【详解】 （天） 甲干了4天，所以是在第5天调走的． 答：甲是在第5天调走的． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $