第3章 整式及其加减（单元测试）-2025-2026学年北师大版（2024）数学七年级上册

第3章 整式及其加减 一．选择题（共10小题） 1．（2024秋•雁江区校级期末）下列说法中，正确的是（　　） A．是多项式 B．﹣x2yz是三次单项式，系数是﹣7 C．x2﹣3xy2+2x2y3﹣1是五次多项式 D．单项式 2．（2024秋•环江县期末）下列计算正确的是（　　） A．7x+x＝7x2 B．5y﹣3y＝2 C．4x+3y＝7xy D．3x2y﹣2x2y＝x2y 3．（2025•济宁一模）下列各组整式中，不是同类项的是（　　） A．b与﹣b B．23与32 C．3xy2与2x2y D．2mn与﹣3nm 4．（2024秋•郧西县期末）用边长相等的正方形和等边三角形卡片按如图所示的方式和规律拼出图形，拼第1个图形所用两种卡片的总数为7枚，拼第2个图形所用两种卡片的总数为12枚……若按照这样的规律拼出的第n个图形中，所用正方形卡片比等边三角形卡片多17枚，则拼第n个图形所用两种卡片的总数为（　　） A．87枚 B．77枚 C．78枚 D．88枚 5．（2024秋•襄都区期末）与﹣2（5﹣x）相等的整式为（　　） A．2（5+x） B．2（x﹣5） C．﹣（10﹣x） D．﹣10﹣2x 6．（2024秋•荷塘区期末）下列计算正确的是（　　） A．5a﹣3a＝2 B．3a﹣a＝2a C．3a2﹣2a＝a D．2a+3b＝5ab 7．（2025•张掖一模）已知a＝2×10﹣3，则10a﹣30a﹣980a的值为（　　） A．2 B．2×10﹣6 C．﹣2 D．﹣2×10﹣6 8．（2024秋•丹东期末）若x﹣3y＝3，则（3x﹣y）﹣（5x﹣7y）的值为（　　） A．﹣6 B．3 C．6 D．﹣3 9．（2024秋•东海县期末）关于单项式，下列说法中正确的是（　　） A．次数是4 B．次数是3 C．系数是 D．系数是﹣π 10．（2025春•金水区校级月考）若M÷2xy＝x2y﹣2x2+1，则多项式M等于（　　） A．2x3y2﹣4x2y3+1 B．2x3y2﹣4x3y+2xy C．2x﹣y+1 D．2x﹣y 二．填空题（共5小题） 11．（2024秋•工业园区期末）单项式﹣6a2的系数是 　 　 ． 12．（2024秋•襄都区期末）已知代数式3x﹣5y的值为8，则3x﹣2﹣5y的值为 　 　 ． 13．（2024秋•娄底期末）观察图形，若有六边形x个，则需火柴棍　 　 根（用含x的代数式表示）． 14．（2024秋•武汉期末）若关于x、y的多项式（3x2﹣2ax+4y﹣5）﹣3（﹣bx2+2x﹣y+3）的值与字母x的取值无关，则b+a的值是　 　 ． 15．（2024秋•桑植县期末）多项式﹣3+ab2﹣a3b+0.9a2b3次数是 　 　 ，最高次项是 　 　 ，常数项是 　 　 ． 三．解答题（共8小题） 16．（2023秋•浦口区校级期末）先化简，再求值：（2x2﹣3xy﹣5y2）﹣3（x2﹣xy﹣2y2），其中x＝2，． 17．（2024春•罗源县校级月考）化简和求值： （1）（4a+3a2﹣3+3a3）﹣（﹣a+4a3），其中a＝﹣2； （2）（2x2y﹣2xy2）﹣[（﹣3x2y2+3x2y）+（3x2y2﹣3xy2）]，其中x＝﹣1，y＝2． 18．（2024•南岗区校级开学）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上a2，同时B区就会自动减去3a，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是25和﹣16，如图． 如，第一次按键后，A，B两区分别显示： （1）从初始状态按3次后，分别求A，B两区显示的结果； （2）从初始状态按4次后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由． 19．（2024秋•镇江期中）张三的爸爸是一位“滴滴专车”司机，他家门口前是一条南北向的马路，他爸爸从家门口出发，连续接送五批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km） 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 5 2 ﹣6 ﹣4 1 （1）接送完第5批客人后，张三的爸爸在家门口什么方向，距离家门口多少千米？ （2）若张三家的车每千米耗油0.3升，那么在这过程中共耗油多少升？ （3）若该“滴滴专车”的计价标准为：行驶路程不超过3km收费14元，超过3km的部分按每千米6元收费，在这过程中这五批乘客一共付了车费多少元？ （4）在（3）的计价标准下，滴滴专车平台会对订单收入进行大约25%的抽成，即每单收入扣除25%作为滴滴平台的收入．张三的爸爸完成一单行程为a km（a＞3）的订单，他可以获得的收入为 　 　 元．（需化简） 20．（2024秋•云岩区校级期中）请阅读材料： 代数式x2+x+5的值为8，求代数式2x2+2x﹣4的值为． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下： 由题意得x2+x+5＝8，则有x2+x＝3， 2x2+2x﹣4＝2（x2+x）﹣4 ＝2×3﹣4 ＝2． 所以代数式2x2+2x﹣4的值为2． 【方法运用】 （1）若x2+2x＝2，则代数式2x2+4x的值为 　 　 ； （2）若代数式x2+2x+3的值为5，求代数式﹣2x2﹣4x+4的值； （3）当x＝1时，代数式ax3+bx+4的值为7，当x＝﹣1时，求代数式ax3+bx+2的值． 21．（2024•船山区校级开学）6个点最多可以连多少条线段？8个点呢？ 点数 增加条数 2 3 4 　 　 总条数 1 3 6 10 　 　 3个点最多连成线段的条数：1+2＝3（条）． 4个点最多连成线段的条数：1+2+3＝6（条）． 5个点最多连成线段的条数：1+2+3+4＝10（条）． 6个点最多连成线段的条数：　 　 ． 8个点最多连成线段的条数：　 　 ． 根据规律，想一想：n个点最多能连多少条线段？ 22．（2024秋•吉林月考）如图是某窗户的形状，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部的小正方形的边长为am（π取3）． （1）用含a的代数式表示窗户的面积； （2）若a＝1，窗户上安装的是玻璃，玻璃每平方米26元，窗户的厚度不计，求制作这种窗户需要的费用是多少元？ 23．（2024秋•扶沟县期中）阅读材料：在合并同类项中，5a﹣3a+a＝（5﹣3+1）a＝3a，类似地，我们把（x+y）看成一个整体，则5（x+y）﹣3（x+y）+（x+y）＝（5﹣3+1）（x+y）＝3（x+y）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把（x﹣y）2看成一个整体，合并3（x﹣y）2﹣6（x﹣y）2+2（x﹣y）2的结果是 　 　 ． （2）已知a2﹣2b＝1，求3﹣2a2+4b的值． 第3章 整式及其加减 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．（2024秋•雁江区校级期末）下列说法中，正确的是（　　） A．是多项式 B．﹣x2yz是三次单项式，系数是﹣7 C．x2﹣3xy2+2x2y3﹣1是五次多项式 D．单项式 【考点】单项式；多项式． 【专题】阅读型． 【答案】C 【分析】根据单项式、多项式的概念以及多项式次数和系数的定义逐一进行判断． 【解答】解：A、8的分母中含有字母，不是多项式，故本选项错误； B、﹣x2yz是四次单项式，系数是﹣1，故本选项错误； C、x2﹣3xy2+2x2y3﹣1是五次多项式，正确； D、的分母中含有字母，不是单项式，故本选项错误． 故选：C． 【点评】本题主要考查了单项式、多项式的有关概念．解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数． 2．（2024秋•环江县期末）下列计算正确的是（　　） A．7x+x＝7x2 B．5y﹣3y＝2 C．4x+3y＝7xy D．3x2y﹣2x2y＝x2y 【考点】合并同类项． 【专题】整式；运算能力． 【答案】D 【分析】根据合并同类项法则判断即可． 【解答】解：A．7x+x＝8x，故本选项不合题意； B．5y﹣3y＝2y，故本选项不合题意； C．4x与3y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； D．3x2y﹣2x2y＝x2y，故本选项符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键． 3．（2025•济宁一模）下列各组整式中，不是同类项的是（　　） A．b与﹣b B．23与32 C．3xy2与2x2y D．2mn与﹣3nm 【考点】同类项． 【专题】整式；数感． 【答案】C 【分析】根据“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项”进行判断即可． 【解答】解：A、b与﹣b符合同类项的定义，故此选项不符合题意； B、23与32符合同类项的定义，故此选项不符合题意； C、3xy2与2x2y所含相同字母的指数不同，不符合同类项的定义，故此选项符合题意； D、2mn与﹣3nm符合同类项的定义，故此选项不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键． 4．（2024秋•郧西县期末）用边长相等的正方形和等边三角形卡片按如图所示的方式和规律拼出图形，拼第1个图形所用两种卡片的总数为7枚，拼第2个图形所用两种卡片的总数为12枚……若按照这样的规律拼出的第n个图形中，所用正方形卡片比等边三角形卡片多17枚，则拼第n个图形所用两种卡片的总数为（　　） A．87枚 B．77枚 C．78枚 D．88枚 【考点】规律型：图形的变化类． 【专题】规律型． 【答案】A 【分析】依次求出每个图形中正方形卡片数和等边三角形卡片数，发现规律即可解决问题． 【解答】解：由所给图形可知， 第1个图形中正方形卡片数为：4＝1×3+1，等边三角形卡片数为：3＝1×2+1，正方形卡片比等边三角形卡片多：1×3+1﹣（1×2+1）＝1×（3﹣2）； 第2个图形中正方形卡片数为：7＝2×3+1，等边三角形卡片数为：5＝2×2+1，正方形卡片比等边三角形卡片多：2×3+1﹣（2×2+1）＝2×（3﹣2）； 第3个图形中正方形卡片数为：10＝3×3+1，等边三角形卡片数为：7＝3×2+1，正方形卡片比等边三角形卡片多：3×3+1﹣（3×2+1）＝3×（3﹣2）； …， 所以第n个图形中正方形卡片数为（3n+1）个，等边三角形卡片数为（2n+1）个，正方形卡片比等边三角形卡片多n枚； 当n＝17时，3n+1+2n+1＝5n+2＝5×17+2＝87（枚）， 即第17个图形中，正方形卡片比等边三角形卡片多17枚，第17个图形中所用两种卡片的总数为87枚． 故选：A． 【点评】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现正方形和等边三角形卡片数变化的规律是解题的关键． 5．（2024秋•襄都区期末）与﹣2（5﹣x）相等的整式为（　　） A．2（5+x） B．2（x﹣5） C．﹣（10﹣x） D．﹣10﹣2x 【考点】去括号与添括号． 【专题】整式；运算能力． 【答案】B 【分析】根据去括号法则分别计算判断即可． 【解答】解：﹣2（5﹣x）＝﹣10+2x， A、2（5+x）＝10+2x，故此选项不符合题意； B、2（x﹣5）＝2x﹣10，故此选项符合题意； C、﹣（10﹣x）＝﹣10+x，故此选项不符合题意； D、﹣10﹣2x与﹣10+2x不一定相等，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查了去括号与添括号，熟练掌握运算法则是解题的关键． 6．（2024秋•荷塘区期末）下列计算正确的是（　　） A．5a﹣3a＝2 B．3a﹣a＝2a C．3a2﹣2a＝a D．2a+3b＝5ab 【考点】合并同类项． 【专题】计算题；整式；运算能力． 【答案】B． 【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案． 【解答】解：A、5a﹣3a＝2a≠2，故A错误； B、3a﹣a＝2a，故B正确； C、3a2﹣2a≠a，故C错误； D、2a+3b≠5ab，故D错误． 故选：B． 【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型． 7．（2025•张掖一模）已知a＝2×10﹣3，则10a﹣30a﹣980a的值为（　　） A．2 B．2×10﹣6 C．﹣2 D．﹣2×10﹣6 【考点】整式的加减—化简求值；科学记数法—表示较小的数． 【专题】整式；运算能力． 【答案】C 【分析】先把10a﹣30a﹣980a化简，再把a的值代入，即可得到结果． 【解答】解：∵a＝2×10﹣3， ∴10a﹣30a﹣980a ＝﹣1000a ＝﹣1000×2×10﹣3 ＝﹣103×2×10﹣3 ＝﹣2． 故选：C． 【点评】本题考查了整式运算，幂的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 8．（2024秋•丹东期末）若x﹣3y＝3，则（3x﹣y）﹣（5x﹣7y）的值为（　　） A．﹣6 B．3 C．6 D．﹣3 【考点】整式的加减—化简求值． 【专题】计算题． 【答案】A 【分析】化简代数式，然后将条件式整体代入即可． 【解答】解：（3x﹣y）﹣（5x﹣7y） ＝3x﹣y﹣5x+7y ＝﹣2x+6y ＝﹣2（x﹣3y）， ∵x﹣3y＝3， ∴﹣2（x﹣3y）＝﹣6． 故选：A． 【点评】本题考查了代数式的计算和整体代入法，正确化简是解题的关键． 9．（2024秋•东海县期末）关于单项式，下列说法中正确的是（　　） A．次数是4 B．次数是3 C．系数是 D．系数是﹣π 【考点】单项式． 【专题】整式；数感． 【答案】B 【分析】根据单项式的相关知识点进行解题即可． 【解答】解：单项式的系数是，次数是3． 故选：B． 【点评】本题考查单项式，掌握单项式的定义是解题的关键． 10．（2025春•金水区校级月考）若M÷2xy＝x2y﹣2x2+1，则多项式M等于（　　） A．2x3y2﹣4x2y3+1 B．2x3y2﹣4x3y+2xy C．2x﹣y+1 D．2x﹣y 【考点】多项式． 【专题】整式；运算能力． 【答案】B 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：∵M÷2xy＝x2y﹣2x2+1， ∴M＝（x2y﹣2x2+1）×2xy ＝2x3y2﹣4x3y+2xy， 故选：B． 【点评】本题考查整式的运算、掌握整式的运算法则是解题的关键． 二．填空题（共5小题） 11．（2024秋•工业园区期末）单项式﹣6a2的系数是 　﹣6　 ． 【考点】单项式． 【专题】整式；符号意识． 【答案】﹣6． 【分析】根据单项式系数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数． 【解答】解：根据单项式的系数的定义可知：﹣6a2的系数是﹣6． 故答案为：﹣6． 【点评】本题考查了单项式系数的定义．确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键． 12．（2024秋•襄都区期末）已知代数式3x﹣5y的值为8，则3x﹣2﹣5y的值为 　6　 ． 【考点】代数式求值． 【专题】计算题；整体思想；整式；运算能力． 【答案】6． 【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【解答】解：∵3x﹣2﹣5y＝3x﹣5y﹣2， ∴当3x﹣5y＝8时，原式＝3x﹣5y﹣2＝8﹣2＝6． 故答案为：6． 【点评】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 13．（2024秋•娄底期末）观察图形，若有六边形x个，则需火柴棍　（5x+1）　 根（用含x的代数式表示）． 【考点】规律型：图形的变化类；列代数式． 【专题】猜想归纳；推理能力． 【答案】（5x+1）． 【分析】根据所给图形，依次求出所需火柴棒的根数，发现规律即可解决问题． 【解答】解：由所给图形可知， 当有六边形1个时，需要火柴棒根数为：6＝5×1+1； 当有六边形2个时，需要火柴棒根数为：11＝5×2+1； 当有六边形3个时，需要火柴棒根数为：16＝5×3+1； …， 所以当有六边形x个时，需要火柴棒根数为（5x+1）根． 故答案为：（5x+1）． 【点评】本题主要考查了图形变化的规律及列代数式，能根据所给图形发现所需火柴棒的根数依次增加5是解题的关键． 14．（2024秋•武汉期末）若关于x、y的多项式（3x2﹣2ax+4y﹣5）﹣3（﹣bx2+2x﹣y+3）的值与字母x的取值无关，则b+a的值是　﹣4　 ． 【考点】整式的加减；代数式求值． 【专题】整式；运算能力． 【答案】﹣4． 【分析】去括号，合并同类项后，根据值与字母x的取值无关，得到含字母x的项的系数为0，进行求解即可． 【解答】解：（3x2﹣2ax+4y﹣5）﹣3（﹣bx2+2x﹣y+3） ＝3x2﹣2ax+4y﹣5+3bx2﹣6x+3y﹣9 ＝（3+3b）x2﹣（2a+6）x+7y﹣14； 由条件可知3+3b＝0，2a+6＝0， ∴b＝﹣1，a＝﹣3， ∴b+a＝﹣4； 故答案为：﹣4． 【点评】本题考查整式加减中的无关型问题，熟练掌握该知识点是关键． 15．（2024秋•桑植县期末）多项式﹣3+ab2﹣a3b+0.9a2b3次数是 　5　 ，最高次项是 　0.9a2b3　 ，常数项是 　﹣3　 ． 【考点】多项式． 【专题】整式；运算能力． 【答案】5、0.9a2b3、﹣3． 【分析】根据多项式的次数是最高次单项式的次数即可得出答案． 【解答】解：多项式﹣3+ab2﹣a3b+0.9a2b3次数最高项是0.9a2b3，项数是4，常数项是﹣3． 故答案为：5、0.9a2b3、﹣3． 【点评】本题考查了多项式的次数和项，每一项都包含它前面的符号是解题关键． 三．解答题（共8小题） 16．（2023秋•浦口区校级期末）先化简，再求值：（2x2﹣3xy﹣5y2）﹣3（x2﹣xy﹣2y2），其中x＝2，． 【考点】整式的加减—化简求值． 【专题】整式；运算能力． 【答案】y2﹣x2，． 【分析】先去括号，然后合并同类项，最后代入求值即可． 【解答】解：（2x2﹣3xy﹣5y2）﹣3（x2﹣xy﹣2y2） ＝2x2﹣3xy﹣5y2﹣3x2+3xy+6y2 ＝y2﹣x2， 当x＝2，， 原式 ． 【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 17．（2024春•罗源县校级月考）化简和求值： （1）（4a+3a2﹣3+3a3）﹣（﹣a+4a3），其中a＝﹣2； （2）（2x2y﹣2xy2）﹣[（﹣3x2y2+3x2y）+（3x2y2﹣3xy2）]，其中x＝﹣1，y＝2． 【考点】整式的加减—化简求值． 【专题】整式；运算能力． 【答案】（1）﹣a3+3a2+5a﹣3，7； （2）﹣x2y+xy2，﹣6． 【分析】（1）根据去括号法则、合并同类项法则先化简，再将a＝﹣2代入化简之后的代数式，计算即可得出答案． （2）根据去括号法则、合并同类项法则先化简，再将x＝﹣1，y＝2代入化简之后的代数式，计算即可得出答案． 【解答】解：（1）（4a+3a2﹣3+3a3）﹣（﹣a+4a3） ＝4a+3a2﹣3+3a3+a﹣4a3 ＝﹣a3+3a2+5a﹣3， 当a＝﹣2时，原式＝﹣（﹣2）3+3×（﹣2）2+5×（﹣2）﹣3＝8+12﹣10﹣3＝7； （2）（2x2y﹣2xy2）﹣[（﹣3x2y2+3x2y）+（3x2y2﹣3xy2）] ＝2x2y﹣2xy2﹣（﹣3x2y2+3x2y+3x2y2﹣3xy2） ＝2x2y﹣2xy2﹣3x2y+3xy2 ＝﹣x2y+xy2， 当x＝﹣1，y＝2时，原式＝﹣（﹣1）2×2+（﹣1）×22＝﹣2﹣4＝﹣6． 【点评】本题考查整式的化简求值，掌握合并同类项法则和去括号法则是解题的关键． 18．（2024•南岗区校级开学）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上a2，同时B区就会自动减去3a，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是25和﹣16，如图． 如，第一次按键后，A，B两区分别显示： （1）从初始状态按3次后，分别求A，B两区显示的结果； （2）从初始状态按4次后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由． 【考点】整式的加减． 【专题】计算题． 【答案】（1）25+3a2；﹣16﹣9a； （2）（2a﹣3）2，和不能为负，理由见解析． 【分析】（1）根据题意，每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上a2，同时B区就会自动减去3a，可直接求出从初始状态按3次后A，B两区显示的结果； （2）依据题意，分别求出初始状态下按4次后A，B两区显示的代数式，再求A，B两区显示的代数式的和，判断能否为负数即可． 【解答】解：（1）A区显示结果为：25+3a2，B区显示结果为：﹣16﹣9a； （2）和不能为负数， 理由：初始状态按4次后A显示为：25+4a2，B显示为：﹣16﹣12a， ∴A+B， ＝25+4a2+（﹣16﹣12a）， ＝4a2﹣12a+9， ＝（2a﹣3）2， ∵（2a﹣3）2≥0恒成立， ∴和不能为负数． 【点评】本题考查了代数式运算，合并同类项，完全平方公式问题，解题关键在于理解题意，列出代数式进行正确运算，并根据完全平方公式判断正负． 19．（2024秋•镇江期中）张三的爸爸是一位“滴滴专车”司机，他家门口前是一条南北向的马路，他爸爸从家门口出发，连续接送五批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km） 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 5 2 ﹣6 ﹣4 1 （1）接送完第5批客人后，张三的爸爸在家门口什么方向，距离家门口多少千米？ （2）若张三家的车每千米耗油0.3升，那么在这过程中共耗油多少升？ （3）若该“滴滴专车”的计价标准为：行驶路程不超过3km收费14元，超过3km的部分按每千米6元收费，在这过程中这五批乘客一共付了车费多少元？ （4）在（3）的计价标准下，滴滴专车平台会对订单收入进行大约25%的抽成，即每单收入扣除25%作为滴滴平台的收入．张三的爸爸完成一单行程为a km（a＞3）的订单，他可以获得的收入为 　（4.5a﹣3）　 元．（需化简） 【考点】列代数式． 【专题】实数；数感；运算能力． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）计算接送5批行驶路程的和，根据和的符号和绝对值确定方向和距离即可； （2）求出每次行驶路程绝对值的和，再进行计算即可； （3）计算出接送每一批乘客付费即可； （4）根据a的取值范围，分类讨论即可． 【解答】解：（1）5+2﹣6﹣4+1＝﹣2（km）， ∴接送完第5批客人后，张三的爸爸在家门口北方，距离家门口2km； （2）0.3×（|5|+|2|+|﹣6|+|﹣4|+|1|）＝0.3×18＝5.4（升）， 答：在这过程中共耗油5.4升； （3）接送第1批客人付费为14+6×（5﹣3）＝26（元）， 接送第2批客人付费为14元， 接送第3批客人付费为14+6×（6﹣3）＝32（元）， 接送第4批客人付费为14+6×（4﹣3）＝20（元）， 接送第5批客人付费为14元， 因此这5批乘客的付费总和为26+14+32+20+14＝106（元）， 答：在这过程中这五批乘客一共付了车费106元； （4）当a＞3时，乘客付费为14+6×（a﹣3）＝（6a﹣4）元，张三的爸爸获得的收入为（6a﹣4）×（1﹣25%）＝（4.5a﹣3）元． 故答案为：（4.5a﹣3）． 【点评】本题考查列代数式，理解绝对值的定义，掌握有理数加法的计算方法以及正数、负数的定义是正确解答的关键． 20．（2024秋•云岩区校级期中）请阅读材料： 代数式x2+x+5的值为8，求代数式2x2+2x﹣4的值为． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下： 由题意得x2+x+5＝8，则有x2+x＝3， 2x2+2x﹣4＝2（x2+x）﹣4 ＝2×3﹣4 ＝2． 所以代数式2x2+2x﹣4的值为2． 【方法运用】 （1）若x2+2x＝2，则代数式2x2+4x的值为 　4　 ； （2）若代数式x2+2x+3的值为5，求代数式﹣2x2﹣4x+4的值； （3）当x＝1时，代数式ax3+bx+4的值为7，当x＝﹣1时，求代数式ax3+bx+2的值． 【考点】代数式求值． 【专题】整式；运算能力． 【答案】（1）4； （2）0； （3）﹣1． 【分析】方法运用： （1）由题意得x2+2x＝2，然后把2x2+4x变形为2（x2+2x），再整体代入求值即可； （2）x2+2x+3的值为5，可得x2+2x＝2，﹣2x2﹣4x+4＝﹣（x2+2x）+4，代入数据求解即可； （3）把x＝1代入代数式ax3+bx+4，根据其值为7得出a+b＝3，再把x＝﹣1代入代数式ax3+bx+2中，得到﹣a﹣2+2，变形为﹣（a+b）+2，最后把a+b的值代入计算即可． 【解答】解：方法运用： （1）由题意得x2+2x＝2， ∴2x2+4x ＝2（x2+2x） ＝2×2 ＝4． 所以代数式2x2+4x的值为4； 故答案为：4； （2）x2+2x+3＝5， x2+2x＝2， ﹣2x2﹣4x+4 ＝﹣2（x2+2x）+4 ＝﹣2×2+4 ＝0； （3）当x＝1时，代数式ax3+bx+4的值为7， ∴a+b+4＝7， 则有a+b＝3， 当x＝﹣1时， ax3+bx+2 ＝﹣a﹣b+2 ＝﹣（a+b）+2 ＝﹣3+2 ＝﹣1． 【点评】本题考查了代数式求值，理解题中给出的方法，仿照其方法求值是解题的关键． 21．（2024•船山区校级开学）6个点最多可以连多少条线段？8个点呢？ 点数 增加条数 2 3 4 　5　 总条数 1 3 6 10 　15　 3个点最多连成线段的条数：1+2＝3（条）． 4个点最多连成线段的条数：1+2+3＝6（条）． 5个点最多连成线段的条数：1+2+3+4＝10（条）． 6个点最多连成线段的条数：　1+2+3+4+5＝15（条）　 ． 8个点最多连成线段的条数：　1+2+3+4+5+6+7＝28（条）　 ． 根据规律，想一想：n个点最多能连多少条线段？ 【考点】规律型：图形的变化类． 【专题】规律型． 【答案】1+2+3+4+5＝15（条）；1+2+3+4+5+6+7＝28（条）；条 【分析】从左往右观察表格发现，在2个点的基础上，每增加一个点，这个点可以和前面已有的每一个点都连一条线段，所以前面有几个点，就会增加几条线；原有线段的条数加上增加的条数就是现在线段的条数．求6个点连成线段的条数，用1+2+3+4+5计算即可； 求8个点连成线段的条数，用1+2+3+4+5+6+7计算即可； 求n个点连成线段的条数，用1+2+3+4+5+⋯+（n﹣1）计算即可． 【解答】解：通过观察： 3个点连成线段的条数：1+2＝3（条）， 4个点连成线段的条数：1+2+3＝6（条）， 5个点连成线段的条数：1+2+3+4＝10（条）， 可以发现计算有几条线段，就是从1+2+3+⋯一直加到比点数少1的数再求和就可以了， 填表如下： 点数 增加条数 2 3 4 5 总条数 1 3 6 10 15 6个点连成线段的条数：1+2+3+4+5＝15（条）， 8个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6+7＝28（条）， …， n个点最多能连线段条数是：（条）． 故答案为：5；15；1+2+3+4+5＝15（条）；1+2+3+4+5+6+7＝28（条）． 【点评】本题是一道探究规律的题目，正确画出图形，列出算式，结合图形和算式找到规律是解题的关键． 22．（2024秋•吉林月考）如图是某窗户的形状，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部的小正方形的边长为am（π取3）． （1）用含a的代数式表示窗户的面积； （2）若a＝1，窗户上安装的是玻璃，玻璃每平方米26元，窗户的厚度不计，求制作这种窗户需要的费用是多少元？ 【考点】代数式求值；列代数式． 【专题】整式；运算能力． 【答案】（1）；（2）143元． 【分析】（1）窗户的面积＝4个小正方形的面积+半圆的面积； （2）算出a＝1时，窗户的面积，然后乘以每平方米的费用即可知道总费用． 【解答】解：（1）根据题意可知， 窗户的面积为：， ； （2）当a＝1时， 窗户的面积为：12， 此时总费用为：（元）． 【点评】本题考查了列代数式，代数式求值，掌握代数式求值的方法是关键． 23．（2024秋•扶沟县期中）阅读材料：在合并同类项中，5a﹣3a+a＝（5﹣3+1）a＝3a，类似地，我们把（x+y）看成一个整体，则5（x+y）﹣3（x+y）+（x+y）＝（5﹣3+1）（x+y）＝3（x+y）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把（x﹣y）2看成一个整体，合并3（x﹣y）2﹣6（x﹣y）2+2（x﹣y）2的结果是 　﹣（x﹣y）2　 ． （2）已知a2﹣2b＝1，求3﹣2a2+4b的值． 【考点】合并同类项；代数式求值． 【专题】整式；运算能力． 【答案】（1）﹣（x﹣y）2； （2）1． 【分析】（1）仿照题中给出的方法合并即可； （2）将3﹣2a2+4b变形为3﹣2（a2﹣2b），然后整体代入求值即可． 【解答】解：（1）3（x﹣y）2﹣6（x﹣y）2+2（x﹣y）2 ＝（3﹣6+2）（x﹣y）2 ＝﹣（x﹣y）2， 故答案为：﹣（x﹣y）2； （2）∵a2﹣2b＝1， ∴3﹣2a2+4b ＝3﹣2（a2﹣2b） ＝3﹣2×1 ＝3﹣2 ＝1． 【点评】本题考查了合并同类项，整体代入求值思想，理解题意，掌握数学中的整体代入求值思想是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $