4.2 角（同步练习）-2025-2026学年北师大版（2024）数学七年级上册

4.2角 一．选择题（共9小题） 1．（2024秋•思明区校级期末）如图所示，下列说法错误的是（　　） A．OA的方向是北偏东25° B．OB的方向是北偏西30° C．OC的方向是南偏西35° D．OD的方向是东南方向 2．（2025春•龙口市期中）钟表盘上指示的时间是8时30分，此刻时针与分针之间的夹角为（　　） A．60° B．70° C．75° D．80° 3．（2024秋•潍坊期末）如图，∠1还可以表示为（　　） A．∠A B．∠DAC C．∠BAC D．∠ACE 4．（2024秋•辽阳期末）将10.31°转化为度、分、秒的形式为（　　） A．10°3′1″ B．10°18′6″ C．10°18′36″ D．10°30′1″ 5．（2024秋•仁怀市期末）将一副三角板按照如图所示的方式摆放，其中点A，B，C在同一条直线上，则∠EAD的度数为（　　） A．12° B．15° C．18° D．20° 6．（2024秋•镇江期末）如图，∠AOB＝90°，∠MON＝30°，则图中小于90°的角的度数之和为（　　） A．180° B．210° C．270° D．360° 7．（2024秋•岳西县期末）∠A＝40.15°，∠B＝40°15'，关于两个角的大小，下列正确的是（　　） A．∠A＞∠B B．∠A＜∠B C．∠A＝∠B D．无法确定 8．（2024秋•河源期末）把一副三角板按如图所示拼在一起，则∠ABC的度数为（　　） A．135° B．90° C．105° D．120° 9．（2024秋•贵州期末）如图，∠AOB是一直角，∠AOC＝40°，OD平分∠BOC，则∠AOD等于（　　） A．65° B．50° C．40° D．25° 二．填空题（共3小题） 10．（2025春•上城区校级期中）小明参加定向比赛，如图，从A地沿北偏东50°方向到B地，再从B地沿北偏西25°方向到C地．从C地沿　 　 方向跑，可以保持与AB的方向一致． 11．（2024秋•济源期末）如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD＝160°，则∠BOC等于　 　 °． 12．（2024秋•济南期末）小正方形网格如图所示，点A、B、C、D、O均为格点，那么∠AOB 　 　 ∠COD（填“＞”、“＜”或“＝”）． 三．解答题（共3小题） 13．（2024秋•海伦市期末）如图，点A、B、C、O分别表示小亮家、小明家、小华家、学校的位置．点A位于点O的北偏西65°，点B位于点O的北偏东25°． （1）求∠AOB的度数； （2）若∠BOC＝125°，直接写出小华家C相对学校的方向． 14．（2024秋•谷城县期末）已知∠AOB＝70°，以OA为边画∠AOC＝32°．求∠BOC的度数． 15．（2024春•武冈市期末）如图，已知O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，2∠BOE＝∠EOC，∠DOE＝70°，求∠EOC的度数． 4.2角 参考答案与试题解析 一．选择题（共9小题） 1．（2024秋•思明区校级期末）如图所示，下列说法错误的是（　　） A．OA的方向是北偏东25° B．OB的方向是北偏西30° C．OC的方向是南偏西35° D．OD的方向是东南方向 【考点】方向角． 【答案】A 【分析】根据方向角的定义即可解答． 【解答】解：A、OA的方向是北偏东65°，故错误； B、C、D正确． 故选：A． 【点评】本题考查了方向角的定义，理解定义是关键． 2．（2025春•龙口市期中）钟表盘上指示的时间是8时30分，此刻时针与分针之间的夹角为（　　） A．60° B．70° C．75° D．80° 【考点】钟面角． 【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力． 【答案】C 【分析】根据钟面角的定义进行计算即可． 【解答】解：如图，由钟面角的定义可得， ∠AOC＝∠COD30°，∠BOD＝30°15°， 所以∠AOB＝30°×2+15°＝75°， 故选：C． 【点评】本题考查钟面角，理解钟面角的定义是正确解答的关键． 3．（2024秋•潍坊期末）如图，∠1还可以表示为（　　） A．∠A B．∠DAC C．∠BAC D．∠ACE 【考点】角的概念． 【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观． 【答案】C 【分析】根据角的四种表示方法和具体要求进行判断即可． 【解答】解：，∠1还可以表示为∠BAC， 故答案为：C． 【点评】本题考查了角的表示方法的应用，掌握角的表示方法是解题的关键．角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角． 4．（2024秋•辽阳期末）将10.31°转化为度、分、秒的形式为（　　） A．10°3′1″ B．10°18′6″ C．10°18′36″ D．10°30′1″ 【考点】度分秒的换算． 【专题】实数；运算能力． 【答案】C 【分析】根据进率为60，将“度”化为“分”，再将“分”化成“秒”，可得答案． 【解答】解：∵1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″， ∴10.31°＝10°（0.31×60）′＝10°18.6′＝10°18′（0.6×60）″＝10°18′36″． 故选：C． 【点评】本题主要考查了度分秒之间的换算，熟知1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″是解题的关键． 5．（2024秋•仁怀市期末）将一副三角板按照如图所示的方式摆放，其中点A，B，C在同一条直线上，则∠EAD的度数为（　　） A．12° B．15° C．18° D．20° 【考点】角的计算． 【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力． 【答案】B 【分析】先由图得∠EAB＝45°，∠DAC＝30°，利用∠EAD＝∠EAB﹣∠DAC，即可作答． 【解答】解：根据图形得∠EAB＝45°，∠DAC＝30°， 则∠EAD＝15°， 故选：B． 【点评】本题考查了与三角板有关的计算，熟练掌握该知识点是关键． 6．（2024秋•镇江期末）如图，∠AOB＝90°，∠MON＝30°，则图中小于90°的角的度数之和为（　　） A．180° B．210° C．270° D．360° 【考点】角的计算． 【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力；推理能力． 【答案】B 【分析】先找到图中全部小于90°的角，再利用角的和与差的计算即可求解． 【解答】解：根据题意可知，图中小于90°的角有5个，分别为∠AOM，∠AON，∠MON，∠MOB，∠NOB， ∵∠AOB＝90°，∠MON＝30°， ∴∠AOM+∠NOB＝90°﹣30°＝60°， ∴∠AOM+∠AON+∠MON+∠MOB+∠NOB ＝（∠AOM+∠NOB）+（∠AON+∠MOB）+∠MON ＝60°+（90°+∠MON）+∠MON ＝60°+90°+2∠MON ＝60°+90°+60° ＝210°， ∴图中小于90°的角的度数之和为210°， 故选：B． 【点评】本题考查了角的和与差的计算，掌握角的计算是解题的关键． 7．（2024秋•岳西县期末）∠A＝40.15°，∠B＝40°15'，关于两个角的大小，下列正确的是（　　） A．∠A＞∠B B．∠A＜∠B C．∠A＝∠B D．无法确定 【考点】角的大小比较；度分秒的换算． 【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力． 【答案】B 【分析】先换算单位，再进行比较． 【解答】解：∵∠A＝40.15°，∠B＝40°15'， ∴∠A＝40.15°＝40°9′＜40°15′， ∴∠A＜∠B， 故选：B． 【点评】本题主要考查角的大小比较，解决本题的关键是熟练掌握度分秒的换算． 8．（2024秋•河源期末）把一副三角板按如图所示拼在一起，则∠ABC的度数为（　　） A．135° B．90° C．105° D．120° 【考点】角的计算． 【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力． 【答案】D 【分析】由∠ABC＝∠ABD+∠CBD，即可得到答案． 【解答】解：∵∠ABD＝30°，∠CBD＝90°， ∴∠ABC＝∠ABD+∠CBD＝120°． 故选：D． 【点评】本题考查角的计算，关键是掌握角的和差的运算． 9．（2024秋•贵州期末）如图，∠AOB是一直角，∠AOC＝40°，OD平分∠BOC，则∠AOD等于（　　） A．65° B．50° C．40° D．25° 【考点】角的计算． 【专题】计算题． 【答案】A 【分析】由∠AOB是一直角，∠AOC＝40°，可知∠COB＝50°，又知OD平分∠BOC，故可知∠AOD的度数． 【解答】解：∵∠AOB是一直角，∠AOC＝40°， ∴∠COB＝50°， ∵OD平分∠BOC， ∴∠COD＝25°， ∵∠AOD＝∠AOC+∠COD， ∴∠AOD＝65°． 故选：A． 【点评】本题考查角与角之间的运算，注意结合图形，发现角与角之间的关系，进而求解． 二．填空题（共3小题） 10．（2025春•上城区校级期中）小明参加定向比赛，如图，从A地沿北偏东50°方向到B地，再从B地沿北偏西25°方向到C地．从C地沿　北偏东50°　 方向跑，可以保持与AB的方向一致． 【考点】方向角． 【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观． 【答案】北偏东50°． 【分析】根据方向角的定义可得答案． 【解答】解：∵保持与AB的方向一致， ∴从C地沿北偏东50°方向跑． 故答案为：北偏东50°． 【点评】本题考查方向角，熟练掌握方向角的定义是解答本题的关键． 11．（2024秋•济源期末）如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD＝160°，则∠BOC等于　20　 °． 【考点】角的计算． 【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力． 【答案】20． 【分析】先求出∠BOD的度数，即可求出∠BOC的度数． 【解答】解：由题意得∠AOB＝∠COD＝90°， ∵∠AOD＝160°， ∴∠BOD＝∠AOD﹣∠COD＝160°﹣90°＝70°， ∴∠BOC＝∠COD﹣∠BOD＝90°﹣70°＝20°， 故答案为：20． 【点评】本题考查了角的计算，根据图形得出角之间的关系是解题的关键． 12．（2024秋•济南期末）小正方形网格如图所示，点A、B、C、D、O均为格点，那么∠AOB 　＞　 ∠COD（填“＞”、“＜”或“＝”）． 【考点】角的大小比较． 【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观． 【答案】见试题解答内容 【分析】取格点E，使OA＝OE，作射线OE，则∠AOB＝∠COE，然后比较∠COE和∠COD的大小，根据等量代换，即可作答． 【解答】解：如图，取格点E，使OA＝OE，作射线OE， 则∠AOB＝∠DOE， ∵∠DOE＞∠COD， ∴∠AOB＞∠COD， 故答案为：＞． 【点评】本题考查角的大小比较，解题的关键是添加适当的辅助线． 三．解答题（共3小题） 13．（2024秋•海伦市期末）如图，点A、B、C、O分别表示小亮家、小明家、小华家、学校的位置．点A位于点O的北偏西65°，点B位于点O的北偏东25°． （1）求∠AOB的度数； （2）若∠BOC＝125°，直接写出小华家C相对学校的方向． 【考点】方向角． 【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力． 【答案】（1）∠AOB＝90°； （2）南偏东30°． 【分析】（1）根据角的和差求解即可； （2）根据方位角的概念和平角求解即可． 【解答】解：（1）∵点A位于点O的北偏西65°，点B位于点O的北偏东25°， ∴∠AOB＝65°+25°＝90°； （2）如图所示， ∵∠BOC＝125°， ∴∠COD＝180°﹣25°﹣125°＝30°， ∴小华家C在学校的南偏东30°方向． 【点评】此题主要考查方向角，解题的关键是熟知方位角与平角的性质． 14．（2024秋•谷城县期末）已知∠AOB＝70°，以OA为边画∠AOC＝32°．求∠BOC的度数． 【考点】角的计算． 【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力． 【答案】见试题解答内容 【分析】分两种情况考虑，①当∠AOC在∠AOB外侧时，将∠AOB＝70°，∠AOC＝32°，代入∠BOC＝∠AOB+∠AOC中，可求出∠BOC的度数；②当∠AOC在∠AOB内侧时，将∠AOB＝70°，∠AOC＝32°，代入∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC中，可求出∠BOC的度数． 【解答】解：分两种情况考虑，如图所示. ①当∠AOC在∠AOB外侧时，∵∠AOB＝70°，∠AOC＝32°， ∴∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝70°+32°＝102°； ②当∠AOC在∠AOB内侧时，∵∠AOB＝70°，∠AOC＝32°， ∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝70°﹣32°＝38°． ∴∠BOC的度数为102°或38°． 【点评】本题考查了角的计算，分∠AOC在∠AOB外侧及∠AOC在∠AOB内侧两种情况求出∠BOC的度数是解题的关键． 15．（2024春•武冈市期末）如图，已知O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，2∠BOE＝∠EOC，∠DOE＝70°，求∠EOC的度数． 【考点】角的计算． 【答案】见试题解答内容 【分析】先设∠AOB为x，∠BOC为（180﹣x）°，根据角平分线的定义、∠BOE与∠EOC的关系建立方程解答即可． 【解答】解：设∠AOB为x，则∠BOC为（180﹣x）°， ∵OD平分∠AOB， ∴∠DOB∠AOB， 则可得∠DOBx， ∵2∠BOE＝∠EOC， ∴∠BOE∠BOC， ∵∠DOE＝∠DOB+∠BOE＝70° 则可得：， 解得x＝60°， ∴∠BOC＝180°﹣60°＝120°， ∴∠EOC80°． 【点评】本题考查了角平分线的定义，利用方程是解答本题的关键，难度适中． 学科网（北京）股份有限公司 $