4.1 线段、射线、直线（同步练习）-2025-2026学年北师大版（2024）数学七年级上册

4.1 线段、射线、直线 一．选择题（共7小题） 1．（2024秋•温岭市期末）下列几何图形与相应语言描述相符的是（　　） A．延长线段AB到C B．射线BC经过点A C．直线a与直线b相交于点P D．射线CD与线段AB没有交点 2．（2024秋•阿荣旗期末）如图，轩轩同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　） A．两条直线相交，只有一个交点 B．两点确定一条直线 C．经过一点的直线有无数条 D．两点之间，线段最短 3．（2024秋•济源期末）如图，AB＝12cm，C为AB的中点，点D在线段AC上且AD：CB＝1：3，则DB的长是（　　） A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm 4．（2024秋•湛江校级期末）如图，已知线段AB＝14cm，点N在AB上，NB＝4cm，M是AB中点，那么线段MN的长为（　　） A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm 5．（2024秋•萧县期末）如图，已知点C为线段AB上一点，AB＝20，AC：CB＝3：2，D，E分别为AC，AB的中点．图中共有______条线段；线段DE的长为______．以下正确的答案是（　　） A．9，4 B．9，5 C．10，4 D．10，5 6．（2025春•合肥校级月考）如图，C是线段AB上的一点，D是线段CB的中点，已知AC＝p，且p，q，r为质数，p＜q，p+q＝r，又知图中所有线段长度之和为27，则线段AB的长是（　　） A．8 B．7 C．6 D．非上述答案 7．（2024秋•茌平区期末）已知线段AB＝10cm，点C是直线AB上一点，BC＝4cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（　　） A．7cm B．3cm C．7cm或5cm D．7cm或3cm 二．填空题（共5小题） 8．（2024秋•平远县期末）如图，已知点A是线段BC内一点，BC＝3AB，点D是线段BC的中点，若线段BC＝12，则线段AD的长是 　 　 ． 9．（2025春•莱阳市期中）如图，AB＝18，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：DC＝1：2，则DB的长为　 　 ． 10．（2024秋•靖西市期末）如图，若CD＝4cm，BD＝7cm，B是AC的中点，则AD的长为 　 　 cm． 11．（2024秋•泗县期末）在直线l上顺次取A，B，C三点，使得AB＝8cm，BC＝6cm．如果点O是线段AC的中点，那么线段AO的长度为 　 　 cm． 12．（2024秋•青龙县期末）如图，点A、C、D在同一条直线上，AC＝7cm，CD＝6cm，点B、E分别是AC、AD的中点，则BE的长是 　 　 cm． 三．解答题（共3小题） 13．（2024秋•寿县期末）如图，已知点C在线段AB上，AB＝40cm，AC＝16cm，点M，N分别是AB，BC的中点． （1）求CN的长； （2）求MN的长； （3）若点P在直线AB上，且PA＝4cm，点K为BP的中点，求KN的长． 14．（2024秋•南阳期末）如图，线段MN＝10，A是线段MN的中点，B是线段MA的中点． （1）求线段BN的长． （2）若线段MN上存在一点C位于点A的右侧，且，求CN的长． 15．（2024秋•遵义期末）如图，点C为线段AB的中点，AB＝10． （1）求BC的长； （2）在射线AB上有一点M，，求线段CM的长． 4.1 线段、射线、直线 参考答案与试题解析 一．选择题（共7小题） 1．（2024秋•温岭市期末）下列几何图形与相应语言描述相符的是（　　） A．延长线段AB到C B．射线BC经过点A C．直线a与直线b相交于点P D．射线CD与线段AB没有交点 【考点】直线、射线、线段． 【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观． 【答案】C 【分析】由直线、射线、线段的概念，即可判断． 【解答】解：A、应该是延长线段BA到C，故A不符合题意； B、射线BC不经过点A，故B不符合题意； C、几何图形与相应语言描述相符，故C符合题意； D、射线CD与线段AB有交点，故D不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查直线、射线、线段，关键是掌握直线、射线、线段的概念． 2．（2024秋•阿荣旗期末）如图，轩轩同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　） A．两条直线相交，只有一个交点 B．两点确定一条直线 C．经过一点的直线有无数条 D．两点之间，线段最短 【考点】线段的性质：两点之间线段最短． 【专题】线段、角、相交线与平行线． 【答案】D 【分析】两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短，根据线段的性质解答即可． 【解答】解：用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短． 故选：D． 【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短． 3．（2024秋•济源期末）如图，AB＝12cm，C为AB的中点，点D在线段AC上且AD：CB＝1：3，则DB的长是（　　） A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm 【考点】两点间的距离． 【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观． 【答案】B 【分析】根据中点的定义求出AC、BC的长，根据题意求出AD，则BD＝AB﹣AD，代入数据计算即可． 【解答】解：∵AB＝12cm，C为AB的中点， ∴AC＝BCAB＝6cm， ∵AD：CB＝1：3， ∴AD＝2cm， ∴DB＝AB﹣AD＝12﹣2＝10（cm）， 即DB的长为10cm． 故选：B． 【点评】本题考查了两点间的距离，解题的关键是能正确表示线段的和差倍分，连接两点间的线段的长度叫两点间的距离，平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度． 4．（2024秋•湛江校级期末）如图，已知线段AB＝14cm，点N在AB上，NB＝4cm，M是AB中点，那么线段MN的长为（　　） A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm 【考点】两点间的距离． 【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观． 【答案】C 【分析】先根据线段中点的定义求出BM的长，然后用BM减去NB即可求出线段MN的长． 【解答】解：∵AB＝14cm，M是AB中点， ∴BMAB＝7cm， 又∵NB＝4cm， ∴MN＝BM﹣NB＝3cm． 故选：C． 【点评】本题主要考查线段的计算，熟练掌握线段的和差倍分的计算方法是解决问题的关键． 5．（2024秋•萧县期末）如图，已知点C为线段AB上一点，AB＝20，AC：CB＝3：2，D，E分别为AC，AB的中点．图中共有______条线段；线段DE的长为______．以下正确的答案是（　　） A．9，4 B．9，5 C．10，4 D．10，5 【考点】两点间的距离；直线、射线、线段． 【专题】线段、角、相交线与平行线． 【答案】C 【分析】根据题意准确表示出线段，再根据AB＝20，AC：CB＝3：2求出线段长． 【解答】解：图中的线段有AD，AE，AC，AB，DE，DC，DB，EC，EB，CB共10条； ∵AB＝20，AC：CB＝3：2， ∴， ∵D，E分别为AC，AB的中点， ∴，， ∴DE＝AE﹣AD＝4； 故选：C． 【点评】本题考查了线段的识别与计算，掌握其性质是解题的关键． 6．（2025春•合肥校级月考）如图，C是线段AB上的一点，D是线段CB的中点，已知AC＝p，且p，q，r为质数，p＜q，p+q＝r，又知图中所有线段长度之和为27，则线段AB的长是（　　） A．8 B．7 C．6 D．非上述答案 【考点】两点间的距离． 【答案】A 【分析】根据p只能为2，如果p不为2，那么p、q、r均为奇质数，而奇数+奇数＝偶数，这是矛盾的，所以p＝2，设CD＝DB＝x，那么所有线段长度分别为AC＝2、AD＝2+x、AB＝2+2x、CD＝x、CB＝2x、DB＝x，总长度为6+7x＝27，x＝3，所以AB＝2+2x＝8． 【解答】解：这里p只能为2，如果p不为2，那么p、q、r均为奇质数，而奇数+奇数＝偶数，这是矛盾的，所以p＝2， 设CD＝DB＝x，那么所有线段长度分别为AC＝2、AD＝2+x、AB＝2+2x、CD＝x、CB＝2x、DB＝x， 总长度为6+7x＝27， 解得：x＝3， 所以AB＝2+2x＝8， 故选：A． 【点评】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是确定p的值． 7．（2024秋•茌平区期末）已知线段AB＝10cm，点C是直线AB上一点，BC＝4cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（　　） A．7cm B．3cm C．7cm或5cm D．7cm或3cm 【考点】两点间的距离． 【答案】D 【分析】根据线段中点的定义求出BM、BN，再分线段BC不在线段AB上和在线段AB上两种情况讨论求解． 【解答】解：∵M是AB的中点，N是BC的中点， ∴BMAB10＝5cm， BNBC4＝2cm， 如图1，线段BC不在线段AB上时，MN＝BM+BN＝5+2＝7cm， 如图2，线段BC在线段AB上时，MN＝BM﹣BN＝5﹣2＝3cm， 综上所述，线段MN的长度是7cm或3cm． 故选：D． 【点评】本题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，难点在于要分情况讨论． 二．填空题（共5小题） 8．（2024秋•平远县期末）如图，已知点A是线段BC内一点，BC＝3AB，点D是线段BC的中点，若线段BC＝12，则线段AD的长是 　2　 ． 【考点】两点间的距离． 【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；运算能力． 【答案】2． 【分析】先根据BC＝12，BC＝3AB求出AB＝4，再根据点D是线段BC的中点得DB＝6，然后根据AD＝BD﹣AB可得出答案． 【解答】解：∵BC＝12，BC＝3AB， ∴ABBC12＝4， ∵点D是线段BC的中点， ∴DBAB12＝6， ∴AD＝BD﹣AB＝6﹣4＝2． 故答案为：2． 【点评】此题主要考查了两点间的距离，线段中点的定义，线段的计算，准确识图，理解线段中点的定义，熟练掌握线段的计算是解决问题的关键． 9．（2025春•莱阳市期中）如图，AB＝18，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：DC＝1：2，则DB的长为　15　 ． 【考点】线段的和差；两点间的距离． 【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力；推理能力． 【答案】15． 【分析】根据线段中点的定义可得BCAB，再求出AD，然后根据DB＝AB﹣AD代入数据计算即可得解． 【解答】解：∵AB＝18，点C为AB的中点， ∴BCAB18＝9， ∵AD：CB＝1：3， ∴AD9＝3， ∴DB＝AB﹣AD＝18﹣3＝15． 故答案为：15． 【点评】本题考查了线段的和差，两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，以及数形转化的思想． 10．（2024秋•靖西市期末）如图，若CD＝4cm，BD＝7cm，B是AC的中点，则AD的长为 　10　 cm． 【考点】两点间的距离． 【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；运算能力． 【答案】10． 【分析】先根据CD＝4cm，BD＝7cm求出BC＝3cm，再根据B是AC的中点得AB＝BC＝3cm，由此可得AD的长． 【解答】解：∵CD＝4cm，BD＝7cm， ∴BC＝BD﹣CD＝7﹣4＝3（cm）， ∵B是AC的中点， ∴AB＝BC＝3cm， ∴AD＝AB+BD＝3+7＝10（cm）． 故答案为：10． 【点评】此题主要考查了两点间的距离，线段的中点，线段的计算，理解线段中点的定义，熟练掌握线段的计算是解决问题的关键． 11．（2024秋•泗县期末）在直线l上顺次取A，B，C三点，使得AB＝8cm，BC＝6cm．如果点O是线段AC的中点，那么线段AO的长度为 　7　 cm． 【考点】两点间的距离；线段的和差． 【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力． 【答案】7． 【分析】首先求出AC＝AB+BC＝14cm，然后根据线段中点的性质求解即可． 【解答】解：由题意得AC＝AB+BC＝14cm， ∵点O是线段AC的中点， ∴． 故答案为：7． 【点评】本题考查两点间的距离，线段的和差，正确理解题意、正确理解线段中点的性质是解题的关键． 12．（2024秋•青龙县期末）如图，点A、C、D在同一条直线上，AC＝7cm，CD＝6cm，点B、E分别是AC、AD的中点，则BE的长是 　3　 cm． 【考点】两点间的距离；线段的和差． 【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力． 【答案】3 【分析】先求出AD，再根据线段中点的性质得AE、AB的长，最后根据线段的和差，可得答案． 【解答】解：∵AC＝7cm，CD＝6cm， ∴AD＝AC+CD＝7+6＝13（cm）， ∵点B、E分别是AC、AD的中点， ∴， ∴， ∴点B、E分别是AC、AD的中点时，则BE的长是3cm． 故答案为：3． 【点评】本题考查了本题考查两点间的距离，线段的和差，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 三．解答题（共3小题） 13．（2024秋•寿县期末）如图，已知点C在线段AB上，AB＝40cm，AC＝16cm，点M，N分别是AB，BC的中点． （1）求CN的长； （2）求MN的长； （3）若点P在直线AB上，且PA＝4cm，点K为BP的中点，求KN的长． 【考点】两点间的距离． 【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力． 【答案】（1）12cm； （2）8cm； （3）10cm或6cm． 【分析】（1）利用CNBC求CN的长即可； （2）利用MN＝BM﹣BN求MN的长即可； （3）分情况讨论，点P在点A的左侧，点P在点A右侧，利用KN＝BK﹣BN求KN的长． 【解答】解：（1）∵BC＝AB﹣AC， AB＝40cm，AC＝16cm， ∴BC＝40﹣16＝24（cm）， ∵点N是BC的中点， ∴CN＝BNBC＝12cm， 即CN的长为12cm； （2）∵点M是AB的中点， ∴AM＝BMAB＝20cm， ∵MN＝BM﹣BN， ∴MN＝20﹣12＝8（cm）， 即MN的长为8cm； （3）如图1，点P在点A的左侧， ∵BP＝AP+AB，PA＝4cm， ∴BP＝4+40＝44（cm）， ∵点K为BP的中点， ∴PK＝BKBP＝22（cm）， ∵KN＝BK﹣BN， ∴KN＝22﹣12＝10（cm）， 如图2，点P在点A右侧， ∵BP＝AB﹣AP，PA＝4cm， ∴BP＝40﹣4＝36（cm）， ∵点K为BP的中点， ∴PK＝BKBP＝18（cm）， ∵KN＝BK﹣BN， ∴KN＝18﹣12＝6（cm）， 综上所述，KN的长为10cm或6cm． 【点评】本题考查了两点间的距离，熟练掌握线段的和差关系是解题的关键． 14．（2024秋•南阳期末）如图，线段MN＝10，A是线段MN的中点，B是线段MA的中点． （1）求线段BN的长． （2）若线段MN上存在一点C位于点A的右侧，且，求CN的长． 【考点】两点间的距离；线段的和差． 【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力． 【答案】CN的长为． 【分析】（1）根据线段中点的性质，算出AM、AB的长，由BN＝AB+AN即可求解； （2）先算出AC的长，再由CN＝AN﹣AC即可求解． 【解答】解：（1）由题意可得：． ∵， ∴； （2）∵AN＝5，， ∴． ∵点C在点A的右边，， ∴CN的长为． 【点评】本题考查了线段中点的性质，两点间的距离，线段的和差定义，灵活掌握线段中点性质以及线段和差定义是解题的关键． 15．（2024秋•遵义期末）如图，点C为线段AB的中点，AB＝10． （1）求BC的长； （2）在射线AB上有一点M，，求线段CM的长． 【考点】两点间的距离． 【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力． 【答案】（1）BC＝5； （2）CM长为3或7． 【分析】（1）根据线段中点的性质计算即可； （2）分点M在点B的左侧和右侧两种情况，再根据线段和差性质计算，即可得到答案． 【解答】（1）∵C是AB的中点，AB＝10， ∴； （2）∵， ∴BM＝2， 当点M在点B的左侧时， ∵CM＝CB﹣BM， ∴CM＝5﹣2＝3； 当点M在点B的右侧时， ∵CM＝CB+BM， ∴CM＝5+2＝7． ∴在射线AB上有一点M，，CM长为3或7． 【点评】本题考查线段和差、线段中点的知识，掌握线段中点的有关计算是解题关键． 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