3.2 整式的加减（同步练习）-2025-2026学年北师大版（2024）数学七年级上册

3.2整式的加减 一．选择题（共7小题） 1．（2025春•柯城区期末）计算：2（a+1）＝（　　） A．2a+2 B．a+3 C．a+2 D．3a 2．（2025•孝感模拟）计算2x﹣3x的结果是（　　） A．﹣1 B．﹣x C．1 D．x 3．（2025•浦口区校级模拟）下列计算正确的是（　　） A．m2n﹣2mn2＝﹣mn2 B．5y2﹣2y2＝3 C．7a+a＝7a2 D．3ab+2ab＝5ab 4．（2025•东莞市校级模拟）若单项式﹣2x6y与5x2my的差是单项式，则m的值是（　　） A．3 B．6 C．4 D．2 5．（2025春•济宁期中）下列选项中“去括号”正确的是（　　） A．2﹣3（x+1）＝2﹣3x﹣1 B． C． D．2（x﹣2）﹣3（y﹣1）＝2x﹣4﹣3y﹣3 6．（2025•三河市一模）下列式子中，不一定相等的一组是（　　） A．ab与ba B．3a与a•a•a C．2（a+b）与2a+2b D．a﹣b+c与a﹣（b﹣c） 7．（2024秋•茌平区期末）下列说法不正确的是（　　） A．整数和分数统称为有理数 B．单项式22x2y的次数是5 C．a2b和﹣ba2是同类项 D．多项式x2+3x﹣2的项是x2，3x，﹣2 二．填空题（共5小题） 8．（2025春•宝山区期末）与3xm+1yn是同类项，那么m＝　 　 n＝　 　 ． 9．（2025春•丹阳市校级期末）若多项式mx2+nx+5+7x﹣2x2+mx的值与x的取值无关，则m﹣n的值是 　 　 ． 10．（2025•洛阳模拟）一个正两位数M，它的个位数字是a+1，十位数字是a，把M十位上的数字与个位上的数字交换位置得到新两位数N，若M+N的值能被13整除，则a的值是　 　 ． 11．（2024秋•锡林郭勒盟期末）多项式4x2﹣3x+7与多项式5x3+（m﹣2）x2﹣2x+3相减后，结果不含x2项，则常数m的值为 　 　 ． 12．（2025•中牟县校级一模）﹣2（a﹣2b）去括号的结果是 　 　 ． 三．解答题（共3小题） 13．（2024秋•汉台区期末）先化简，再求值：2（3x2+xy2）﹣3（2xy2﹣x2）﹣10x2，其中x＝﹣1，y． 14．（2024秋•富县期末）先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2．其中a＝1，b＝﹣3． 15．（2025•兴隆县一模）已知，A，B两张卡片除内容外完全相同，现将两张卡片扣在桌面上，随机抽取一张，将抽中卡片上的整式各项改变符号后与未抽中卡片上的整式相加，并将结果化简得到整式C． A．x2﹣9x﹣1；B．5x2﹣x+3 （1）若抽中的卡片是A． ①求整式C； ②当x＝﹣1时，求整式C的值． （2）若无论x取何值，整式C的值都是非负数，请通过计算，判断抽到的是哪张卡片？ 3.2整式的加减 参考答案与试题解析 一．选择题（共7小题） 1．（2025春•柯城区期末）计算：2（a+1）＝（　　） A．2a+2 B．a+3 C．a+2 D．3a 【考点】去括号与添括号． 【专题】计算题；整式；运算能力． 【答案】A． 【分析】根据去括号的法则直接求解即可． 【解答】解：2（a+1） ＝2×a+2×1 ＝2a+2． 故选：A． 【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号． 2．（2025•孝感模拟）计算2x﹣3x的结果是（　　） A．﹣1 B．﹣x C．1 D．x 【考点】合并同类项． 【答案】B 【分析】根据合并同类项的法则，系数相加字母和字母的指数不变，即可求解． 【解答】解：原式＝（2﹣3）x ＝﹣x． 故选：B． 【点评】本题考查了合并同类项法则，系数相加字母和字母的指数不变，理解法则是关键． 3．（2025•浦口区校级模拟）下列计算正确的是（　　） A．m2n﹣2mn2＝﹣mn2 B．5y2﹣2y2＝3 C．7a+a＝7a2 D．3ab+2ab＝5ab 【考点】合并同类项． 【专题】整式；运算能力． 【答案】D 【分析】根据合并同类项法则逐一判断即可． 【解答】解：A、m2n与2mn2不是同类项不能合并，故本选项不合题意； B、5y2﹣2y2＝3y2，故本选项不合题意； C、7a+a＝8a，故本选项不合题意； D、3ab+2ab＝5ab，故本选项符合题意． 故选：D． 【点评】本题主要考查了合并同类项，熟记运算法则是解答本题的关键． 4．（2025•东莞市校级模拟）若单项式﹣2x6y与5x2my的差是单项式，则m的值是（　　） A．3 B．6 C．4 D．2 【考点】合并同类项． 【专题】计算题；方程思想；整式；运算能力． 【答案】A 【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【解答】解：由同类项的定义可知2m＝6， 解得m＝3． 故选：A． 【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 5．（2025春•济宁期中）下列选项中“去括号”正确的是（　　） A．2﹣3（x+1）＝2﹣3x﹣1 B． C． D．2（x﹣2）﹣3（y﹣1）＝2x﹣4﹣3y﹣3 【考点】去括号与添括号． 【专题】计算题；整式；运算能力． 【答案】C． 【分析】根据去括号的法则直接求解即可． 【解答】解：A、2﹣3（x+1）＝﹣3x﹣1≠2﹣3x﹣1，错误； B、4﹣3x≠5﹣3x+1，错误； C、2﹣x﹣5，正确； D、2（x﹣2）﹣3（y﹣1）＝2x﹣3y﹣1≠2x﹣4﹣3y﹣3，错误． 故选：C． 【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号． 6．（2025•三河市一模）下列式子中，不一定相等的一组是（　　） A．ab与ba B．3a与a•a•a C．2（a+b）与2a+2b D．a﹣b+c与a﹣（b﹣c） 【考点】去括号与添括号． 【专题】整式；运算能力． 【答案】B 【分析】根据乘法的交换律，去括号法则以及乘方的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【解答】解：根据相关运算法则，逐项分析判断如下： A、ab与ba相等，故本选项不符合题意； B、∵a•a•a＝a3， ∴3a与a•a•a不一定相等，故本选项符合题意； C、∵2（a+b）＝2a+2b， ∴2（a+b）与2a+2b相等，故本选项不符合题意； D、∵a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c， ∴a﹣b+c与a﹣（b﹣c）相等，故本选项不符合题意， 故选：B． 【点评】本题考查了代数式，去括号，乘方，解题关键是根据所给算式采取适合的运算法则． 7．（2024秋•茌平区期末）下列说法不正确的是（　　） A．整数和分数统称为有理数 B．单项式22x2y的次数是5 C．a2b和﹣ba2是同类项 D．多项式x2+3x﹣2的项是x2，3x，﹣2 【考点】同类项；单项式；多项式；有理数． 【专题】整式；运算能力． 【答案】B 【分析】分别根据同类项的定义，单项式及多项式的定义，有理数的定义进行判断即可． 【解答】解：A、整数和分数统称为有理数，正确，不符合题意； B、项式22x2y的次数是3，原说法错误，符合题意； C、a2b和﹣ba2是同类项，正确，不符合题意； D、多项式x2+3x﹣2的项是x2，3x，﹣2，正确，不符合题意， 故选：B． 【点评】本题主要考查的是同类项，单项式及多项式，有理数，熟练掌握定义是解题的关键． 二．填空题（共5小题） 8．（2025春•宝山区期末）与3xm+1yn是同类项，那么m＝　2　 n＝　1　 ． 【考点】同类项． 【专题】计算题；方程思想；整式；运算能力． 【答案】2，1． 【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【解答】解：由同类项的定义可知m+1＝3，n＝1， 解得m＝2，n＝1． 故答案为：2，1． 【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 9．（2025春•丹阳市校级期末）若多项式mx2+nx+5+7x﹣2x2+mx的值与x的取值无关，则m﹣n的值是 　11　 ． 【考点】合并同类项；代数式求值． 【专题】整式；运算能力． 【答案】11． 【分析】根据代数式的值与x的取值无关，则x2项、x项的系数都为0解答即可． 【解答】解：mx2+nx+5+7x﹣2x2+mx＝（m﹣2）x2+（n+m+7）x+5， ∵多项式mx2+nx+5+7x﹣2x2+mx的值与x的取值无关， ∴， 解得， ∴m﹣n＝2+9＝11． 故答案为：11． 【点评】本题侧重考查合并同类项，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． 10．（2025•洛阳模拟）一个正两位数M，它的个位数字是a+1，十位数字是a，把M十位上的数字与个位上的数字交换位置得到新两位数N，若M+N的值能被13整除，则a的值是　6　 ． 【考点】整式的加减． 【专题】整式；运算能力． 【答案】6． 【分析】求出M+N的值，因式分解后，根据M+N的值能被13整除可得出2a+1＝13，进而可求出a的值． 【解答】解：根据题意，这个正两位数可以表示为：M＝10a+（a+1）＝11a+1， 新两位数N＝10（a+1）+a＝11a+10，M+N＝（11a+1）+（11a+10）＝22a+11＝11（2a+1）， ∵1≤a+1≤9，1≤a≤8， 2a+1＝13， 解得a＝6． 故答案为：6． 【点评】本题考查整式的加减运算，因式分解的应用，熟练掌握以上知识点是关键． 11．（2024秋•锡林郭勒盟期末）多项式4x2﹣3x+7与多项式5x3+（m﹣2）x2﹣2x+3相减后，结果不含x2项，则常数m的值为 　6　 ． 【考点】整式的加减． 【专题】整式；运算能力． 【答案】6． 【分析】先将4x2﹣3x+7与5x3+（m﹣2）x2﹣2x+3相加，令结果中x2项的系数为0，即可解得答案． 【解答】解：（4x2﹣3x+7）﹣[5x3+（m﹣2）x2﹣2x+3] ＝4x2﹣3x+7﹣5x3﹣（m﹣2）x2+2x﹣3 ＝﹣5x3+（﹣m+6）x2﹣x+4， ∵结果不含x2项， ∴﹣m+6＝0， 解得m＝6， 故答案为：6． 【点评】本题考查了整式的加减﹣﹣﹣无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0，由此建立方程求解． 12．（2025•中牟县校级一模）﹣2（a﹣2b）去括号的结果是 　﹣2a+4b　 ． 【考点】去括号与添括号． 【专题】计算题；整式；运算能力． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据去括号的法则直接求解即可． 【解答】解：﹣2（a﹣2b） ＝（﹣2×a）﹣（﹣2×2b） ＝﹣2a+4b． 故答案为：﹣2a+4b． 【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号． 三．解答题（共3小题） 13．（2024秋•汉台区期末）先化简，再求值：2（3x2+xy2）﹣3（2xy2﹣x2）﹣10x2，其中x＝﹣1，y． 【考点】整式的加减—化简求值． 【专题】整式；运算能力． 【答案】见试题解答内容 【分析】先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再将x，y的值代入即可求解． 【解答】解：2（3x2+xy2）﹣3（2xy2﹣x2）﹣10x2 ＝6x2+2xy2﹣6xy2+3x2﹣10x2 ＝（6+3﹣10）x2+（2﹣6）xy2 ＝﹣x2﹣4xy2， ∵x＝﹣1，y， ∴原式＝﹣（﹣1）2﹣4 ＝﹣1+4 ＝﹣1+1 ＝0． 【点评】本题主要考查了整式的化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键． 14．（2024秋•富县期末）先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2．其中a＝1，b＝﹣3． 【考点】整式的加减—化简求值． 【专题】计算题． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可． 【解答】解：原式＝2a2b+2ab2﹣2a2b+2﹣ab2﹣2 ＝ab2， 当a＝1，b＝﹣3时，原式＝1×（﹣3）2＝9． 【点评】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键． 15．（2025•兴隆县一模）已知，A，B两张卡片除内容外完全相同，现将两张卡片扣在桌面上，随机抽取一张，将抽中卡片上的整式各项改变符号后与未抽中卡片上的整式相加，并将结果化简得到整式C． A．x2﹣9x﹣1；B．5x2﹣x+3 （1）若抽中的卡片是A． ①求整式C； ②当x＝﹣1时，求整式C的值． （2）若无论x取何值，整式C的值都是非负数，请通过计算，判断抽到的是哪张卡片？ 【考点】整式的加减． 【专题】整式；运算能力． 【答案】（1）①4x2+8x+4；②0； （2）若无论x取何值，整式C的值都是非负数，则抽到的是卡片A． 【分析】（1）①整式C为：﹣A+B，计算可得结论； ②将x＝﹣1代入，即可得整式C的值； （2）分抽中的卡片是B或A两种情况计算整式C的值，并进行配方，可得结论． 【解答】解：（1）﹣A+B＝﹣x2+9x+1+5x2﹣x+3 ＝4x2+8x+4， ∴整式C为：4x2+8x+4； ②当x＝﹣1时， 4x2+8x+4＝0； （2）若抽中的卡片是A时，由（1）知： 整式C为：4x2+8x+4＝4（x+1）2， ∵4＞0，（x+1）2≥0， ∴无论x取何值，此时4x2+8x+4是非负数； 若抽中的卡片是B时， ∵﹣B+A＝﹣5x2+x﹣3+x2﹣9x﹣1 ＝﹣4x2﹣8x﹣4， 整式C为：﹣4x2﹣8x﹣4＝﹣4（x+1）2， ∴无论x取何值，此时﹣4x2﹣8x﹣4是非正数； ∴若无论x取何值，整式C的值都是非负数，则抽到的是卡片A． 【点评】此题考查的是整式的加减，配方法的运用，理解如何计算整式C是本题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $