3.1代数式（同步练习）-2025-2026学年北师大版（2024）数学七年级上册

3.1 代数式 一．选择题（共7小题） 1．（2024秋•湛江校级期末）下列各式中，符合代数式书写规范的是（　　） A．a÷﹣b B．2a3 C．4×m D． 2．（2024秋•普陀区校级期末）下列各式中，不是代数式的是（　　） A．x＝1 B．5 C．2a2+1 D．x﹣2y+3 3．（2024秋•济宁期末）下列各式中，是代数式的是（　　） A．3x+y B．n+2＞3 C． D．5.89≈5.9 4．（2024秋•许昌期末）甲、乙同学关于“代数式2（x+y）”的意义叙述，判断正确的是（　　） 甲：x的2倍与y的和； 乙：苹果每千克x元，香蕉每千克y元，苹果和香蕉各买2千克的总花费． A．只有甲的正确 B．只有乙的正确 C．甲、乙的都正确 D．甲、乙的都不正确 5．（2024秋•湖里区期末）“a与1的差的2倍”用代数式可以表示为（　　） A．2a﹣1 B．a﹣1×2 C．2（a﹣1） D．2（1﹣a） 6．（2024秋•清苑区期末）晋侯鸟尊是山西博物院的镇馆之宝．某商店第一天售出m件山西省博物馆文创商品“鸟尊书签”．第二天的销售量比第一天的两倍少3件，则代数式“3m﹣3”表示的意义是（　　） A．第二天售出的书签件数 B．第二天比第一天多售出的书签件数 C．两天一共售出的书签件数 D．第二天比第一天少售出的书签件数 7．（2024秋•城厢区期末）下列选项用文字叙述代数式“”的意义，表述错误的是（　　） A．x的倒数与3的差 B．比x的倒数小3的数 C．比x的倒数大3的数 D．1除以x的商与3的差 二．填空题（共5小题） 8．（2024秋•阳东区期末）按照列代数式的规范要求重新书写：a×a×2﹣b÷3，应写成 　 　 ． 9．（2024秋•林州市期中）代数式2a表示的实际意义：　 　 ． 10．（2024秋•金水区校级期中）联系实际背景，说明代数式6a2的意义　 　 ． 11．（2024秋•孝义市期中）班主任李老师带了600元钱去买体育用品，已知一个篮球的价格为m元，代数式（600﹣2m）表示的实际意义是 　 　 ． 12．（2024•中原区校级三模）代数式3n可表示的实际意义是 　 　 ． 三．解答题（共3小题） 13．（2023秋•工业园区期末）一根弹簧长12cm，在弹性限度（总长不超过20cm）内，每挂质量为1kg的物体，弹簧伸长0.5cm． （1）代数式0.5x+12表示的实际意义是 　 　 ； （2）这根弹簧最多可挂质量为多少的物体？ 14．（2024秋•从江县校级期中）（1）对单项式“0.8a”可以解释为一件商品原价为a元，若按原价的8折出售，这件商品现在的售价是0.8a元，请你对“0.8a”再赋予一个含义； （2）请你为代数式6x+3y赋予一个实际意义． 15．（2024秋•凉州区校级月考）有一串代数式：﹣x，2x2，﹣3x3，4x4，…，﹣19x19，20x20，…，求： （1）观察特点，用自己的语言叙述这串代数式的规律． （2）写出第2009个代数式． （3）写出第n个、第n+1个代数式． 3.1 代数式 参考答案与试题解析 一．选择题（共7小题） 1．（2024秋•湛江校级期末）下列各式中，符合代数式书写规范的是（　　） A．a÷﹣b B．2a3 C．4×m D． 【考点】代数式． 【专题】整式；符号意识． 【答案】B． 【分析】根据代数式的书写要求判断各项． 【解答】解：选项A正确的书写格式是，故此选项不符合题意； 选项B正确，故此选项符合题意； 选项C正确的书写格式是4m，故此选项不符合题意； 选项D正确的书写格式是，故此选项不符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查代数式的书写习惯，掌握代数式的书写习惯是解题的关键． 2．（2024秋•普陀区校级期末）下列各式中，不是代数式的是（　　） A．x＝1 B．5 C．2a2+1 D．x﹣2y+3 【考点】代数式． 【专题】整式；符号意识． 【答案】A． 【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式． 【解答】解：A．x＝1是等式，不是代数式； B．5是代数式； C．2a2+1是代数式； D．x﹣2y+3是代数式． 故选：A． 【点评】本题主要考查了代数式，解题关键是熟练掌握代数式的定义． 3．（2024秋•济宁期末）下列各式中，是代数式的是（　　） A．3x+y B．n+2＞3 C． D．5.89≈5.9 【考点】代数式． 【专题】整式；符号意识． 【答案】A 【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式． 【解答】解：A．3x+y，是代数式； B．n+2＞3，是不等式，不是代数式； C．，是等式，不是代数式； D．5.89≈5.9，是不等式，不是代数式． 故选：A． 【点评】本题主要考查了代数式，解题关键是熟练掌握代数式的定义． 4．（2024秋•许昌期末）甲、乙同学关于“代数式2（x+y）”的意义叙述，判断正确的是（　　） 甲：x的2倍与y的和； 乙：苹果每千克x元，香蕉每千克y元，苹果和香蕉各买2千克的总花费． A．只有甲的正确 B．只有乙的正确 C．甲、乙的都正确 D．甲、乙的都不正确 【考点】代数式． 【专题】整式；运算能力． 【答案】B 【分析】按照代数式的意义和运算顺序判断即可． 【解答】解：代数式2（x+y）的意义是x与y的和的2倍， 甲：x的2倍与y的和，说法错误； 乙：苹果每千克x元，香蕉每千克y元，苹果和香蕉各买2千克的总花费，说法正确； 故选：B． 【点评】本题考查了代数式，熟练掌握代数式的运算顺序是解题的关键． 5．（2024秋•湖里区期末）“a与1的差的2倍”用代数式可以表示为（　　） A．2a﹣1 B．a﹣1×2 C．2（a﹣1） D．2（1﹣a） 【考点】代数式． 【专题】整式；数感． 【答案】C 【分析】根据代数式的意义即可求得答案． 【解答】解：“a与1的差的2倍”用代数式可以表示为2（a﹣1）， 故选：C． 【点评】本题考查代数式，熟练掌握其定义是解题的关键． 6．（2024秋•清苑区期末）晋侯鸟尊是山西博物院的镇馆之宝．某商店第一天售出m件山西省博物馆文创商品“鸟尊书签”．第二天的销售量比第一天的两倍少3件，则代数式“3m﹣3”表示的意义是（　　） A．第二天售出的书签件数 B．第二天比第一天多售出的书签件数 C．两天一共售出的书签件数 D．第二天比第一天少售出的书签件数 【考点】代数式． 【专题】整式；运算能力． 【答案】C 【分析】根据第二天的销售量比第一天的两倍少3件可得出第二天的销售量，再根据3m﹣3＝m+（2m﹣3）即可得出答案． 【解答】解：由题意得，第二天的销售量（2m﹣3）件， ∴3m﹣3＝m+（2m﹣3）， ∴（3m﹣3）表示的意义是两天一共售出的书签件数， 故选：C． 【点评】本题考查了代数式的实际意义，正确理解题意是解题的关键． 7．（2024秋•城厢区期末）下列选项用文字叙述代数式“”的意义，表述错误的是（　　） A．x的倒数与3的差 B．比x的倒数小3的数 C．比x的倒数大3的数 D．1除以x的商与3的差 【考点】代数式． 【答案】C 【分析】利用代数式“”的意义进行分析作答． 【解答】解：表示x的倒数，“”表示：x的倒数与3的差或比x的倒数小3的数或1除以x的商与3的差． 故选：C． 【点评】本题主要考查了代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子． 二．填空题（共5小题） 8．（2024秋•阳东区期末）按照列代数式的规范要求重新书写：a×a×2﹣b÷3，应写成 　2a2　 ． 【考点】代数式． 【专题】整式；符号意识． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据代数式的书写规则即可得出答案． 【解答】解：应写成：2a2． 故答案为：2a2． 【点评】此题主要考查了代数式，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 9．（2024秋•林州市期中）代数式2a表示的实际意义：　2与a的积　 ． 【考点】代数式． 【专题】整式；数感． 【答案】2与a的积． 【分析】根据代数式的意义即可得出答案． 【解答】解：代数式2a表示的实际意义为2与a的积， 故答案为：2与a的积． 【点评】本题考查代数式，熟练掌握其定义是解题的关键． 10．（2024秋•金水区校级期中）联系实际背景，说明代数式6a2的意义　如6个边长为a的正方形的面积．　 ． 【考点】代数式． 【专题】开放型． 【答案】见试题解答内容 【分析】结合实际情境作答，答案不唯一，如6个边长为a的正方形的面积． 【解答】解：答案不唯一．如6个边长为a的正方形的面积． 【点评】此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答． 11．（2024秋•孝义市期中）班主任李老师带了600元钱去买体育用品，已知一个篮球的价格为m元，代数式（600﹣2m）表示的实际意义是 　购买2个篮球后剩余的钱数　 ． 【考点】代数式． 【专题】整式；数感． 【答案】购买2个篮球后剩余的钱数． 【分析】根据代数式的意义即可求得答案． 【解答】解：班主任李老师带了600元钱去买体育用品，已知一个篮球的价格为m元，代数式（600﹣2m）表示的实际意义是购买2个篮球后剩余的钱数， 故答案为：购买2个篮球后剩余的钱数． 【点评】本题考查代数式，熟练掌握其实际意义是解题的关键． 12．（2024•中原区校级三模）代数式3n可表示的实际意义是 　每支钢笔3元，买了n支钢笔所需的钱数（答案不唯一）　 ． 【考点】代数式． 【专题】实数；应用意识． 【答案】每支钢笔3元，买了3支钢笔所需的钱数（答案不唯一）． 【分析】根据代数式表示的意义和实际的联系编写场景即可． 【解答】解：如：每支钢笔3元，买了n支钢笔所需的钱数（答案不唯一）． 故答案为：每支钢笔3元，买了3支钢笔所需的钱数（答案不唯一）． 【点评】此题综合考查代数式表示的意义和实际的联系． 三．解答题（共3小题） 13．（2023秋•工业园区期末）一根弹簧长12cm，在弹性限度（总长不超过20cm）内，每挂质量为1kg的物体，弹簧伸长0.5cm． （1）代数式0.5x+12表示的实际意义是 　挂上质量x千克的物体后，弹簧的总长度　 ； （2）这根弹簧最多可挂质量为多少的物体？ 【考点】代数式． 【专题】实数；运算能力． 【答案】（1）挂上质量x千克的物体后，弹簧的总长度； （2）16． 【分析】（1）根据题意得出代数式0.5x+12表示的实际意义是挂上质量x千克的物体后，弹簧的总长度； （2）设这根弹簧最多可挂质量为x千克的物体，根据题意列出方程，然后求解即可． 【解答】解：（1）代数式0.5x+12表示的实际意义是挂上质量x千克的物体后，弹簧的总长度； 故答案为：挂上质量x千克的物体后，弹簧的总长度； （2）设这根弹簧最多可挂质量为x千克的物体，根据题意得： 0.5x+12＝20， 解得：x＝16， 答：这根弹簧最多可挂质量为16千克的物体． 【点评】此题主要考查了代数式的实际意义和一元一次方程的解法，理解题意并根据题意列出相应的关系式是解题的关键． 14．（2024秋•从江县校级期中）（1）对单项式“0.8a”可以解释为一件商品原价为a元，若按原价的8折出售，这件商品现在的售价是0.8a元，请你对“0.8a”再赋予一个含义； （2）请你为代数式6x+3y赋予一个实际意义． 【考点】代数式． 【专题】整式；应用意识． 【答案】（1）练习本每本0.8元，小明买了a本，共付款 0.8a元（答案不唯一）； （2）一支钢笔x元，一支铅笔y元，小红买了6支钢笔和3支铅笔，共付的钱数（答案不唯一） 【分析】（1）根据生活实际作答即可． （2）根据生活实际作答即可． 【解答】解：（1）“0.8a”可以解释为一件商品原价为a元，若按原价的8折出售： 例如：练习本每本0.8元，小明买了a本，共付款 0.8a元； 答案还有很多，不唯一； （2）例如：一支钢笔x元，一支铅笔y元，小红买了6支钢笔和3支铅笔，共付的钱数． 答案还有很多，不唯一． 【点评】本题主要考查对单项式的理解，根据题干给的解释，再结合生活举例即可． 15．（2024秋•凉州区校级月考）有一串代数式：﹣x，2x2，﹣3x3，4x4，…，﹣19x19，20x20，…，求： （1）观察特点，用自己的语言叙述这串代数式的规律． （2）写出第2009个代数式． （3）写出第n个、第n+1个代数式． 【考点】代数式． 【专题】整式；推理能力． 【答案】（1）这组单项式的系数和次数都是1开始的连续的整数，且系数第奇数个为负，第偶数个为正； （2）﹣2009x2009； （3）（﹣1）nnxn，（﹣1）n+1（n+1）xn+1． 【分析】（1）根据各个单项式的系数及其正负号、次数，用语言叙述它们的规律即可； （2）根据这串代数式的规律解答即可； （3）根据这串代数式的规律解答即可． 【解答】解：（1）这组代数式的规律是：这组单项式的系数和次数都是1开始的连续的整数，且系数第奇数个为负，第偶数个为正． （2）根据这串代数式的规律，第2009个代数式是﹣2009x2009． （3）第n个代数式是（﹣1）nnxn，第n+1个代数式是（﹣1）n+1（n+1）xn+1． 【点评】本题考查代数式，找出这串代数式的规律是本题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $