2.5 有理数的混合运算（同步练习）-2025-2026学年北师大版（2024）数学七年级上册

2.5 有理数的混合运算 一．选择题（共7小题） 1．（2024秋•株洲期末）计算（﹣3）2可以表示为（　　） A．（﹣3）×2 B．（﹣3）+2 C．（﹣3）×（﹣3） D．（﹣3）+（﹣3） 2．（2025•临淄区一模）请用我们课本上采用的科学计算器按键，显示的结果最接近的整数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 3．（2024秋•黑龙江期末）定义一种新运算a⊗b（a≠0且a+b≠0）．若2⊗c，则c的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 4．（2024秋•观山湖区期末）某同学在计算（﹣4）×5×（﹣0.25）时，将原式变形为[﹣4×（﹣0.25）]×5进行简便运算，这样做的依据是（　　） A．乘法交换律 B．乘法对加法的分配律 C．乘法结合律 D．乘法交换律和乘法结合律 5．（2024秋•新华区期末）下列计算结果为正数的是（　　） A．（﹣2）﹣（﹣3） B．（﹣2）÷3 C．3×（﹣2） D．（﹣2）+（﹣3） 6．（2024秋•闽清县期末）下列计算正确的是（　　） A．1﹣1×3＝0 B．（﹣2）×3×（﹣1）＝﹣6 C． D． 7．（2024秋•青浦区期末）算式6﹣[2+（﹣3）×4]÷（）中，最先进行运算的是（　　） A．加法 B．减法 C．乘法 D．除法 二．填空题（共5小题） 8．（2024秋•娄底期末）已知x，y为有理数，现规定一种新运算：x※y＝xy﹣1．则（﹣1※4）※（﹣3）的值为　 　 ． 9．（2024秋•莱州市期末）计算：0.583×202.3+2.036×202.3+7.381×202.3＝　 　 ． 10．（2024秋•石景山区期末）规定一种新运算：a⊕b＝a+b+|a﹣b|，例如：2⊕3＝2+3+|2﹣3|＝6． （1）请计算：2⊕（﹣1）＝ 　 　 ． （2）请判断该新运算是否满足交换律：　 　 （是或否）． 11．（2024秋•黄浦区校级期末）计算：　 　 ． 12．（2024春•西安校级月考）如图是一个程序计算器，现输入m＝﹣6，那么输出的结果是　 　 ． 三．解答题（共3小题） 13．（2024秋•张掖期末）计算： （1）； （2）． 14．（2024秋•晋江市校级期末）计算：． 15．（2024秋•襄城县期末）我市出租车司机王师傅2024年9月8日上午从M地出发，在南北方向的公路上行驶营运．下表是每次行驶的里程（单位：千米）（规定向南走为正，向北走为负：x表示空载，O表示载有乘客，且乘客都不相同） 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 里程 ﹣3 ﹣16 +21 ﹣10 +6 乘客 x O O x O （1）王师傅走完第5次里程后，他在M地的什么方向？离M地有多少千米？ （2）已知出租车每千米耗油约0.2升，王师傅开始营运前油箱里有16升油，若少于5升，则需要加油，请通过计算说明王师傅这天上午中途是否需要加油？ （3）已知载客时3千米以内（含3千米）收费10元，超过3千米后每千米收费2元，问王师傅这天上午走完5次里程后的营业总额为多少元？ 2.5 有理数的混合运算 参考答案与试题解析 一．选择题（共7小题） 1．（2024秋•株洲期末）计算（﹣3）2可以表示为（　　） A．（﹣3）×2 B．（﹣3）+2 C．（﹣3）×（﹣3） D．（﹣3）+（﹣3） 【考点】有理数的混合运算． 【专题】实数；运算能力． 【答案】C 【分析】根据幂的意义得（﹣3）2＝（﹣3）×（﹣3），解答即可． 【解答】解：（﹣3）2＝（﹣3）×（﹣3）， 故选：C． 【点评】本题考查了有理数幂的意义，正确理解幂的意义是解题的关键． 2．（2025•临淄区一模）请用我们课本上采用的科学计算器按键，显示的结果最接近的整数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【考点】计算器—基础知识． 【专题】运算能力． 【答案】C 【分析】根据题意可得需要计算的是的值，由此即可求解． 【解答】解：运用科学计算器录入后显示的数据结果为1.7320⋯， ∴最接近整数2， 故选：C． 【点评】本题考查了用计算器计算无理数，特殊角的三角函数值，掌握计算器的使用是关键． 3．（2024秋•黑龙江期末）定义一种新运算a⊗b（a≠0且a+b≠0）．若2⊗c，则c的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 【考点】有理数的混合运算． 【专题】实数；运算能力． 【答案】B 【分析】根据定义的新运算列得方程，解方程即可． 【解答】解：由题意可得， 解得：c＝﹣1， 经检验，c＝﹣1是分式方程的解， 故选：B． 【点评】本题考查有理数的混合运算，结合已知条件列得正确的方程是解题的关键． 4．（2024秋•观山湖区期末）某同学在计算（﹣4）×5×（﹣0.25）时，将原式变形为[﹣4×（﹣0.25）]×5进行简便运算，这样做的依据是（　　） A．乘法交换律 B．乘法对加法的分配律 C．乘法结合律 D．乘法交换律和乘法结合律 【考点】有理数的混合运算． 【专题】实数；运算能力． 【答案】D 【分析】根据题目中的变形可知：（﹣4）×5×（﹣0.25）＝[﹣4×（﹣0.25）]×5，这样做的依据是乘法交换律和结合律． 【解答】解：（﹣4）×5×（﹣0.25）＝[﹣4×（﹣0.25）]×5，这样做的依据是乘法交换律和结合律， 故选：D． 【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算律是解答本题的关键． 5．（2024秋•新华区期末）下列计算结果为正数的是（　　） A．（﹣2）﹣（﹣3） B．（﹣2）÷3 C．3×（﹣2） D．（﹣2）+（﹣3） 【考点】有理数的混合运算；正数和负数． 【专题】计算题；实数；符号意识． 【答案】A． 【分析】先利用有理数的相应的法则进行化简运算，然后再根据正负数的定义即可判断． 【解答】解：A．（﹣2）﹣（﹣3）＝1＞0，是正数，故A选项正确； B．0，是负数，故B选项错误； C．3×（﹣2）＝﹣6＜0，是负数，故C选项错误； D．（﹣2）+（﹣3）＝﹣5＜0，是负数，故D选项错误； 故选：A． 【点评】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数． 6．（2024秋•闽清县期末）下列计算正确的是（　　） A．1﹣1×3＝0 B．（﹣2）×3×（﹣1）＝﹣6 C． D． 【考点】有理数的混合运算． 【专题】实数；运算能力． 【答案】C 【分析】根据有理数的运算法则分别计算判断各选项即可． 【解答】解：1﹣1×3＝1﹣3＝﹣2，故A错误，不符合题意； （﹣2）×3×（﹣1）＝6，故B错误，不符合题意； （）×（）（）×（），故C正确，符合题意； ﹣2.5÷10×（）＝﹣2.5（），故D错误，不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查有理数混合运算，解题的关键是掌握有理数相关的运算法则． 7．（2024秋•青浦区期末）算式6﹣[2+（﹣3）×4]÷（）中，最先进行运算的是（　　） A．加法 B．减法 C．乘法 D．除法 【考点】有理数的混合运算． 【专题】实数；运算能力． 【答案】C 【分析】根据运算顺序即可求得答案． 【解答】解：计算6﹣[2+（﹣3）×4]÷（）应先算括号里面的乘法， 故选：C． 【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 二．填空题（共5小题） 8．（2024秋•娄底期末）已知x，y为有理数，现规定一种新运算：x※y＝xy﹣1．则（﹣1※4）※（﹣3）的值为　14　 ． 【考点】有理数的混合运算． 【专题】实数；运算能力． 【答案】14． 【分析】根据新定义先算﹣1※4，再算（﹣1※4）※（﹣3）即可． 【解答】解：根据新定义可得： （﹣1※4）※（﹣3） ＝（﹣1×4﹣1）※（﹣3） ＝（﹣5）×（﹣3）﹣1 ＝14． 故答案为：14． 【点评】本题考查了新定义，有理数的混合运算，熟练掌握以上知识点是关键． 9．（2024秋•莱州市期末）计算：0.583×202.3+2.036×202.3+7.381×202.3＝　2023　 ． 【考点】有理数的混合运算． 【专题】实数；运算能力． 【答案】见试题解答内容 【分析】逆用乘法分配律进行计算即可． 【解答】解：原式＝（0.583+2.036+7.381）×202.3 ＝10×202.3 ＝2023． 故答案为：2023． 【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知乘法分配律是解题的关键． 10．（2024秋•石景山区期末）规定一种新运算：a⊕b＝a+b+|a﹣b|，例如：2⊕3＝2+3+|2﹣3|＝6． （1）请计算：2⊕（﹣1）＝ 　4　 ． （2）请判断该新运算是否满足交换律：　是　 （是或否）． 【考点】有理数的混合运算． 【专题】实数；运算能力． 【答案】（1）4； （2）是． 【分析】（1）根据题意列式计算即可； （2）计算a⊕b和b⊕a后判断结果是否相等即可． 【解答】解：（1）原式＝2﹣1+|2+1| ＝1+3 ＝4， 故答案为：4； （2）a⊕b＝a+b+|a﹣b|，b⊕a＝b+a+|b﹣a|＝a+b+|a﹣b|， 则该新运算满足交换律， 故答案为：是． 【点评】本题考查有理数的混合运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 11．（2024秋•黄浦区校级期末）计算：　　 ． 【考点】有理数的混合运算． 【专题】实数；运算能力． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据有理数的乘方、有理数的加法可以解答本题． 【解答】解： ， 故答案为：． 【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 12．（2024春•西安校级月考）如图是一个程序计算器，现输入m＝﹣6，那么输出的结果是　25　 ． 【考点】有理数的混合运算． 【专题】图表型；探究型． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据右面的程序，可以得到输入m后，执行m2+2m+1的命令，然后即可得到问题的答案． 【解答】解：根据计算程序可得， m＝﹣6时，m2+2m+1＝（﹣6）2+2×（﹣6）+1＝36﹣12+1＝25． 故答案为：25． 【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确计算程序． 三．解答题（共3小题） 13．（2024秋•张掖期末）计算： （1）； （2）． 【考点】有理数的混合运算． 【专题】实数；运算能力． 【答案】（1）7； （2）﹣1． 【分析】（1）先把除法变为乘法，然后根据有理数乘法分配律求解即可； （2）先算乘方，再算乘法，后算加减，有括号先算括号里面的，即可解答． 【解答】解：（1）原式 ＝12+（﹣4）+9+（﹣10） ＝12﹣4+9﹣10 ＝7； （2）原式 ＝﹣4+3 ＝﹣1． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，熟练运用各种运算律，规范遵循运算顺序是解题的关键． 14．（2024秋•晋江市校级期末）计算：． 【考点】有理数的混合运算． 【专题】实数；运算能力． 【答案】0． 【分析】先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算加减即可． 【解答】解：原式＝﹣1+3×（）﹣25÷（﹣5） ＝﹣1﹣4+5 ＝0． 【点评】本题考查有理数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 15．（2024秋•襄城县期末）我市出租车司机王师傅2024年9月8日上午从M地出发，在南北方向的公路上行驶营运．下表是每次行驶的里程（单位：千米）（规定向南走为正，向北走为负：x表示空载，O表示载有乘客，且乘客都不相同） 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 里程 ﹣3 ﹣16 +21 ﹣10 +6 乘客 x O O x O （1）王师傅走完第5次里程后，他在M地的什么方向？离M地有多少千米？ （2）已知出租车每千米耗油约0.2升，王师傅开始营运前油箱里有16升油，若少于5升，则需要加油，请通过计算说明王师傅这天上午中途是否需要加油？ （3）已知载客时3千米以内（含3千米）收费10元，超过3千米后每千米收费2元，问王师傅这天上午走完5次里程后的营业总额为多少元？ 【考点】有理数的混合运算；正数和负数；数轴． 【专题】计算题． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）将表格中数据求和，根据和的结果可得结论； （2）先求出总里程，然后求得所耗油量，进而可得结论； （3）根据载客所走路程和题意列式求解即可． 【解答】解：（1）﹣3﹣16+21﹣10+6＝﹣2千米， 即他在M地北方，离M地有2千米． （2）|﹣3|+|﹣16|+|+21|+|﹣10|+|+6|＝56千米， 16﹣56×0.2＝4.8＜5， ∴王师傅这天上午中途需要加油； （3）10×3+[（16﹣3）×2+（21﹣3）×2+（6﹣3）×2] ＝30+（26+36+6） ＝98元， 即王师傅这天上午走完5次里程后的营业总额为98元． 【点评】本题考查正负数的应用、有理数的混合运算的应用，理解题意，正确列式是解答的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $