2.4 有理数的乘方（同步练习）-2025-2026学年北师大版（2024）数学七年级上册

2.4有理数的乘方 一．选择题（共7小题） 1．（2025•潍坊三模）如图，有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A，B，C，若a，c互为相反数，则下列式子正确的是（　　） A．b﹣a＞0 B．c﹣b＜0 C．ab＜0 D．a2﹣b2＜0 2．（2025•睢宁县三模）下列各数中，是负数的是（　　） A．﹣（﹣2） B．（﹣2）2 C．|﹣2| D．﹣2 3．（2025春•五莲县期中）下列几组数中，相等的是（　　） A．23和32 B．（﹣3）2和﹣32 C．（﹣1）2022和﹣12022 D．+（﹣5）和﹣|﹣5| 4．（2024秋•江海区期末）下列计算正确的是（　　） A．﹣22＝4 B．（﹣2）2＝4 C．（﹣3）3＝﹣9 D．（﹣1）3＝﹣3 5．（2025春•鲁山县期中）﹣23的含义正确的是（　　） A．﹣2与3的积，即：﹣2×3＝﹣6 B．3个﹣2相乘的积，即：（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）＝﹣8 C．3个2相乘的积的相反数，即：﹣2×2×2＝﹣8 D．2个3相乘的积的相反数，即：﹣3×3＝﹣9 6．（2025春•包河区校级期中）规定：若xn＝y，则（x，y]＝n．例32＝9，则（3，9]＝2．当（2，5]＝a，（2，12]＝b，（4，y]＝c，且有a+b＝2c，则y的值为（　　） A．15 B．17 C．30 D．60 7．（2025春•开福区校级期末）据教育部教育考试院官方微信消息，2025年全国高考报名人数达到1335万人，1335万这个数用科学记数法表示为（　　） A．1335×104 B．133.5×105 C．1.335×106 D．1.335×107 二．填空题（共5小题） 8．（2024秋•织金县期末）在（﹣5）7中，底数是 　 　 ． 9．（2025春•东丽区期中）若a2＝25，|b|＝3，a＜b，则a+b＝ 　 　 ． 10．（2025春•潮阳区期中）若a2＝9，b3＝﹣8，且ab＞0，则a﹣b的值为　 　 ． 11．（2024秋•金平区期末）计算：﹣12025×|﹣2|＝ 　 　 ． 12．（2024秋•西城区校级期中）在数轴上，a所表示的点在b所表示的点的左边，且|a|＝3，b2＝1，则a﹣b的值为 　 　 ． 三．解答题（共3小题） 13．（2024•凉州区校级开学）若|x+10|+（y﹣9）2＝0，则（x+y）2023的值为 　 　 ． 14．（2024秋•黄浦区校级期中）请先写出、、﹣1.5的相反数，并在数轴上表示出这些数及其相反数．（规定：以1cm为一个单位） 15．（2023秋•台州期末）小明与小红两位同学计算的过程如下： 小明： 原式（第一步） （第二步） （第三步） 小红： 原式（第一步） （第二步） ＝16÷1（第三步） ＝16（第四步） （1）小明与小红在计算中均出现了错误，请分别指出他们开始出错的步骤； （2）写出正确的解答过程． 2.4有理数的乘方 参考答案与试题解析 一．选择题（共7小题） 1．（2025•潍坊三模）如图，有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A，B，C，若a，c互为相反数，则下列式子正确的是（　　） A．b﹣a＞0 B．c﹣b＜0 C．ab＜0 D．a2﹣b2＜0 【考点】有理数的乘方；数轴；相反数；有理数的减法；有理数的乘法． 【专题】实数；运算能力． 【答案】A 【分析】根据数轴可判断a＜b＜c，再根据相反数的定义即可求出答案． 【解答】解：由数轴可知：a＜b＜c， ∵a+c＝0， ∴a＜0，c＞0，b＜0， ∴b﹣a＞0，c﹣b＞0，ab＞0，a2﹣b2＞0， 故选：A． 【点评】本题有理数的大小，解题的关键是根据数轴判断出a、b、c与0的大小关系，本题属于基础题型． 2．（2025•睢宁县三模）下列各数中，是负数的是（　　） A．﹣（﹣2） B．（﹣2）2 C．|﹣2| D．﹣2 【考点】有理数的乘方；正数和负数；相反数；绝对值． 【专题】计算题；实数；符号意识． 【答案】D． 【分析】先利用有理数的相应的法则进行化简运算，然后再根据正负数的定义即可判断． 【解答】解：A．﹣（﹣2）＝2＞0，是正数，故A选项错误； B．（﹣2）2＝4＞0，是正数，故B选项错误； C．|﹣2|＝2＞0，是正数，故C选项错误； D．﹣2＜0，是负数，故D选项正确； 故选：D． 【点评】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数． 3．（2025春•五莲县期中）下列几组数中，相等的是（　　） A．23和32 B．（﹣3）2和﹣32 C．（﹣1）2022和﹣12022 D．+（﹣5）和﹣|﹣5| 【考点】有理数的乘方；相反数；绝对值． 【专题】实数；运算能力． 【答案】D 【分析】根据乘方的定义和绝对值性质、相反数的定义逐一计算可得答案． 【解答】解：A．23＝8，32＝9，不相等，此选项不符合题意； B．（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，不相等，此选项不符合题意； C．（﹣1）2022＝1，﹣12022＝﹣1，不相等，此选项不符合题意； D．+（﹣5）＝﹣5，﹣|﹣5|＝﹣5，相等，此选项符合题意； 故选：D． 【点评】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握乘方的定义和绝对值性质、相反数的定义． 4．（2024秋•江海区期末）下列计算正确的是（　　） A．﹣22＝4 B．（﹣2）2＝4 C．（﹣3）3＝﹣9 D．（﹣1）3＝﹣3 【考点】有理数的乘方． 【专题】实数；运算能力． 【答案】B 【分析】根据有理数的乘方运算法则进行计算并判断即可． 【解答】解：A．﹣22＝﹣4，故选项A错误； B．（﹣2）2＝4，故选项B正确； C．（﹣3）3＝﹣27，故选项C错误； D．（﹣1）3＝﹣1，故选项D错误． 故选：B． 【点评】本题考查了有理数的乘方运算，解题的关键在于熟练掌握有理数的乘方运算法则． 5．（2025春•鲁山县期中）﹣23的含义正确的是（　　） A．﹣2与3的积，即：﹣2×3＝﹣6 B．3个﹣2相乘的积，即：（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）＝﹣8 C．3个2相乘的积的相反数，即：﹣2×2×2＝﹣8 D．2个3相乘的积的相反数，即：﹣3×3＝﹣9 【考点】有理数的乘方；相反数；有理数的乘法． 【专题】实数；运算能力． 【答案】C 【分析】根据有理数的乘方，相反数的定义，逐句判断即可． 【解答】解：A、﹣2与3的积，不能写成幂的形式，故A选项错误； B、3个﹣2相乘的积，即：（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）＝（﹣2）3，故B选项错误； C、﹣23的含义是3个2相乘的积的相反数，故C选项正确； D、2个3相乘的积的相反数，即：﹣3×3＝﹣32，故D选项错误． 故选：C． 【点评】本题考查了有理数的乘方，相反数，有理数的乘法，熟练掌握相关法则是解题的关键． 6．（2025春•包河区校级期中）规定：若xn＝y，则（x，y]＝n．例32＝9，则（3，9]＝2．当（2，5]＝a，（2，12]＝b，（4，y]＝c，且有a+b＝2c，则y的值为（　　） A．15 B．17 C．30 D．60 【考点】有理数的乘方． 【专题】实数；运算能力． 【答案】D 【分析】根据新定义把已知的等式转化为幂的形式，利用幂的运算性质作变形即可． 【解答】解：由题意得：2a＝5，2b＝12，4c＝22c＝y， ∴2a×2b＝2a+b＝5×12＝60， ∵a+b＝2c， ∴2a+b＝22c， ∴y＝60， 故选：D． 【点评】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握幂的运算性质是解题的关键． 7．（2025春•开福区校级期末）据教育部教育考试院官方微信消息，2025年全国高考报名人数达到1335万人，1335万这个数用科学记数法表示为（　　） A．1335×104 B．133.5×105 C．1.335×106 D．1.335×107 【考点】科学记数法—表示较大的数． 【专题】实数；符号意识． 【答案】D． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：1335万＝13350000＝1.335×107． 故选：D． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 二．填空题（共5小题） 8．（2024秋•织金县期末）在（﹣5）7中，底数是 　﹣5　 ． 【考点】有理数的乘方． 【专题】实数；运算能力． 【答案】﹣5． 【分析】根据幂的各部分的名称判断底数即可． 【解答】解：在（﹣5）7中，底数是﹣5，指数是7． 故答案为：﹣5． 【点评】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握其定义是解题的关键． 9．（2025春•东丽区期中）若a2＝25，|b|＝3，a＜b，则a+b＝ 　﹣2或﹣8　 ． 【考点】有理数的乘方；绝对值；有理数的加法． 【专题】实数；运算能力． 【答案】﹣2或﹣8． 【分析】先根据有理数的乘方法则、绝对值的定义求出a、b的值，再根据a＜b进一步确定a、b的值，然后分别计算即可． 【解答】解：∵a2＝25， ∴a＝±5， ∵|b|＝3， ∴b＝±3， ∵a＜b， ∴a＝﹣5，b＝3或a＝﹣5，b＝﹣3， 当a＝﹣5，b＝3时，a+b＝﹣5+3＝﹣2； 当a＝﹣5，b＝﹣3时，a+b＝﹣5﹣3＝﹣8； 综上，a+b的值是﹣2或﹣8， 故答案为：﹣2或﹣8． 【点评】本题考查了有理数的乘方，绝对值，有理数的加法，正确计算是解题的关键． 10．（2025春•潮阳区期中）若a2＝9，b3＝﹣8，且ab＞0，则a﹣b的值为　﹣1　 ． 【考点】有理数的乘方；有理数的减法；有理数的乘法． 【专题】实数；运算能力． 【答案】﹣1． 【分析】先根据有理数的乘方法则分别求出a、b的值，再根据ab＞0进一步确定a、b的值，问题即可得解． 【解答】解：∵a2＝9，b3＝﹣8， ∴a＝±3，b＝﹣2， ∵ab＞0， ∴a＝﹣3，b＝﹣2， ∴a﹣b＝﹣3﹣（﹣2）＝﹣3+2＝﹣1， 故答案为：﹣1． 【点评】本题考查了有理数的乘方，有理数的乘法，有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 11．（2024秋•金平区期末）计算：﹣12025×|﹣2|＝ 　﹣2　 ． 【考点】有理数的乘方；绝对值；有理数的乘法． 【专题】实数；运算能力． 【答案】﹣2． 【分析】先算乘方、去绝对值，进而得出答案． 【解答】解：原式＝﹣1×2 ＝﹣2． 故答案为：﹣2． 【点评】本题主要考查有理数的乘方、绝对值及有理数的乘法，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 12．（2024秋•西城区校级期中）在数轴上，a所表示的点在b所表示的点的左边，且|a|＝3，b2＝1，则a﹣b的值为 　﹣4或﹣2　 ． 【考点】有理数的乘方；数轴；绝对值；有理数的减法． 【专题】实数；运算能力． 【答案】﹣4或﹣2． 【分析】根据绝对值的定义求出a的值，根据有理数乘方法则求出b的值，再根据a所表示的点在b所表示的点的左边进一步确定a、b的值，再计算a﹣b即可． 【解答】解：∵|a|＝3，b2＝1， ∴a＝±3，b＝±1， ∵a所表示的点在b所表示的点的左边， ∴a＝﹣3，b＝±1， 当a＝﹣3，b＝1时，a﹣b＝﹣3﹣1＝﹣3+（﹣1）＝﹣4； 当a＝﹣3，b＝﹣1时，a﹣b＝﹣3﹣（﹣1）＝﹣3+1＝﹣2； 综上，a﹣b的值为﹣4或﹣2， 故答案为：﹣4或﹣2． 【点评】本题考查了绝对值，有理数的乘方，有理数的加减法，数轴，熟练掌握运算法则是解题的关键． 三．解答题（共3小题） 13．（2024•凉州区校级开学）若|x+10|+（y﹣9）2＝0，则（x+y）2023的值为 　﹣1　 ． 【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值． 【专题】计算题；实数；运算能力． 【答案】﹣1． 【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【解答】解：∵|x+10|+（y﹣9）2＝0， ∴x+10＝0，y﹣9＝0， ∴x＝﹣10，y＝9， ∴（x+y）2023＝（﹣10+9）2023＝﹣1． 故答案为：﹣1． 【点评】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键． 14．（2024秋•黄浦区校级期中）请先写出、、﹣1.5的相反数，并在数轴上表示出这些数及其相反数．（规定：以1cm为一个单位） 【考点】有理数的乘方；数轴；相反数． 【专题】实数；数感；运算能力． 【答案】详见解答． 【分析】根据相反数的定义求出各个数的相反数，再用数轴上的点将这些数表示出来即可． 【解答】解：（）2的相反数，即的相反数是； 的相反数，即的相反数是； ﹣1.5的相反数是1.5； 将这些数及其相反数在数轴上表示如下： 【点评】本题考查相反数，数轴，连接相反数的定义以及数轴表示数的方法是正确解答的关键． 15．（2023秋•台州期末）小明与小红两位同学计算的过程如下： 小明： 原式（第一步） （第二步） （第三步） 小红： 原式（第一步） （第二步） ＝16÷1（第三步） ＝16（第四步） （1）小明与小红在计算中均出现了错误，请分别指出他们开始出错的步骤； （2）写出正确的解答过程． 【考点】有理数的乘方；有理数的乘法；有理数的除法． 【专题】实数；运算能力． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）小明的第一步计算（﹣2）3出现错误，小红的第二步运算顺序出现错误； （2）根据有理数的混合运算法则，进行计算即可． 【解答】（1）解：小明第一步计算（﹣2）3出现错误，小红的第二步运算顺序出现错误； （2）原式． 【点评】本题考查有理数的乘除法、有理数的乘方，掌握运算法则，正确的计算，是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $