精品解析：浙江省台州市黄岩区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

黄岩区2021学年第一学期期末试卷 （满分120分，考试时间90分钟） 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 3的相反数为（　　） A. ﹣3 B. ﹣ C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数计算即可． 【详解】解：3的相反数是﹣3． 故选：A． 【点睛】此题考查求一个数的相反数，解题关键在于掌握相反数的概念． 2. 年月日，中国神舟十三号载人飞船成功发射升空，将在距地面高度为米的空间站展开为期六个月的驻留任务，再一次实现浩瀚星空，飞天逐梦．数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，掌握方法是解决问题的关键．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．据此解答即可． 【详解】解：． 故选：C． 3. 把如图所示的展开图折成正方体的盒子，折好后与“洗”相对的字是（ ） A. 勤 B. 戴 C. 口 D. 罩 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图，由图可知 “洗” 对应 “戴”，“口” 对应“手”，“勤”对应“罩”． 【详解】解：由图可知， “洗” 对应 “戴”，“口” 对应“手”，“勤”对应“罩”． 所以与 “洗” 相对的字是 “戴”． 故选：B． 4. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，掌握相关知识是解决问题的关键．根据等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A、若，则，故本选项不符合题意； B、若，则，故本选项不符合题意； C、若，则，变形正确，故本选项符合题意； D、若，则，故本选项不符合题意． 故选：C． 5. 如果是关于的方程的解，那么的值是（ ） A. 5 B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解的定义，解一元一次方程，掌握相关知识是解决问题的关键．将代入方程即可求出m的值． 【详解】解：∵是关于的方程，代入得： ， ． 故选：A． 6. 如图，表示北偏东方向的一条射线，表示南偏西方向的一条射线，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查方位角，理解相关概念是解决问题的关键．根据表示北偏东方向的一条射线，表示南偏西方向的一条射线，可知的度数，进而可求得题目所求的． 【详解】解：∵表示北偏东方向的一条射线，表示南偏西方向的一条射线， ∴， ， ． 故选：D． 7. 如图，数轴上的点表示的数为有理数，下列各数中在0，1之间的是（ ） A. B. C. D. .. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴、绝对值及有理数的运算，题目较容易，关键是根据数轴上点的位置判断的范围．根据数轴上的位置可得得范围，逐项判断从而得到答案． 【详解】解：由图可知， A、，故本选项不符合题意， B、，故本选项不符合题意， C、，则，故本选项不符合题意， D、，则，故本选项符合题意， 故选：D． 8. 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了，从乙码头返回甲码头逆流而行，用了．已知船在静水中的平均速度为，求水流的速度．设水流的速度是，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握路程、速度和时间的关系，船顺水速度等于船在静水中的速度加水流的速度，船逆水速度等于船在静水中的速度减水流的速度，是解决问题的关键．根据题意可知船顺水速度为，逆水速度为，再根据甲乙码头距离不变即可列出方程． 【详解】解：根据题意，得， 故选∶A． 9. 如图，在一个长方形中放入三个大小一样的小长方形，小长方形的长为a，宽为b，则左下角阴影部分的周长与右上角阴影部分的周长差为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列代数式，整式加减的应用，设大长方形的长为，宽为，分别表示出两个阴影部分的周长，作差即可得出结果． 【详解】解：设大长方形的长为，宽为，由图可知： 左下角阴影部分的周长为：， 右上角阴影部分的周长为：， 故左下角阴影部分的周长与右上角阴影部分的周长差为； 故选B． 10. 如图，数轴上点表示，点表示，动点，分别从，同时出发，分别以2个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度向射线AB方向运动，设运动时间为秒，点为的中点，点为的中点．以下结论：①；②当时，；③，两点之间的距离不会随着的变化而变化．其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数轴，动点的表示方法，线段长度的计算，掌握相关知识是解决问题的关键．根据题意，可以用含的代数式表示出所对应的数，然后逐项判断即可． 【详解】解析：点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是， ①，， ∴，正确，①符合题意； ②，， 当时， 或20； 故②不符合题意； ③， 故正确，③符合题意． 故答案为：B． 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 规定向上移动2个单位长度记作，那么向下移动3个单位长度记作_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，根据向上移动2个单位长度记作，故向下移动3个单位长度记作，即可作答． 【详解】解：∵规定向上移动2个单位长度记作， ∴向下移动3个单位长度记作， 故答案为： 12. 已知，则的余角为______°． 【答案】54 【解析】 【分析】本题主要考查余角，熟练掌握求一个锐角的余角的方法是解决问题的关键．根据互为余角的定义用减去的度数，求出的结果就是∠A余角的度数． 【详解】解：∵， ∴的余角． 故答案为：54． 13. 若与是同类项，则的值为_________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了已知同类项求指数中字母或代数式的值，通过移项合并同类项解一元一次方程，解题关键是掌握同类项的概念． 根据同类项的概念，列出关于的方程求解． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，解得：， 故答案为：2． 14. 已知，，，那么_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的绝对值、乘方和有理数的减法运算，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键． 先根据有理数的绝对值和乘方的意义求出x、y，然后根据即可确定x、y的值，再代入所求式子计算即可． 【详解】解：因为， 所以， 因为， 所以， 因为， 所以，或，； 当，时，； 当，时，． 故答案为：． 15. 将矩形纸片ABCD（AB＜BC）沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图1）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D'处，折痕为EG（如图2）：再展开纸片（如图3），则图3中∠FEG的大小是__． 【答案】22.5° 【解析】 【分析】根据折叠的性质可知，∠A=∠EFB=90°，AB=BF，以及纸片ABCD为矩形可得，∠AEF为直角，进而可以判断四边形ABFE为正方形，进而通过∠AEB，∠BEG的角度计算出∠FEG的大小． 【详解】解：由折叠可知△AEB≌△FEB， ∴∠A=∠EFB=90°，AB=BF， ∵纸片ABCD为矩形， ∴AE∥BF， ∴∠AEF=180°－∠BFE=90°， ∵AB=BF，∠A=∠AEF=∠EFB=90°， ∴四边形ABFE为正方形， ∴∠AEB=45°， ∴∠BED=180°－45°=135°， ∴∠BEG=135°÷2=67.5°， ∴∠FEG=67.5°－45°=22.5°． 【点睛】本题考查折叠的性质，矩形的性质，正方形的判定与性质，以及平行的相关性质，能够将正方形与矩形的性质相结合是解决本题的关键． 16. 在如图所示的阶梯图中，从下往上的第1个台阶上标着，第9个台阶上标着，第13个台阶上标着，已知任意三个相邻的台阶上的数之和都是30，则第2021个台阶上的数是_________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，数字规律，根据任意三个相邻的台阶上的数之和都是30，从下往上的第1个台阶上标着，则第4个台阶为，第5个台阶为，第6个台阶为，…，如此循环．得第9个台阶上标着，第13个台阶上标着，再根据第9个台阶上标着，第13个台阶上标着，进行列式计算，得出，．则，故第2021个台阶是7，即可作答． 【详解】解：依题意，设第2个台阶为，第3个台阶为， ∵任意三个相邻的台阶上的数之和都是30，从下往上的第1个台阶上标着， ∴第4个台阶为，第5个台阶为，第6个台阶为，…，如此循环． 即第9个台阶上标着，第13个台阶上标着， ∵第9个台阶上标着，第13个台阶上标着， ∴， 得， 故， ，． 则， ∴第2021个台阶是7． 故答案为：7 三、解答题（本题有8小题，第17，18题每题8分，第19，20题每题6分，第21，22题每题8分，第23题10分，第24题12分，共66分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，含乘方的有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运算乘法，再运算加法，即可作答． （2）先运算乘方，再运算乘除，最后运算加法，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解法，掌握算理是解决问题的关键． （1）先移项，合并同类项，再将未知数系数化1即可； （2）先去分母，去括号，再移项，合并同类项，最后将未知数系数化1即可． 【小问1详解】 解：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化1得：； 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化1得：． 19. 老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了多项式如下： ―(a2―4ab＋4b2)＝a2－4b2 （1）求所捂的多项式； （2）当a＝－1，b＝时，求所捂的多项式的值． 【答案】（1）2a2－4ab；（2）4 【解析】 【分析】（1）根据被减数=减数+差，计算即可求出所求； （2）把a与b的值代入原式计算即可求出值． 【详解】解：（1）根据题意得：（a2-4ab+4b2）+（a2-4b2）=a2-4ab+4b2+a2-4b2=2a2-4ab； （2）当a=-1，b=时，原式=2+2=4． 【点睛】本题考查整式的加减，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20. 如图，已知四个点A，B，C，D，按下列要求画图． （1）画直线； （2）画射线，交直线于点； （3）在线段上找一点P，使得最小，其依据是__________________． 【答案】（1）直线即为所求 （2）射线、点如上图所示即为所求； （3）两点之间，线段最短． 【解析】 【分析】本题考查射线，直线，线段，掌握定义、定理是解决问题的关键． （1）根据题目要求做出图形即可； （2）根据题目要求做出图形即可； （3）在线段上找一点P，使得最小，其依据是两点之间，线段最短． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 在线段上找一点P，使得最小，其依据是两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 21. 如图，已知，，且D是的中点．求和的长度． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了线段的和与差，两点间的距离，线段中点的有关计算，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 先利用线段差求得，再根据线段中点求得，然后利用线段的和求得． 【详解】解：，， ． 是AC的中点， ． ． 22. 现定义一种“*”运算，观察下列算式，完成以下探究． ； ； ； ； ； ； ； … （1）计算：_________，_________； （2）类比有理数运算法则，从符号和绝对值两方面，归纳“*”运算的运算法则：两数进行“*”运算时，_________（文字语言或符号语言均可）特别地，0和任何数进行“*”运算，或任何数和0进行“*”运算，等于_________； （3）我们知道加法有交换律和结合律，交换律在有理数的“*”运算中显然适用，那么结合律呢？请你通过以下两个算式进行验证并写出结论（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致）． ①；②． 【答案】（1）； （2）同号得正，异号得负，并把它们的平方相加；这个数的平方 （3）①；②，结合律在有理数的“*”运算中不适用 【解析】 【分析】本题考查了含有乘方运算的有理数混合运算，解题关键是掌握含有乘方运算的有理数混合运算． （1）根据新定义计算； （2）根据新定义，从中找出规律，再总结成文字； （3）①根据新定义，化为一般算式计算； ②根据新定义，化为一般算式计算． 【小问1详解】 解： ； ； 【小问2详解】 类比有理数运算法则，从符号和绝对值两方面，归纳“*”运算的运算法则：两数进行“*”运算时，同号得正，异号得负，并把它们的平方相加，特别地，0和任何数进行“*”运算，或任何数和0进行“*”运算，等于这个数的平方， 故答案为：同号得正，异号得负，并把它们的平方相加；这个数的平方； 【小问3详解】 ① ； ② ， ， 结合律在有理数的“*”运算中不适用． 23. 元旦期间，某火锅店开业大酬宾，推出以下两种优惠方案： 方案一 在美团上可购买100元代金券，每张79元，每次消费时最多使用3张，未满100元的部分不得使用代金券． 方案二 消费满300元按总价的九折优惠，不得同时使用代金券． 例：某次消费120元，使用代金券后，实际花费元． （1）若某次消费210元，使用代金券后，实际花费_________元； （2）小明一家元旦期间去该火锅店消费了元， ①若使用代金券，实际花费_________元（用含的代数式表示）； ②选择哪种方案更省钱？ 【答案】（1）168 （2）①；②当时，，则按方案一更省钱；当时，一样省钱；当时，，按方案二更省钱 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意通过所给的优惠方案列出算式和方程求解是解题的关键． （1）根据所给的方案一列式计算即可； （2）①用消费的钱数减去300再加上三张优惠券的钱即可得到答案；②先求出方案二的花费，再列方程求出两种方案花费一样时x的值，即可讨论得到答案． 【小问1详解】 解：元， ∴某次消费210元，使用代金券后，实际花费168元， 故答案为：168； 【小问2详解】 解：①由题意得，若使用代金券，实际花费元， 故答案为：； ②使用方案二的实际花费为元， 当时， 解得， ∴当时，，则按方案一更省钱；当时，一样省钱；当时，，按方案二更省钱． 24. 【问题背景】学习了角的度量单位后，好学的小明在网上搜索发现了如图①所示的量角演示器，他将一副三角尺和量角演示器按如图②所示位置摆放， 【提出问题】 （1）当活动针对应的读数为140时，__________；当活动针平分时，对应的读数为_________． （2）将三角尺绕着点O以每秒的速度按顺时针方向旋转，同时，三角尺绕着点O以每秒的速度按顺时针方向旋转，当三角尺旋转一周时，两把三角尺同时停止转动． ①若在旋转过程中，活动针始终平分．当时，求旋转所用的时间和活动针对应的读数； ②若两把三角尺开始旋转时，活动针同时从的位置绕着点O以每秒的速度按顺时针方向旋转，当与重合后，活动针立即以同样的速度逆时针方向旋转．当与重合后停止旋转，求活动针停止时对应的读数，请直接写出答案（结果保留整数）． 【答案】（1）95，82.5 （2）①当时，当旋转7.5秒时，活动针对应的读数是；当旋转67.5秒时，活动针对应的读数是．②． 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，一元一次方程的应用及角平分线的计算，正确的识别图形是解题的关键． （1）根据圆周角的度数可直接得出结论；利用角平分线的性质可得出结论； （2）①根据题意可知，需要分两种情况，当追上之前，当追上之后，分别求解即可； ②先算出当与重合后，活动针的位置，再计算当与重合时，的值及的位置． 【小问1详解】 解：由题意可知，， ， ； ，， ， 当平分时，， ． 故答案为：95，82.5； 【小问2详解】 解：①三角尺旋转一周需要的时间是． 设经过秒后，． 当追上之前， 由题意得：， 解得， 此时，活动针对应的读数是：； 当追上之后， 由题意得：， 解得， 此时，旋转了，到， 旋转了，到， ∵活动针始终平分， ∴活动针对应的读数是：． 综上所述，当时，当旋转7.5秒时，活动针对应的读数是；当旋转67.5秒时，活动针对应的读数是． ②设运动的时间为秒，当与重合时， 根据题意可知，， 解得，此时旋转，旋转，即， 此时； 当活动针立即以同样的速度逆时针方向旋转，与重合时， 由题意可知，， 解得， 此时． 即活动针停止时对应的读数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 黄岩区2021学年第一学期期末试卷 （满分120分，考试时间90分钟） 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 3的相反数为（　　） A. ﹣3 B. ﹣ C. D. 3 2. 年月日，中国神舟十三号载人飞船成功发射升空，将在距地面高度为米的空间站展开为期六个月的驻留任务，再一次实现浩瀚星空，飞天逐梦．数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 把如图所示的展开图折成正方体的盒子，折好后与“洗”相对的字是（ ） A. 勤 B. 戴 C. 口 D. 罩 4. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 如果是关于的方程的解，那么的值是（ ） A. 5 B. 1 C. D. 6. 如图，表示北偏东方向的一条射线，表示南偏西方向的一条射线，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，数轴上的点表示的数为有理数，下列各数中在0，1之间的是（ ） A. B. C. D. .. 8. 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了，从乙码头返回甲码头逆流而行，用了．已知船在静水中的平均速度为，求水流的速度．设水流的速度是，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在一个长方形中放入三个大小一样的小长方形，小长方形的长为a，宽为b，则左下角阴影部分的周长与右上角阴影部分的周长差为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，数轴上点表示，点表示，动点，分别从，同时出发，分别以2个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度向射线AB方向运动，设运动时间为秒，点为的中点，点为的中点．以下结论：①；②当时，；③，两点之间的距离不会随着的变化而变化．其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 规定向上移动2个单位长度记作，那么向下移动3个单位长度记作_________． 12. 已知，则的余角为______°． 13. 若与是同类项，则的值为_________． 14. 已知，，，那么_______． 15. 将矩形纸片ABCD（AB＜BC）沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图1）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D'处，折痕为EG（如图2）：再展开纸片（如图3），则图3中∠FEG的大小是__． 16. 在如图所示的阶梯图中，从下往上的第1个台阶上标着，第9个台阶上标着，第13个台阶上标着，已知任意三个相邻的台阶上的数之和都是30，则第2021个台阶上的数是_________． 三、解答题（本题有8小题，第17，18题每题8分，第19，20题每题6分，第21，22题每题8分，第23题10分，第24题12分，共66分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了多项式如下： ―(a2―4ab＋4b2)＝a2－4b2 （1）求所捂的多项式； （2）当a＝－1，b＝时，求所捂的多项式的值． 20. 如图，已知四个点A，B，C，D，按下列要求画图． （1）画直线； （2）画射线，交直线于点； （3）在线段上找一点P，使得最小，其依据是__________________． 21. 如图，已知，，且D是的中点．求和的长度． 22. 现定义一种“*”运算，观察下列算式，完成以下探究． ； ； ； ； ； ； ； … （1）计算：_________，_________； （2）类比有理数运算法则，从符号和绝对值两方面，归纳“*”运算的运算法则：两数进行“*”运算时，_________（文字语言或符号语言均可）特别地，0和任何数进行“*”运算，或任何数和0进行“*”运算，等于_________； （3）我们知道加法有交换律和结合律，交换律在有理数的“*”运算中显然适用，那么结合律呢？请你通过以下两个算式进行验证并写出结论（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致）． ①；②． 23. 元旦期间，某火锅店开业大酬宾，推出以下两种优惠方案： 方案一 在美团上可购买100元代金券，每张79元，每次消费时最多使用3张，未满100元的部分不得使用代金券． 方案二 消费满300元按总价的九折优惠，不得同时使用代金券． 例：某次消费120元，使用代金券后，实际花费元． （1）若某次消费210元，使用代金券后，实际花费_________元； （2）小明一家元旦期间去该火锅店消费了元， ①若使用代金券，实际花费_________元（用含的代数式表示）； ②选择哪种方案更省钱？ 24. 【问题背景】学习了角的度量单位后，好学的小明在网上搜索发现了如图①所示的量角演示器，他将一副三角尺和量角演示器按如图②所示位置摆放， 【提出问题】 （1）当活动针对应的读数为140时，__________；当活动针平分时，对应的读数为_________． （2）将三角尺绕着点O以每秒的速度按顺时针方向旋转，同时，三角尺绕着点O以每秒的速度按顺时针方向旋转，当三角尺旋转一周时，两把三角尺同时停止转动． ①若在旋转过程中，活动针始终平分．当时，求旋转所用的时间和活动针对应的读数； ②若两把三角尺开始旋转时，活动针同时从的位置绕着点O以每秒的速度按顺时针方向旋转，当与重合后，活动针立即以同样的速度逆时针方向旋转．当与重合后停止旋转，求活动针停止时对应的读数，请直接写出答案（结果保留整数）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $