河南省南阳市第一中学校2025-2026学年高三上学期开学考试数学试题

南阳一中2025年秋期高三年级开学考试 数学试题 一、单选题 1. 已知，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 2. 已知A，B为实数，则“”是“为双曲线方程”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知函数的定义域是，值域为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 已知定义在R上的函数，在上单调递减，且对任意的，总有，则实数t的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 设正实数、、满足，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知定义在上的奇函数满足，当时，，则在区间内的所有零点之和为（ ） A. B. C. D. 0 8. 已知函数，函数有三个不同的零点，，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 若，， 且，则（ ） A. B. C. D. 的最大值为 10. （多选）“奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论.奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联.它的具体内容是：已知M是内一点，，，的面积分别为，，，且.以下命题正确的有（    ） A. 若，则M为的重心 B. 若M为的内心，则 C. 若，，M为的外心，则 D. 若M为的垂心，，则 11. 已知函数为定义在R上的奇函数，又函数，且与的函数图象恰好有2026个不同的交点，，…，，则下列叙述中正确的是（ ） A. 的图象关于点对称 B. 的图象关于点对称 C. D. 三、填空题 12. 写出一个同时满足①②的复数___________.①；②. 13. 如图，圆是边长为的等边三角形的内切圆，其与边相切于点，点为圆上任意一点，，则的最大值为________ 14. 已知定义在R上的函数满足，且关于点对称，当时，，则________． 四、解答题 15. 实数满足. （1）求实数的取值范围； （2）求的取值范围. 16. 已知，． （1）分别求P和Q； （2）若，且，求m． 17. 已知函数（且）. （1）若在区间上的最大值与最小值之差为1，求的值； （2）解关于的不等式. 18. 如图，是单位圆上的相异两定点（Q为圆心），且（为锐角）．点C为单位圆上的动点，线段交线段于点M． （1）求（结果用表示）； （2）若． ①求的取值范围： ②设，记，求函数的值域． 19. 若函数在区间上有意义，对于给定的，存在，使得，则称为上的“阶等值函数”. （1）判断，是否是上的“阶等值函数”，并说明理由； （2）若二次函数满足，证明：是上的“阶等值函数”； （3）证明：是上的“阶等值函数”，并求的最大值. 南阳一中2025年秋期高三年级开学考试 数学试题 一、单选题 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多选题 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1），． （2）． 【17题答案】 【答案】（1）或 （2）答案见解析 【18题答案】 【答案】（1） （2）①；② 【19题答案】 【答案】（1）不是，证明见解析； （2）证明见解析； （3）证明见解析，的最大值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $