2.3有理数的乘除运算（第一课时）教案2025-2026学年北师大版数学七年级上册

该教案聚焦有理数的乘法法则及倒数概念，通过水库水位变化情境、加法转乘法问题、动画视频三种导入方式，衔接小学乘法与有理数加减法，搭建知识支架引导学习。 特色在于自主探究（学生总结法则）、小组合作展示（思维碰撞），典型例题覆盖符号分析等题型，培养运算能力与推理意识，视频导入提升兴趣，讲练结合兼顾差异，助力教师高效教学，学生夯实基础。

3有理数的乘除运算 第1课时　有理数的乘法 教学设计 教学目标 课程标准 课标原句 掌握有理数的乘法运算。能运用有理数的乘法运算解决简单问题。 ■课标分析 1.理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则，并能准确地进行有理数的乘法运算。 2.理解倒数的意义。 教材分析 有理数的乘法是继学生学完相反数、绝对值和有理数的加减法之后学习的，与小学学习的乘法相比，区别在于负数参与了运算，因此探讨并理解积的符号法则是学习的重点，同时也是难点所在。在确定积的符号后，实质上是小学算术的乘法运算，思维过程就是如何把中学有理数的乘法运算化归为小学算术的乘法运算。由于有理数的乘法是有理数最基本的运算之一，因而既是有理数运算的延续，又是有理数除法、乘方等复杂运算的基础，有承上启下的作用。 学情分析 学生通过小学阶段的学习，已经熟悉并掌握了正数及0的乘法运算，上初中后，学习有理数的乘法之前，又相继学习了有理数的加法、减法。有理数的乘法运算与小学学过的乘法运算不同之处是多了符号法则，确定符号之后就化归成了小学的乘法运算。学习有理数的乘法是进一步学习有理数的除法、乘方及有理数的混合运算的基础。 素养目标 1.通过理解有理数乘法的意义，掌握有理数的乘法法则，理解倒数的概念，发展应用意识。 2.通过在运用有理数乘法法则的过程中，培养学生良好的思维学习习惯；在学习中学会合作，学会质疑，感受数学方法的奥妙，发展应用意识。 教学重难点 教学重点 应用有理数的乘法法则进行有理数乘法运算。 教学难点 灵活应用有理数的乘法法则进行计算。 难点成因及对策：学生存在计算能力的差异。通过教师的引导，启发调动学生学习积极性，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学的过程中来，并通过自己的努力，发现规律，总结出法则，进而攻破难点。 教学流程 新课导入激发兴趣 教师活动 学生活动 设计意图 【新知导入】 情境导入：引入甲、乙水库每天水位的变化量，提出4 天后两个水库水位的总变化量各是多少的问题。 问题导入:请同学们计算:(-10)+(-10)+(-10)+(-10)+(-10),这个式子还能怎么表示? 猜想(-10)×5的结果是多少? (-10)×8的结果呢? 视频导入：播放有理数乘法的相关视频。 学生根据条件，思考教师提出的问题。 学生完成计算。 学生观看视频。 通过实际问题，激发学生兴趣。 通过学生熟悉的加法引入，提高学生的求知欲。 通过视频引入，利用动画的形式提高学生的兴趣。 进行新课 教师活动 学生活动 设计意图 自主学习引导探究 请同学们阅读教材49－50页，思考下列问题。 （1）仿照“尝试·思考”计算（－3）×（－4）的方法说明（－2）×（－5）＝10（口述即可），再写一些算式进行计算，你能发现什么规律？ （说明及写算式略。规律：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0） （2）×＝＋＝1，说明什么？ （如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个数的倒数，也称这两个有理数互为倒数，所以－与－互为倒数） 学生按照教师提示阅读教材。 学生观察、叙述、总结归纳有理数乘法法则和倒数的定义。 通 过 阅 读 教 材 探 索知识。 学生在教师的引导下总结有理数的乘法法则和倒数的定义，提升学生归纳总结的能力。 小组讨论 完成教材50 页随堂练习 T1。 以小组为单位，在练习本上完成计算题目，小组订正答案。 小组讨论思维碰撞，激发学生的积极性。 小组展示 教师倾听学生的回答并适时给出点拨。 小组派代表对讨论的结果进行板书展示，师生共同分析。 由学生上台展示小组讨论结果，提高学生兴趣与能力，充分展现以学生为主体。 教学活动 要点知识重点讲解 知识点 1：有理数的乘法法则(重难点) 1.有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0。 2.有理数的乘法符号法则:①若a>0,b>0或a<0,b<0,则 ab>0;②若a>0,b<0或a<0,b>0,则 ab<0;③若 ab>0,则a,b同号;④若 ab<0,则a,b异号;⑤若 ab=0,则a,b中至少有一个数为0。知识点2：倒数(重点) 如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个数的倒数，也称这两个有理数互为倒数。注：0没有倒数。 典型例题精做精讲 【题型一】利用有理数乘法法则进行计算 例1：计算：（1）×；（2）1×；（3）×（－1）；（4）×0。 解：（1）原式＝×＝。（2）原式＝－×＝－。（3）原式＝×1＝。（4）原式＝0。 【题型二】利用有理数的乘法符号法则分析数的正负 例2：如果两个有理数的积为正数，和为负数，则这两个数（　C　） A.都是正数 B.一正一负，且正数的绝对值大 C.都是负数 D.一正一负，且负数的绝对值大 例3：若|a|＝3，|b|＝4，a<b，且ab<0，则a与b的值是（　C　） A.a＝3，b＝4 B.a＝3，b＝－4 C.a＝－3，b＝4 D.a＝－3，b＝－4 【题型三】求一个数的倒数 例4：－2 024的倒数是　－　。 课堂小结 同学们，今天我们主要学习了哪些内容？（有理数的乘法法则，倒数的定义） 有了前面有理数加法法则和减法法则的学习，同学们对有理数乘法法则的理解也非常到位，一定要注意“先符号再绝对值”的运算步骤，相信同学们今天都有了满满的收获。 　　　　　　板书设计 　　　　　　作业设计 教材习题：完成教材55页习题2.3的1（1）～（4），2题。 　　　　　　教学反思 优点：情境设计好，能很好激发学生的学习兴趣并投入到学习中来，学生学习积极性强，整节课课堂气氛活跃，讲、练、演、思、算结合，形式多样。 缺点及改进措施：节奏不够快，容量比较少，练习的题目有些简单，同时上黑板演算的同学太多，显得乱。在以后的教学过程中，我会特别注意时间的分配和练习题的设计，使得难、中、易适当，让学优生和后进生都得到很好的训练。 学科网（北京）股份有限公司 $