精品解析：湖北省武汉市水果湖第二中学2025-2026学年七年级上学期入学摸底数学试题

七年级上学期数学随堂调研 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 的倒数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据倒数的定义即可求解，相乘等于1的两个数互为倒数． 【详解】解：的倒数是． 故选D． 【点睛】本题考查了倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键． 2. 某次数学测试的平均成绩是75分，小王得了80分，记作分，小李的成绩记作分，表示得了（　　）分． A. 63 B. 67 C. 72 D. 83 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负数的概念，关键是掌握正负数表示的实际意义．由正负数的概念可计算． 【详解】解：平均成绩是75分，小王得了80分，记作分，小李的成绩记作分， 则 即小李得了67分， 故选：B． 3. 一种袋装面粉标准净重为，质监工作人员为了解这种面粉是否标准，测量了4袋，不合格的为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的加法和减法，可得合格范围，根据有理数的大小比较，可得答案． 【详解】解：一种面粉包装袋上的质量标识为“”，可知及格的范围是到， ∴A．，不合格； B． ，合格； C．，合格； D． ，合格． 故选：A． 【点睛】本题考查了正数和负数在生活中的应用，有理数的加法和减法，熟悉相关性质是解题的关键． 4. 下列各式中，化简正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据多重符号化简的法则，逐一计算即可． 【详解】解：A、，选项正确； B、，选项错误； C、，选项错误； D、，选项错误； 故选A． 【点睛】本题考查多重符号化简．熟练掌握多重符号的化简法则，是解题的关键． 5. 下列7个数：、、、0、、（每两个2之间依次多一个6）、，其中有理数的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数，根据有理数的定义即可求解，熟练掌握有理数的定义是解题的关键． 【详解】解：是有理数的数为：，，，0，， 则有理数的个数是5个， 故选C． 6. 数轴上，点A表示，从点A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，分类讨论，向左移动4个单位则，向右移动4个单位则，即可求解． 【详解】解：点表示，从点A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B， 向左移动4个单位，则点B表示的数是， 向右移动4个单位，则点B表示的数是． 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的加减以及在数轴上表示有理数，分类讨论是解题的关键． 7. 如图，数轴的单位长度为1，若点B和点C所表示的两个数的绝对值相等，则点A表示的数是（ ） A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】找到BC的中点，即为原点，进而看A的原点的哪边，距离原点几个单位即可． 【详解】如图： 因为BC的中点为O，所以点B表示的数是-2， 所以点A表示的数是-3． 故选：A． 【点睛】考查数轴上点的确定；找到原点的位置是解决本题的关键；用到的知识点为：两个数的绝对值相等，那么这两个数距离原点的距离相等． 8. a，b两数在数轴上位置如图所示，a，b，，用“”连接，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较及数轴，解题的关键是熟知数轴上右边的数总比左边的数大． 通过分析数轴上、的位置确定其取值范围，或给、赋值，进而比较、、、的大小． 【详解】解：方法一：由数轴可知，．所以．按照数轴上数从左到右逐渐增大的规律，可得． 方法二：令，则．比较可得，即． 故选：C． 9. 下列说法正确的是（　　） A. 若，则a一定是一个正数 B. 若，则a一定是一个负数 C. 若，则a一定是一个非负数 D. 若，则或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值、正数、负数的定义．根据绝对值、正数、负数的定义逐项判定即可． 【详解】解：A、若，则一定是非负数，本选项不符合题意； B、若，则一定是非正数，本选项不符合题意； C、若，则a是正数或负数或0，本选项不符合题意； D、若，则或，本选项符合题意； 故选：D． 10. 如图是某月的月历，现用“”图形在月历中框出5个数，它们的和为55，不改变“”图形的大小，将“”图形在该月历上移动，所得5个数的和可能是（ ） A. 110 B. 88 C. 107 D. 40 【答案】A 【解析】 【分析】设中间的数为x，则左上的数为，右上的数为，左下的数为，右下的数为，求出这5个数的和为，结合选项，列出方程即可解答． 【详解】解：设中间的数为x，则左上的数为，右上的数为，左下的数为，右下的数为． 这5个数的和为， A、，解得，则左上的数为，右上的数为，左下的数为，右下的数为，符合题意 B、，解得，不是正整数，不符合题意； C、，解得，不是正整数，不符合题意； D、，解得，则左上的数为，不符合题意． 二、填空题：本题共6小题，共19分． 11. 若气温为零上，记作，则气温为零下，记作__________℃． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的意义，根据“正数和负数表示具有相反意义的量”，即可解答． 【详解】解：∵零上，记作， ∴零下，记作， 故答案为：． 12. 若|a-1|=5，则a=___________. 【答案】6或-4 【解析】 【详解】试题解析：∵|a-1|=5， ∴a-1=±5． 故a-1=-5，则a=-4； a-1=5，则a=6． 13. （1）比较大小：______5，______． （2）若，则______． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，绝对值，解一元一次方程． （1）正数大于负数，先求绝对值，再进行比较即可； （2）移项，合并同类项，即可得的值． 【详解】（1）解：， ，， ∵， ∴． 故答案为：，． （2）解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 我们知道，无限循环小数可以转化为分数，例如转化为分数时，可设，则，两式相减得，解得，即，则转化为分数是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查的是将无限循环小数化成分数，理解转化方法是解决此题的关键.设，则，解出方程即可. 【详解】解：设，则， 则 则 解得： 即： 故答案为. 15. 在如图所示的图案中，每个小三角形的边长都为1，把由四个小三角形组成的边长为2的大三角形称为一个“单元”，现将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数分别填入图中的十个小三角形中，使得对于图中的四个“单元”，每个“单元”中的四个数之和都是23，若2，4，5，a已填入图中，位置如图所示，则a表示的数是__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，熟练掌握有理数的运算，根据四个数的和是23推断出的值是解题的关键； 根据每个“单元”中的四个数之和都是23，在如图位置设出，可得，再由即可求的值； 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：3． 16. 已知a，b为实数，下列说法： ①若，则|； ②若，则是正数； ③若，则； ④若且，则． 其中正确的是________． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】此题考查了相反数，绝对值和有理数的混合运算，熟练掌握各种运算法则是解本题的关键． 【详解】解：①若，a、b同号，由，则，则|；本选项正确； ②若，当，，则，，，是正数， 当，时，，，是正数， 当，时，，，是正数， 当，时，，，是正数，本选项正确； ③若，则，，本选项错误； ④， ， ， ，， 当时，， ，不符合题意； 所以，， ， 则， 本选项正确；． 故答案为：①②④． 三、解答题：本题共8小题，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 将下列各有理数按照分类填入下面对应的大括号内： ，，，，3.14，0，，，． 有理数数集合：{ } 整数集合：{ }； 负数集合：{ }； 分数集合：{ }； 【答案】 ，，，，3.14，0，，； ，，0； ，，，； ，，3.14，，． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类对各数进行判断即可得出答案，熟练掌握有理数的分类是解此题的关键． 【详解】解：有理数数集合：{，，，，3.14，0，，} 整数集合：{，，0}； 负数集合：{，，，}； 分数集合：{，，3.14，，}． 18. （1）若，，且，分别求出x，y的值； （2）若，求的值． 【答案】（1），或， （2）7 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性以及有理数的乘法，能够根据题意分析出有理数的值是解题的关键． （1）先根据，得到x与y的值，再结合，可知，再进行讨论即可； （2）根据题意及绝对值的非负性得出，再分别求出x和y的值，最后代入进行计算即可． 【详解】（1）解： ，， ，， ， ， ，或，； （2）解：， 又， ， ， ． 19. 如图，有理数a，b满足，且． （1）在数轴上标出表示数a，b，，对应的点的大致位置； （2）试将a，b，，，1，用“”将它们连接起来； （3）若，请直接写出不小于且小于b的整数． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的相关知识，包含数轴的应用，绝对值的概念，有理数的大小比较，整数的确定，正确对这些数进行大小比较是解决本题的关键． （1）根据可得；由，且，可得，，据此在数轴上标注即可； （2）利用数轴比较大小即可； （3）由可得，进而求解即可． 【小问1详解】 解：∵，且， ∴，， ∴数a，b，，在数轴上的位置如图： 【小问2详解】 解：由（1）中的数轴可知，， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴不小于且小于b的整数有． 20. 某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况(增产记为正、减产记为负)； 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +5 -2 -4 +13 -6 +6 -3 （1）根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期 ___________ ； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？ （3）该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 【答案】（1）四 （2）19只 （3）14225元 【解析】 【分析】本题考查了正负数在实际问题中的应用，包括日产量计算、极值比较与基于生产量的工资计算．解题的关键是正确解读增减量的符号含义，准确计算实际产量，并严格应用工资规则中的奖惩机制． （1）计算每天实际产量（计划量只增减量），找出最大值对应的日期； （2）确定日产量最大值与最小值，求其差值； （3）先求总增减量并得实际总产量，对比计划量判断超额或欠产，再按规则工资分别计算基础工资、超额奖励或少产扣款，最后求和． 【小问1详解】 解：实际日产量：星期一，星期二，星期三，星期四，星期五，星期六，星期日．最大值为星期四的只． 故答案为：四． 【小问2详解】 解：产量最多为星期四只，最少为星期五只，差值（只）． 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产只风筝． 【小问3详解】 解：总增减量， 实际总产量（只）， 超额（只）， 工资总额（元）． 答：该厂工人这一周的工资总额是元． 21. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式： 按照以上规律，解决下列问题： （1）请直接写出第4个等式：______________________； （2）利用规律计算：的值； （3）直接写出的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算； （1）根据题中所给的式子直接写出第4个等式即可； （2）根据（1）中的等式相加，计算即可得到答案； （3）根据（2）的方法，计算即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意可得： 第4个等式为：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； ． 【小问3详解】 解： ． 22. 如图所示，将一串有理数按下列规律排列，解答下列问题． （1）在A处的数是正数还是负数？ （2）负数排在A，B，C，D中的什么位置？ （3）第2025个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？ 【答案】（1）在A处的数是正数 （2）负数排在B和D的位置 （3）第2025个数是负数，排在对应于B的位置 【解析】 【分析】（1）根据数字的排列规律，向上的的箭头所指的数是正数，箭尾所指的数是负数，解答即可． （2）根据数字的排列规律，向上的的箭头所指的数是正数，箭尾所指的数是负数，向下的的箭头所指的数是正数，箭尾所指的数是负数，根据此规律解答即可． （3）根据负数的特点，上方的负数为，其规律是，其中n表示第n个数；下方的负数为，其规律是，其中n表示第n个数； 解答即可． 本题考查了数字的规律，有理数的运算，熟练掌握运算规律是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意，数字的排列规律，向上的的箭头所指的数是正数，箭尾所指的数是负数，A在向上的的箭头所指的位置上，故为正数， 故A表示的数是正数． 【小问2详解】 解：根据数字的排列规律，向上的的箭头所指的数是正数，箭尾所指的数是负数，向下的的箭头所指的数是正数，箭尾所指的数是负数， 故负数排在B和D的位置． 【小问3详解】 解：根据负数的特点，上方的负数为，其规律是，其中n表示第n个数；下方的负数为，其规律是，其中n表示第n个数；且序号是奇数时，其对应位置上的数一定是负数，且数值等于序号，由2025是奇数，故第2025个数一定是负数，且为，当时， 解得；当时，解得，不是整数， 故第2025个数一定是上方负数，故一定排在B的位置． 23. 【定义新知】 我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离．请根据数轴解决以下问题： （1）式子在数轴上的意义是 ； （2）当取最小值时，x可以取整数 ； （3）最大值为 ； （4）的最小值为 ； 【解决问题】 （5）如图，一条笔直的公路边有四个居民区A、B、C、D和市民广场O，居民区A、B、C、D分别位于市民广场左侧，左侧，右侧，右侧．现需要在该公路边上建一个便民服务点P，那么这个便民服务点P建在何处，能使服务点P到四个居民区A、B、C、D总路程最短？最短路程是多少？试说明理由． 【答案】（1）数轴上表示有理数x的点与表示有理数的点之间的距离 （2），0，1，2，3 （3）4 （4）7 （5）便民服务点P建在线段上（包括B、C两点），能使服务点P到四个居民区A、B、C、D总路程最短，最短距离是． 【解析】 【分析】（1）根据题意即可得出结论； （2）的最小值表示有理数x的点到的点的距离与表示x的点到3的点的距离之和，x应该在和3之间的线段上，即可求出结果； （3）根据的几何意义是表示x的点到的距离减去x到3的距离，可得时取得最大值， 即可求出结果； （4）的几何意义是表示x的点到的点和到的点和到1的点的距离之和，由题意即可求出结果； （5）设便民服务点P在数轴上表示x的点处，由题意可得点P到各点的距离之和即，求出最小值即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，式子在数轴上的意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数的点之间的距离； 【小问2详解】 解：根据题意可得， 的几何意义是数轴上表示有理数x到的距离与x到3的距离之和， ∴当时，取最小值， 即当x可以取整数，0，1，2，3； 【小问3详解】 解：的几何意义是表示x的点到的点的距离减去表示x的点到表示3的点的距离， 时取得最大值， 的最大值是：． 【小问4详解】 解：根据题意可得，的几何意义是数轴上表示x的点到表示的点和到表示的点和表示1的点的距离之和， 当表示x的点在表示的点到表示1的点的线段上，有最小值，即， 当时，的值最小，最小值为7； 【小问5详解】 解：设便民服务点P在数轴上表示x的点处， 根据题意可得，便民服务点到四点的距离为， 当表示x的点在表示的点到表示3的点的线段上，有最小值，即， 当时， 取得最小值，此时， 答：便民服务点P建在线段上（包括B、C两点），能使服务点P到四个居民区A、B、C、D总路程最短，最短距离是． 24. 如图，O为原点，长方形与的面积都为12，且能够完全重合，边在数轴上，．长方形可以沿数轴水平移动，移动后的长方形与重叠部分的面积记为S． （1）如图1，求出数轴上点F表示的数． （2）当S恰好等于长方形面积的一半时，求出数轴上点表示的数． （3）在移动过程中，设P为线段的中点，点所表示的数能否互为相反数？若能，求点O移动的距离；若不能，请说明理由． 【答案】（1）点F表示的数为；（2）点表示的数为2或5；（3）能，此时点O移动的距离为 【解析】 【分析】（1）根据长方形面积公式求出OC的长度，进而求出OF的长即可求出点F表示的数； （2）当在长方形OABC内部时，根据题意可以确定和长方形的面积为6，再根据长方形面积公式进而求出的长度，即可求出点表示的数；当在长方形OABC内部时，根据题意可以确定和长方形的面积为6，进而得到长方形的面积为6，再根据长方形面积公式求出的长度，进而求出的长度，即可求出点表示的数； （3）假设点O移动的距离为x时，点，P所表示的数互为相反数．根据点O移动的距离x确定，，进而确定点表示的数为，点P表示的数为，再列出一元一次方程求解即可求出点O移动的距离． 【详解】解：（1）∵长方形OABC的面积为12，OA=3， ∴． ∵长方形OABC与ODEF能完全重合， ∴OF=OA=4． ∵O为原点， ∴点F表示的数为． （2）当在长方形OABC内部时，即当长方形ODEF移动到如下图所示的长方形的位置时． ∵长方形OABC的面积为12，且S恰好等于长方形OABC面积的一半， ∴S=6，即长方形的面积为6． ∵长方形OABC与ODEF能够完全重合，长方形ODEF移动后为长方形，OA=3， ∴． ∴． ∴点表示的数为2． 当在长方形OABC内部时，即当长方形ODEF移动到如下图所示的长方形的位置时，设AB与交于点G． ∵长方形OABC的面积为12，且S恰好等于长方形OABC面积的一半， ∴S=6，即长方形的面积为6． ∴长方形的面积为． ∵长方形OABC与ODEF能够完全重合，长方形ODEF移动后为长方形，OA=3， ∴． ∴． ∴． ∴点表示的数为5． 综上，点表示的数为2或5． （3）如下图所示，假设点O移动的距离为x时，点，P所表示的数互为相反数． ∵点O移动的距离为x， ∴，． ∴点表示的数为x． ∴点表示的数为． ∵OA=3， ∴点A表示的数为3． ∵点P为线段的中点， ∴点P表示的数为． ∴． ∴． ∴在移动过程中，点，P所表示的数能互为相反数，此时点O移动的距离为． 【点睛】本题考查数轴，长方形面积公式，相反数的判断方法，解一元一次方程，综合应用这些知识点是解题关键，同时注意分类讨论思想的使用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级上学期数学随堂调研 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 的倒数是（　　） A. B. C. D. 2. 某次数学测试的平均成绩是75分，小王得了80分，记作分，小李的成绩记作分，表示得了（　　）分． A. 63 B. 67 C. 72 D. 83 3. 一种袋装面粉标准净重为，质监工作人员为了解这种面粉是否标准，测量了4袋，不合格的为( ) A. B. C. D. 4. 下列各式中，化简正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列7个数：、、、0、、（每两个2之间依次多一个6）、，其中有理数的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 数轴上，点A表示，从点A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 或 7. 如图，数轴的单位长度为1，若点B和点C所表示的两个数的绝对值相等，则点A表示的数是（ ） A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 8. a，b两数在数轴上位置如图所示，a，b，，用“”连接，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法正确的是（　　） A. 若，则a一定是一个正数 B. 若，则a一定是一个负数 C. 若，则a一定是一个非负数 D. 若，则或 10. 如图是某月的月历，现用“”图形在月历中框出5个数，它们的和为55，不改变“”图形的大小，将“”图形在该月历上移动，所得5个数的和可能是（ ） A. 110 B. 88 C. 107 D. 40 二、填空题：本题共6小题，共19分． 11. 若气温为零上，记作，则气温为零下，记作__________℃． 12. 若|a-1|=5，则a=___________. 13. （1）比较大小：______5，______． （2）若，则______． 14. 我们知道，无限循环小数可以转化为分数，例如转化为分数时，可设，则，两式相减得，解得，即，则转化为分数是______． 15. 在如图所示的图案中，每个小三角形的边长都为1，把由四个小三角形组成的边长为2的大三角形称为一个“单元”，现将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数分别填入图中的十个小三角形中，使得对于图中的四个“单元”，每个“单元”中的四个数之和都是23，若2，4，5，a已填入图中，位置如图所示，则a表示的数是__________． 16. 已知a，b为实数，下列说法： ①若，则|； ②若，则是正数； ③若，则； ④若且，则． 其中正确的是________． 三、解答题：本题共8小题，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 将下列各有理数按照分类填入下面对应的大括号内： ，，，，3.14，0，，，． 有理数数集合：{ } 整数集合：{ }； 负数集合：{ }； 分数集合：{ }； 18. （1）若，，且，分别求出x，y的值； （2）若，求的值． 19. 如图，有理数a，b满足，且． （1）在数轴上标出表示数a，b，，对应的点的大致位置； （2）试将a，b，，，1，用“”将它们连接起来； （3）若，请直接写出不小于且小于b的整数． 20. 某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况(增产记为正、减产记为负)； 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +5 -2 -4 +13 -6 +6 -3 （1）根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期 ___________ ； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？ （3）该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 21. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式： 按照以上规律，解决下列问题： （1）请直接写出第4个等式：______________________； （2）利用规律计算：的值； （3）直接写出的值． 22. 如图所示，将一串有理数按下列规律排列，解答下列问题． （1）在A处的数是正数还是负数？ （2）负数排在A，B，C，D中的什么位置？ （3）第2025个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？ 23. 【定义新知】 我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离．请根据数轴解决以下问题： （1）式子在数轴上的意义是 ； （2）当取最小值时，x可以取整数 ； （3）最大值为 ； （4）的最小值为 ； 【解决问题】 （5）如图，一条笔直的公路边有四个居民区A、B、C、D和市民广场O，居民区A、B、C、D分别位于市民广场左侧，左侧，右侧，右侧．现需要在该公路边上建一个便民服务点P，那么这个便民服务点P建在何处，能使服务点P到四个居民区A、B、C、D总路程最短？最短路程是多少？试说明理由． 24. 如图，O为原点，长方形与的面积都为12，且能够完全重合，边在数轴上，．长方形可以沿数轴水平移动，移动后的长方形与重叠部分的面积记为S． （1）如图1，求出数轴上点F表示的数． （2）当S恰好等于长方形面积的一半时，求出数轴上点表示的数． （3）在移动过程中，设P为线段的中点，点所表示的数能否互为相反数？若能，求点O移动的距离；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $