1.3 公式法 第2课时　利用完全平方公式进行因式分解课件 2025-2026学年湘教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦利用完全平方公式进行因式分解，通过回顾提公因式法和平方差公式，以“还有哪些乘法公式可用于分解因式”设问，搭建新旧知识支架，引导学生从整式乘法逆过程理解公式应用。 其亮点在于通过“动脑筋”引导逆用公式、“试一试”判断特征，结合含负号（例2）、多项式整体（例3）等例题，培养推理意识与运算能力。小结明确“先提公因式再用公式”步骤，帮助学生形成结构化思维，提升解题技能，也为教师提供清晰教学路径。

第1章 因式分解 第1章「 因式分解 1.3公式法 第2课时 利用完全平方公式进行因式分解 Q学习目标 1理解用完全平方公式进行因式分解，并能熟练地运 用完全平方公式分解因式.（重点） 2能综合运用提公因式法和完全平方公式对多项式进 行因式分解.（难点） Q知识回顾 因式分解学过了哪些方法？ 提公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c) 平方差公式法：a2-b2=(a+b)(a-b) 练习把下列各式分解因式： 0 ax'-ax2; x4-16 ② 因式分解要 彻底 解：原式=ax2(x21) 解：原式=(x2+4)x24) 有公因式，先一 =ax2(x+1)(x-1) =(x2+4)x+2)(x-2) 提公因式 知识回顾 我们知道，因式分解是整式乘法的反过程，逆用乘 法公式，我们得到了因式分解的两种方法：提取公因 式法、平方差公式法.现在，大家自然会想，还有哪些 乘法公式可以用来分解因式呢？ 完全平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2, (4-b)2=a2-2ab+b2. ○知识讲解 动脑筋 你能将多项式a2+2ab+b2或a2-2ab+b2进 行因式分解吗？ 我们学过完全平方公式 (atlb)2=a2+2ab+b2,（(a-b)2=a2-2ab+b2. 将完全平方公式从右到左地使用，就可以把形 如这样的多项式进行因式分解 例如，X2+4x+4=x2+2X2+22=(X+2)2. ↑↑↑↑t a2+2ab+b2=(a+b)21 知识讲解 因式分解的完全平方公式 注意：公式中 a2+2ab+b2=a+b)2 的a,b既可以 是单项式，也 a2-2ab+b2=(a-b)2 可以是多项式。 语言叙述：两个数的平方和加上（或减去）这两个 数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方： 知识讲解 我们把2+2ab+b2和2-2ab+b2这样的式子叫作完全平方式. 能用完全平方公式分解因式的多项式的特点 a2±2ab+b2 观察发现： 1是三项式（或可以看成三项）； 凡具备这些特点 的三项式，就是 2.有两个同号的数或式的平方； 完全平方式 3.中间是这两个数的积的±2倍 知识讲解 试一试 下列各式是不是完全平方式？ (1)a2-4a+4;是 (2)x2+4x+4y2; (3)4a2+4ab+b2;是（4)a2-ab+b2; (5)x2-6x-9; (6)a2+a+0.25.是 (2)不是，因为4x不是x与2y乘积的2倍. (4)不是，ab不是a与b乘积的2倍. (5)不是，x2与-9的符号不统一. 知识讲解 例1把多项式9x2-6x+1因式分解. 分析9x2=（3x)2,1=12,6x=23X1, 原式即可用完全平方公式进行因式分解， 解：9x2-3x+1 =(3x)2-2.3x·1+12 =3x-2, 知识讲解 例2把多项式-4x2+12xy-9y2因式分解 解： -4x2+12xy-9y2 =-(4x2-12Xy+9y2) =-[(2x)2-22x3y+(3y)2] =-(2x-3y)2.