精品解析：重庆八中宏帆中学校2025-2026学年上学期八年级上学期入学测试数学试题

定时练习 A卷（100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，请将答题卡上对应选项的代号涂黑． 1. 下列各数中，绝对值最大的是（ ） A. B. C. D. 3 2. 在下列根式中，最简二次根式是（　　） A. B. C. D. 3. 点P（2，-3）在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 在下列事件中，是随机事件的是（ ） A. 长为2，3，5的三条线段组成一个三角形 B. 四边形的内角和为 C. 某年级380人中至少有两个人的生日在同一天 D. 过马路时恰好遇到红灯 6. 如图，两个较小正方形的面积分别为9，16，则字母A所代表的正方形的面积为（ ） A. 5 B. 10 C. 7 D. 25 7. 估计的值应在（ ） A. 9 和 10 之间 B. 8 和 9 之间 C. 7 和 8 之间 D. 6 和 7 之间 8. 两直线与平行，则（　　） A. B. C. D. 9. 某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据： 温度（） 声速（） 下列说法中错误的是（ ） A. 在这个变化中，温度是自变量，声速是因变量 B. 空气温度每升高，声速就增加 C. 由表中数据可推测，在一定范围内，空气温度越高，声速越快 D. 当空气温度为时，声音可以传播 10. 对于一次函数，下列结论正确的是（　　） ①函数的图象与轴的交点坐标是 ②函数的图象经过第一、二、四象限 ③若两点在该函数图象上，且，则 ④函数的图象向上平移1个单位长度得的图象 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 11. 世界上最小的结果植物是澳大利亚的出水浮萍，其果实质量只有克，将用科学记数法表示为______． 12. 已知线段，，从1，2，3，4，5，6，7，8这八个数中任意选取一个数作为线段c的长度，那么a，b，c不能组成三角形的概率是______． 13. 若二次根式有意义，则x的取值范围是______． 14. 直线与两坐标轴围成的三角形面积是_____． 15. 如图，在中，是边上的中线，是的中点，连接，若的面积为6，则的面积为___________． 三、解答题（本大题共4小题，16题18分，17题8分，18题6分，19题8分，共40分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 16. 计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 在平面直角坐标系中的位置如图所示．每个小正方形边长为1个单位长度． （1）作出关于轴对称的； （2）写出各顶点的坐标． 19. 如图，四边形中，． （1）求证：； （2）求四边形的面积． B卷 四、选择题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，请将答题卡上对应选项的代号涂黑． 20. 直线和在同一平面直角坐标系内的大致图象为（ ） A. B. C. D. 21. 对于一个正实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数表示不大于的最大整数），称为的根整数，如：，．如果我们对连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对连续求根整数2次，，这时候结果为．现有如下四种说法： ①； ②： ③若方程，则满足条件的的整数值有3个； ④进行3次连续求根整数运算后，结果为1的所有正整数中，最大值与最小值之差为239． 其中说法不正确的有（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 五、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 22. 若满足，则___________． 23. 如图，已知在四边形内，，，，，则_____． 24. 如图，在中，，，垂足为，平分交于点，过点作，垂足为，过点作，交于点，若，则 _________． 六、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 25. 学校举行大型活动，用甲、乙两架无人机进行航拍．若无人机在上升过程中匀速飞行，甲先从地面起飞，在空中停留一会儿后继续上升，此时乙从地面起飞．无人机所在高度（米）与甲起飞时间（秒）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题： （1）甲在空中停留时的高度是 米，甲起飞 秒后，乙开始起飞； （2）求甲无人机的上升速度是多少米/秒？ （3）若两架无人机所在的高度相差米，直接写出t的值． 26. 【概念学习】 一个含有多个字母的代数式中，任意交换其中两个字母的位置，当字母的取值均不相等，且都不为0时，代数式的值不变，这样的式子叫做对称式． 【特例感知】 代数式中任意两个字母交换位置，可得到代数式，，，因为，所以是对称式．而交换式子中字母m，n的位置，得到代数式，因为，所以不是对称式． 【问题解决】阅读以上材料，解答下面的问题： （1）下列代数式中是对称式的有______（填序号）； ①；②；③；④；⑤； （2）若关于m，n的代数式为对称式，则k的值为_______； （3）在（2）的条件下，已知对称式，且，求的值． 27. 已知等边中，点在边上． （1）如图1，连接，以为边作等边三角形，点在右侧，连接，若，，求的长； （2）如图2，若点在等边内，，，连接，．点为的中点，连接，，试猜想并证明与之间满足的数量关系； （3）如图3，，点为内部一点，直接写出的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 定时练习 A卷（100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，请将答题卡上对应选项的代号涂黑． 1. 下列各数中，绝对值最大的是（ ） A. B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质．根据绝对值的性质分别计算比较即可． 【详解】解：∵， ∴绝对值最大的数是． 故选：C． 2. 在下列根式中，最简二次根式是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，对选项依次判断即可． 【详解】A、，不是最简二次根式，不符合题意； B、，不是最简二次根式，不符合题意； C、，是最简二次根式，符合题意； D、，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：C． 3. 点P（2，-3）在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：点P（2，-3）在第四象限． 故选D． 【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂相乘、合并同类项、积的乘方、二次根式的加减运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． 根据同底数幂相乘、合并同类项、幂的乘方、二次根式的加减运算逐项判定即可． 【详解】解：A． ，故本选项错误，不符合题意； B． 和不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意； C． ，故本选项正确，符合题意； D． 和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误，不符合题意． 故选C． 5. 在下列事件中，是随机事件的是（ ） A. 长为2，3，5的三条线段组成一个三角形 B. 四边形的内角和为 C. 某年级380人中至少有两个人的生日在同一天 D. 过马路时恰好遇到红灯 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查随机事件的定义，根据题意，结合必然事件、不可能事件、随机事件的定义依次分析所给的4个事件，即可得答案． 【详解】解：A、长为2，3，5的三条线段组成一个三角形，是不可能事件，不符合题意； B、四边形的内角和为，是必然事件，不符合题意； C、某年级380人中至少有两个人的生日在同一天，是必然事件，不符合题意； D、过马路时恰好遇到红灯，是随机事件，符合题意． 故选：D． 6. 如图，两个较小正方形的面积分别为9，16，则字母A所代表的正方形的面积为（ ） A. 5 B. 10 C. 7 D. 25 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，根据三个正方形的三条边组成一个直角三角形，得到字母A所代表的正方形的面积等于两个较小正方形的面积之和，即可得出结果． 【详解】解：由图可知：三个正方形的三条边组成一个直角三角形， 由勾股定理，得：字母A所代表的正方形的面积； 故选D． 7. 估计的值应在（ ） A. 9 和 10 之间 B. 8 和 9 之间 C. 7 和 8 之间 D. 6 和 7 之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式乘法计算，无理数的估算，先根据二次根式乘法计算法则求出，再根据无理数的估算法则求解即可． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 8. 两直线与平行，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的平移，当两条直线平行时，它们的比例系数的值相等，据此即可求解，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：∵两直线与平行， ∴， 故选：． 9. 某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据： 温度（） 声速（） 下列说法中错误的是（ ） A. 在这个变化中，温度是自变量，声速是因变量 B. 空气温度每升高，声速就增加 C. 由表中数据可推测，在一定范围内，空气温度越高，声速越快 D. 当空气温度为时，声音可以传播 【答案】D 【解析】 【分析】利用表格反映的函数关系对每个选项进行逐一判断即可得出结论． 【详解】、在这个变化中，由于声速随温度的变形而变化，所以自变量是温度，因变量是声速，选项说法正确，不符合题意； 、由表格可以看出空气温度每升高，声速就增加，选项的说法正确，不符合题意； 、由数据可以推测，在一定范围内，空气温度越高，声速越快，选项的说法正确，不符合题意； 、当空气温度为时，声音可以传播，选项的说法不正确，符合题意． 故选：． 【点睛】本题主要考查了函数的表示方法，常量与变量，利用表格反映的函数关系对每个选项进行逐一判断是解题的关键． 10. 对于一次函数，下列结论正确的是（　　） ①函数的图象与轴的交点坐标是 ②函数的图象经过第一、二、四象限 ③若两点在该函数图象上，且，则 ④函数的图象向上平移1个单位长度得的图象 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，掌握相关知识是解决问题的关键．根据一次函数图像和性质逐项判断即可． 【详解】一次函数的图象与轴的交点坐标是，故本选项不符合题意； ②一次函数的图象经过第一、二、四象限，正确，故本选项符合题意； ③若两点在该函数图象上， ∵，y随x的增大而减小， ∴时，，不正确， 故本选项不符合题意； ④一次函数的图象向上平移1个单位长度得的图象，故本选项不符合题意． 故选：B． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 11. 世界上最小的结果植物是澳大利亚的出水浮萍，其果实质量只有克，将用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 已知线段，，从1，2，3，4，5，6，7，8这八个数中任意选取一个数作为线段c的长度，那么a，b，c不能组成三角形的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据三角形三边关系确定不能组成三角形的的取值范围，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：∵，， ∴线段a，b，c组成三角形时的取值范围，即 ∴当或时，线段a，b，c不能组成三角形， ∴在1，2，3，4，5，6，7，8这八个数中任意选取一个数作为线段c的长度，不能组成三角形的是1，7、8这三个数， 所以，a，b，c不能组成三角形的概率是， 故答案为： 【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率．用到的知识点为：构成三角形的基本要求为两小边之和大于第三边． 13. 若二次根式有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件事被开方数大于等于，据此求解即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 直线与两坐标轴围成的三角形面积是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与坐标轴交点，正确求解一次函数图象与坐标轴的交点是解题的关键．首先求出直线与轴、轴的交点的坐标，然后根据三角形的面积公式，得出结果． 【详解】解：直线中，当时，， 令时，，解得， ∴直线与轴、轴的交点的坐标分别为， ∴故． 故答案为． 15. 如图，在中，是边上的中线，是的中点，连接，若的面积为6，则的面积为___________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质，掌握三角形的中线把三角形分成面积相同的两部分是解题的关键． 先根据三角形的中线的性质求得的面积，再根据三角形中线的性质即可求得的面积． 【详解】解：∵是的中点，的面积为6， ∴的面积为， ∵是边上的中线， ∴的面积等于的面积12． 故答案为：12． 三、解答题（本大题共4小题，16题18分，17题8分，18题6分，19题8分，共40分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 16. 计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1）4 （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】本题考查实数和整式的计算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先计算零指数幂、负整数指数幂、乘方，再计算加减法即可； （2）根据单项式乘单项式的运算法则计算即可； （3）先计算积的乘方，再根据单项式乘多项式法则计算即可； （4）先根据完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项即可； （5）先化简二次根式，再计算除法和乘法，最后算加减法即可； （6）先根据平方差公式和完全平方公式计算，最后算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据完全平方公式和多项式除以单项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 18. 在平面直角坐标系中的位置如图所示．每个小正方形边长为1个单位长度． （1）作出关于轴对称的； （2）写出各顶点的坐标． 【答案】（1） 如图，△即为所求． （2），，． 【解析】 【分析】本题考查作图轴对称变换以及坐标与图形，解题关键是掌握关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数． （1）分别作出、、的对应点、、，再依次连接即可； （2）根据作图写出坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由作图可得，，． 19. 如图，四边形中，． （1）求证：； （2）求四边形的面积． 【答案】（1） 证：连接，如图所示， 由题意，在中，， ∵，， ∴， ∴是为斜边的直角三角形， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，利用勾股定理及其逆定理证明即可； （2）结合（1）的结论，利用直角三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：由（1）可得是直角三角形， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理，理解并熟练运用相关定理是解题关键． B卷 四、选择题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，请将答题卡上对应选项的代号涂黑． 20. 直线和在同一平面直角坐标系内的大致图象为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找k、b取值范围相同的即得答案． 【详解】解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得： A、由图可得，中，，，中，，，故A不符合题意； B、由图可得，中，，，中，，，故B不符合题意； C、由图可得，中，，，中，，，故C不符合题意； D、由图可得，中，，，中，，，故D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数的图象问题，解答本题注意理解：直线所在的位置与k、b的符号有直接的关系． 21. 对于一个正实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数表示不大于的最大整数），称为的根整数，如：，．如果我们对连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对连续求根整数2次，，这时候结果为．现有如下四种说法： ①； ②： ③若方程，则满足条件的的整数值有3个； ④进行3次连续求根整数运算后，结果为1的所有正整数中，最大值与最小值之差为239． 其中说法不正确的有（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，算术平方根，实数新定义，理解题意正确计算是解题关键．根据题中的定义结合举反例和列举法逐项判断即可． 【详解】解：①因为，，，故； 故①不符合题意； ②举反例，当时，，而，不相等， 故②符合题意； ③由题意知，，当时，，所以不可以是3； 当时，，所以可以是4； 当时，，所以可以是5； 当时，，所以可以是6； 当时，，所以不可以是7； 同理，也不可以是8，9，10，11，12；所以满足题意的有3个， 故③不符合题意； ④首先找最小的3次连续求根整数运算后结果为1的数，，，，所以最小的3次连续求根整数运算后结果为1的数是16； 然后找最大的3次连续求根整数运算后结果为1的数，，，，所以最大的3次连续求根整数运算后结果为1的数是255； ， 故④不符合题意． 故选：B． 五、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 22. 若满足，则___________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，利用完全平方公式即可求得答案． 【详解】解：∵n满足， ∴ ， 故答案为：1． 23. 如图，已知在四边形内，，，，，则_____． 【答案】##18度 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形内角和定理，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，延长到，使得，连接，证明，即可得到，可得为等边三角形，再得到的角度，利用等腰三角形的性质得到，即可得到，作出正确的辅助线，构造全等三角形是解题的关键． 【详解】解：如图，延长到，使得，连接， ，， ， ， ， 在与中， ， ， ， ， 是等边三角形， ， 在中，， ， ， ， ， 故答案为：． 24. 如图，在中，，，垂足为，平分交于点，过点作，垂足为，过点作，交于点，若，则 _________． 【答案】 【解析】 【分析】作交于点，交于点，取的中点，连接，可证得，进而可证，所以得到，可以求得，可证明为等腰三角形，从而得出，进而得出，进一步得到． 【详解】解：如图，作交于点，交于点，取的中点，连接， ， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ，， ，，， ， ， ， ， 四边形是矩形， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，矩形的判定等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造等腰三角形和直角三角形斜边上的中线． 六、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 25. 学校举行大型活动，用甲、乙两架无人机进行航拍．若无人机在上升过程中匀速飞行，甲先从地面起飞，在空中停留一会儿后继续上升，此时乙从地面起飞．无人机所在高度（米）与甲起飞时间（秒）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题： （1）甲在空中停留时的高度是 米，甲起飞 秒后，乙开始起飞； （2）求甲无人机的上升速度是多少米/秒？ （3）若两架无人机所在的高度相差米，直接写出t的值． 【答案】（1）， （2）米/秒 （3）或或 【解析】 【分析】本题考查了函数图象的识别、一元一次方程的应用，注意数形结合思想的应用． （1）根据函数图象结合题意解答可得答案； （2）根据“速度路程时间”解答即可； （3）分乙起飞前，乙起飞后高度低于甲米以及高于甲米三种情况解答即可． 【小问1详解】 解：（1）由题意得，甲在空中停留时的高度是米，甲出发14秒后乙开始起飞， 故答案为：；； 【小问2详解】 （米/秒）， 答：甲无人机的上升速度为米/秒； 【小问3详解】 乙无人机的上升速度是：（米/秒）， 根据题意得：或或， 解答或或， 因此，当或或时，两架无人机所在的高度相差米． 26. 【概念学习】 一个含有多个字母的代数式中，任意交换其中两个字母的位置，当字母的取值均不相等，且都不为0时，代数式的值不变，这样的式子叫做对称式． 【特例感知】 代数式中任意两个字母交换位置，可得到代数式，，，因为，所以是对称式．而交换式子中字母m，n的位置，得到代数式，因为，所以不是对称式． 【问题解决】阅读以上材料，解答下面的问题： （1）下列代数式中是对称式的有______（填序号）； ①；②；③；④；⑤； （2）若关于m，n的代数式为对称式，则k的值为_______； （3）在（2）的条件下，已知对称式，且，求的值． 【答案】（1）①②⑤ （2） （3）2或 【解析】 【分析】本题是新定义问题，主要考查的是整式的运算和完全平方公式的知识，掌握以上知识是解题的关键； （1）根据对称式的含义即可做出判断； （2）根据对称式的含义即可求解； （3）由（2）可得，再根据，通过，即可求解得到的值，进而可得的值． 【小问1详解】 解：①∵， ∴是对称式； ②∵， ∴是对称式； ③∵， ∴不是对称式； ④∵，， ， ∴不是对称式； ⑤∵ ∴是对称式； 综上所述：对称式有①②⑤， 故答案为：①②⑤； 【小问2详解】 解：∵是对称式， ∴，， 即， 解得：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由（2）得，即可化简为：， 即， ∵， ∴， ∴， 解得：； ∴或． 27. 已知等边中，点在边上． （1）如图1，连接，以为边作等边三角形，点在右侧，连接，若，，求的长； （2）如图2，若点在等边内，，，连接，．点为的中点，连接，，试猜想并证明与之间满足的数量关系； （3）如图3，，点为内部一点，直接写出的最小值． 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，二次根式的混合运算； （1）证明，得到，最后根据求解即可； （2）延长至使，连接，，则，先证明，得到，，则，，得到，即可证明，得到，，再证明是等边三角形，即可得到； （3）以为直角顶点，分别以、为腰在右边作等腰直角三角形和，连接，过作交延长线于，则，证明，得到，则，当、、、四点共线时，最小，然后求出，得到，，最后根据计算即可． 【小问1详解】 解：∵等边和，， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：猜想， 证明如下：如图，延长至使，连接，，则， ∵点为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∵等边， ∴，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴； 【小问3详解】 解：如图，以为直角顶点，分别以、为腰在右边作等腰直角三角形和，连接，过作交延长线于， ∴，，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴当、、、四点共线时，最小， ∵等边，， ∴，， ∴， ∴，， ∴， ∴ ， ∴的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $