3.4一元一次不等式组 同步课堂 2025-2026学年浙教版（2024）数学八年级上册

3.4一元一次不等式组 讲解目录 【知识点1】解一元一次不等式组 1 【知识点2】一元一次不等式组的定义 2 【知识点3】由实际问题抽象出一元一次不等式组 3 【知识点4】一元一次不等式组的整数解 3 【知识点5】一元一次不等式组的应用 3 【题型1】根据一元一次不等式组无解求字母的值 4 【题型2】一元一次不等式组的应用 5 【题型3】在数轴上表示一元一次不等式组的解集 6 【题型4】一元一次不等式组的整数解 7 【题型5】一元一次不等式组概念 8 【题型6】一元一次不等式组的解法 9 【题型7】一元一次不等式组与方案选择问题 9 【题型8】一元一次不等式组与新定义型问题 10 【题型9】根据实际问题抽象出一元一次不等式组 11 知识讲解 【知识点1】解一元一次不等式组 （1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集． （2）解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组． （3）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集． 方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分． 解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 1.（2025春•隆昌市校级期末）若关于x的不等式组有解，且关于x的方程4（3-x）+a=2x的解为正整数，则满足条件的所有整数a的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.（2025春•利津县期末）解不等式组时，不等式①②的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 3.（2025•长沙模拟）不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 【知识点2】一元一次不等式组的定义 （1）一元一次不等式组的定义： 几个含有同一个未知数的一元一次不等式组合在一起，就组成了一个一元一次不等式组． （2）概念解析 形式上和方程组类似，就是用大括号将几个不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组．但与方程组也有区别，在方程组中有几元一般就有几个方程，而一元一次不等式组中不等式的个数可以是两个及以上的任意几个． 1.下列选项中是一元一次不等式组的是（　　） A． B． C． D． 2.下列不等式组不属于一元一次不等式组的是（　　） A． B． C． D． 3.下列选项中，是一元一次不等式组的是（　　） A． B． C． D． 【知识点3】由实际问题抽象出一元一次不等式组 由实际问题列一元一次不等式组时，首先把题意弄明白，在此基础上找准题干中体现不等关系的语句，根据语句列出不等关系．往往不等关系出现在“不足”，“不少于”，“不大于”，“不超过”等这些词语出现的地方．所以重点理解这些地方有利于自己解决此类题目． 【知识点4】一元一次不等式组的整数解 （1）利用数轴确定不等式组的解（整数解）． 解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解． （2）已知解集（整数解）求字母的取值． 一般思路为：先把题目中除未知数外的字母当做常数看待解不等式组或方程组等，然后再根据题目中对结果的限制的条件得到有关字母的代数式，最后解代数式即可得到答案． 1.（2024春•西安校级月考）若关于x的不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（　　） A．a≤1 B．a≥1 C．0＜a≤1 D．0≤a＜1 2.（2023春•霍林郭勒市校级期末）不等式组的整数解的和是（　　） A．9 B．10 C．23 D．6 3.（2024春•永城市期末）不等式组的整数解有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【知识点5】一元一次不等式组的应用 对具有多种不等关系的问题，考虑列一元一次不等式组，并求解． 一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题，其一般步骤： （1）分析题意，找出不等关系； （2）设未知数，列出不等式组； （3）解不等式组； （4）从不等式组解集中找出符合题意的答案； （5）作答． 1.（2022春•遵义期末）某品牌牛奶每100ml中含蛋白质x g,x不低于3.1，且不高于3.8，用数轴表示x的取值范围正确的是（　　） A． B． C． D． 2.（2024春•娄星区校级月考）不同种类的药品的保存温度有区别．已知甲药品的保存温度为2℃～8℃，乙药品的保存温度为5℃～15℃．若将甲、乙两种可以共同存放的药品放在一起保存，则下列能符合要求的温度是（　　） A．2℃ B．4℃ C．6℃ D．10℃ 题型专练 【题型1】根据一元一次不等式组无解求字母的值 【典型例题】不等式组的解集是（　　） A.x＞1 B.x＞2 C.无解 D.x＝1 【举一反三1】已知题目：解关于x的不等式组，其中“□”内的数字印刷不清，嘉淇看了标准答案后，说此不等式组无解，则“□”处不可以是（　　） A. B. C.8 D.9 【举一反三2】已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　） A.a＜5 B.a≤5 C.a＞5 D.a≥5 【举一反三3】若关于x的不等式组无解，则m的取值范顶是 　    ． 【举一反三4】若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 　      　． 【举一反三5】已知关于x的不等式组． （1）如果不等式组的解集为6＜x＜7，求m的值； （2）如果不等式组无解，求m的取值范围． 【题型2】一元一次不等式组的应用 【典型例题】登山前，登山者要将矿泉水分装在旅行包内带上山．若每人2瓶，则剩余3瓶，若每人带3瓶，则有一人所带矿泉水不足2瓶（不为0瓶），登山人数及矿泉水的瓶数是（　　） A.5、13 B.3、5 C.5、15 D.无法确定 【举一反三1】公司计划用不超过500万元的资金购买单价为60万元、70万元的甲、乙两种设备．根据需要，甲种设备至少买3套，乙种设备至少买2套，则不同的购买方式共有（　　）种． A.5 B.6 C.7 D.8 【举一反三2】如图是测量一颗玻璃球体积的过程： （1）将320cm3的水倒进一个容量为500cm3的杯子中； （2）将五颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； （3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出． 根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积范围是（　　） A.25cm3以上，30cm3以下 B.30cm3以上，33cm3以下 C.30cm3以上，36cm3以下 D.33cm3以上，36cm3以下 【举一反三3】我校学生会计划组织初一学生给某边远山区小学生捐赠书籍，已经筹到图书若干．若每位小学生2本书，则余7本；若前面每人分5本，则除了有一个小学生分不到书籍外，还有一个小学生得到的书不足4本．则共有小学生 　 　人． 【举一反三4】把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，那么这些书共有　  　本． 【举一反三5】为更好地落实“双减”要求，提高课后延时服务质量，某校根据学校实际，决定增设更多运动课程，让更多学生参加体育锻炼，各班自主选择购买两种体育器材． （1）七年一班准备统一购买新的足球和跳绳，请你根据图中班长和售货员的对话信息，分别求出每个足球和每根跳绳的售价； （2）由于足球和跳绳需求量增大，该体育用品商店计划再次购进足球和跳绳10个，合计费用不超过650元，其中足球至少购进3个，则有哪几种购进方案？并求出每种方案所花的费用． 【举一反三6】某单位有36名员工，要乘汽车外出旅游，可租用的车子有两种，一种每辆可乘8人，另一种每辆可乘4人，要求租用的车子不留空座，也不超载． （1）请你给出不同的租车方案（至少三种）． （2）若每辆8个座位的车子的租金是300元/天，每辆4个座位的车子的租金是200元/天．请你设计费用最低的租车方案，并说明理由． 【题型3】在数轴上表示一元一次不等式组的解集 【典型例题】某不等式组的解集在数轴上表示为如图所示，则该不等式组的解集是（　　） A.﹣3＜x≤2 B.﹣3≤x≤2 C.x＜﹣3或x≥2 D.x≤﹣3或x≥2 【举一反三1】右图是一个不等式组中的所有不等式的解集在数轴上的表示，则该不等式组的解集是（　　） A.x≥1 B.x＞﹣1 C.﹣1＜x≤1 D.无解 【举一反三2】不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【举一反三3】如图，数轴上所表示的不等式组的解集是　     　． 【举一反三4】如图，数轴上所表示的不等式组的解集是：　     　． 【举一反三5】解不等式组并在数轴上表示该不等式组的解集． 【举一反三6】解不等式（组），并将解集在数轴上表示出来： （1）1＞x﹣3； （2）． 【题型4】一元一次不等式组的整数解 【典型例题】已知关于x的方程的解是非负数，且关于y的不等式组至多有3个整数解，则符合条件的所有整数a的和为（　　） A.27 B.28 C.35 D.36 【举一反三1】若关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是（　　） A.﹣5＜a＜﹣4 B.﹣5＜a≤﹣4 C.﹣5≤a＜﹣4 D.﹣5≤a≤﹣4 【举一反三2】x取哪些整数值时，2≤3x﹣7＜11成立（　　） A.2，3，4 B.3，4，5 C.4，5，6 D.3，4，5，6 【举一反三3】若关于x的不等式组有且只有2个整数解，则a的取值范围是 　    　． 【举一反三4】关于x的不等式组的最小整数解为﹣1，则符合条件的a的取值范围为 　   　． 【举一反三5】解不等式组：，并求出最小整数解与最大整数解的和． 【题型5】一元一次不等式组概念 【典型例题】下列选项中是一元一次不等式组的是（　　） A. B. C. D. 【举一反三1】下列不等式组是一元一次不等式组的是（　　） A. B. C. D. 【举一反三2】一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个 　          　． 【举一反三3】给出下列组合：①②③④⑤其中，属于一元一次不等式组的是 　  　（填序号）． 【举一反三4】下列不等式组中，哪些是一元一次不等式组？ ① ② ③ ④ 【举一反三5】判断下列式子中，哪些是一元一次不等式组？ （1）（2）（3）（4）（5） 【题型6】一元一次不等式组的解法 【典型例题】不等式组的解集是（　　） A.x≤3 B.x＜7 C.3≤x＜7 D.无解 【举一反三1】不等式组的解集是（　　） A.x≤2 B.x＜5 C.2≤x＜5 D.无解 【举一反三2】不等式组的解为 　    　． 【举一反三3】解不等式组：． 【举一反三4】下面解不等式组的过程有没有错误？若有错误，请指出第一次出错在哪一步，并写出你的解题过程． 【题型7】一元一次不等式组与方案选择问题 【典型例题】一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（　　） A.4种 B.3种 C.2种 D.1种 【举一反三1】某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案．（　　） A.甲5辆，乙3辆 B.甲6辆，乙2辆 C.甲4辆，乙4辆 D.甲7辆，乙1辆 【举一反三2】杭州市将在2022年举办亚运会，为加强学校体育工作，某学校决定购买一批篮球和足球共100个．已知篮球和足球的单价分别为120元和90元．根据需求，篮球购买的数量不少于40个．学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10260元，则有 　 　种购买方案． 【举一反三3】某慈善组织租用甲、乙两种货车共16辆，把蔬菜266吨，水果169吨全部运到灾区．已知一辆甲种货车同时可装蔬菜18吨，水果10吨：一辆乙种货车同时可装蔬菜16吨，水果11吨．若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？ 【举一反三4】某县著名传统土特产“豆笋”“豆干”以“浓郁豆香，绿色健康”享誉全国，深受广大消费者喜爱，已知2件豆笋和3件豆干进货价共240元，3件豆笋和4件豆干进货价共340元． （1）分别求出每件豆笋、豆干的进价 （2）某特产店计划用不超过10440元购进豆笋、豆干共200件，且豆笋的数量不低于豆干数量的，该特产店有哪几种进货方案？ 【题型8】一元一次不等式组与新定义型问题 【典型例题】定义新运算：a⊗b＝2a﹣b+3．例如，5⊗4＝2×5﹣4+3，则不等式组的解集为（　　） A.x＞3 B.3＜x＜6 C.无解 D.﹣1＜x＜6 【举一反三1】对于实数a，b，定义一种运算“⊗”：a⊗b＝a2﹣ab，那么不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A. B. C. D. 【举一反三2】若定义一种新的取整符号[]，即[x]表示不超过x的最大整数．例如：[2.3]＝2，[﹣1.6]＝﹣2，则下列结论正确个数是（　　） ①[﹣2.1]+[0.1]＝﹣3； ②[x]+[﹣x]＝0； ③方程的解有无数多个； ④若[x+1]＝4，则x的取值范围是3≤x＜4． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【举一反三3】定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[﹣3.14]＝﹣4．如果，则x的取值范围为 　       　． 【举一反三4】定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数，例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[﹣π]＝﹣4． （1）如果[a]＝﹣3，那么实数a的取值范围是　      　． （2）如果，满足条件的所有正整数x为　       　． 【举一反三5】定义：[x）表示大于x的最小整数．如[2.3）＝3，[﹣4）＝﹣3．已知m满足不等式组：，求[m）的值． 【举一反三6】阅读理解： 定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”，例如：2x﹣1＝3的解为的解集为﹣3≤x＜4，x＝2在﹣3≤x＜4的范围内，所以2x﹣1＝3是的“子方程”． 问题解决： （1）若关于x的方程2x﹣k＝2是不等式组的“子方程”，求k的取值范围； （2）若方程都是关于x的不等式组的“子方程”，试求m的取值范围． 【题型9】根据实际问题抽象出一元一次不等式组 【典型例题】我市某学校有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住7人，则有一间宿舍不空但所住的人数不足5人．若设宿舍间数为x，根据题意x应满足的不等式（组）为（　　） A.4x+19﹣7（x﹣1）＞0 B.4x+19﹣7（x﹣1）＜5 C. D. 【举一反三1】为了美化校园，学校决定利用现有的2660盆甲种花卉和3000盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在校园内，已知搭配一个A种造型需甲种花卉70盆，乙种花卉30盆，搭配一个B种造型需甲种花卉40盆，乙种花卉80盆．设搭配A种造型x个，你认为下列符合题意的不等式组是（　　） A. B. C. D. 【举一反三2】六一儿童节即将到来，苏老师给同学们准备了甜甜的糖果．在给八（6）班的同学分糖果时，若每人分4块，则剩下9块糖果：若每人分6块，则最后一名同学有分到糖果但少于3块．设八（6）班有x名同学，则根据题意可列不等式组为（　　） A. B. C. D. 【举一反三3】把一筐苹果分给几个学生，如果每人分3个，那么余8个；如果每人分5个，那么最后一人分到，但不足3个．设学生有x人，列不等式组为 　　         ． 【举一反三4】已知两个语句： ①式子2x﹣1的值在1（含1）与3（含3）之间； ②式子2x﹣1的值不小于1且不大于3． 请回答以下问题： （1）两个语句表达的意思是否一样（不用说明理由）？ （2）把两个语句分别用数学式子表示出来． 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.4一元一次不等式组 讲解目录 【知识点1】解一元一次不等式组 1 【知识点2】一元一次不等式组的定义 3 【知识点3】由实际问题抽象出一元一次不等式组 5 【知识点4】一元一次不等式组的整数解 5 【知识点5】一元一次不等式组的应用 6 【题型1】根据一元一次不等式组无解求字母的值 8 【题型2】一元一次不等式组的应用 10 【题型3】在数轴上表示一元一次不等式组的解集 14 【题型4】一元一次不等式组的整数解 17 【题型5】一元一次不等式组概念 19 【题型6】一元一次不等式组的解法 22 【题型7】一元一次不等式组与方案选择问题 23 【题型8】一元一次不等式组与新定义型问题 26 【题型9】根据实际问题抽象出一元一次不等式组 29 知识讲解 【知识点1】解一元一次不等式组 （1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集． （2）解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组． （3）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集． 方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分． 解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 1.（2025春•隆昌市校级期末）若关于x的不等式组有解，且关于x的方程4（3-x）+a=2x的解为正整数，则满足条件的所有整数a的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】先解不等式组，求出a的范围，再根据4（3-x）+a=2x的解为正整数，确定a的值，从而求出答案． 【解答】解：， 解不等式①得：x＜1， 解不等式②得：x≥a, ∵关于x的不等式组有解， ∴a≤x＜1， ∴a＜1， 解4（3-x）+a=2x12-4x+a=2x6x=12+a， ∵关于x的方程4（3-x）+a=2x的解为正整数， ∴当a=0时，， ∴a=0， ∴当a=-6时，， ∴a=-6， 当a=-12时，， ∴a=-12应舍去， 当a＜-12时，，不符合条件， ∴满足条件的所有整数a的个数是2个， 故选：B． 2.（2025春•利津县期末）解不等式组时，不等式①②的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先分别解不等式①、②，然后把它们的解集表示在数轴上即可． 【解答】解：， 解不等式①，得x＜2， 解不等式②，得x≥-3， 把不等式①、②的解集表示在数轴上如下： 所以不等式组的解集是-3≤x＜2， 故选：C． 3.（2025•长沙模拟）不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可． 【解答】解：解x+1＞0得，x＞-1； 解得，x≤1， 所以不等式组的解集为：-1＜x≤1． 数轴表示如下，  ． 故选：D． 【知识点2】一元一次不等式组的定义 （1）一元一次不等式组的定义： 几个含有同一个未知数的一元一次不等式组合在一起，就组成了一个一元一次不等式组． （2）概念解析 形式上和方程组类似，就是用大括号将几个不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组．但与方程组也有区别，在方程组中有几元一般就有几个方程，而一元一次不等式组中不等式的个数可以是两个及以上的任意几个． 1.下列选项中是一元一次不等式组的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元一次不等式组的定义即用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式组解答即可． 【解答】解：A、分母中含有未知数，不符合题意； B、含有两个未知数，不符合题意； C、第一个不等式中没有未知数，不符合题意； D、符合一元一次不等式组的定义，符合题意； 故选：D． 2.下列不等式组不属于一元一次不等式组的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元一次不等式组的定义逐个判断即可． 【解答】解：A．该不等式组是一元一次不等式组，故本选项符合题意，故本选项不符合题意； B．该不等式组是一元一次不等式组，故本选项符合题意，故本选项不符合题意； C．该不等式组是二元一次不等式组，不是一元一次不等式组，故本选项符合题意； D．该不等式组是一元一次不等式组，故本选项符合题意，故本选项不符合题意． 故选：C． 3.下列选项中，是一元一次不等式组的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元一次不等式组中，只能有一个未知数，而且未知数的最高次数为1，分别判断每个选项中未知数的个数和未知数的最高次数即可． 【解答】解：A，不等式2x-1＞x2中未知数的最高指数为2，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意； B，满足一元一次不等式组的定义，是一元一次不等式组，故本选项符合题意； C，含不等式x＞y中有2个未知数，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意； D，不等式组中有2个未知数m、n,不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意． 故选：B． 【知识点3】由实际问题抽象出一元一次不等式组 由实际问题列一元一次不等式组时，首先把题意弄明白，在此基础上找准题干中体现不等关系的语句，根据语句列出不等关系．往往不等关系出现在“不足”，“不少于”，“不大于”，“不超过”等这些词语出现的地方．所以重点理解这些地方有利于自己解决此类题目． 【知识点4】一元一次不等式组的整数解 （1）利用数轴确定不等式组的解（整数解）． 解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解． （2）已知解集（整数解）求字母的取值． 一般思路为：先把题目中除未知数外的字母当做常数看待解不等式组或方程组等，然后再根据题目中对结果的限制的条件得到有关字母的代数式，最后解代数式即可得到答案． 1.（2024春•西安校级月考）若关于x的不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（　　） A．a≤1 B．a≥1 C．0＜a≤1 D．0≤a＜1 【答案】D 【分析】首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组有3个整数解，即可确定整数解，然后得到关于a的不等式求解即可． 【解答】解：解不等式组得：a＜x≤3， ∵恰好有3个整数解， ∴整数解是3，2，1， ∴0≤a＜1． 故选：D． 2.（2023春•霍林郭勒市校级期末）不等式组的整数解的和是（　　） A．9 B．10 C．23 D．6 【答案】B 【分析】先求出不等式组的解集，再求出符合条件的x的整数值，根据其整数值求出其和即可． 【解答】解：解不等式组得，1≤x＜， ∴x的整数解为1，2，3，4， ∴整数解的和是1+2+3+4=10． 故选：B． 3.（2024春•永城市期末）不等式组的整数解有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【分析】分别解不等式进而得出不等式组的解进而得出答案． 【解答】解：， 解①得：x， 解②得：x≥-3， 故不等式组的解集是：-3≤x≤， 故整数解有：-3，-2，-1，0，1，共5个． 故选：D． 【知识点5】一元一次不等式组的应用 对具有多种不等关系的问题，考虑列一元一次不等式组，并求解． 一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题，其一般步骤： （1）分析题意，找出不等关系； （2）设未知数，列出不等式组； （3）解不等式组； （4）从不等式组解集中找出符合题意的答案； （5）作答． 1.（2022春•遵义期末）某品牌牛奶每100ml中含蛋白质x g,x不低于3.1，且不高于3.8，用数轴表示x的取值范围正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由x不低于3.1，且不高于3.8可得3.1≤x≤3.8，再表示再数轴上即可． 【解答】解：根据题意得3.1≤x≤3.8， 故选：A． 2.（2024春•娄星区校级月考）不同种类的药品的保存温度有区别．已知甲药品的保存温度为2℃～8℃，乙药品的保存温度为5℃～15℃．若将甲、乙两种可以共同存放的药品放在一起保存，则下列能符合要求的温度是（　　） A．2℃ B．4℃ C．6℃ D．10℃ 【答案】C 【分析】根据甲、乙两种药品的保存温度的范围，得出甲、乙两种共同存放在一起的温度范围，即可得出答案， 【解答】解：∵甲药品的保存温度为2℃～8℃，乙药品的保存温度为5℃～15℃， ∴甲、乙两种共同存放在一起保存时的温度范围是：5℃～8℃， ∴四个选项中，只有C选项符合要求． 故选：C． 题型专练 【题型1】根据一元一次不等式组无解求字母的值 【典型例题】不等式组的解集是（　　） A.x＞1 B.x＞2 C.无解 D.x＝1 【答案】B 【解析】由（1）得x＞1 由（2）得x＞2 故选：B． 【举一反三1】已知题目：解关于x的不等式组，其中“□”内的数字印刷不清，嘉淇看了标准答案后，说此不等式组无解，则“□”处不可以是（　　） A. B. C.8 D.9 【答案】D 【解析】设“□”处是a， 由题意得： ， 解不等式①得：x≤﹣3.5， 解不等式②得：x＞5﹣a， ∵不等式组无解， ∴5﹣a≥﹣3.5， ∴a≤8.5， ∴“□”处不可以是9， 故选：D． 【举一反三2】已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　） A.a＜5 B.a≤5 C.a＞5 D.a≥5 【答案】B 【解析】， 解不等式①，得x， 解不等式②，得x≥2， ∵该不等式组无解， ∴， 解得：a≤5， 故选：B． 【举一反三3】若关于x的不等式组无解，则m的取值范顶是 　    ． 【答案】m 【解析】由2x﹣3≥0得：x， 由x≤m且不等式组无解，知m， 故答案为：m． 【举一反三4】若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 　      　． 【答案】a≤0． 【解析】， 解不等式①，得：x≤1+a， 解不等式②，得：x＞1， ∵关于x的不等式组无解， ∴1+a≤1， 解得：a≤0． 故答案为：a≤0． 【举一反三5】已知关于x的不等式组． （1）如果不等式组的解集为6＜x＜7，求m的值； （2）如果不等式组无解，求m的取值范围． 【答案】解：（1）由2x﹣m＞1，得：x， 解不等式3x﹣2m＜﹣1，得：x， ∵不等式组的解集为6＜x＜7， ∴6， 解得m＝11； （2）∵不等式组无解， ∴， 解得m≤5． 【题型2】一元一次不等式组的应用 【典型例题】登山前，登山者要将矿泉水分装在旅行包内带上山．若每人2瓶，则剩余3瓶，若每人带3瓶，则有一人所带矿泉水不足2瓶（不为0瓶），登山人数及矿泉水的瓶数是（　　） A.5、13 B.3、5 C.5、15 D.无法确定 【答案】A 【解析】设登山的有x人， ， 4＜x＜6． 2×5+3＝13． 故选：A． 【举一反三1】公司计划用不超过500万元的资金购买单价为60万元、70万元的甲、乙两种设备．根据需要，甲种设备至少买3套，乙种设备至少买2套，则不同的购买方式共有（　　）种． A.5 B.6 C.7 D.8 【答案】C 【解析】设购买甲种设备x台，乙种设备y台，依题意得： ，可得：500﹣70y≥180，y≤4 又∵y≥2∴2≤y≤4，即y＝2，3，4 当y＝2时，x＝3，4，5，6 当y＝3时，x＝3，4 当y＝4时，x＝3 故选：C． 【举一反三2】如图是测量一颗玻璃球体积的过程： （1）将320cm3的水倒进一个容量为500cm3的杯子中； （2）将五颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； （3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出． 根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积范围是（　　） A.25cm3以上，30cm3以下 B.30cm3以上，33cm3以下 C.30cm3以上，36cm3以下 D.33cm3以上，36cm3以下 【答案】C 【解析】设一颗玻璃球的体积为xcm2． ， 解得：30＜x＜36． 故选：C． 【举一反三3】我校学生会计划组织初一学生给某边远山区小学生捐赠书籍，已经筹到图书若干．若每位小学生2本书，则余7本；若前面每人分5本，则除了有一个小学生分不到书籍外，还有一个小学生得到的书不足4本．则共有小学生 　 　人． 【答案】5 【解析】设有小学生x个，根据题意得： 2x+7−5（x−2）＜4， 解得：x， ∵x为整数， ∴x＝5， ∴共有小学生5人． 故答案为：5． 【举一反三4】把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，那么这些书共有　  　本． 【答案】26 【解析】设共有x名学生，则图书共有（3x+8）本， 由题意得：， 解得：5＜x≤6.5， ∵x为非负整数， ∴x＝6． ∴这些书共有：3×6+8＝26（本）． 故答案为：26． 【举一反三5】为更好地落实“双减”要求，提高课后延时服务质量，某校根据学校实际，决定增设更多运动课程，让更多学生参加体育锻炼，各班自主选择购买两种体育器材． （1）七年一班准备统一购买新的足球和跳绳，请你根据图中班长和售货员的对话信息，分别求出每个足球和每根跳绳的售价； （2）由于足球和跳绳需求量增大，该体育用品商店计划再次购进足球和跳绳10个，合计费用不超过650元，其中足球至少购进3个，则有哪几种购进方案？并求出每种方案所花的费用． 【答案】（1）解：设足球的单价为x元，跳绳单价为y元，根据题意得： ， 解得：， 答：足球单价为100元，跳绳单价为20元； （2）设再次购进足球m个，则购进跳绳（10﹣m）根，则 ， 解得：， ∵m为整数， ∴m＝3或m＝4或m＝5； ∴有三种方案： ①购进足球3个，跳绳7根，费用为100×3+20×7＝440（元）， ②购进足球4个，跳绳6根，费用为100×4+20×6＝520（元）， ③购进足球5个，跳绳5根，费用为100×5+20×5＝600（元）． 【举一反三6】某单位有36名员工，要乘汽车外出旅游，可租用的车子有两种，一种每辆可乘8人，另一种每辆可乘4人，要求租用的车子不留空座，也不超载． （1）请你给出不同的租车方案（至少三种）． （2）若每辆8个座位的车子的租金是300元/天，每辆4个座位的车子的租金是200元/天．请你设计费用最低的租车方案，并说明理由． 【答案】解：（1）设每辆可乘8人的有x辆，每辆可乘4人的y辆．根据题意得： 8x+4y＝36， 化简得：2x+y＝9， y＝9﹣2x， ∵x，y都是正整数， ∴①x＝1，y＝7； ②x＝2，y＝5； ③x＝3，y＝3； ④x＝4，y＝1． （2）设总费用W元． 则W＝300x+200y＝300x+200（9﹣2x）＝﹣100x+1800． W随x的增大而减小，则要使费用最小，则x取最大值：x＝4． 故费用最低的方案为：乘8人的4辆，乘4人的1辆． 【题型3】在数轴上表示一元一次不等式组的解集 【典型例题】某不等式组的解集在数轴上表示为如图所示，则该不等式组的解集是（　　） A.﹣3＜x≤2 B.﹣3≤x≤2 C.x＜﹣3或x≥2 D.x≤﹣3或x≥2 【答案】A 【解析】根据数轴可得：， ∴此不等式组的解集为﹣3＜x≤2， 故选：A． 【举一反三1】右图是一个不等式组中的所有不等式的解集在数轴上的表示，则该不等式组的解集是（　　） A.x≥1 B.x＞﹣1 C.﹣1＜x≤1 D.无解 【答案】A 【解析】在数轴上表示不等式的解集如图， 所以该不等式组的解集是x≥1， 故选：A． 【举一反三2】不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解不等式组得到1＜x＜2． A、该数轴上的解集是x＞2．故本选项错误； B、该数轴上的解集是x＜﹣1．故本选项错误； C、该数轴上的解集是1≤x＜2．故本选项错误； D、该数轴上的解集是1＜x＜2．故本选项正确； 故选：D． 【举一反三3】如图，数轴上所表示的不等式组的解集是　     　． 【答案】﹣1＜x≤2 【解析】由图示可看出，从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是空心圆，表示x＞﹣1； 从2出发向左画出的折线且表示2的点是实心圆，表示x≤2． 所以这个不等式组为﹣1＜x≤2． 【举一反三4】如图，数轴上所表示的不等式组的解集是：　     　． 【答案】﹣2＜x≤1 【解析】由图示可看出，从﹣2出发向右画出的线且﹣2处是空心圆，表示x＞﹣2； 从1出发向左画出的线且1处是实心圆，表示x≤1，不等式组的解集是指它们的公共部分． 所以这个不等式组的解集是﹣2＜x≤1． 【举一反三5】解不等式组并在数轴上表示该不等式组的解集． 【答案】解： ∵解不等式①得：x≥﹣2， 解不等式②得：x＜2， ∴不等式组的解集为：﹣2≤x＜2． 所以该不等式组在数轴上表示的解集为： 【举一反三6】解不等式（组），并将解集在数轴上表示出来： （1）1＞x﹣3； （2）． 【答案】解：（1）去分母得：x﹣5+2＞2x﹣6， 解得：x＜3， 在数轴上表示出来为： ； （2）， 由①得：x≤1， 由②得：x＞﹣2， 故不等式组的解集为﹣2＜x≤1， 在数轴上表示出来为： 【题型4】一元一次不等式组的整数解 【典型例题】已知关于x的方程的解是非负数，且关于y的不等式组至多有3个整数解，则符合条件的所有整数a的和为（　　） A.27 B.28 C.35 D.36 【答案】A 【解析】解方程得， x， 因为此方程的解是非负数， 所以3a﹣4＞0， 解得a． 解不等式得， y， 解不等式4﹣y≤2a﹣3y得， y≤a﹣2， 因为不等式组至多有3个整数解， 所以a﹣2＜6， 解得a＜8． 综上所述，a的取值范围是：， 所以符合条件的所有整数a的和为：2+3+4+5+6+7＝27． 故选：A． 【举一反三1】若关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是（　　） A.﹣5＜a＜﹣4 B.﹣5＜a≤﹣4 C.﹣5≤a＜﹣4 D.﹣5≤a≤﹣4 【答案】C 【解析】， 解①得：x＞a， 解②得：， ∵不等式组的整数解由6个， ∴不等式组的整数解为1，0，﹣1，﹣2，﹣3，﹣4， ∴﹣5≤a＜﹣4， 故选：C． 【举一反三2】x取哪些整数值时，2≤3x﹣7＜11成立（　　） A.2，3，4 B.3，4，5 C.4，5，6 D.3，4，5，6 【答案】B 【解析】解不等式组， 解不等式①，得x≥3． 解不等式②，得x＜6． ∴不等式组的解集为3≤x＜6． ∴x可取的整数值是3，4，5． 故选：B． 【举一反三3】若关于x的不等式组有且只有2个整数解，则a的取值范围是 　    　． 【答案】1＜a＜2 【解析】， 由①得x≤2， 由②得x＞a﹣1， ∵关于x的不等式组有且只有2个整数解， ∴a﹣1＜x≤2，其整数解为2，1， ∴a的取值范围是1＜a＜2． 【举一反三4】关于x的不等式组的最小整数解为﹣1，则符合条件的a的取值范围为 　   　． 【答案】﹣6＜a≤﹣3 【解析】， 解不等式①，得：xa+5， 解不等式②，得：xa， ∴该不等式组的解集为a≤xa+5， ∵不等式组的最小整数解为﹣1， ∴﹣2a≤﹣1， 解得﹣6＜a≤﹣3， 故答案为：﹣6＜a≤﹣3． 【举一反三5】解不等式组：，并求出最小整数解与最大整数解的和． 【答案】解：， 由①得：x≤8， 由②得：x＞﹣3， ∴不等式组的解集为﹣3＜x≤8， ∴x的最小整数为﹣2，最大整数为8， ∴x的最小整数解与最大整数解的和为6． 【题型5】一元一次不等式组概念 【典型例题】下列选项中是一元一次不等式组的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】A、含有三个未知数，不符合题意； B、未知数的最高次数是2，不符合题意； C、含有两个未知数，不符合题意； D、符合一元一次不等式组的定义，符合题意； 故选：D． 【举一反三1】下列不等式组是一元一次不等式组的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】A、是二元一次不等式组，故A错误； B、是一元一次不等式组，故B正确； C、是一元二次不等式组，故C错误； D、不是一元一次不等式组，故D错误； 故选：B． 【举一反三2】一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个 　          　． 【答案】一元一次不等式组 【解析】一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组． 故答案为：一元一次不等式组． 【举一反三3】给出下列组合：①②③④⑤其中，属于一元一次不等式组的是 　  　（填序号）． 【答案】① 【解析】①中的两个不等式是同一个未知数的一元一次不等式，所以它是一元一次不等式组； ②中x+1＝2x是方程，不是一元一次不等式，所以它不是一元一次不等式组； ③中含有两边未知数，所以它不是一元一次不等式组； ④中（x+1）（x﹣1）≤2x是一元二次不等式，不是一元一次不等式，所以它不是一元一次不等式组； ⑤中2＜0.1的未知数x在分母上，不是整式，所以它不是一元一次不等式，即它不是一元一次不等式组． 故答案为：①． 【举一反三4】下列不等式组中，哪些是一元一次不等式组？ ① ② ③ ④ 【答案】解：①是一元一次不等式组； ②是二元一次不等式组，不是一元一次不等式组； ③是一元一次不等式组； ④是一元二次不等式组，不是一元一次不等式组， 所以①③是一元一次不等式组． 【举一反三5】判断下列式子中，哪些是一元一次不等式组？ （1）（2）（3）（4）（5） 【答案】解：（1）中x＝42是方程，不是不等式，故不是一元一次不等式组； （2）中x2＜81是一元二次不等式，故不是一元一次不等式组； （3）符合一元一次不等式组的定义，是一元一次不等式组； （4）含有两个未知数，是二元一次不等式组，故不是一元一次不等式组； （5）符合一元一次不等式组的定义，是一元一次不等式组． 综上，可知（3）（5）是一元一次不等式组． 【题型6】一元一次不等式组的解法 【典型例题】不等式组的解集是（　　） A.x≤3 B.x＜7 C.3≤x＜7 D.无解 【答案】A 【解析】解不等式2﹣x＞﹣5，得：x＜7， 解不等式3x≤9，得：x≤3， 则不等式组的解集为x≤3． 故选：A． 【举一反三1】不等式组的解集是（　　） A.x≤2 B.x＜5 C.2≤x＜5 D.无解 【答案】A 【解析】由2﹣x＞﹣3得：x＜5， 由3x﹣2≤4得：x≤2， 则不等式组的解集为x≤2， 故选：A． 【举一反三2】不等式组的解为 　    　． 【答案】﹣2≤x＜1 【解析】， 解不等式①得：x＜1， 解不等式②得：x≤﹣2， ∴原不等式组的解集为：﹣2≤x＜1， 故答案为：﹣2≤x＜1． 【举一反三3】解不等式组：． 【答案】解：由x+1＜﹣4得：x＜﹣5， 由2x＜3+x得，x＜3， ∴不等式组的解集为x＜﹣5 【举一反三4】下面解不等式组的过程有没有错误？若有错误，请指出第一次出错在哪一步，并写出你的解题过程． 【答案】解：解不等式组的过程有有错误，第一次出错在第三步； 由①得2x+3x＜5，x＜1， 由②得3x﹣2x﹣2＜6，x＜8， 所以不等式组的解是x＜1． 【题型7】一元一次不等式组与方案选择问题 【典型例题】一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（　　） A.4种 B.3种 C.2种 D.1种 【答案】C 【解析】设租二人间x间，租三人间y间，则四人间客房7﹣x﹣y． 依题意得：， 解得：x＞1． ∵2x+y＝8，y＞0，7﹣x﹣y＞0， ∴x＝2，y＝4，7﹣x﹣y＝1；x＝3，y＝2，7﹣x﹣y＝2． 故有2种租房方案． 故选：C． 【举一反三1】某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案．（　　） A.甲5辆，乙3辆 B.甲6辆，乙2辆 C.甲4辆，乙4辆 D.甲7辆，乙1辆 【答案】A 【解析】设租用甲种汽车x辆，则租用乙种汽车（8﹣x）辆， 由题意得不等式组：， 解得：5≤x≤6， 即共有2种租车方案： 第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆，费用为5×2000+3×1800＝15400（元）； 第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆，费用为：6×2000+2×1800＝15600（元）． 即租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆更省费用． 故选：A． 【举一反三2】杭州市将在2022年举办亚运会，为加强学校体育工作，某学校决定购买一批篮球和足球共100个．已知篮球和足球的单价分别为120元和90元．根据需求，篮球购买的数量不少于40个．学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10260元，则有 　 　种购买方案． 【答案】3 【解析】设购买篮球x个，则购买足球（100﹣x）个， 依题意得：， 解得：40≤x≤42． 又∵x为正整数， ∴x可以为40，41，42， ∴共有3种购买方案． 故答案为：3． 【举一反三3】某慈善组织租用甲、乙两种货车共16辆，把蔬菜266吨，水果169吨全部运到灾区．已知一辆甲种货车同时可装蔬菜18吨，水果10吨：一辆乙种货车同时可装蔬菜16吨，水果11吨．若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？ 【答案】解：设租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16﹣x）辆， 根据题意得， 由①得x≥5， 由②得x≤7， ∴5≤x≤7， ∵x为正整数， ∴x＝5或6或7， 因此，有3种租车方案： 方案一：租甲种货车5辆，乙种货车11辆； 方案二：租甲种货车6辆，乙种货车10辆； 方案三：租甲种货车7辆，乙种货车9辆； 【举一反三4】某县著名传统土特产“豆笋”“豆干”以“浓郁豆香，绿色健康”享誉全国，深受广大消费者喜爱，已知2件豆笋和3件豆干进货价共240元，3件豆笋和4件豆干进货价共340元． （1）分别求出每件豆笋、豆干的进价 （2）某特产店计划用不超过10440元购进豆笋、豆干共200件，且豆笋的数量不低于豆干数量的，该特产店有哪几种进货方案？ 【答案】解：（1）设豆笋、豆干的进价分别是a元/件、b元/件， 则， 解得， 故豆笋、豆干的进价分别是60元/件，40元/件； （2）设豆干购进n件，则豆笋购进（200﹣n）件， ， 解得78≤n≤80， ∴n＝78时，200﹣n＝122，即豆干购进78件，则豆笋购进122件， n＝79时，200﹣n＝121，即豆干购进79件，则豆笋购进121件， n＝80时，200﹣n＝120，即豆干购进80件，则豆笋购进120件． 【题型8】一元一次不等式组与新定义型问题 【典型例题】定义新运算：a⊗b＝2a﹣b+3．例如，5⊗4＝2×5﹣4+3，则不等式组的解集为（　　） A.x＞3 B.3＜x＜6 C.无解 D.﹣1＜x＜6 【答案】B 【解析】由0.5⊗x＞﹣2得1﹣x+3＞﹣2，解得x＜6， 由2x⊗5＞3x+1得4x﹣5+3＞3x+1，解得x＞3， 则不等式组的解集为3＜x＜6， 故选：B． 【举一反三1】对于实数a，b，定义一种运算“⊗”：a⊗b＝a2﹣ab，那么不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题意可知不等式组可化为， 解不等式①得，x＜1； 解不等式②得，x≤﹣2； 在数轴上表示为：， 故选：B． 【举一反三2】若定义一种新的取整符号[]，即[x]表示不超过x的最大整数．例如：[2.3]＝2，[﹣1.6]＝﹣2，则下列结论正确个数是（　　） ①[﹣2.1]+[0.1]＝﹣3； ②[x]+[﹣x]＝0； ③方程的解有无数多个； ④若[x+1]＝4，则x的取值范围是3≤x＜4． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】C 【解析】①[﹣2.1]+[0.1]＝﹣3+0＝﹣3，正确； ②由[0.5]+[﹣0.5]＝0﹣1＝﹣1，原计算错误； ③当x，1，2，...时，方程均成立，正确； ④由[x+1]＝4，得4≤x+1＜5，即3≤x＜4，正确； 故选：C． 【举一反三3】定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[﹣3.14]＝﹣4．如果，则x的取值范围为 　       　． 【答案】﹣4≤x＜﹣2 【解析】∵， ∴， 解不等式①，得x≥﹣4， 解不等式②，得x＜﹣2， 所以不等式组的解集是﹣4≤x＜﹣2， 故答案为：﹣4≤x＜﹣2． 【举一反三4】定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数，例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[﹣π]＝﹣4． （1）如果[a]＝﹣3，那么实数a的取值范围是　      　． （2）如果，满足条件的所有正整数x为　       　． 【答案】（1）﹣3≤a＜﹣2；（2）7≤x＜10 【解析】（1）由题意可知：a﹣1＜[a]≤a，且[a]为整数， ∴a﹣1＜[a]＝﹣3≤a， ∴a﹣1＜﹣3，a≥﹣3， ∴﹣3≤a＜﹣2 （2）∵， ∴1＜2， 2， 解得：7≤x＜10， ∴x＝7或8或9， 故答案为：（1）﹣3≤a＜﹣2；（2）7或8或9； 【举一反三5】定义：[x）表示大于x的最小整数．如[2.3）＝3，[﹣4）＝﹣3．已知m满足不等式组：，求[m）的值． 【答案】解：， 解①得m＜0， 解②得m≥﹣1， ∴﹣1≤m＜0， ∴[m）＝0． 【举一反三6】阅读理解： 定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”，例如：2x﹣1＝3的解为的解集为﹣3≤x＜4，x＝2在﹣3≤x＜4的范围内，所以2x﹣1＝3是的“子方程”． 问题解决： （1）若关于x的方程2x﹣k＝2是不等式组的“子方程”，求k的取值范围； （2）若方程都是关于x的不等式组的“子方程”，试求m的取值范围． 【答案】解：（1）， 解不等式①得：x， 解不等式②得：x≤3， ∴原不等式组的解集为： x≤3， 2x﹣k＝2， 解得：x， ∵方程2x﹣k＝2是不等式组的“子方程”， ∴3， 解得：3＜k≤4； （2）2x+4＝0， 解得：x＝﹣2， 1， 解得：x＝﹣1， ， 解不等式①得：x≥m﹣5， 解不等式②得：x＜m﹣3， ∴原不等式组的解集为：m﹣5≤x＜m﹣3， ∵方程2x+4＝0， 1都是关于x的不等式组的“子方程”， ∴， 解得：2＜m≤3． 【题型9】根据实际问题抽象出一元一次不等式组 【典型例题】我市某学校有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住7人，则有一间宿舍不空但所住的人数不足5人．若设宿舍间数为x，根据题意x应满足的不等式（组）为（　　） A.4x+19﹣7（x﹣1）＞0 B.4x+19﹣7（x﹣1）＜5 C. D. 【答案】C 【解析】∵若每间住4人，则还有19人无宿舍住， ∴学生总人数为（4x+19）人， 由题意得：， 故选：C． 【举一反三1】为了美化校园，学校决定利用现有的2660盆甲种花卉和3000盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在校园内，已知搭配一个A种造型需甲种花卉70盆，乙种花卉30盆，搭配一个B种造型需甲种花卉40盆，乙种花卉80盆．设搭配A种造型x个，你认为下列符合题意的不等式组是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】设搭配A种造型x个，则B种造型（50﹣x）个， 根据题意，得， 故选：A． 【举一反三2】六一儿童节即将到来，苏老师给同学们准备了甜甜的糖果．在给八（6）班的同学分糖果时，若每人分4块，则剩下9块糖果：若每人分6块，则最后一名同学有分到糖果但少于3块．设八（6）班有x名同学，则根据题意可列不等式组为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题意可得， ， 故选：B． 【举一反三3】把一筐苹果分给几个学生，如果每人分3个，那么余8个；如果每人分5个，那么最后一人分到，但不足3个．设学生有x人，列不等式组为 　　         ． 【答案】 【解析】设学生有x人，列不等式组为：． 故答案为：． 【举一反三4】已知两个语句： ①式子2x﹣1的值在1（含1）与3（含3）之间； ②式子2x﹣1的值不小于1且不大于3． 请回答以下问题： （1）两个语句表达的意思是否一样（不用说明理由）？ （2）把两个语句分别用数学式子表示出来． 【答案】解：（1）一样； （2）①式子2x﹣1的值在1（含1）与3（含3）之间可得1≤2x﹣1≤3； ②式子2x﹣1的值不小于1且不大于3可得 学科网（北京）股份有限公司 $