精品解析：湖南省岳阳市汨罗市2023-2024学年九年级上学期能力检测数学试卷（12月份）

2023－2024学年湖南省岳阳市汨罗市九年级（上）能力检测数学试卷（12月份） 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在直角三角形中，若，则的值为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求角的余弦值．根据余弦值的定义邻边比斜边，分为直角边和斜边两种情况进行求解即可． 【详解】解：①当为直角边时， ∵， ∴， ∴； ②当为斜边时， ∵， ∴， ∴． 综上：或； 故选C． 2. 同一元素中质子数相同，中子数不同的各种原子互为同位素，如与，与．在一次制取的实验中，与的原子个数比为，与的原子个数比为，若实验恰好完全反应生成，则反应生成概率（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．根据反应的化学方程式，画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出反应生成的结果数，然后根据概率公式求解．． 【详解】解：反应的化学方程式为， 与的原子个数比为，与的原子个数比为， 反应后生成的中来自于反应物C，而来自于反应物O， 共有6种等可能的结果数，其中反应生成的结果数为2， ∴反应生成的概率为， 故选：B． 3. 如图，在中，，过点A作于点D，．若E、F分别为、的中点，则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形，三角形中位线定理，由等腰直角三角形的性质求出，由锐角的正弦求出，由三角形中位线定理求出． 【详解】解：∵，，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∵E、F分别为、的中点， ∴是的中位线， ∴． 故选：A． 4. 我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形面积为，小正方形面积为1，则（ ） A. B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的证明，求正弦值，解直角三角形，解题关键是明确题意，求出三角形的各边的长． 根据题意和题目中的数据，可以求出直角三角形各边的长，然后即可计算出的值． 【详解】解：设大正方形的边长为，直角三角形的短直角边为，长直角边为， 由题意可得：，，， 解得：，，， ， 故选：A． 5. 如图，将长方形纸片分别沿，折叠，点D，E恰好重合于点M．记面积为，面积为，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点作于，过点作于点，则，根据相似三角形的性质得出，设，则，根据折叠的性质及矩形的性质推出，，，，则，根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：如图，过点作于，过点作于点， ， ， ， ， ， 设，则， 由折叠可知，，，，，， ， 四边形是矩形， ，， ，，， ，， ， ， ， ， ，， ， 故选：D． 【点睛】此题考查了折叠的性质、矩形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握折叠的性质、矩形的性质是解题的关键． 6. 某商家设计了一个水箱水位自动报警仪，其电路图如图1所示，其中定值电阻，是一个压敏电阻，用绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒中，放入水箱底部，受力面水平，承受水压的面积S为0.01，压敏电阻的阻值随所受液体压力F的变化关系如图2所示（水深h越深，压力F越大），电源电压保持6V不变，当电路中的电流为0.3A时，报警器（电阻不计）开始报警，水的压强随深度变化的关系图象如图3所示（参考公式：，，）．则下列说法中不正确的是（ ） A. 当水箱未装水（）时，压强p为0kPa B. 当报警器刚好开始报警时，水箱受到的压力F为40N C. 当报警器刚好开始报警时，水箱中水的深度h是0.8m D. 若想使水深1m时报警，应使定值电阻的阻值为 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意结合图、图、图可得，，对各个选项进行逐个计算即可． 【详解】A. 由图得：当时，，故此项说法正确； B. 当报警器刚好开始报警时，，解得，由图可求得：，解得，故此项说法错误； C. 当报警器刚好开始报警时，由上得，则有，，由图求得，，解得：，故此项说法正确； D. 当报警器刚好开始报警时：，，当时，，，，，故此项说法正确． 故选：B． 【点睛】本题跨学科考查了反比例函数、一次函数的实际应用，理解每个变量的实际意义是解题的关键． 7. 如图，菱形的边长为6，，点E为的中点，动点P以2的速度沿A→B→E运动，动点Q以1的速度沿B→D运动．点P，Q分别从A，B两点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点P运动的时间为s，的面积为y，则y与x之间的关系用图象大致可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分两种情况：点P在上运动和点P在上运动，分别求出解析式即可． 【详解】∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴是等边三角形． ①当点P在上运动，即时， ，， 过点P作于点N， ∵是等边三角形， ∴， ∴在中，， ∴， 即y与x之间的函数解析式为； ②当点P在上运动，即时， ， 过点P作于点M， ∵是等边三角形， ∴， ∴在菱形中， ∴在中，， ∴， 即y与x之间的函数解析式为； 综上所述，y与x之间的函数解析式为， 图象为： ． 故选：B 【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象，分类讨论，正确求出函数解析式是解题的关键． 8. 小辰同学利用图（1）“光的反射演示器”，直观呈现了光的反射原理．激光笔从左边点处发出光线，经平面镜点处反射后，落在右边光屏上的点处（、两点均在量角器的边缘上，为量角器的中心，A、、三点共线，，）．他在实验中记录了以下数据：水平距离的长为；铅垂高度的长为；如果小辰想使反射点沿方向下降，求此时点A沿方向移动的距离为（ ） A. 48 B. 36 C. 24 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质与判定及勾股定理，解题的关键是熟练掌握以上知识的应用．设，在中，由勾股定理可得，由已知条件可证得，则有即，解出此时，使反射点沿方向下降后，同理可得，设，，则有即，在中，利用勾股定理可解得，，，由此即可求得点A移动的距离． 【详解】解：设，在中， 由勾股定理可得：， 即， ， 则， 由题意得：， ，， ， 即， ， 如图，反射点沿方向下降后， ，， 同理可知此时， 设，， 则即， ， 在中，， 即， 将代入得：， 解得， 则，， 点A移动的距离为：． 故选：D． 二、多选题：本题共4小题，共16分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的有（ ） A. 已知线段成比例且线段，，，则 B. 若A，B两地在地图上的距离为，地图的比例尺为，则A，B两地的实际距离为 C. 若线段，C是的黄金分割点，且，则 D. 已知，且，则 【答案】AC 【解析】 【分析】本题主要考查了比例的定义和性质、比例尺的定义及黄金分割的定义，熟练掌握知识点是解题的关键．根据比例的定义、比例尺的应用、黄金分割点的性质以及比例方程的解法，逐一分析各选项的正确性． 【详解】A、线段成比例，若按计算，代入，，，得，正确，符合题意； B、比例尺表示图上对应实际，对应实际，而非，错误，不符合题意； C、黄金分割点为较长部分，计算得，正确，符合题意； D、设，，，代入得，故，而非18，错误，不符合题意； 综上，正确选项为AC． 10. 如图所示是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与x轴的一个交点在点和之间，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 一元二次方程没有实数根 【答案】ABC 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，以及二次函数的图象性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．由图象开口方向判断出a，由对称轴得出b，抛物线与y轴的交点判断c，抛物线与x轴的交点的个数确定，再结合的部分图象，其顶点坐标为，且与轴的一个交点在点和之间，进行逐项分析，即可求解． 【详解】解：抛物线顶点坐标为， 抛物线的对称轴为直线， 抛物线与轴的另一个交点在点和之间， 抛物线与轴的一个交点在点和之间， 当时，，即，故A选项正确，符合题意； 抛物线的对称轴为直线，即， ， 时，， ， 即，故B选项正确，符合题意； 抛物线顶点坐标为， 抛物线与直线有唯一一个交点， 即方程有两个相等的实数根， ， ， ，故C选项正确，符合题意； 抛物线的开口向下， 抛物线的最大值为， 直线与抛物线有交点， 一元二次方程有实数根，故D选项错误，不符合题意； 故选：ABC． 11. 如图，在平行四边形中，，按照图中痕迹进行作图，直线与直线交于边上一点，且为边的中点，则下列结论正确的为（　　） A. B. C. D. 【答案】ABCD 【解析】 【分析】根据作图可知平分、垂直平分线段，根据平行四边形的性质可得，根据线段垂直平分线的性质可得，根据K是的中点，易证是等边三角形，可判断①选项；根据，可判断②选项；过点J作交的延长线于点M，根据含角的直角三角形的性质可得和的长，可判断③选项；根据K是的中点，可得，根据J是的中点，可得，即可判断④选项． 【详解】解：根据作图可知，平分，垂直平分线段， ∵平行四边形中， ∴，， ， ∵平分， ， ， ∵垂直平分线段， ， ∵K是的中点， ， ， 是等边三角形， ， 故A选项符合题意； ， ， 故B选项符合题意； 如图所示：过点J作交的延长线于点M， ， ， 是的中点，， ， ， 根据勾股定理，得， ， ， 故C选项符合题意； 是的中点， ， ∵J是的中点， ∴， ∴， 故D选项符合题意． 故选：ABCD． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、角平分线的定义，等边三角形的判定、含角的直角三角形的性质、勾股定理等知识点，综合运用所学知识成为解题的关键． 12. 小明同学在数学实践活动作出一道图形：如图，是边长为3的等边三角形，延长至A，使得，连接，将绕点A顺时针旋转得到线段，连接，连接，过B作，与延长线交于点C．下列探究结论正确的是（ ） A. 四边形是平行四边形 B. 四边形的面积为 C. 连接，长 D. 如果P为上一动点，当值取最小时，． 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据题意求出，的关系，再根据旋转得出，再根据勾股定理，证明为平行四边形，再连接，过点作于点，四边形为平行四边形，根据勾股定理求出，作点关于的对称点，连接，交于点，连接，则．，所以当值取最小时，最小值为，由此即可求解． 【详解】解：是边长为3的等边三角形， ，， ， ， ， ， 在中，， ，即， 将绕点A顺时针旋转得到线段， ，， ，， ， ， ， ，， ，中，， ， ， ， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形，故A选项正确； ， ， ，， 四边形的面积为，故B选项正确； 如图，连接，过点作于点， ，，， ，， ，， 四边形是平行四边形， ， ． 中，， 故C选项错误； 如图，作点关于的对称点．连接，交于点，连接，则． ． 当值取最小时，最小值为， ，， ， ， ，， ， ，， ， ，， ，故D选项正确． 故选：ABD． 【点睛】本题主要考查了解直角三角形，相似三角形的判定与性质，勾股定理，等边三角形的性质，平行四边形的判定等，解题关键在于根据题意进行推理，掌握相关的判定与性质是解题的关键． 三、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分． 13. 在整理数据5，5，3，□，3，4时，□处的看不清，但从扇形统计图的答案上发现数据5的圆心角是，则数据3所对应的扇形的圆心角的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据数据5的圆心角是得出5应该有3个数据，从而得出□处的数据为5，进行计算即可得出答案． 【详解】解：从扇形统计图的答案上发现数据5的圆心角是， 5所占的百分比为， 共有6个数据， 5有3个数据， □处的数据为5， 数据3所对应的扇形的圆心角的度数为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查扇形统计图及相关计算，在扇形统计图中每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与的比． 14. 若关于x的不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为________． 【答案】13 【解析】 【分析】先求出一元一次不等式组中两个不等式的解集，从而可得，再解分式方程可得且，从而可得且，然后将所有满足条件的整数的值相加即可得． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵关于的不等式组的解集为， ， 解得， 方程可化为， 解得， 关于的分式方程的解为正数， 且， 解得且， 且， 则所有满足条件的整数的值之和为， 故答案为：13． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组、分式方程，熟练掌握不等式组和分式方程的解法是解题关键． 15. 如果方程的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数的取值范围是___． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据题意得出方程的一个根为1，然后设另一个一元二次方程的两个根为m和n，再根据根的判别式、完全平方公式、三角形三边的关系m−n<1＜m+n即可求得k的取值范围． 【详解】解：由题意得：， ∴ 设的两根分别是、；则，； ∴； 根据三角形三边关系定理，得：，即； ，解得． 故答案为． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系、完全平方公式、三角形的三边关系等知识点，灵活运用根与系数的关系成为解答本题的关键． 16. 书籍开本指书刊幅面的规格大小．如图，将一张矩形印刷用纸对折后可以得到2开纸，再对折得到4开纸，以此类推，可以得到8开纸、16开纸……这些开本都是相似图形，我们所用的数学课本是16开本，有些图书是32开本，16开的纸和32开的纸的相似比是______． 【答案】 【解析】 【分析】设32开的纸的长为a，宽为b，则16开的纸的长为，宽为a，根据相似多边形的性质得到，然后整理求解即可． 【详解】设32开的纸的长为a，宽为b，则16开的纸的长为，宽为a， ∵这两种长方形相似， ∴， ∴， ∴， ∴，或（舍去）， ∴16开的纸和32开的纸的相似比是． 故答案为：． 【点睛】此题考查了相似多边形的性质，解题的关键是熟练掌握相似多边形的性质． 四、解答题：本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知方程的两根是、． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，巧妙的将式子变形转化是解题的关键． （1）根据题意由韦达定理可得，，然后利用完全平方公式，将式子变形，代入数值，即可求解； （2）先确定的符号，由此可得，，再由利用完全平方公式进行变形，再代入数值即可求解． 【小问1详解】 解：（1）由韦达定理可得：，， ， 则的值为； 【小问2详解】 由（1）可知，， 且， ，， 则，， ， 由， ， 则的值为4． 18. 在迎新年，庆元旦期间，某商场推出、、、四种不同类型礼盒共盒进行销售，在图中是各类型礼盒所占数的百分比，已知四类礼盒一共已经销售了，各类礼盒的销售数量如图2： （1）商场推出的类礼盒有 盒； （2）在扇形统计图中，部分所对应的圆心角等于 度； （3）请将条形统计图补充完整； （4）你觉得哪一类礼盒销售最慢，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）见解析 （4）B类礼盒销售最慢，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图的意义； （1）求出类礼盒所占的百分比即可计算其数量； （2）类礼盒相应圆心角的度数为乘以所占的百分比即可； （3）求出销售的类礼盒的数量，即可补全条形统计图； （4）比较四类礼盒销售的数量即可得出答案． 【小问1详解】 解：(盒)， 故答案为：； 【小问2详解】 ， 故答案为：； 【小问3详解】 (盒)，补全条形统计图如图所示： 【小问4详解】 在相同的时间内，A类礼盒共销售168盒，B类礼盒共销售80盒，C类礼盒共销售102盒，A类礼盒共销售150盒， 因此，B类礼盒销售最慢． 19. 如图，平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于，两点，与轴相交于点． （1）求，的值； （2）连接，在位于直线下方的双曲线上找一点，使得的面积为的面积的倍，求点的坐标． 【答案】（1）， （2）点D的坐标为或 【解析】 【分析】利用待定系数法即可求得答案； 过点作轴，交直线于，设，则，根据，建立方程求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：把代入，得， 双曲线经过点， ． 【小问2详解】 解：如图，过点作轴，交直线于， 联立方程组得，解得，， ． 直线与轴交于点，令，则，则点的坐标为． 设，则， ， ， ， 解得，， 点的坐标为）或． 【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的图像和性质、待定系数法求函数解析式，解题关键是合理添加辅助线帮助计算的面积． 20. 正月十五是中华民族传统的节日——元宵节，家家挂彩灯、户户吃汤圆已成为世代相沿的习俗．位于北关古城内的盼盼手工汤圆店，计划在元宵节前用21天的时间生产袋装手工汤圆，已知每袋汤圆需要0.3斤汤圆馅和0.5斤汤圆粉，而汤圆店每天能生产450斤汤圆馅或300斤汤圆粉（每天只能生产其中一种）． （1）若这21天生产的汤圆馅和汤圆粉恰好配套，且全部及时加工成汤圆，则总共生产了多少袋手工汤圆？ （2）为保证手工汤圆的最佳风味，汤圆店计划把达21天生产的汤圆在10天内销售完毕．据统计，每袋手工汤圆的成本为13元，售价为25元时每天可售出225袋，售价每降低2元，每天可多售出75袋．汤圆店按售价25元销售2天后，余下8天进行降价促销，第10天结束后将还未售出的手工汤圆以15元/袋的价格全部卖给古城小吃店，若最终获利40500元，则促销时每袋应降价多少元？ 【答案】（1）总共生产了袋手工汤圆 （2）促销时每袋应降价4元 【解析】 【分析】（1）设总共生产了袋手工汤圆，利用这21天生产的汤圆馅和汤圆粉恰好配套做等量关系列出方程即可； （2）设促销时每袋应降价元，利用最终获利40500元做等量关系列出方程即可． 【小问1详解】 设总共生产了袋手工汤圆， 依题意得， 解得， 经检验是原方程的解， 答：总共生产了袋手工汤圆 【小问2详解】 设促销时每袋应降价元， 当刚好10天全部卖完时， 依题意得， 整理得： ， ∴方程无解 ∴10天不能全部卖完 ∴第10天结束后将还未售出的手工汤圆以15元/袋的价格全部卖给古城小吃店的利润为 ∴依题意得， 解得（舍去） ∵要促销 ∴ 即促销时每袋应降价4元． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程，需要注意分情况讨论． 21. 问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为和，其中．将和按图2所示方式摆放，其中点与点重合（标记为点）．当时，延长交于点．试判断四边形的形状，并说明理由． （1）数学思考：谈你解答老师提出的问题； （2）深入探究：老师将图2中的绕点逆时针方向旋转，使点落在内部，并让同学们提出新的问题． ①“善思小组”提出问题：如图3，当时，过点作交的延长线于点与交于点．试猜想线段和的数量关系，并加以证明．请你解答此问题； ②“智慧小组”提出问题：如图4，当时，过点作于点，若，求的长．请你思考此问题，直接写出结果． 【答案】（1） 解：四边形为正方形．理由如下： ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴四边形为矩形． ∵， ∴． ∴矩形为正方形． （2） ①． 证明：∵， ∴． ∵， ∴． ∵，即， ∴． ∵， ∴． 由（1）得， ∴． ② 【解析】 【分析】（1）先证明四边形是矩形，再由可得，从而得四边形是正方形； （2）①由已知可得，再由等积方法，再结合已知即可证明结论；②设的交点为M，过M作于G，则易得，点G是的中点；利用三角函数知识可求得的长，进而求得的长，利用相似三角形的性质即可求得结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ：①略 ②解：如图：设的交点为M，过M作于G， ∵， ∴，， ∴； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴点G是的中点； 由勾股定理得， ∴； ∵， ∴，即； ∴； ∵，， ∴， ∴， ∴，即的长为． 【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角函数、勾股定理等知识点，适当添加的辅助线、构造相似三角形是解题的关键． 22. 如图，二次函数的图象与轴的正半轴交于点A，经过点A的直线与该函数图象交于点，与轴交于点C． （1）求直线的函数表达式及点C的坐标； （2）点是第一象限内二次函数图象上的一个动点，过点作直线轴于点，与直线交于点D，设点的横坐标为． ①当时，求的值； ②当点在直线上方时，连接，过点作轴于点，与交于点，连接．设四边形的面积为，求关于的函数表达式，并求出S的最大值． 【答案】（1），点的坐标为 （2）①2或3或；②，S的最大值为 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法可求得直线的函数表达式，再求得点C的坐标即可； （2）①分当点在直线上方和点在直线下方时，两种情况讨论，根据列一元二次方程求解即可； ②证明，推出，再证明四边形为矩形，利用矩形面积公式得到二次函数的表达式，再利用二次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：由得，当时，． 解得． ∵点A在轴正半轴上． ∴点A的坐标为． 设直线的函数表达式为． 将两点的坐标分别代入， 得， 解得， ∴直线的函数表达式为． 将代入，得． ∴点C的坐标为； 【小问2详解】 ①解：点在第一象限内二次函数的图象上，且轴于点，与直线交于点，其横坐标为． ∴点的坐标分别为． ∴． ∵点的坐标为， ∴． ∵， ∴． 如图，当点在直线上方时，． ∵， ∴． 解得． 如图2，当点在直线下方时，． ∵， ∴． 解得， ∵， ∴． 综上所述，的值为2或3或； ②解：如图3，由（1）得，． ∵轴于点，交于点，点B的坐标为， ∴． ∵点在直线上方， ∴． ∵轴于点， ∴． ∴，， ∴． ∴． ∴． ∴． ∴． ∴四边形为平行四边形． ∵轴， ∴四边形为矩形． ∴． 即． ∵， ∴当时，S的最大值为． 【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数、一次函数、等腰三角形、矩形、勾股定理、相似三角形等知识点，第二问难度较大，需要分情况讨论，画出大致图形，用含m的代数式表示出是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023－2024学年湖南省岳阳市汨罗市九年级（上）能力检测数学试卷（12月份） 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在直角三角形中，若，则的值为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 2. 同一元素中质子数相同，中子数不同的各种原子互为同位素，如与，与．在一次制取的实验中，与的原子个数比为，与的原子个数比为，若实验恰好完全反应生成，则反应生成概率（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，过点A作于点D，．若E、F分别为、的中点，则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 4 4. 我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形面积为，小正方形面积为1，则（ ） A. B. C. 4 D. 5. 如图，将长方形纸片分别沿，折叠，点D，E恰好重合于点M．记面积为，面积为，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 某商家设计了一个水箱水位自动报警仪，其电路图如图1所示，其中定值电阻，是一个压敏电阻，用绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒中，放入水箱底部，受力面水平，承受水压的面积S为0.01，压敏电阻的阻值随所受液体压力F的变化关系如图2所示（水深h越深，压力F越大），电源电压保持6V不变，当电路中的电流为0.3A时，报警器（电阻不计）开始报警，水的压强随深度变化的关系图象如图3所示（参考公式：，，）．则下列说法中不正确的是（ ） A. 当水箱未装水（）时，压强p为0kPa B. 当报警器刚好开始报警时，水箱受到的压力F为40N C. 当报警器刚好开始报警时，水箱中水的深度h是0.8m D. 若想使水深1m时报警，应使定值电阻的阻值为 7. 如图，菱形的边长为6，，点E为的中点，动点P以2的速度沿A→B→E运动，动点Q以1的速度沿B→D运动．点P，Q分别从A，B两点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点P运动的时间为s，的面积为y，则y与x之间的关系用图象大致可表示为（ ） A. B. C. D. 8. 小辰同学利用图（1）“光的反射演示器”，直观呈现了光的反射原理．激光笔从左边点处发出光线，经平面镜点处反射后，落在右边光屏上的点处（、两点均在量角器的边缘上，为量角器的中心，A、、三点共线，，）．他在实验中记录了以下数据：水平距离的长为；铅垂高度的长为；如果小辰想使反射点沿方向下降，求此时点A沿方向移动的距离为（ ） A. 48 B. 36 C. 24 D. 12 二、多选题：本题共4小题，共16分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的有（ ） A. 已知线段成比例且线段，，，则 B. 若A，B两地在地图上的距离为，地图的比例尺为，则A，B两地的实际距离为 C. 若线段，C是的黄金分割点，且，则 D. 已知，且，则 10. 如图所示是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与x轴的一个交点在点和之间，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 一元二次方程没有实数根 11. 如图，在平行四边形中，，按照图中痕迹进行作图，直线与直线交于边上一点，且为边的中点，则下列结论正确的为（　　） A. B. C. D. 12. 小明同学在数学实践活动作出一道图形：如图，是边长为3的等边三角形，延长至A，使得，连接，将绕点A顺时针旋转得到线段，连接，连接，过B作，与延长线交于点C．下列探究结论正确的是（ ） A. 四边形是平行四边形 B. 四边形的面积为 C. 连接，长 D. 如果P为上一动点，当值取最小时，． 三、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分． 13. 在整理数据5，5，3，□，3，4时，□处的看不清，但从扇形统计图的答案上发现数据5的圆心角是，则数据3所对应的扇形的圆心角的度数为________． 14. 若关于x的不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为________． 15. 如果方程的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数的取值范围是___． 16. 书籍开本指书刊幅面的规格大小．如图，将一张矩形印刷用纸对折后可以得到2开纸，再对折得到4开纸，以此类推，可以得到8开纸、16开纸……这些开本都是相似图形，我们所用的数学课本是16开本，有些图书是32开本，16开的纸和32开的纸的相似比是______． 四、解答题：本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知方程的两根是、． （1）求的值； （2）求的值． 18. 在迎新年，庆元旦期间，某商场推出、、、四种不同类型礼盒共盒进行销售，在图中是各类型礼盒所占数的百分比，已知四类礼盒一共已经销售了，各类礼盒的销售数量如图2： （1）商场推出的类礼盒有 盒； （2）在扇形统计图中，部分所对应的圆心角等于 度； （3）请将条形统计图补充完整； （4）你觉得哪一类礼盒销售最慢，请说明理由． 19. 如图，平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于，两点，与轴相交于点． （1）求，的值； （2）连接，在位于直线下方的双曲线上找一点，使得的面积为的面积的倍，求点的坐标． 20. 正月十五是中华民族传统的节日——元宵节，家家挂彩灯、户户吃汤圆已成为世代相沿的习俗．位于北关古城内的盼盼手工汤圆店，计划在元宵节前用21天的时间生产袋装手工汤圆，已知每袋汤圆需要0.3斤汤圆馅和0.5斤汤圆粉，而汤圆店每天能生产450斤汤圆馅或300斤汤圆粉（每天只能生产其中一种）． （1）若这21天生产的汤圆馅和汤圆粉恰好配套，且全部及时加工成汤圆，则总共生产了多少袋手工汤圆？ （2）为保证手工汤圆的最佳风味，汤圆店计划把达21天生产的汤圆在10天内销售完毕．据统计，每袋手工汤圆的成本为13元，售价为25元时每天可售出225袋，售价每降低2元，每天可多售出75袋．汤圆店按售价25元销售2天后，余下8天进行降价促销，第10天结束后将还未售出的手工汤圆以15元/袋的价格全部卖给古城小吃店，若最终获利40500元，则促销时每袋应降价多少元？ 21. 问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为和，其中．将和按图2所示方式摆放，其中点与点重合（标记为点）．当时，延长交于点．试判断四边形的形状，并说明理由． （1）数学思考：谈你解答老师提出的问题； （2）深入探究：老师将图2中的绕点逆时针方向旋转，使点落在内部，并让同学们提出新的问题． ①“善思小组”提出问题：如图3，当时，过点作交的延长线于点与交于点．试猜想线段和的数量关系，并加以证明．请你解答此问题； ②“智慧小组”提出问题：如图4，当时，过点作于点，若，求的长．请你思考此问题，直接写出结果． 22. 如图，二次函数的图象与轴的正半轴交于点A，经过点A的直线与该函数图象交于点，与轴交于点C． （1）求直线的函数表达式及点C的坐标； （2）点是第一象限内二次函数图象上的一个动点，过点作直线轴于点，与直线交于点D，设点的横坐标为． ①当时，求的值； ②当点在直线上方时，连接，过点作轴于点，与交于点，连接．设四边形的面积为，求关于的函数表达式，并求出S的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $