吉林省通化市梅河口市第五中学2025-2026学年高二上学期开学考试数学试题
高二数学开学考
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 复数
的虚部为（ ）
A. 
B. 2 C. 
D. 
2. 向量
，
，则“
”是“
”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 若m，n是两条不同
直线，
，
是两个不同的平面，则下列命题错误的是（ ）
A
若
，
，则
B. 若
，
，
，则
C. 若，
，则 D. 若，
，
，
，则
4. 二进制是以2为基数代表系统的二进制，通常用0和1表示.二进制
化为十进制的计算公式如下：
.若从二进制数
，
，
，
，
，
中任选一个，则二进制数所对应的十进制数大于3的概率为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
5. 已知非零向量
，
满足
，
，
，则在上的投影向量为（ ）
A 
B. 
C. 
D. 
6. 已知向量
满足
且
，
，
，则
与
夹角的余弦值为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
7. 黄山市境内风光奇绝，拥有12处国家级重点风景名胜区，在五一假期期间展现出独特旅游魅力．对于
两个旅游景点，通过大数据观测发现，游客选择
景点出游的概率为
，选择
景点出游的概率为
，两个景点都不选的概率为
，则两个景点都选的概率为（ ）
A. 
B. 
C. D. 
学科网（北京）股份有限公司
8. 一封闭圆锥容器的轴截面是边长为
的等边三角形，一个半径为
的小球在该容器内自由运动，则小球能接触到的圆锥容器内壁的最大面积为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态，根据所给图象作出以下判断，正确的是（ ）
A. 图（1）的平均数
中位数众数
B. 图（2）的众数<平均数<中位数
C. 图（2）的众数<中位数<平均数
D. 图（3）的中位数
平均数众数
10. 如图，在正四棱柱
中，底面正方形
边长为
， 
，
为线段
上的一个动点，则下列说法中正确的有（ ）
A. 已知直线
为平面
和平面ABCD 的交线，则平面
内存在直线与平行
B. 三棱锥
的体积为定值
C. 直线
与平面所成角最大时，
D. 
的最小值为
11. 在
中，角
所对的边分别为
且
，
为角的平分线交BC于D，则（ ）
学科网（北京）股份有限公司
A. 
B. 的面积为
C. 
D. 
三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分.）
12. 一个圆锥的侧面展开图是半径为2，圆心角为
的扇形，则该圆锥的表面积为___________．
13. 已知函数
是幂函数，则
的值为__________．
14. 在圆
中，已知弦
，则
的值为_________．
四、解答题（共5大题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. 已知
，
，
分别为三个内角
，
，的对边，且
．
（1）求
（2）若
，面积为，求的周长．
16. 某学校为了解本校历史､物理方向学生的学业水平模拟测试数学成绩情况，分别从物理方向的学生中随机抽取60人的成绩得到样本甲，从历史方向的学生中随机抽取
人的成绩得到样本乙，根据两个样本数据分别得到如下直方图：
已知乙样本中数据在
的有10个.
（1）求和乙样本直方图中的值；
（2）试估计该校物理方向的学生本次模拟测试数学成绩的平均值和历史方向的学生本次模拟测试数学成绩的中位数（同一组中的数据用该组区间中点值为代表）；
17. 如图所示，四棱锥
的底面为直角梯形，
，
，
，
，
底面，
为
的中点.
（Ⅰ）求证：平面
平面
（Ⅱ）求直线
与平面所成的角的正弦值.
学科网（北京）股份有限公司